Baixe EXERCÍCIO.. Vetores e Geometria Analítica e outras Exercícios em PDF para Engenharia Ambiental, somente na Docsity!
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS:
1 – Provar que os pontos são vértices de um triângulo isósceles. 2 – Provar que os seguintes pontos estão em linha reta: 3 – Determinar o ponto eqüidistante de 4 – Determinar as coordenadas do ponto , que divide o segmento na razão 5 – Determinar as coordenadas do ponto , que divide externamente o segmento que liga na razão 6 – Uma circunferência, com centro em tem a extremidade de um diâmetro em. Determinar as coordenadas da outra extremidade. 7 – O ponto está situado a da distância que vai de a. Determinar as coordenadas de C. 8 – O ângulo das retas mede. Sabendo-se que o coeficiente angular vale , determinar a declividade 9 – Calcular os ângulos internos do triângulo, cujos vértices são 10 – Calcular a área do triângulo, cujos vértices são ESTUDO DA RETA: 1 – Escrever a equação da reta que passa por com coeficiente angular 2 – Determinar a equação da reta que passa pelos pontos 3 – Escrever a equação da reta, cujas interseções com os eixos coordenados são respectivamente, 5 e -3. 4 – Determinar a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta que passa pelos pontos 5 – Determinar a equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta 6 – Determinar a equação da mediatriz do segmento que liga os pontos
7 – Estabelecer as equações das retas de coeficientes angular que formam com os eixos coordenados um triângulo de 24 unidades de área. 8 – Traçar uma reta AB com os valores dados de e escrever sua equação: a). 9 – Reduzir cada uma das equações dadas à forma normal e determinar a) b) 10 – Calcular a distância d da reta ao ponto 11 – Determinar o valor de k, de modo que a distância d da reta ao ponto , tenha o valor absoluto de 5 unidades. 12 – Determinar a equação da reta que passa pelo ponto e tem a soma das coordenadas à origem igual a 3. 13 – Achar a equação da reta que passa pela interseção de com e pelo ponto
CIRCUNFERÊNCIA: 1 – Escrever a equação da circunferência de centro no ponto e raio 4. 2 – Dada uma circunferência por sua equação determinar as coordenadas do centro e o raio. a) Complementando os quadrados; b) pela fórmula. 3 – Determinar o valor de k, de modo que seja a equação de uma circunferência de raio 7. 4 – Deduzir a equação da circunferência, cujo centro é e que passa pelo ponto 5 – Achar a equação da circunferência que tem por diâmetro o segmento que une os pontos 6 – Instituir a equação da circunferência que passa por , sabendo que r = 13 e que a abscissa do centro vale – 12. 7 – Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos ,
3 – Um ponto se desloca de modo que sua distância ao ponto se mantém igual a metade da distância à reta Determinar a equação do lugar geométrico. 4 – Um segmento AB de 12 unidades de comprimento, desloca-se de modo que A percorre o eixo dos x e B percorre o eixo dos y. é um ponto interior do segmento e fica situado a 8 unidades de A. Estabelecer a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto 5 – Um ponto move-se de modo que a soma de suas distâncias aos pontos dá sempre 8. Deduzir a equação do lugar geométrico de. 6 – Dada a elipse de equação determinar o centro, semi-eixos, vértices e focos. 7 – Um arco semi-elíptico tem vão de 150 m e flecha de 45 m. Há dois suportes verticais que guardam entre si a mesma distância que existe entre cada um deles e o extremo do arco mais próximo. Determinar a altura dos suportes. 8 – Achar a equação da elipse de centro e foco , sendo um de seus pontos. 9 – Determinar a equação da elipse de centro vértice e excentricidade
HIPÉRBOLE: 1 – Determinar a equação da hipérbole de centro na origem e eixo transverso no eixo dos y, que passa pelos pontos 2 – Achar as coordenadas dos vértices e dos focos, as equações das diretrizes e as equações das assintotas, calcular a corda focal mínima e a excentricidade e traçar o gráfico da hipérbole 3 – Determinar a equação da hipérbole de eixos paralelos aos eixos coordenados e centro na origem, cuja corda focal mínima mede 18 e a distância entre os focos é igual a 12. 4 – Determinar a equação da hipérbole que tem os focos em e eixo não transverso igual a 5. 5 – Determinar a equação da hipérbole de centro na origem, eixo transverso sobre o eixo dos x, excentricidade igual a e cuja corda focal mínima mede 6.
