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A
s linhas de força de um campo elétrico unifor-
me são retas paralelas igualmente espaçadas.
Caso a distância entre as placas eletrizadas não
seja desprezível se comparada com as dimensões
das placas, observamos o efeito de borda, onde se
tem maior densidade de linhas de força e o campo
não é uniforme.
Capítulo
Michael Faraday, cientista e
conferencista inglês, introduziu
os conceitos de campo elétrico
e de linhas de força. Uma carga
elétrica colocada num ponto de
um campo elétrico fica sujeita
a uma força elétrica dada pelo
produto da carga pelo vetor
campo elétrico associado
ao ponto.
2.1 Conceito de campo elétrico Uma carga elétrica (ou uma distribuição de cargas) origina, na região que a envolve, um campo de forças denominado campo elétrico. A cada ponto do campo associa-se uma grandeza vetorial denominada vetor campo elétrico.
2.2 Campo elétrico de cargas
puntiformes
O sentido do vetor campo elétrico, devido a uma carga elétrica puntiforme, depende do sinal da carga. A intensidade do vetor campo elétrico em cada ponto depende do meio, do valor da carga que gera o campo e da distância do ponto considerado à carga. Sua direção é sempre radial.
2.3 Campo elétrico uniforme Quando se têm placas eletrizadas com cargas elétricas de mesmo módulo e de sinais opostos, separadas por uma distância muito pequena em relação às suas dimensões, surge entre elas um campo elétrico uniforme.
Campo elétrico
UNIDADE A
Linhas de força do campo elétrico gerado por cargas elétricas de sinais opostos, à esquerda, e cargas elétricas de mesmo sinal, à direita.
Unidade A
- Cargas elétricas em repouso
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Seção 2.
Objetivos
Compreender a noção
de campo elétrico.
Caracterizar o campo
elétrico fazendo
analogia com o campo
gravitacional.
Mostrar que cada
ponto do campo
associa-se a uma
grandeza vetorial: o
vetor campo elétrico.
Relacionar força
elétrica, carga de prova
e vetor campo elétrico.
Conhecer a unidade
de intensidade de campo
elétrico no SI.
Termos e conceitos
terrestre
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor
de interações entre cargas elétri cas.
O campo elétrico também pode ser originado por uma distribuição
discreta ou contínua de cargas elétricas fixas ( fig. 2 ).
q
P
Q
F e Figura 1. Campo elétrico de uma carga puntiforme Q****.
De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, nenhuma informação pode ser transmiti- da com velocidade superior à velocidade de propagação da luz no vácuo. Por isso uma carga não influi direta e instantaneamente sobre a outra. O campo elétrico age como mediador da interação.
Conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa origina, na região que a envolve,
um campo de forças chamado campo elétrico. Uma carga elétrica pun-
tiforme de prova q colocada num ponto P dessa região fica sob a ação
de uma força elétrica F e ( fig. 1 ). A carga elétrica q “sente” a presença
da carga Q por meio do campo elétrico que Q origina. Portanto, a força
elétrica F e é devida à interação* entre o campo elétrico da carga Q
e a carga elétrica q.
Figura 2. (A) Campo elétrico de uma distribuição de cargas elétricas. (B) Campo elétrico de uma superfície esférica uniformemente eletrizada.
Q 1
Qn
Q 3
Q 2
q (^) P
F e
A B
q (^) P
F e
+ +^
+ Q +
Analogamente, a carga elétrica de prova q também produz um campo
elétrico que age sobre Q. Assim:
Vamos caracterizar o campo elétrico fazendo analogia com o campo
gravitacional terrestre.
Como se representa esquematicamente na figura 3 , um corpo de
prova de massa m , colocado num ponto P próximo da Terra (suposta
estacionária), fica sujeito a uma força atrativa P mg (peso do corpo).
Isso significa que a Terra origina, ao seu redor, o campo gravitacional
que age sobre m.
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
q < 0 E F e
R. 14 Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da direita para a esquerda e intensidade 10 5 N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma carga puntiforme de 2 jC. Determine a intensidade, a direção e o sentido da força que atua na carga.
sidade E. Sendo dados E , m e g (aceleração da gra- vidade), determine q , sabendo que em A a partícula fica em equilíbrio.
