Exercícios Resolvidos - Reações de Apoio, Exercícios de Engenharia Civil

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EXERCICIOS RESOLVIDOS

reações de apoio^ versão 1

esforço interno

diagrama de esforço interno

eBook Exercícios Resolvidos – Versão 1

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Seria justo dizer que ao estudar este e-book você vai aprender solucionar exercícios nos quais tem dificuldade?. Com ele você vai aprender calcular reações de apoio em vigas, esforço interno e diagrama de esforço Interno. Agora eu fico me perguntando, quando você vai começar estudar?, agora ou mais tarde?. Ótimo estudo.

Exercício 1 – A figura abaixo mostra uma viga biapoiada. Calcule: A – As reações dos apoios; B – A força de cisalhamento no ponto “a”.

Resposta A 1° Passo: Fazer diagrama de corpo livre. Você já percebeu que o apoio A é um apoio fixo?, portanto possui duas reações sendo uma na direção horizontal “Ax” e outra na vertical “Ay” e, o apoio B é móvel e possui apenas uma ração na direção vertical “By”.

2° Passo: Aplicar equações do equilíbrio estático. Para o plano bidimensional sempre vamos aplicar as três equações seguintes:

∑ M = Ͳ Somatória de momentos.

∑ Fଡ଼ = Ͳ Somatória de forças horizontais.

∑ Fଢ଼ = Ͳ Somatória de forças verticais.

Antes de iniciar o cálculo eu lhe diria que você deve escolher um ponto de referencia e adotar os sentidos dos sinais, porque dessa forma os cálculos ficarão padronizados na referencia adotada. Então vamos escolher o ponto A, sentido para cima e para direita positivo e, sentido de giro horário positivo.

∑ MA = Ͳ

͵kN ∙ Ͷm − By ∙ ሺͶm + Ͷmሻ = Ͳ

By = Ͷm + Ͷm͵kN ∙ Ͷm → ۰ = ܡ૚, ૞𙀀ۼ

∑ Fଢ଼ = Ͳ

Ay − ͵kN + By = Ͳ

Ay − ͵kN + ͳ,ͷkN = Ͳ

Ay − ͳ,ͷkN = Ͳ → = ܡۯ૚, ૞𙀀ۼ

eBook Exercícios Resolvidos – Versão 1

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3° Passo: Aplicar as equações do equilíbrio. Adotaremos o ponto “A” como referência, sentido para cima, para direita e giro horário serão positivos.

∑ MA = Ͳ

Fr ∙ Ͷm − By ∙ 8m = Ͳ

Ͷ8kN ∙ Ͷm − By ∙ 8m = Ͳ

By =

Ͷ8kN ∙ Ͷm

8m →^ ۰ܡ = ૛૝𙀀ۼ

∑ Fଢ଼ = Ͳ

Ay − Fr + By = Ͳ

Ay − Ͷ8kN + ʹͶkN = Ͳ

−ʹͶkN + Ay = Ͳ → ۼ૛૝𙀀 = ܡۯ

∑ Fଡ଼

Resposta B Para fazer o diagrama de esforço interno deve- se primeiro calcular esse esforço interno. Vamos fazer o calculo, porém em forma de equação. 1° Passo: Fazer diagrama de corpo livre.

Foi feito um corte “s” em um ponto qualquer da viga, do ponto “A” até o corte a distancia é desconhecida e foi chamada de “x”. No centro da viga foi colocada a força resultante “Fr”. No ponto “s” estão os esforços internos “V” de cisalhamento, “N” de normal e “M” de momento fletor.

2° Passo: Calcular a força resultante.

Fr = ͸kN/m ∙ x → 𑐀𚰀 = ૟ܠ [𙀀ۼ]

3° Passo: Calcular o momento no ponto “s”. Observe que encontraremos uma equação. Esta descreve o diagrama de momento fletor ao longo da viga.

∑ MS = Ͳ

Ay ∙ x − Fr ∙ ʹx − M = Ͳ

ʹͶ ∙ x − ͸x ∙

x

ʹ − M = Ͳ

ʹͶx − ͵x^2 − M = Ͳ

ܠ૜ = ሻܠሺۻ૛^ − ૛૝ܠ

eBook Exercícios Resolvidos – Versão 1

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Acabamos de encontrar a equação que descreve o momento fletor ao longo da viga. Caso você queira encontra o momento em um ponto especifico, basta substituir a distancia de “A” até o ponto que deseja calcular. Para encontrar a equação da força cisalhante, basta derivar a equação anterior e inverter o sinal.

dM

dx = ͵x

2 − ʹͶx

dM

dx = ͸x − ʹͶ

Diagrama de momento fletor montado de acordo com a equação.

Diagrama de força cortante montado de acordo com a equação.