UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
UNIDADE ACADˆ
EMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO
DISCIPLINA: AUTOMAC¸ ˜
AO INDUSTRIAL E CONTROLE 2
PROFESSOR: JO˜
AO GUTEMBERG FARIAS FILHO
1aVA - 10/08/2022
ALUNO(A): . NOTA: .
Quest˜ao 1. Considere o sistema dinˆamico abaixo descrito por uma equa¸c˜ao diferencial n˜ao linear:
¨y−2y3+t y = 0
a) Calcule os pontos de equil´ıbrio do sistema;
b) Obtenha o sistema linearizado em torno de um ponto de equil´ıbrio encontrado na quest˜ao anterior.
Obs.: O ponto de equil´ıbrio (yeq ,˙yeq ) = (0,0) n˜ao poder´a ser usado.
c) Aplique a transformada de laplace na equa¸c˜ao e encontre ∆Y(s), para ∆y(0) = 1 e ∆ ˙y(0) = 0
d) Encontre y(t) fazendo a transformada inversa.
Quest˜ao 2. Encontre y(t) a partir de Y(s) usando fra¸c˜oes parciais:
Y(s) = 5.4s2+ 9.8s+ 10.4
s3+ 2 s2
Quest˜ao 3. Considere o sistema dado pelo diagrama de blocos abaixo:
5
s+ 10
1
s
k
r(s)+ + y(s)
−−
a) Simplifique o diagrama de blocos para obter a fun¸c˜ao de transferˆencia do sistema em malha
fechada: Gmf (s) = y(s)
r(s);
b) Encontre kpara que o sistema resultante tenha fator de amortecimento 0,6.
c) Para o valor de kencontrado na quest˜ao anterior, encontre o ganho est´atico, a frequˆencia natural,
o sobressinal da resposta e seu tempo de acomoda¸c˜ao de 5%.
d) Com base nos parˆametros encontrados, fa¸ca um esbo¸co da resposta ao degrau unit´ario do sistema.
CONSULTA:
G1aordem(s) = kest
τs + 1;G2aordem(s) = kest ω2
n
s2+ 2 ξ ωns+ω2
n
;MP=e
−ξπ
√1−ξ2;ts2% =4
ξωn;ts5% =3
ξωn;