Resposta: q
mg ____ E
qE mg ] q ____ mg E
Solução: A força F e que atua na carga tem: intensidade:
F e O q O 3 E ] F e 2 3 10 ^6 3 105 ] F e 0,2 N direção: horizontal (mesma de E ) sentido: da esquerda para a direita (oposto ao de E , pois q 0).
Solução: Na partícula atuam o peso (ação gravitacional) e a força elétrica. Sendo o peso vertical, descendente, resulta que a força elétrica deve ser vertical, ascen- dente. Isso significa que q é positivo, pois a força elétrica tem o mesmo sentido do campo. Além de mesma direção e sentidos opostos, as for- ças F e e P devem ter a mesma intensidade: F e P
ExErcícIos rEsolvIDos
q, m
F e
P
E
g
Como Fe qE e P mg , temos que:
R. 15 Uma partícula de massa m e carga q foi colocada num ponto A de um campo elétrico onde o vetor campo elétrico é vertical ascendente e tem inten-
P. 23 (^) Uma carga elétrica puntiforme de 10^9 C, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, fica su jei ta a uma força de intensidade igual a 10^2 N, vertical e descendente. Determine: a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico em P ; b) a intensidade, a direção e o sentido da força que atuaria sobre uma carga puntiforme igual a 3 jC, se ela fosse colocada em P.
P. 24 (^) Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e intensidade igual a 5 3 10 3 N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma pequena esfera de peso 2 3 10 ^3 N e eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine: a) a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga; b) o valor da carga.
ExErcícIos propostos
1 unidade de E 1
_________newton
coulomb
__N
C
Conforme veremos no capítulo 3, o nome oficial da unidade de intensidade de campo no
Sistema Internacional de Unidades (SI) é o volt por metro (V/m).
Unidade de intensidade de campo elétrico
De F e qE (notação vetorial) vem F e O q O3 E (em módulo). Portanto:
E
____ F e
O q O
unidade de intensidade de campo elétrico
unidade de intensidade de força________________________________
unidade de carga
No Sistema Internacional de Unidades (SI) temos:
Resposta: A força elétrica que atua em q tem in- tensidade 0,2 N, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
Capítulo 2
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Objetivos
Analisar as
características do
vetor campo elétrico
gerado por uma carga
elétrica puntiforme,
considerando-a
positiva e negativa.
Conhecer o vetor
campo elétrico
resultante da ação
de várias cargas
elétricas puntiformes.
Analisar as linhas
de força geradas
por cargas positivas
e negativas.
Termos e conceitos
Seção 2.
(^1) Campo elétrico de uma carga puntiforme Q fixa
Determinemos as características do vetor campo elétrico E num ponto P ,
devido a uma carga puntiforme Q , fixa em O e no vácuo ( fig. 5 ).
Intensidade
Coloquemos em P uma carga puntiforme de prova q ( fig. 6 ). Esta fica
sujeita a uma força de intensidade: F e O q O 3 E
Da lei de Coulomb vem: F e k 0 3
________O Q O^3 O q O
d^2
Portanto: O q O 3 E k 0 3
________O Q O^3 O q O
d
2 ]^ E^ ^ k^0
___ Q
d^2
O gráfico de E , em função de d , é mostrado na figura 7. Observe que
a intensidade do campo E é inversamente proporcional ao quadrado da
distância d à carga. Assim, se d dobra, E reduz-se à quarta parte; se d
triplica, E reduz a
__^1
do valor inicial.
Figura 5. Q fixo em O gera no espaço que o envolve um campo elétrico. A cada ponto associa-se um vetor E.
Figura 6. A carga elétrica q colocada em P fica sujeita a uma força F e 5 q E.
O
Q
P
d
q
F e
0 d 2 d 3 d 4 d d
E
E
E
E
E
Figura 7. Gráfico de E # d****.
Campo elétrico de cargas
puntiformes
O
Q
P
d
Capítulo 2
O vetor campo elétrico E , produzido em cada ponto por uma carga Q 0 fixa, é de
aproximação.
Colocando-se em P uma carga q 0, temos: Q 0 e q 0 se repelem ( fig. 12A ). Como
q 0, segue-se que E em P tem sentido oposto ao de F e , isto é, de P para O ( fig. 12B ). Observe
agora que, sendo Q 0, o sentido do vetor campo elétrico E em P é de P para O.
