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Documento que descreve um experimento realizado no instituto federal de educação, ciência e tecnologia de são paulo para determinar as constantes elásticas de duas molas e analisar suas reações quando estão conectadas em série e em paralelo. O documento inclui a teoria da lei de hooke, as fórmulas utilizadas no experimento e os resultados obtidos.
Tipologia: Trabalhos
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus São Paulo Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina: Laboratório de Física I Sala: 323 Bancada: 2 Integrantes: Bruno Alves Martins - SP 3037665 Eduardo Ferreira Silva – SP Eric Dutra de Oliveira-SP Vinicius Ansanello - SP Vinicius Belo Elias- SP Professor: Gustavo Killner Data do experimento: 17 .0 9. São Paulo, Agosto de 201 9
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2. INTRODUÇÃO TEÓRICA O estudo das propriedades mecânicas de um material permite ampliar o conhe- cimento sobre os seus mecanismos de resposta e suas limitações perante um ambi- ente de trabalho, então, a análise e comparação de suas características demonstram em que tipo de ambiente e de que maneira poderá ser aplicado o material de modo a extrair seu melhor mecanismo de resposta bem como trazer vantagens ao projeto ao qual ele será aplicado. O estudo do material também é aplicado pelos engenheiros, que necessitam escolher o material correto para a implantação em projetos ou maqui- nários. Por esses motivos, o objeto de estudo deste relatório será a mola helicoidal (a mais comum) que é fortemente utilizada no cenário industrial e está presente em di- versas mercadorias do nosso dia a dia, desde as mais simples, como canetas, até a mais complexas, como automóveis. A mola pode ser definida como um objeto flexível que armazena energia poten- cial elástica e a devolve sem sofrer qualquer tipo de deformação, dependendo da força aplicada e da sua constante elástica. Assim, materiais com essa característica podem recuperar seu comprimento inicial. Dada a definição, ainda fica bastante vaga a percepção da dinâmica de funcio- namento do material, já que apenas a definição não traz a noção da quantidade de força que poderá ser aplicada a ele de modo a extrair sua melhor forma de utilização. Qualquer aplicação de força redundante deformará a mola permanentemente. No experimento realizado no laboratório de física do Instituto Federal de Edu- cação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus SP, foram analisadas as cons- tantes elásticas (k) de duas molas (A e B) e, em seguida, a maneira pela qual as molas reagem quando estão alocadas em série e em paralelo para uma mesma aplicação. 2.1. CONCEITOS APLICADOS Para a conceptualização do experimento foi utilizada a Lei de Hooke, a qual rela- ciona a força, a constante elástica e o deslocamento sofrido pelo material. Nesse re- latório, os testes realizados consistiram na descoberta da constante elástica (k) de cada mola relacionando a variação das forças aplicadas (𝑃⃗⃗⃗ 1 , 𝑃⃗⃗⃗⃗ 2 , 𝑃⃗⃗⃗⃗ 3 ... 𝑃⃗⃗⃗⃗ 5 ) e desloca- mento sofrido (∆𝑥). Tal constante é dada por:
5 Fórmula 1 𝐾 = −
∆x Onde: 𝐹𝑒𝑙 = Força aplicada ao material (N) K = Constante Elástica da mola (N/m) ∆x = Deformação sofrida pela mola (m) Na continuação do estudo, foi feito um arranjo, em série, para analisar a reação do conjunto de molas conectadas uma após a outra, então, foram reaplicadas as for- ças (𝑃⃗⃗⃗ 1 , 𝑃⃗⃗⃗⃗ 2 , 𝑃⃗⃗⃗⃗ 3 ... 𝑃⃗⃗⃗⃗ 5 ), como o indicado no procedimento experimental, através de obje- tos de massas (𝑚 1 , 𝑚 2 , 𝑚 3 … 𝑚 5 ) que distenderam o conjunto de molas causando um deslocamento ∆x. A força 𝑃⃗ tem o mesmo módulo da força elástica 𝐹 , mas sentidos contrários, ou seja, 𝐹 = - 𝑃⃗ Nessa etapa, o intuito era descobrir a constante elástica total do mecanismo conjunto {(A, B)} de molas em série e compará-lo com os resultados originais obtidos no teste anterior, através do desvio percentual de redução. Para isso, foram utilizadas as fórmulas: 𝐹 = - 𝑃⃗ m 𝑃⃗ 1 - Disposição das molas em uma associação em série
