Baixe Exercicios Resolvidos. Trigonometria e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Jorge Luís Marcos, Resolução da ficha III de DMIV, Licenciatura em Ensino de Matemática
Resolução da ficha III DMIV
- Sabendo que 𝐬𝐢𝐧𝐱 =
𝟒
𝟓
𝛑
𝟐
< 𝐱 < 𝝅, calcular as demais funções circulares de x.
sin
2
𝑥 + cos
2
2
2
2
cos
2
cos
2
cos
2
cos 𝑥 = ±
cos 𝑥 = ±
× (
∴ tg 𝑥 =
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
−
3
5
4
5
3
5
) ×
5
4
3
4
sec 𝑥 =
cossec 𝑥 =
Jorge Luís Marcos, Resolução da ficha III de DMIV, Licenciatura em Ensino de Matemática
- Sabendo que 𝒄𝒐𝒔𝒙 = −
𝟐𝟓
𝟐𝟒
𝟑𝝅
𝟐
, calcular as demais funções circulares de
x.
- Calcular 𝒄𝒐𝒔𝒙 sabendo que 𝒄𝒐𝒕𝒈𝒙 =
𝟐√𝒎
𝒎−𝟏
2
2
2
( 𝑚− 1
) √𝑚
2 𝑚
2
( 𝑚− 1
)
2
𝑚
4 𝑚
2
( 𝑚− 1
)
2
4 𝑚
(𝑚− 1 )
2
4 𝑚
𝑚
2
− 2 𝑚+ 1 + 4 𝑚
4 𝑚
𝑚
2
4 𝑚
(𝑥+ 1 )
2
2
2
𝑚
(𝑥+ 1 )
2 √𝑚
(𝑥+ 1 ) √
𝑚
2 𝑚
- Sabendo que 𝒕𝒈𝒙 =
𝟏𝟐
𝟓
𝟑𝝅
𝟐
, calcular as demais funções circulares de x.
2
12
5
2
144
25
25 + 144
25
169
25
13
5
) × (−
- Calcular 𝐬𝐞𝐜𝐱 sabendo que 𝐬𝐢𝐧𝐱 =
𝟐𝐚𝐛
𝐚
𝟐
+𝐛
𝟐
2
2
2
2
Jorge Luís Marcos, Resolução da ficha III de DMIV, Licenciatura em Ensino de Matemática
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x =
π
5 π
e) 𝑠𝑒𝑛𝑥 = −
√ 2
2
⟹ senx = sen
5 π
6
x =
5 π
6
ou
x = π −
5 π
6
ou
x =
π
6
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x =
5 π
π
f) 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
√ 3
2
𝜋
3
x =
π
3
x = π −
π
3
x =
2 π
3
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x =
π
2 π
g) 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 1 ⟹ 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
𝜋
2
x =
π
2
𝑥 ∈ ℝ: x =
π
h) 𝑠𝑒𝑛𝑥 = − 1 ⟹ 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
3 𝜋
2
x =
3 π
2
ou
x = π −
3 π
2
𝑥 ∈ ℝ: x =
3 π
- Resolva as equações abaixo:
a) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠
𝜋
5
𝜋
5
𝜋
5
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x =
π
Jorge Luís Marcos, Resolução da ficha III de DMIV, Licenciatura em Ensino de Matemática
b) 𝑠𝑒𝑐𝑥 = 𝑠𝑒𝑐
2 𝜋
3
1
𝑐𝑜𝑥
1
𝑐𝑜𝑠
2 𝜋
3
2 𝜋
3
2 𝜋
3
2 𝜋
3
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x =
c) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0
𝜋
2
𝜋
2
𝜋
2
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x = ±
𝜋
2
d) 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
1
2
𝜋
3
𝜋
3
𝜋
3
𝑠 = {𝑥 ∈ ℝ: x = ±
e) 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
√ 2
2
𝜋
4
𝜋
4
𝜋
4
𝑥 ∈ ℝ: x = ±
f) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −
√
3
2
5 𝜋
6
5 𝜋
6
5 𝜋
6
𝑥 ∈ ℝ: x = ±
g) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1
⟹ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = cos 0 ⟹
𝑥 ∈ ℝ: x = 2 𝑘𝜋
Jorge Luís Marcos, Resolução da ficha III de DMIV, Licenciatura em Ensino de Matemática
f) 𝑡𝑔 5 𝑥 = 𝑡𝑔 3 𝑥
𝑘𝜋
2
Not: Se k for ímpar, então ∄𝑡𝑔 5 𝑥 e 𝑡𝑔 3 𝑥, logo:
𝑘𝜋
2
- Determine entre que valores a variável m pode variar para que as igualdades abaixo
façam sentido.
a) 𝑠𝑒𝑛(2𝑥+1) =3𝑚− 5
Como o domínio da função seno é
[
]
então temos:
4
3
, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑚 ∈ [
4
3
, 2 ].
b) {
[
]
- Os valores de x que satisfazem, ao mesmo tempo, as equações 𝒔𝒆𝒏𝜶 = 𝒙 − 𝟏 𝒆
c) 1 e 2.
- Verificar as identidades abaixo:
a)
2
2
2
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
2
2
2
b)
2
2
2
𝑐𝑜𝑛𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
2
Jorge Luís Marcos, Resolução da ficha III de DMIV, Licenciatura em Ensino de Matemática
2
2
c)
2
2
2
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑠𝑒𝑛
2
𝑥
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
2
2
1
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
2
2
2
d)
2
∗cos(𝑥
2
2
2
2
2
∗cos(𝑥
2
cos(𝑥
2
)
𝑠𝑒𝑛(𝑥
2
)
2
2
2
2
𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
)
𝑠𝑒𝑛(𝑥
2
)
2
2
2
2
2
2
2
2