R. 16 (^) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico nos pontos P 1 e P 2 indi- cados na figura. O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme Q 1 jC e o meio é o vácuo,
cuja constante eletrostática é k 0 9 3 109 N______^3 m C^2
Q
3 cm O 10 cm
Vertical
Horizontal
P 1
P 2
Solução: O vetor campo E 1 em P 1 tem as seguintes características: intensidade: A intensidade do campo elétrico no ponto P 1 originado pela carga puntiforme Q fixa é dada por:
E 1 k 0 3
____O Q O
d^2
Sendo d 1 3 cm 3 3 10 ^2 m, Q 1 jC 10 ^6 C e k 0 9 3 109 _______N^3 m^2 C^2
, temos:
E 1 9 3 109 3
_________^10 ^6
(3 3 10 ^2 )^2
] E 1 107 N/C
direção: vertical, isto é, da reta OP 1 sentido: para cima, pois Q 0 origina campo de afastamento
ExErcícIo rEsolvIDo
Figura 12.
Q
Figura 13. Vetores campo elétrico produzidos por Q , 0 fixa.
A B
O
Q < 0
P
q < 0
F e
O
Q < 0
P
E
Determine, em seguida, a intensidade da força elétrica que atua em q 10 ^7 C quando colocada em P 1.
Unidade A
- Cargas elétricas em repouso
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
(^2) Campo elétrico de várias cargas puntiformes fixas
Consideremos diversas cargas puntiformes fixas Q 1 , Q 2 , ..., Q n e determinemos o vetor campo
elétrico originado por essas cargas num ponto P qualquer do campo ( fig. 14 ).
Se Q 1 estivesse sozinha, originaria em P o vetor campo E 1 , bem como Q 2 , sozinha, originaria
em P o vetor campo E 2 e assim por diante, até Q n que, sozinha, originaria em P o vetor campo E n.
Q 1
Q 2
Qn
P
E 1
E 2
E (^) n
...
Figura 14.
O princípio da superposição dos campos elétricos estabelece que:
O vetor campo elétrico resultante E R em P , devido a várias cargas Q 1 , Q 2 , ..., Q n, é dado
pela soma vetorial E 1 , E 2 , ..., E n, em que cada vetor parcial é determinado como se a carga
correspondente estivesse sozinha.
E R E 1 E 2 ... E n
P. 25 Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico nos pontos P 1 e P 2 da figura.
O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme Q 10 ^5 C e o meio é o vácuo (^) @ k 0 9 3 109 ______N^3 m C^2 #
Q
10 cm P 1 P 2
10 cm Horizontal
Determine, em seguida, a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua em q 1 jC, colocada em P 1. Como se modificaria a resposta anterior se q valesse 1 jC?
ExErcícIo proposto
direção: horizontal sentido: da esquerda para a direita
A intensidade da força elétrica que atua em q 10 ^7 C colocada em P 1 é dada por:
3 cm
10 cm
P 1
P 2
E 1
E 2
Q
O
Resposta: E 1 107 N/C, vertical, para cima; E 2 9 3 105 N/C, horizontal, para a direita e F e(1) 1 N
F e(1) qE 1 ] F e(1) 10 ^7 3 107 ] F e(1) 1 N
O vetor campo E 2 em P 2 tem as seguintes características:
intensidade: E 2 k 0 3
O____ Q O
d^2 Sendo, agora, d 2 10 cm 10 ^1 m, temos:
E 2 9 3 109 3 10
6
(10^1 )^2
] E 2 9 3 105 N/C
Unidade A
- Cargas elétricas em repouso
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
O vetor campo elétrico resultante em O tem intensidade E (^) R 2 dll 2 3 E.
