MA211 - Lista 09
Coordenadas Esf´
ericas e
Mudanc¸a de Vari´
aveis
26 2016
EXERC´
ICIOS RESOLVIDOS
1. ([1], ¸˜ 15.8) U ´ ´ z=x2+y2 -
x2+y2+z2=zE ¸˜ ´
´.
Solu¸c˜ao: A¸ -
´
x=ρ θ φ
y=ρ θ φ
z=ρ φ,
ρ≥0, θ∈[0,2π]φ∈[0,π]. O φ≥0
φ∈[0,π]. L, ¸˜ ´
ρ φ=ρ22φ=ρ φ. A (0,0,0)
´ ρ= 0. N ,ρ6= 0, φ=π4.
A¸˜ ´
ρ2=ρ φ. A (0,0,0) ´ ρ= 0. N
,ρ6= 0, ρ= φ.
P, ´ ´
E={(ρ,θ,φ) : 0 ≤ρ≤ φ,0≤θ≤2π0≤φ≤π
4}
2. F([2], ¸˜ 5.5) C ´.
1
