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EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA DAVID ARIOVALDO BANZATTO Engenheiro Agrônomo SÉRGIO DO NASCIMENTO KRONKA Engenheiro Agrônomo «4 Edição Jaboticabal - SP Funep 2006 Copyrigiit O: Fuisiação de Apoio à Pesquise, Ensino e Exieusão - Funep EDi9e — Experimentação agricola / David Ariovaldo Banzatio, Sérgio do Nascimento Kronka. 4.04. -- Jaboticabal: Funep, 2006 237p.:11.;29cm ESEN: 85-87632-71-X 1, Estatística experiniental. 1 Kronka, Sérgio do Nascimento. IL Título. CDU314.72 Piciacatakográficaelaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação - Serviço Técnico de Biblioteca é Documentação - Linesp, Câmpus de Jaboticabal. 2006 Proibida a reprodução total ou parcial. Os infretores serão punidos na forema da lei Fusimação pe Aro À PESQUISA, Extrvo E ExEsão - Funep Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellame, sin" 14884-900 - Jaboticabal «SP (16) 3209-1300 Fax: (16) 3209-1501 Home Page: hat: 'wrwrw. fume com.br PREFÁCIO DA 4º EDIÇÃO Esgotada a edição anterior, solicitações enviadas à Funcp e aos autores, por docem pesquisadores e elunos que utilizam a Estatística aplicada às Ciências Agrárias, motivaram e quarto edição. Nesta nova edição, diversas alterações foram realizadas: o formato do livro foi modifica em alguns capítulos, exemplos foram substituídos; em outros, novas abordagens foram imtroduzid as Tabelas foram melhoradas; e um novo capítulo (Análise de Covariância) foi incluído. Esperamos, dessa forma, que algumas falhas tenham sids corrigidas e que esta quarta edk tenha a mesma aceitação das cdições anteriores. Jaboticabal, março de 2X Os autores 522 Meio imtenárico do delineamento e hiper: básicas pra a validade da anális de vutiincia 3.3. Olmenção ds unílise de variância ' 3.4, Eno de ção da lia do spa eta des ruidos nocao ride. 4.4, Obtenção da análise de variância .. 4.5. Exemplo de ottenção da análise do experimenio e interpretação dos resultados 4.6. O caso de uma parcela perdida 4.7. Blocos com tratamentos repetidos 5.5. Estudo do fitorial 3 com uma única repetição EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS 62.1. Com iiixeração Tratamentos Principais x Tratamentos Secundários não significativa .. 137 6.22. Com interação Tratamentos Principais x Tratamentos Secundários significativa . 6.3. Experimentos em parcelas subsubdivididas 64. Experimentos em fxixas.... 7. ANÁLISE DE REGRESSÃO POR POLINÔMIOS ORTOGONAIS . 7. Introdução 7.2. Obtenção da análise de variância, estudando-se a regressão pelos polinômios ortogonais ... 16 7.3, Estudo de regressão para níveis de fatores quantitativo: 7.3.1, Estudo de regressão para niveis de fatores quantitativos, com interação não significativa. a E) 73.2 Estudo de regressão para níveis de fitores quantitativos, com interação significativa 18 8. ANÁLISE DE GRUPOS DE EXPERIMENTOS. 8.3. Obtenção da análise conjunta utilizando os totais de tratamentos 8.4. Obteução da análise conjunta utilizando as médias dos tratamentos. 9. ANÁLISE DE COVARIÂNCIA. 9.º. Introdução 9.2. Obtenção da enálise de covariância para um experimento em blocos casualizades 9.3. Obtenção da análise de covariância para um experimento fatorial com dois fatores ..... 21 10. LITERATURA CITADA...... 11. TABELAS INTRODUÇÃO 1. INTRODUÇÃO 1.1. Por que usar estatistica? A experimentação agricola tem por objetivo o estudo dos experiments agricolas, isto é: planejamento, sua execução, análise dos dados e interpretação dos resultados obtidos. Existem alguns conceitos básicos relacionados a essas etapas da experimentação egric que passaremos a enunciar: a) Experimente ou ensaio: é um trabalho previamente planejado, que segue determina princípios básicos e no qual se faz a comparação dos efeiter dos tratamentos. b) Tratamento: é um lenão genérico que utilizamos para designar o método. element