Sendo E k 0 3
____O Q O
d^2
, em que:
k 0 9 3 109 N^3 m
2
C^2
Q 1 jC 10 ^6 C
d L ____dll 2 2
0,6______dll 2 2 ] d 0,3dll^2 m (metade da medida da diagonal)
Temos: E 9 3 109 3 10
6
(0,3 3 dll 2 )^2
] E 5 3 10 4 N/C
Portanto: E R 2 dll^2 3 E ] E R 2 dll^2 3 5 3 10 4 ] E R dll^2 3 10 5 ] E R 7 1,4 3 105 N/C
L
L
L L
1 μ C^2 μ C
4 μ C 3 μ C
O
E
3 E
2 E
4 E
1 μ C^2 μ C
4 μ C 3 μ C
O
2 E^2 E
1 μ C^2 μ C
4 μ C 3 μ C
O
2 E^2 E
E R
A resposta x 6 m é inadequada. A 6 m do ponto A , embora os vetores E A e E B tenham mesma intensidade, têm também mesmo sentido. (^) QA Q B
A (^) 3 m B 3 m E^ A
E (^) B Resposta: ponto P a 2 m de A
E A E B ] k 0 3
_____O Q^ A O
x^2
k 0 3
________O Q^ B O
(3 x^2 )
] __^8
x^2
________^2
(3 x )^2
] __^4
x^2
________^1
(3 x )^2
]
] x^2 8 x 12 0 ] (^) x 2 m ou x 6 m
R. 19 Nos vértices de um quadrado fixam-se cargas elétri- cas punti for mes de valores 1 jC, 2 jC, 3 jC e 4 jC, conforme a figura. Qual a intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro O do quadrado? O meio é o vácuo e o quadrado tem lado L 0,6 m. É dado
k 0 9 3 109 N^3 m
2
C^2
Observação: Observe que fora da reta AB não existem pontos onde o vetor campo elétrico é nulo; em P , o vetor campo resultante é E R % 0.
QA QB
A B
P
E B E A
E R
L
L
L L
1 μ C 2 μ C
4 μ C 3 μ C
O
Solução: As cargas elétricas são positivas e originam no centro O vetores campo de afastamento. Cha- mando de E a intensidade do vetor campo elétrico que a carga de 1 jC origina no centro O , as cargas elétricas de 2 jC, 3 jC e 4 jC originam em O vetores campo elétrico de intensidades 2 E , 3 E e 4 E , respectivamente. Assim, temos:
E (^) A e E (^) B devem ter mesma direção, sentidos opos tos e mesma intensidade:
Resposta: 7 1,4 3 10 5 N/C
Capítulo 2
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Q A Q B
A (^) 3 m B
P. 26 Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante em P nos casos a e b indicados. Admita em cada caso que Q 10 ^6 C e d 0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática
é k 0 9 3 109 N^3 m
2
C 2
P. 27 (^) Nos pontos A e B separados pela distância AB 3 m, fixam-se cargas elétricas puntiformes Q (^) A 8 jC e Q (^) B 2 jC, respectivamente. Determine um ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nulo.
P. 28 Em três vértices, A , B e C , de um quadrado de lado igual a dll 2 m colocam-se cargas elétricas punti- formes, conforme a figura abaixo. Sendo o meio o vácuo, determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do quadrado. É pos- sível colocar uma carga elétrica puntiforme em D , de modo que o vetor campo elétrico resultante no ponto O seja nulo? Adote k 0 9 3 109 N _______ 3 m^2 C^2
P. 29 Nos vértices de um hexágono regular fixam-se cargas elétricas puntiformes de valores 1 jC, 2 jC, 3 jC, 4 jC, 5 jC e 6 jC, nessa ordem. Qual a intensidade do vetor campo elétrico no centro do hexágono? O meio é o vácuo e o hexágono tem lado
L 30 cm. É dado k 0 9 3 109 N^3 m
2
C^2
a)
b)
Q 1 = 1 μ C
O
Q 2 = 4 μ C
Q 3 = –2 μ C
A B
D
C
ExErcícIos propostos
P
Horizontal
d d
d
P (^) Horizontal
d d
(^3) Linhas de força
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E.
A representação gráfica de um campo elétrico é feita desenhando-se um número conve-
niente de vetores E , conforme indicado na figura 15.
Figura 15. Vetores campo produzidos por duas cargas puntiformes de sinais opostos.
Outra maneira de representar graficamente um campo elétrico consiste em utilizar as
linhas de força.
Linhas de força são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada
um dos seus pontos. Elas são orientadas no sentido do vetor campo.
Figura 16. (A) A cada ponto do campo associa-se um vetor E ; (B) a linha de força é tangente ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos.
P 1
P 2 P
3
E 1 E 2
E 3
A
P 1
P 2 P
3
E 1 E 2
E 3
B
O desenho das linhas de força numa determinada região nos dá ideia de como variam, apro-
ximadamente, a direção e o sentido do vetor E na região considerada.
Capítulo 2
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Seção 2.
Objetivo
Compreender o
conceito de campo
elétrico uniforme.