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3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para a realização do experimento, foram utilizadas duas molas, a mola de nú- mero 12 (A) e uma outra mola sem identificação (B), seus comprimentos eram de respectivamente 50,5 cm e 52,5 cm; quatro massores diferentes de pesos: 50g (1), 100g (2), 200g (3) e 500g (4), juntamente com a combinação dos pesos de 200g e 500g para a formação de um quinto peso de 700g (5), que era necessário para o experimento; uma escala de 1 m de comprimento; uma trena de 10 m de comprimento; uma mini grua (ou guindaste) para a colocação das molas; e um suporte para unir a ponta das molas na associação em paralelo. O procedimento experimental se seguiu com a mola A sendo medida para con- firmar seu comprimento e logo em seguida sendo presa na grua. Os pesos foram co- locados um por um, e o comprimento total da mola após a adição do massor foi me- dido. Isto foi feito para todos os quatro pesos e para a combinação que formou o mas- sor 5. O mesmo procedimento foi feito com a mola B. Anotados os resultados, foi feita a junção das molas colocando o início de uma no final da outra para a associação em série e em seguida foi feita a medição de seu comprimento total, que foi de 109,2 cm. Ela foi presa na grua e o procedimento de colocação dos massores e medição do comprimento final foi o mesmo feito para as molas individuais. Terminada a associa- ção em série, a associação em paralelo foi feita colocando um cabide com um furo nas pontas, para o alojamento das pontas das molas, e um furo no centro para o alojamento dos massores. A medida total desta associação de molas foi de 52,8 cm de comprimento e o procedimento de pesagem e medição foi o mesmo realizado para todas as molas anteriores. A seguir, as medidas obtidas foram subtraídas das medidas das respectivas molas para obter a deformação de cada uma delas em quando cada massor foi apli- cado. Assim, com isso foi possível construir quatro gráficos – um para cada mola em tendo a deformação em relação à força que foi aplicada pelo massor – e com base neles determinar a constante elástica das molas A e B e da associação em série e em paralelo.
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4. RESULTADOS A partir do procedimento experimental seguido, foram obtidos os resultados lis- tados na tabela 1 e na tabela 2. Nestas é possível observar que apesar de ser ligei- ramente maior, a mola B obteve uma deformação menor do que a mola A. Esta defor- mação maior da mola A ficou ainda mais evidente quando submetida às cargas de 500g e 700g. Num geral, a mola A se deformou cerca de 1,03x cm mais do que a mola B sob as mesmas condições, demonstrando que sua constante elástica é menor do que a da mola B. Com relação associações em série e paralelo foi possível observar que em mé- dia a associação em série sofreu sob as mesmas condições uma deformação média de 3,42x cm maior do que a associação em paralelo. Isto demostra na prática que quando se associa duas molas em série, sua constante elástica diminui e a associa- ção se torna mais suscetível a deformações maiores do que as associações em para- lelo. Tabela 1 DEFORMAÇÃO ∆X (cm) MASSA (G) Força (gf) Mola A N° (12) Mola B N° (x) Associação em série Associação em paralelo 50 50 2,7 2,5 3,4 0, 100 100 4,6 4,4 5,1 1, 200 200 7,6 7,5 12 3, 500 500 17,5 17 30,8 8, 700 700 23,4 23 42,3 11, Tabela 2 DEFORMAÇÃO ∆X (%) MASSA (G) Força (gf) Mola A N° (12) Mola B N° (x) Associação em série Associação em paralelo 50 50 2,69 2,49 3, 11 1, 100 100 9,10 8,38 4,67 3, 200 200 15,05 14,28 1 0,98 6, 500 500 34,65 32,38 28,20 16, 700 700 46,33 43,08 38,73 22,
10 Gráfico 1 Gráfico 2 Equação da reta média: y = 31,35x - 39, R² = 0, 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 5 10 15 20 25 Força (gf) Deformação (cm)
Força (gf) Equação da reta média: y = 31,823x - 36, R² = 0, 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 5 10 15 20 25 Força (gf) Deformação (cm)
Série1 Linear (Série1)
11 Gráfico 3 Gráfico 4 Equação da reta média: y = 16,34x + 4, R² = 0, 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Força (gf) Deformação (cm)
Série1 Linear (Série1) Equação da reta média: y = 59,841x - 8, R² = 0, 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 10 12 14 Força (gf) Deformação (cm)
Série1 Linear (Série1)
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6. REFERÊNCIAS "FORÇA ELÁSTICA" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação , 2008-2019. Acesso em setembro/2019. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Me- canica/Dinamica/fe.php “LEI DE HOOKE” em Engenharia 360. Acesso em setembro/2019. Disponível em: https://engenharia360.com/lei-de-hooke/
