IFCE Engenharia de Computa¸c˜ao
Aspectos Te´oricos da Computa¸c˜ao
Exerc´ıcios: linguagens livres de contexto
1. Considere o autˆomato com pilha Mmostrado a seguir.
q0q1q2q3
ϵ, ϵ →$b, a →ϵ
0, ϵ →0
ϵ, $→ϵ
b, a →ϵ
(a) Mostre 3 entradas que s˜ao aceitas por M.
(b) Mostre uma gram´atica que gera L(M).
2. Apresente gram´aticas livres de contexto que geram as seguintes linguagens:
(a) O conjunto de cadeias sobre o alfabeto {a, b}com comprimento par.
(b) O conjunto de cadeias sobre o alfabeto {a, b}com a quantidade de “a” sendo o dobro de “b”.
3. Apresente autˆomatos com pilha para reconhecer as linguagens da quest˜ao anterior.
4. Apresente autˆomatos com pilha para reconhecer as seguintes linguagens.
(a) {anbman|m, n ∈N}
(b) {anbmcm|m, n ∈N}
(c) {an+1bn∪anbn+1|n∈N}
(d) {aibjak|i, j, k ∈N, i > j}
(e) {aibjak|i, j, k ∈N, i +j=k}
(f) {aibjak|i, j, k ∈N, i +k=j}
5. Considere a gram´atica G:
S→aSA|ϵ
A→bA|ϵ
(a) Apresente uma express˜ao regular que gera L(G).
(b) Mostre que G ´e amb´ıgua
(c) Apresente uma gram´atica n˜ao amb´ıgua equivalente a G.
(d) Apresente um autˆomato com pilha que gera a linguagem de G.
6. Seja a linguagem L={akbi, k =i}, ou seja cada cadeia de Lformada por uma seq¨uˆencia de “a” com tamanho
kseguida de uma seq¨uˆencia de “b” com tamanho i, sendo que kn˜ao pode ser igual a i. Apresente uma
gram´atica livre de contexto que gera L. Apresente um autˆomato de pilha que reconhece L.