Termos e conceitos
entre as placas
E E E
E E E
E E
Figura 22. Linhas de força de um campo uniforme.
Campo elétrico uniforme
Campo elétrico uniforme é aquele em que o vetor E é o mesmo em
todos os pontos. Assim, em cada ponto do campo, o vetor E tem a mesma
intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido.
As linhas de força de um campo elétrico uniforme são retas paralelas
igualmente espaçadas e todas com o mesmo sentido ( fig. 22 ).
Tem-se um campo elétrico praticamente uniforme entre duas placas
eletrizadas com cargas elétricas de sinais opostos ( fig. 23 ). Para que
isso ocorra, a distância entre as placas deve ser muito pequena, quando
comparada com suas dimensões.
Quando a distância entre as placas não for desprezível, quando com-
parada com suas dimensões, o campo elétrico é praticamente uniforme
na região central entre as placas e não é uniforme próximo às bordas.
Este efeito é conhecido como efeito de borda ( fig. 24 ).
Figura 23. Campo elétrico uniforme entre duas placas eletrizadas.
E + + + + + +
Vista em perspectiva
Figura 24. O campo elétrico é uniforme na região central entre as placas.
E
E
Vista em perfil
R. 20 Uma carga elétrica puntiforme q 1 jC e de massa m 10 ^6 kg é abandonada, em repouso, num ponto A de um campo elétrico uni- forme de intensidade E 10 5 N/C, conforme a figura. Determine: a) a intensidade da força elétrica que atua em q ; b) a aceleração do movimento de q ; c) a velocidade que q possui ao passar por B , situado a 0,2 m de A. Despreze as ações gravitacionais.
E
A B
ExErcícIos rEsolvIDos
E = 10 5 N/C
F e q = 10 –6^ C
A
Solução: a) Sendo q 0 resulta que F e tem mesmo sentido que E. A intensidade da força elétrica em q é dada por:
Fe O q O 3 E
Sendo q 1 jC 10 ^6 C e E 105 N/C, temos:
Fe 10 ^6 3 10 5 ] Fe 10 ^1 N
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
+ Q
– Q
E
R. 21 Considere um sistema constituído por duas cargas elétricas pun- tiformes de mesmo valor absoluto e de sinais opostos, situadas nos extremos de uma pequena haste isolante e rígida. Tal sistema constitui um dipolo elétrico. O dipolo é colocado num campo elétrico uniforme, conforme mostra a figura ao lado. Co mo seria a posição de equilíbrio estável do dipolo no interior do campo? Despreze ações gravitacio nais.
b) Pela equação fundamental da Dinâmica, Fe ma , sendo Fe 10 ^1 N e m 10 ^6 kg, temos:
10 ^1 10 ^6 3 a ] a 105 m/s 2
Observe que, sendo o campo uniforme ( E é constante), resulta que F e é constante. Portanto, a partícula abandonada em repouso executa movimento retilíneo uniformemente variado e, no caso, acele ra do. Se a partícula fosse lançada na direção do campo, mas em sentido contrário, o movi mento inicial seria retilíneo, uniformemente variado e retardado. c) Sendo o movimento uniformemente variado, podemos aplicar a equação de Torricelli:
vB^2 vA^2 2 a S s ] vB^2 0 2 3 105 3 0,2 ] v B 2 3 102 m/s
Resposta: a) 10^1 N; b) 10^5 m/s^2 ; c) 2 3 102 m/s
Solução: Sobre as cargas elétricas puntiformes Q e Q o campo elétrico exerce forças, respectivamente, no mesmo sentido e em sentido oposto ao de E. + Q
– Q
F e
E
Sob a ação desse sistema de forças, o dipolo tende a se orientar na direção do vetor campo elétrico E , com a carga elétrica positiva Q no sentido de E. – Q + Q
Essa é a posição de equilíbrio estável. Note que, girando ligeiramente o dipolo, ele tende a retornar à posição de equilíbrio.
