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1 - Represente graficamente o fluxo de caixa, considerando uma aplicação qualquer, hoje e o resgate daqui a um ano.
FLUXO DE CAIXA FV = PV + J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 meses PV i = Y%a.m.
O Fluxo de Caixa deve ser feito de maneira que quem o veja possa entender, mais principalmente que quem o faz deve além de entender poder usá-lo como referência e apoio para organizar as informações. Muitos fluxos são diferentes uns dos outros, no entanto sua função principal é representar graficamente um análise de investimento, aplicação ou financiamento. Resumindo, faça do seu jeito desde que outro entenda.
2 – Um investidor aplicou R$ 1.000,00 numa Instituição Financeira que remunera seus depósitos à uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros simples. Mostrar o crescimento desse capital no final de cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos e informar o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 6º trimestre, após a efetivação do último depósito.
Primeiro passo: ler, reler e interpretar o enunciado. Após isso organizar as informações dadas e identificar aquela que falta. n = 6 “final do 6º trimestre” i = 5% a.t. “taxa trimestral – juro simples” PV = 1.000,00 “aplicou = valor depositado?” FV =? “montante” FLUXO DE CAIXA FV =?
????? 0 1 2 3 4 5 6 trimestres PV = 1.000 i = 5%a.t.
Dica: O enunciado quer que se mostre o crescimento do capital a cada mês e o valor total no fim do sexto trimestre. Em se tratando de “juros simples” o rendimento a cada trimestre incide apenas sobre o valor aplicado inicialmente, sem acumulo. Portanto o valor a ser acrescido e acumulado a cada mês é o mesmo. Calculando este rendimentos, temos:
PV x (i/100) = J 1.000 x (5 / 100) = 50
O rendimento trimestral é de $ 50,00. Acumulando a cada mês temos:
Ao final do primeiro trimestre: 1.000 + 50 = 1. Ao final do segundo trimestre: 1.050 + 50 = 1. Ao final do terceiro trimestre: 1.100 + 50 = 1. Ao final do quarto trimestre: 1.150 + 50 = 1. Ao final do quinto trimestre: 1.200 + 50 = 1. Ao final do sexto trimestre: 1.250 + 50 = 1.
FLUXO DE CAIXA
FV = 1.
1 2 3 4 5 6 trimestres PV = 1.000 i = 5%a.t.
1.050 1.^100 1.^150
- 200
- 250
4 – Se a taxa de juros mensal é igual a 3,5%. Qual a taxa equivalente à taxa:
a) Diária.
Na HP12C: 3,5 → ENTER → 30 → 1/x → R/S 0,1147 % ao dia.
b) Anual.
Na HP12C: 3,5 → ENTER → 12 → R/S 51,1069 % ao ano.
c) Semestral.
Na HP12C: 3,5 → ENTER → 6 → R/S 22,9255 % ao semestre.
5 - Qual o valor a ser devolvido por um empréstimo de R$ 1.000,00 feito cinco meses atrás e cuja taxa foi de 5% ao mês.
n = 5 “5 meses atrás” i = 5% a.m. “a taxa foi” PV = 1.000,00 “empréstimo de” FV =? “a ser devolvido”
Na HP12C: 1000 → CHS → PV “utilizar sempre o CHS na primeira informação de valor monetário” 5 → n 5 → i FV
6 - Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, sabendo que a taxa é de 3,2% ao mês?
n = 7 “ao final de 7 meses” i = 3,2% a.m. “taxa” PV = 1.500,00 “aplicação de” FV =? “a ser devolvido”
Na HP12C: 1500 → CHS → PV 7 → n 3,2 → i FV 1.870,
7 - Quanto o Sr. Eduardo deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa composta de 5% ao mês?
n = 3 “daqui a 3 meses” i = 5% a.m. “taxa” PV =? “quanto aplicar hoje?” FV = 1.157,63 “para obter”
Na HP12C: 1157,63 → CHS → FV “utilizar sempre o CHS na primeira informação de valor monetário” 3 → n 5 → i PV
10 – Determinar o montante acumulado em seis trimestres com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos, a partir de um principal de R$ 10.000,00.
n = 6 “seis trimestres” i = 1,2% a.m. “taxa mensal: deverá ser transposta para trimestre (igual a prestação)” PV = 10.000 “principal” FV =? “montante acumulado” Nova taxa i: Na HP12C: 1,2 → ENTER → 3 → R/S 3,6434 % ao mês. Solução: Na HP12C: 10000 → CHS → PV 6 → n 3,6434 → i FV 12.395,
11 – Determinar o principal que deve ser investido para produzir um montante de R4 20.000,00, num prazo de dois anos, com uma taxa de 12% ao semestre, no regime de juros compostos.