material cujo efeito descjamos medir ou comparar em um experimento. Um tratamento pode por exemplo: variedade de cana-de-açúcar, hibrido de sorgo, cultivar de soja, adubação pa cultura do milho, densidade de plamtio para a cultura do trigo, inseticida para o controle da broc; cana-de-açricar, recipiente para produção de mudas de espécies florestais ete. +) Unidade experimental eu parcela: é à unidade que vai receber o tratamento e form dados que deverão refletir seu efeito. Uma parcela pode ser, por exemplo: uma planta ou um gr delas, uma áres de terreno com plantas, um =aso cem plantas, uma placa de Petri com um mei cultura, uma amostra de solo, um lote de y Residuo Para tratamentos, as hipóteses Ho e Hj podem ser representadas por: Ho:; =0 e Hyof »0 Mas: QL Rexído — estima a variação do acaso = 52; € QUM. Tratamentos - estima a variação do acaso mais a variação causada pelos efeitos de Uniadentos = 62 +) 7, em que J É o número de repetições dos tmtamentos. Logo: a OM Tratamentos c2+]a? “ Fray = SM Tratamentos 7 TO QMResdvo * px . Sob a hipótese da nulidade, isto é, Súpondo-se que os efeitos dos tratamentos são todos expúivalentes, teriamos duas estimativas de variâncias (Q.M. Tratamentos e Q.M. Resíduo) que não Severitim diferis, a não ser por variações amostrais. pois anibas estimam a variação do acaso. Calcalado o valor de F, buscamos nas tabelas da distribuição de F (geralmente nos nóveis de 5% e 19%) os valores críticos ou limites (F tabeia), em função do número de graus de liberdade “de Trxixarentas (ou Blocos, ..) - na horizont, é do número de graus de liberdade do Resíduo «7a vertical O valor crítico de F obtido na tabela nos indica o valor máximo que a razão de variâncias (F “slenigdo) poderá assumir deviito apenas à flutuações amostrais. Comparamos então F calculado com F da tabela: | | | Pato - Vota Cams Ta F cos pola atuem vo JON e TO TESTES DE SIGNIFICANCIA a) Sc F calculado > F tabela, 0 teste € significativo no nível testado (a). Então, de rejeitar a hipótese da nulidade (H), e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem nesse ni probabilidade, e essas diferenças não devem ser atribuídas 20 acaso, mas sim aos efeitos máir alguns dos tratamentos. Grau de confiança > 1 - q. b)Se F calculado 95%, Fa 2 Fara 7 O Teste é significativo no nível de 1% de probabilidade. = rejeitamos H, com um grau de confiança > 99%. Para indicar à significância do teste F, colocamos em F calculado uma das notações: NS - se o teste não for significativo a 5% de probabilidade (P>0,05). Porex.:F=2,1 * -se ateste for significativo a 5% de probabilidade (P<0,05). Porex:F=4,1 ** - se 0 leste for significativo a 1% de probabilidade (P r q º Y = 1 1 2 Soma dos produtos = 0) + [8] + (0)=0 Poruíão, Y e Yy são ortogonais. Consideremos, agora, os contrastes Yi e Y>, que podem ser escritos da seguinte forma: Yi=my — mo +0m, Yemy+Om -m; O coeficientes das médias correspondentes são: my m ma Y - 1 4 0 Y, = 1 9 + Soma dos produtos = 1 + 0 + 0=] Ponto, Y, e Y não são ortogonais. Generalizando, pudemos dizer que: ! MN =cim, +cotm +... + cm Ze =0) iz ! e Yo =bymy + bamo +. + bymy (Ebi=0) im Serão contrastes ontogorais, se: L ciby cado + ted =0 (Zeibs =0. i= D) Três ou imais contrastes serão ortogomis entre si se eles forem ortogonais dois a dois; 2) Do porno de vista prático, se dois ou mais contrastes são orogonais entre si, isso indica ue as comparações vetes feitas são comparações independentes; 3) Num exprtimento qualquer, o rúmero máximo de contrastes ortogonais que podemos Sister é igual 20 número de graus de libendade de tratamentos desse experimento. TESTES DE SIGNIFICÂNCIA c) Estimativa do contraste - Y Vimos que contastes são funções lincares de médias verdadeiras dos tratamentos (m; num experimento, não conhecemos as médias verdadeiras dos tralamentos, de forma que 0 ver; valor do contraste (Y) nãu