ExErcícIos propostos
P. 30 (Unicamp-SP) A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado por um sistema de duas cargas puntiformes q 1 e q 2. a) Nas proximidades de que carga o campo eletros- tático é mais intenso? Por quê? b) Qual é o sinal do produto q 1 3 q 2?
q 1
q 2
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Animação: Campo elétrico
Unidade A
- Cargas elétricas em repouso
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
ExErcícIos propostos DE rEcApItUlAção
P. 33 (Efoa-MG) Uma partícula de carga elétrica q 3 3 10 ^8 C, colocada num ponto P localizado a 3 m de uma carga Q , no vácuo, sofre a ação de uma força de módulo Fe 1,5 3 10 ^2 N. Sendo a constante
eletrostática do vácuo k 0 9 3 109 N^3 m
2
C^2
, responda:
a) Qual o módulo do campo elétrico em P? b) Admitindo-se que esse campo elétrico se deve exclusivamente a Q , qual o valor de Q?
P. 34 (^) O gráfico abaixo representa a variação da inten- sidade do campo gerado por uma carga Q punti- forme, positiva, em função da distância à carga.
18 •^10
E (N/C)
d (m)
P. 35 Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante em P nos casos a e
b indicados. O meio é o vácuo (^) @ k 0 9 3 109 N^3 m
2
C^2 #
Admitindo-se que o meio seja o vácuo
@ k^0 ^9 3
9 N^3 m 2
C^2 #
, determine:
a) o valor da carga Q ; b) a intensidade da força elétrica que atua em q 10 ^5 C, colocada a 2 m de Q ; c) a intensidade da força elétrica que atua em q 10 ^5 C, colocada a 1 m de Q.
a)
Horizontal
+10 –6^ C (^) 0,3 m –10–6^ C (^) 0,3 m P
b) (^) +10 –6^ C
P
A B
Horizontal D C
–10 –6^ C
+10 –6^ C +10 –6^ C
0,3 m
0,3 m
0,3 m
0,3 m
acima da placa, ao campo gerado por uma carga Q e uma carga Q , como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição representada na figura II.
D
O D
– – – – – – A
a) Determine a intensidade da força F , em N , que age sobre a carga Q , devida às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E 0 , em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga Q. c) Represente, no diagrama abaixo, no ponto A , os vetores campo elétrico E 1 e E 2 , causados, respectivamente, pela carga Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resul- tante, E A. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.
+ Q
D
D
O A
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA , em V/m, no ponto A.
Note e adote:
F __________ k^^3 Q^^1 3 Q^^2 r^2
; E
_____ k^^3 Q r^2
onde k 9 3 109 N 3 m^2 /C^2 ; 1 V/m 1 N/C
Figura I.
Figura II.
+ Q
D
D
– Q
Acima da placa
Abaixo da placa
18 •^10
E (N/C)
d (m)
P. 36 (Fuvest-SP) Uma pequena esfera, com carga elé- trica positiva Q 1,5 3 10 ^9 C, está a uma altura D 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura I. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço
Capítulo 2
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
P. 37 A figura mostra três cargas elétricas puntiformes Q (^) 1 , Q (^) 2 e Q (^) 3 localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q (^) 1 Q (^) 3 4,0 jC, calcule Q (^) 2 para que o vetor campo elétrico resultante no ponto P seja nulo.
Q 1
Q 2 Q 3
P
P. 38 Uma pequena esfera de peso P 10 ^4 N e carga negativa está em equilíbrio num campo elétrico uniforme de intensidade 10 5 N/C. Estando sujeita somente às forças dos campos elétrico e gravita- cional, supostos também uniformes, determine: a) a direção e o sentido das linhas de força do campo elétrico; b) o valor da carga elétrica; c) o tipo de equilíbrio que a carga possui: estável, instável ou indiferente.
P. 39 (UFJF-MG) Existe um campo elétrico uniforme no espaço compreendido entre duas placas metálicas eletrizadas com cargas elétricas de sinais opostos. Considere então o campo elétrico uniforme E ver- tical, gerado pelas placas metálicas horizontais eletrizadas, conforme indica a figura. Uma gotícula de óleo de massa m e carga elétrica negativa q é colocada entre as placas. Seja g a aceleração da gravidade local.
Gotícula
g E
B
A
g (^) E
v
P. 40 Entre duas placas horizontais eletrizadas com car- gas de sinais opostos, observa-se que uma pequena esfera eletrizada encontra-se em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica. Invertendo-se os sinais das cargas elétricas das placas, a pequena esfera entra em movimento. Calcule a aceleração desse movimento. (É dado g 10 m/s 2 .)
P. 41 (Unicamp-SP) Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0 3 10 5 N/C. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale, em valor absoluto, 1,76 3 10 11 C/kg, calcule: a) a aceleração do elétron; b) a velocidade final do elétron.
