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Exercício 01
O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos
que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas
a torques de 85 N.m, determine o ângulo de torção da extremidade B da seção maciça em relação à extremidade
C. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de
40 mm
DADOS:
Ø=40mm
G= 75Gpa
T=85Nm
J=
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos:
𝜋
2
. ( 0 , 02 )⁴= 2,5133.10⁻⁷ m⁴
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
Ø=
- 0 , 25
2 , 5133. 10
− 7
.
(
- 10
9
)
= 1 , 1273. 10
−
3
𝑟𝑎𝑑
Ø= 1 , 1273. 10
−
3
𝑥 57 , 2959 = 0 ,0645°
Exercício 02
O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos
que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas
a torques de 85 N.m, determine o ângulo de torção da engrenagem A em relação à engrenagem D. Os tubos
têm diâmetros externos de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 mm. G
= 75Gpa
DADOS:
Ø=40mm
G= 75Gpa
T=85Nm
de=30mm
di=20mm
J=
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos:
𝜋
2
. ( 0 , 02 )⁴= 2,5133.10⁻⁷ m⁴
𝜋
2
4
− ( 0 , 01 )⁴= 6,3814.10⁻⁸ m⁴
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
Øbc=
- 0 , 25
2 , 5133. 10
− 7
.
(
- 10
9
)
= 1 , 1273. 10
−
3
𝑟𝑎𝑑
Exercício 04
O eixo da hélice do hidrofólio é de aço A-36 e tem 30 m de comprimento. Está acoplado a um motor diesel
em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW e provoca rotação de 1.700 rpm no eixo. Se o
diâmetro externo do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 mm, determine a tensão de cisalhamento
máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total.
DADOS:
Ø=20mm
G= 75Gpa
Tbc=80Nm
Tcd=60Nm
Tda=90Nm
J=
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos:
𝜋
2
. ( 0 , 01 )⁴= 1,5708.10⁻⁸ m⁴
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
Øbc=
- 0 , 8
1 , 5708. 10
−
8
.( 75. 10
9
)
= 54 , 3247. 10
−
3
𝑟𝑎𝑑
Øcd=
- 0 , 6
1 , 5708. 10
− 8
.
(
- 10
9
)
= 30 , 5577. 10
−
3
𝑟𝑎𝑑
Øda=
- 0 , 2
1 , 5708. 10
− 8
.
(
- 10
9
)
= 15 , 2788. 10
−
3
𝑟𝑎𝑑
∑Ø= ( 54 , 3247. 10
− 3
−
3
15 , 2788. 10
−
3
).57,2958=
∑Ø = 5,7388°
DADOS:
P= 200 0kW
n=1700rpm
d1=0,2m
Ep=0,01m
0,2-(0,01.2) =
0,18m
G=75Gpa
L=30m
J=
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos:
𝜋
2
4
− ( 0 , 09 )⁴= 5,402.10⁻⁵ m⁴
Onde:𝑇 =
𝑃. 30
𝜋.𝑛
2000 𝑘𝑊. 30
𝜋. 1700
T = 11,2345.10³ Nm
Tmax=
𝑇.𝑟
𝐽
=
11 , 2345. 10
3
. 0 , 1
5 , 402 .10⁻⁵
= 𝟐𝟎, 𝟕𝟗𝟕𝑴𝒑𝒂
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
Øbc=
11 , 2345. 10
3
. 30
5 , 402. 10
−⁵
.
(
- 10
9
)
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟐𝒓𝒂𝒅
0,0832x57,2958= 4,7663 °
1
1
1
1