pode ser calculado. No entanto, como conhecemos as estimatiy médias dos tratamentos (is, ), podemos obter as estimativas dos contrastes (). Se, num experimento, as estimativas das médias dos tratamentos forem: ty =300 ty = 250 tis =320, poderos obter as estimntivas dos contrastes: í Ypemy mo T=my-m; Yasmy+1m) -2m; substituindo as médias vezdadeiras pelas suas estimativas: Yes thy th =300-250=50 To=my -1h;=300-320=- 20 T= dy tha — 26h; = 3004250 2(320)= 90. Verificamos que a estimativa do contraste pode ser positiva ou negativa. O sinal nã nenhuma importância, a não ser indicar qual tratamento tou grupo) apresentou maior valor num d) Estimativa da variância da estimativa do contraste - Y(Y) Sendo a estimativa de um contraste uma relação entre as médias estimadas dos tratam (th, ) ela possui uma variância. Então, num experimento, para um contraste da forma genérica: Y=cm team; +. +cym; cuja estimativa é dada por: Tem, ego +... + cr] no qual as médias dos tratamentos foram calculadas com r repetições, temos: 2 o s VON = tt rcd am seio, emque: s? -QM Resíduo. x €) Erro padrão do contraste - s(Y) O erro padrão do contraste é a raiz quadrada positiva da estimativa da variância da esim do contraste, ou seja: = VC) 2.3.2. Teste t de Student O teste t de Student serve para testar médias de dois tratamentos ou médias de dois grup tratamentos (caso em que 0 contraste tem mais de dias médias envolvidas) Para sua aplicação correta, devemos considerar os seguinites requisitos básicos: ea - — ” EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCRA 4) Ox contrastes a mereca testados dsvem ser estabelecidos antes de obxidos os dados experiments (não devem ser feitas comparações sugeridas pelos dados); t) Os comtrestes a setem sestados devam ser ortogonais entre si. Quiaado aplicamos o teste t a um contrasie qualquer, estarnos interessados em verificar se a estimmeáva do contraste (F) difere ou não de zero (valor que 0 contraste deveria assumir, se & tripitess da mrolidade fosse verdiicira). Esto, testamos BY=0 vm H:Y+0. Aplicação de teste t: . : Num experimento com Ttraiamentos, todos com : repetições, vamos considerar o cortraste: Y=cym, +comp +.» +c;m a) Cálcolar a estimativa do contraste - Y Fc, topo + +rrhy b) Culculw a estimativa de variância da estimativa do contraste - V(T) 2 Von =(et dr reno =» 6) Caleubar o erro parão do contraste - «(ir) sie O d) Calcular o valor do Rest, t, por. : te +) Procurar suma tnbela da distribuição de t (nos niveis de 5% e 1%), os valores tabelados, em fiação do número de graus de liberdade do resíduo. f) Comparar o valor de t calculado (em valor absoluto) com o valor de t da tabeta: = Se]t!24,. 0 teste é significativo, rejeitamos Ho para Y e concluímos que as médias «dos autammentos (ou grupos) testados ro contraste diferem. - Selt|0,05). O tese de Tokey só acusou diferença significati 7 i ignificativa entre às médias m; e my. As demai iEdfias não diferiram entre si. 3 ' is TESTES DE SKENIFICÂNCIA 2.3.4. Teste de Duncan O teste de Duncan é menos rigoroso que o teste de Tukey, mas é de aplização mais trabalhe O teste exige que as médias sejam colocadas em ordem decrescente de valores e que todas médias possuam o mesme númeso de repetições para ser exato. Normalmente, o teste é aplicado no nível de 5% de probabilidade, e a significância do tes! representada ligando-se, por uma barra continua, duas médias que não diferem. Em cada contraste só podemos comparar duas médias, mas a diferença entre elas pode abran duas ou mais médias. Aplicação do teste de Duncan: Vamos considerar um experimento com 1 tratamentos, cujas médias foram todas calcula com r repetições. a) Colocar as | médias dos tratamentos em ordem decrescente. b) Calcular a estimativa do contraste: *Y=Bhyaor —dimenor (abrange Imédias). <) Calcular o valor da amplitude total mínima significativa, Dy, dada por: s