P. 42 (UFBA) A figura representa uma placa condutora A , eletricamente carregada, que gera um campo elé- trico uniforme E , de módulo igual a 7 3 10 4 N/C. A bolinha B , de 10 g de massa e carga negativa igual a 1 jC, é lançada verticalmente para cima, com velocidade de módulo igual a 6 m/s. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade local vale 10 m/s 2 , que não há colisão entre a bolinha e a placa e desprezando a resistência do ar, determine o tempo, em segundos, necessário para a bolinha retornar ao ponto de lançamento.
a) Desenhe o diagrama de forças para a gotícula, desprezando empuxo e resistência do ar. b) Qual a condição necessária para que a carga permaneça em repouso? Nessa situação, en- contre o valor da carga q em função das outras grandezas dadas no problema.
E
g = 10 m/s 2
Bolinha sem carga
Bolinha carregada em presença de E
A A
P. 43 (Fuvest-SP) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A , retornar a essa mesma posição é seu período T 0 , que é igual a 2 s. Nesse relógio, o ponteiro dos minutos com- pleta uma volta (1 hora) a cada 1.800 oscilações completas do pêndulo. Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E , constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q , seu período será alterado, passando a T Q.
Considere a situação em que a bolinha esteja car- regada com carga Q 3 # 10 ^5 C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E 1 # 105 V/m. Então, determine: a) a intensidade da força efetiva F e, em N , que age sobre a bola carregada;
b) a razão R
T ___Q
T 0
entre os períodos do pêndulo, quan-
do a bola está carregada e quando não tem carga; c) a hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
T 2 s # (^) d
lllllllllllllllllllllllllllllllllmassa # comprimentos do pêndulo
F e
em que F e é a força vertical efetiva que age so- bre a massa, sem considerar a tensão do fio.
Note e adote: Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por:
Capítulo 2
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
T. 43 (Efoa-MG) Elétrons e prótons são distribuídos simetricamente em torno de um ponto P nas con- figurações indicadas nas figuras abaixo.
T. 44 (Cesgranrio-RJ) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e com sinais opostos, se encontram em dois dos vértices de um triângulo equilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo?
a) E __ 2
b) __ E 3
c) E __ 4
d) __ E 6
e) E __ 8
T. 45 (Cesgranrio-RJ) Quatro partículas carregadas estão fixas nos vértices de um quadrado. As cargas das partículas têm o mesmo módulo q , mas os seus sinais se alternam conforme é mostrado na figura. Identifique a opção que melhor representa o vetor campo elétrico no ponto M assinalado na figura.
M
a)
b)
c) e)
É correto afirmar que o vetor campo elétrico resul- tante, no ponto P , é nulo nas figuras: a) II e III c) I e III e) I e II b) III e IV d) II e IV
M
E M
E
M
E = 0
M
E
d) E M
P
I
P
II
P
III
P
IV
T. 46 (PUC-SP) Seis cargas elétricas puntiformes se en- contram no vácuo fixas nos vértices de um hexágo- no regular de lado c. As cargas têm mesmo módulo, O Q O, e seus sinais estão indicados na figura.
A B
E D
F C
Dados: constante eletrostática do vácuo
k 0 9,0 3 109 N^3 m
2
C^2 c 3,0 3 10 1 cm O Q O 5,0 3 10 ^5 C No centro do hexágono, o módulo e o sentido do ve- tor campo elétrico resultante são, respectivamente: a) 5,0 3 10 6 N/C; de E para B b) 5,0 3 10 6 N/C; de B para E c) 5,0 3 10 6 N/C; de A para D d) 1,0 3 10 7 N/C; de B para E e) 1,0 3 10 7 N/C; de E para B
T. 47 (Ufac) Nos vértices de um quadrado de 1,0 m de lado são colocadas as cargas q 1 1,0 3 10 ^7 C; q 2 2,0 3 10 ^7 C; q 3 1,0 3 10 ^7 C e q 4 2,0 3 10 ^7 C, como mostra a figura.
