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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA
ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
EXERCÍCIOS (CAP.2 - VECTORES)
1 - Dada a figura abaixo,
Indique quais das afirmações são verdadeiras:
a) 𝐸𝑂
b) 𝐴𝐹
c) 𝐷𝑂
d) |𝐶 − 𝑂| = |𝑂 − 𝐵|
e)
f) H – E = O - C
g) |𝐴𝐶
h) |𝑂𝐴
1
2
i) 𝐴𝐹
j) 𝐺𝐹
k) 𝐴𝑂
l) 𝐴𝐵
m) 𝐸𝑂
n) 𝐴𝑂
o) 𝑂𝐵
2 – Qual é a resultante do vetor 𝑠 = 𝑎 + 𝑏
+ 𝑐 + 𝑑 , da figura abaixo:
3 – Representados os vetores 𝑢⃗ e 𝑣 na figura, achar graficamente o vetor x tal que
4 – Quais são os vetores resultantes da soma dos vetores indicados nos cubos abaixo
5 - No hexâgono regular, obter:
a) (B-A)+(E-F)+(F-A)
b) (D-A)-(E-A)+(E-B)
6 - Seja o paralelepípedo representado na figura. Conhecendo-se os vértices B(1;2;3),
D(2;4;6), E(5;4;1) e F(5;5;3), pede-se os vértices A e G.
7 - Calcular P tal que 𝐴𝑃
2
3
, sendo A(-1;-1;0) e B(3;5;0).
Produto vetorial e produto misto
23 – Se 𝑎 = 3 𝑖 − 𝑗 − 2 𝑘
, determinar:
a) |𝑎 × 𝑎| b) (𝑎 × 𝑏
c) (𝑎 × 𝑏
) × (𝑏
× 𝑎) d) (𝑎 × 𝑏
) × 𝑐
24 – Dados os pontos A(2;1;-1), B(3;0;1) e C(2;-1;-3), determinar o ponto D tal que
× 𝐴𝐶
25 – Determine o vetor 𝑡 tal que 𝑡.(1,4,-3)=-7 e 𝑡x(4,-2,1)=(3,5,-2).
26 – Resolver os sistemas
a) {
𝑥 × 𝑗 = 𝑘
b) {
𝑥 × ( 2 𝑖 − 𝑗 + 3 𝑘
27 – Dados os pontos A(1;-2;3), B(2;-1;-4), C(0;2;0) e D(-1;m;1), determinar o valor
de m para que seja de 20 unidades de volume o volume do paralelepípedo
determinado pelos vetores 𝐴𝐵
e 𝐴𝐷
28 – Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos
vetores 𝑣
1
2
e 𝑣
3
, seja igual a 10.
29 – Dados os vetores 𝑢⃗ = ( 0 , 1 , − 1 ), 𝑣 = ( 2 , − 2 , − 2 ) e 𝑤⃗⃗ = ( 1 , − 1 , 2 ), determinar o
vetor 𝑥 , paralelo a 𝑤⃗⃗ , que satisfaz a condição 𝑥 × 𝑢⃗ = 𝑣.
30 – Calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores 𝑢⃗ = ( 3 , 1 , 2 ) e
31 – Se
𝑢⃗ × 𝑣
= 3 e 60° é o ângulo entre 𝑢⃗ e 𝑣 , determinar
32 – Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 𝑢⃗ = ( 1 , 1 , 0 ) e
33 – Determinar o valor de m para que o vetor 𝑤⃗⃗ = ( 1 , 2 , 𝑚), seja simultaneamente
ortogonal aos vetores 𝑢⃗ = ( 2 , − 1 , 0 ) e 𝑣 = ( 1 , − 3 , − 1 )
34 – Dados 𝑎 = ( 1 , − 1 , 2 ), 𝑏
= ( 3 , 4 , − 2 ) e 𝑐 = (− 5 , 1 , − 4 ), mostrar que
× 𝑐 )=(𝑎 × 𝑏