6 – Um ponto se desloca de tal modo que o produto de suas distâncias orientadas às retas é igual a Achar a equação do lugar geométrico descrito. 7 – Achar a equação da hipérbole que tem centro na origem e um dos vértices no ponto , sabendo-se que a equação de uma das assíntotas é 8 – Determinar a equação da hipérbole de centro em vértice em e semi-eixo não transverso igual a 4.
9 – Determinar (a) o centro, (b) os vértices, (c) os focos, (d) as equações das assíntotas e (e) fazer um esboço da hipérbole cuja equação é
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS: 1 – Determinar a equação da curva depois que a origem foi transferida para o ponto 2 – Determinar a translação de eixos que transforme a equação numa outra, cujos coeficientes dos termos de primeiro grau sejam nulos. 3 – Achar a equação da parábola após uma rotação de nos eixos. 4 – Por meio de translação e rotação dos eixos coordenados reduzir a equação a forma mais simples. Traçar a curva, apresentando os três sistemas de eixos coordenados. 5 – Determinar a natureza do lugar geométrico da seguinte equação 6 – Determinar a natureza do lugar geométrico da equação 7 – Eliminar os termos do primeiro grau de 8 – Simplificar a equação 9 – Simplificar a equação Esboçar a curva, apresentando os três sistemas de eixos.
COORDENADAS POLARES: 1 – Calcular a distância entre os pontos e.
1 – Achar a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta de parâmetros diretores 7, 2, -3. 2 – Determinar a equação do plano mediador do segmento definido por 3 – Achar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano x – 3y + 2z = 0. 4 – Determinar a equação do plano que passa por e é perpendicular a cada um dos planos 2x + y –z = 2 e x – y – z = 3. 5 – Determinar a equação do plano que passa pelos pontos 6 – Discutir o lugar geométrico da equação 2x + 3y + 6z = 12. 7 – Calcular a distância do ponto ao plano 8x – 4y – z – 8 = 0. 8 – Determinar o menor dos ângulos, formados pelos planos (1) 3x + 2y – 5z – 4 = 0 e (2) 2x – 3y + 5z – 8 = 0.
SUPERFÍCIES/QUÁDRICAS 1 – Achar a equação da esfera de centro em e raio 4. 2 – Determinar a equação da esfera de centro , tangente ao plano 2x – 2y – z – 10 = 0. 3 – Achar a equação da esfera que passa pelos pontos 4 – Determinar as coordenadas do centro e o raio da esfera 5 – Achar a equação do lugar geométrico descrito por um ponto, cujas distâncias a verificam a razão de , em valor absoluto. 6 – Discutir e representar por um esboço a superfície 7 – Determinar o lugar geométrico descrito pela equação , determinar as coordenadas do centro e o comprimento dos semi-eixos. 8 – Discutir e esboçar o lugar geométrico de 9 – Determinar a natureza da superfície representada pela equação
10 – Discutir e esboçar o lugar geométrico de 11 – Determinar a natureza do lugar geométrico gerado pela equação 12 – Achar a equação do lugar geométrico de um ponto móvel, tal que a diferença de suas distâncias a cada um dos pontos seja igual a 6. 13 – Determinar a equação do lugar geométrico dos pontos cujas distâncias a valem o dobro de suas distâncias ao eixo dos x. 14 – Discutir e esboçar o lugar geométrico de 15 – Achar a equação do parabolóide de vértice na origem com eixo 0Z, e que passa pelos pontos 16 – Determinar a coordenada do vértice, o comprimento dos semi-eixos e esboçar o parabolóide elíptico de equação 17 – Discutir e identificar a superfície 18 – Discutir e representar graficamente a superfície cônica 19 – Esboçar o lugar geométrico 20 – Calcular o centro e determinar a natureza da quádrica