T. 48 (PUC-MG) A figura representa uma linha de força de um campo elétrico.
q 2
q 3
q 1
q 4
1,0 m
A intensidade do campo elétrico no centro do qua- drado será: a) 2,0 3 10 3 N/C d) 16,0 3 103 N/C b) 3,6 3 103 N/C e) 32,0 3 103 N/C c) 8,0 3 103 N/C
P
@ Dados : k^0 ^9 3
9 N^3 m 2
C^2 #
A direção e sentido do vetor campo elétrico em P é: a)
b)
c)
d)
e)
T. 49 (UFMA) A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q (^) 1 e Q (^) 2.
Podemos afirmar, corretamente, que: a) Q (^) 1 e Q (^) 2 são neutras. b) Q (^) 1 e Q (^) 2 são cargas negativas. c) Q (^) 1 é positiva e Q (^) 2 é negativa. d) Q (^) 1 é negativa e Q (^) 2 é positiva. e) Q (^) 1 e Q (^) 2 são cargas positivas.
Unidade A
- Cargas elétricas em repouso
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
T. 50 (Mackenzie-SP) Uma carga pontual positiva é lança- da com velocidade v 0 no campo elétrico representa- do por suas linhas de força como mostra a figura.
T. 51 (Vunesp) Uma partícula de massa m e carga q é liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do campo elé- trico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter sido liberada será dada por:
a)
qEt ____ m
c)
qmt ____ E
e) ____ t qmE
b) mt ___ qE
d) ____ qmEt
A B
v 0
Então: a) nos pontos A e B a carga possui acelerações iguais. b) a aceleração da carga no ponto A é menor que no ponto B. c) a aceleração da carga no ponto A é maior que no ponto B. d) a velocidade da carga em A é maior que a velo- cidade em B. e) a velocidade da carga é a mesma em A e em B.
T. 52 (Unaerp-SP) Um campo elétrico uniforme existe na região entre duas placas planas paralelas com cargas de sinais opostos. Um elétron de massa m 7 9 3 10 ^31 kg e carga q 1,6 3 10 ^19 C é aban- donado em repouso junto à superfície da placa carregada negativamente e atinge a superfície da placa oposta, a 12 cm de distância da primeira, em um intervalo de tempo de 3 3 10 ^7 s. Determine a intensidade do campo elétrico e a velocidade do elétron no momento em que atinge a segunda pla ca. Identifique a opção correta. a) E 15 N/C; v 8 3 105 m/s b) E 200 N/C; v 4 km/h c) E 100 N/C; v 2 3 10 6 m/s d) E 10 6 N/C; v 2 3 106 m/s e) E 5 N/C; v 8 3 105 m/s
T. 53 (UFJF-MG) Uma gotícula de óleo, de massa m 7 9,6 3 10 ^15 kg e carregada com carga elétrica q 3,2 3 10 ^19 C, cai verticalmente no vácuo. Num certo instante, liga-se nessa região um campo elé- trico uniforme, vertical e apontando para baixo. O módulo desse campo elétrico é ajustado até que a gotícula passe a cair com movimento retilíneo e uniforme. Nessa situação, qual o valor do módulo do campo elétrico? a) 3,0 3 10 5 N/C c) 5,0 3 10 3 N/C b) 2,0 3 107 N/C d) 8,0 3 10 ^3 N/C (Dado: g 10 m/s^2 )
T. 54 (Inatel-MG) Uma pequena esfera de carga conhecida q e massa desconhecida m , inicialmente em repou- so, cai de uma altura h na presença de um campo elétrico uniforme E dirigido verticalmente para baixo. A esfera chega ao solo com uma velocidade
v 2 dlll gh. O valor da massa m da esfera em função
de E , q e g é expressa na forma:
a)
qE ___ g d) ___ qg E b)
gE ___ q e) ___ q Eg
c)
___ E
qg
T. 55 (Fuvest-SP) Três grandes placas, P 1 , P 2 e P 3 , com, res- pectivamente, cargas Q , Q e 2 Q , geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. As figuras abaixo mostram, cada uma, intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respec- tivas placas P 1 , P 2 e P 3 , quando vistas de perfil.
Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é represen- tado por:
+ Q
E 0 E 0
P 1
– Q
E 0 E 0
P 2
+2 Q
2 E 0 2 E 0
P 3
a)
b)
c)
d)
e)
Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo.
P 1 P 2 P 3
E 0 E 0
P 1 P 2 P 3
2 E 0 2 E 0
E 0 2 E 0
P 1 P 2 P 3
3 E 0 2 E 0
P 1 P 2 P 3
P 1 P 2 P 3
2 E 0 2 E 0
D D