n = 2 “prazo” i = 12% a.s. “taxa semestral: deverá ser transposta para anual (igual a prestação)” PV =? “principal que deve ser investido” FV = 20.000,00 “para produzir um montante” Nova taxa i: Na HP12C: 12 → ENTER → 2 → R/S 25,44 % ao ano. Solução: Na HP12C: 20000 → CHS → FV 2 → n 25,44 → i PV
12 – Um investidor aplicou R$ 10.000,00 para receber R$ 11.200,00 no prazo de um ano. Determinar a taxa de rentabilidade mensal desse investidor, no regime de juros composto. n = 1 “ano” i =? “taxa encontrada será anual: o enunciado quer mensal, logo transformar no final” PV = 10.000,00 “aplicou” FV = 11.200,00 “para receber”
Na HP12C: 11200 → CHS → FV 10000 →PV 1 → n i 12 % ao ano
Transformar a taxa para mensal: Na HP12C: 12 → ENTER → 12 → 1/x → R/S 0,9489 % ao mês.
13 – Determinar o montante acumulado em oito trimestres a partir de um principal aplicado de R$ 10.000,00, com taxa de 1,2% ao mês, no regime de jutos compostos.
n = 8 “trimestres” i = 1,2 % a.m. “taxa mensal: deverá ser transposta para trimestre (igual a prestação)” PV = 10.000,00 “principal aplicado” FV =? “montante acumulado” Nova taxa i: Na HP12C: 1,2 → ENTER → 3 → R/S 3,6434 % ao trimestre. Solução: Na HP12C: 10000 → CHS → PV 8 → n 3,6434 → i FV
16 – Determinar o valor de uma aplicação financeira que produz um valor de resgate de R$ 10.000,00, ao final de 21 dias, com uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos.
n = 21 “prazo em dias” i = 1,5% a.m. “taxa mensal: deverá ser transposta para dias (igual a do prazo)” PV =? “valor de uma aplicação financeira?” FV = 10.000 “valor de resgate”
Nova taxa i:
Na HP12C: 1,5 → ENTER → 30 → 1/x → R/S 0,0496 % ao dia. Solução:
Na HP12C: 10000 → CHS → FV 21 → n 0,0496 → i PV 9.896,
17 - Um investidor esta cogitando adquirir um plano de consórcio que pagaria 60 prestações de R$ 120,00. Sendo o valor a vista desse bem de R$ 6.500,00. Supondo que o mesmo valor da prestação do consórcio pudesse ser investido mensalmente numa aplicação financeira que remunere à taxa de 6% ao semestre, e que tanto o consórcio quanto a aplicação mensal iniciariam daqui a 1 mês – Responda:
n = 60 “prestações” i = 6% a.s. “taxa semestral: deverá ser transposta para mês (igual a do prazo)” PV = 6.500 “valor à vista” PMT = 120 “valor das prestações”
Nova taxa i:
Na HP12C: 6 → ENTER → 6 → 1/x → R/S 0,9759 % ao mês.
a) Em quantos meses o aplicador teria o montante necessário para comprar o bem a vista?
n =? “quantos meses” i = 0,9759% a.m. “taxa mensal” FV = 6.500 “montante necessário para comprar à vista no valor de 6.500” PMT = 120 “valor das prestações”
Na HP12C: 6500 → CHS → FV 120 → PMT 0,9759 → i n 44 meses
b) Quanto economizaria se optasse pela aplicação financeira? Economizaria a diferença entre o total das 60 parcelas de 120 e as 44 parcelas do mesmo valor necessárias para ter um montante capaz de pagar à vista, assim calculado: 60 x 120,00 = 7.200, 44 x 120,00 = 5.280, Diferença = 1.920,
Logo, economizaria R$ 1.920,00 caso optasse pela aplicação.
18 – Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos, a partir de um principal de R$ 1.000,00, no regime de juros compostos, coma as seguintes taxas de juros:
n = 4 “anos” i = X “taxa em cada caso: em que cada um deve ser transformado em anos (= prazo)” PV = 1.000 “principal” FV =? “montante de cada caso”
a) 12,6825% ao ano.
Na HP12C: 1000 → CHS → PV 4 → n 12,6825 → i “a taxa já está em anos, logo não há necessidade de transformá-la” FV