Disn z- é à amplitude total estudentizada, para uso no teste de Duncan, encontrada tabelas, em função do número de médias abrangidas pelo contraste (na horizontal) e do múm de graus de liberdade do resíduo (na vertical), 5=JQM. Resíduo += número de repetições con que foram calculadas as médias. emque: 4) Comparar 7, com Dj: - Se Y4 < Dy, O teste não é significativo, indicando que as duas médias que entraram contraste Y não diferem. Então, ligamos as médias abrangidas pelo contraste por uma bx continua e não podemos mais comparar médias dentro da barra. -Se 2 Dy, O teste é significativo, indicando que as duas médias que entraram no contr + diferem. Então, passamos a testar contrastes que abrangem um número imediatamente infe de médias (1-1). +) Calcular as estimativas dos contrastes: Fa = MAIOR — MpeNúLTIMA labrangem QI - 1) médias). MRSEGUNDA — FIMENOR 1) Caleular o novo valor de D= Dçi-1) (muda o valor de 2) , s Da-n="a-n RA E) Comparar: Y> com Di.) e Ty com Dep - Se E) EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA O processo deve continua, até que todas as médias estejam unidas por barras, ou que tenham «sido testados comrastes que abrangem duas médias. Exemplo de aplitação do teste de Dunceu ia dos men mca de e Pa e de Td 3-CB4069 day =139,7t/ha 2-CB4MIS my =1372t/ha 4-CB4470 day =129Bt/ba 5-CB4NT6 as =1246t/lm 1-Co413 dy=1002t/ba 4) Pira o constraste que abrange $ médias: h=s-ty=395t/ba D=z, 2 =336 ici s NA da BA tim 25: Smédiasx 121. Residyo = 3,36 (5%, Como Y, > Ds, concluímos que m; *m, b) Para comrastes que abrangem 4 médias: Tomy dig =I5It/ba Yo =mho -thy=37,0t/ha 5 433 AEG]I D ta ce = 353 = BR ia za: 4médiasx 1281 Residuos 3,33(5%). Como Y, < Dq. concluímos que tm = bs. Neste caso, devemos unir mz a ms por uma Gra contínua, e nenhuma outra comparação deve ser feita com duas médias dentro dessá barra. Como %; > Dy, concluímos que ma «my. €) Para c contraste que abrange 3 médias: Ya=tha-thy=29,61/ha 5 323 v28611 Ca tô ua z3: 3 médias x 12.1 Resíduo = 3,23 (5%). D;=2; A Camo Y, > D;. concluímos que mg *m. di) Para o contraste que abrange 2 médias: Ya=ths da =2441/ha os 28631 a tóbtiha 22:2 médias x 12 g,1. Resíduo = 3.08 (5%), Dy=2; Como Ys < Dy, concluimos que m, = my. Neste caso, devemos unir ms à m| por uma fara comtirma. TESTES DE SIGNIFICÂNCIA Representação: à; = 139,74ha a o = 172vha a fa = 12980 . ds = 146vha ab fi = 1002 b Médias seguidas de uma mesme letra não diferem polo teste de Duncan (F>0.05). Pelo teste de Duncan, verificamos que houve diferença significativa entre as médiz ma e mm e mem em. Pelo teste de Tukey, foi detectada difercuça sigrificative, somente, entre as médias my e m Verifica-se, dessa forma, que 0 teste de Durcan é menos rigoroso que o teste de Tukey, já q ele mostra como significativas diferenças que não são significativas pelo teste de Tukey. | 235 Teste de Studeut.Newmau-Keuks (S-N-K) a É um teste aplicado da mesma forma que o teste de Duncan, com a diferença que, : calcularmos a amplitude total mínima significativa do teste, W, utilizamos os valores da tabela Tukey, em vez de utilizarmos os valores da tabela de Duncan. Então, o teste de Student-Newman-Keuls é um teste intermediário entre o teste de Tuk (mais rigoroso) e o teste de Duncan (menos rigoroso). Na aplicação do teste, o valor da amplitude total mínima significativa (W ), para um contras que abrange I médias, é calculado por: W=q em que: q- Eovalorobtido na tabela de Tukey, em função do número de médias abrangidas pe contraste (na horizontal) e do núnsero de graus liberdade do resíduo (na vertical), Exemplo de aplicação do teste de Student-Newman-Keuls Vamos utilizar os dados do exemplo já visto para os testes anteriores. As médias dos tratamentos, em ordem decrescente são: 3-CB 40/69 my =139,7t/ha 2-CBA4W19 dz =1372t/ha 4-CB410 my =12981/ha S-CBA4NT6 is =I246t/ha 1-Cos13 my =100,21/ha 
