Baixe Fenômenos de Transporte: Exercícios para Engenharia e outras Exercícios em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
UniFBV Wyden Professor Julierme Gomes Correia de Oliveira, DSc. julierme.oliveira@unifbv.edu.br Centro Universitário Boa Viagem Introdução: Apesar de terem sido desenvolvidos independentemente como ramos da física clássica, os estudos dos fenômenos de transporte como uma ciência unificada encontra um lugar fundamental para a engenharia. Incluem três tópicos intimamente relacionados à Mecânica dos Fluidos, a Transferência de Calor e a Transferência de Massa. A Mecânica dos Fluidos trata do estudo do comportamento físico dos fluidos assim como as leis que regem esse comportamento. Está subdividida em dois grandes tópicos: Estática dos Fluidos e Dinâmica dos Fluidos. Sua aplicação na engenharia é muito comum. Está presente no dimensionamento de esforços em barragens, no escoamento de fluidos em tubulações e/ou canais, na lubrificação, nas máquinas hidráulicas, no dimensionamento de corpos flutuantes de aplicação náutica, na aerodinâmica de veículos, como carros de Formula 1 e aviões, entre outras aplicações. A Transferência de Calor trata do estudo do transporte de energia térmica devido aos desequilíbrios térmicos. Está subdividida em três grandes tópicos: Condução ou Difusão de Calor; Convecção de Calor e Radiação. Sua aplicação na engenharia também é comum. Está presente no dimensionamento de isolamentos térmicos, no projeto de trocadores de calor, no processo de refrigeração, na ventilação e no estudo de conforto térmico, entre outras. A Transferência de Massa trata do estudo do transporte de massa devido à diferença de potencial químico ou dinâmico em um meio. Está subdividida em dois grandes tópicos: Difusão de Massa e Convecção Mássica. Sua aplicação na engenharia está presente em diversas operações unitárias de aplicação industrial, como na umidificação e desumidificação, na secagem, na destilação, na agitação, na absorção, na adsorção, entre outras.
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 1 - Exemplos da aplicação dos fenômenos de tranporte : a) Turbulência gerada pelo avião; b) Estudo do efeito aerodinâmico por via CFD de um carro de Formula 1; c) Termografia de Infravermelho; d) Trocador de Calor; e) O lento esvaziamento de uma bexiga; f) Preparação de um chá de imersão; Ementa: Nesta disciplina o aluno irá desenvolver a capacidade de analisar e solucionar problemas de maneira simples e lógica aplicando princípios fundamentais relacionados aos fluidos. O aluno irá, também, familiarizar-se com as leis de Transferência de calor, momento e massa para o equacionamento de problemas correntes de Engenharia. O aluno se familiarizara com as diversas maneiras de calcular vazão, diâmetro de condutores e perda de carga universal. Desenvolverá através da Análise Dimensional a habilidade (competência) de resolver equações que relacionam grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. O aluno também será capaz de interpretar os princípios físicos de transferência de calor relacionados aos fenômenos de transporte utilizando os dados necessários para calcular as taxas de transferência de calor e temperaturas de materiais. Todo esse processo será permeado por debates e trabalhos em grupo.
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Conteúdos:
- Introdução: Noções fundamentais sobre fluidos. Definição de um fluido; Campo de atuação da mecânica dos fluidos; Equações básicas; Métodos de Análise; Princípios de transferência de massa, calor e quantidade de movimento; Dimensões e Sistemas de Unidades; Princípio da homogeneidade dimensional; Propriedades dos fluidos;
- Estática dos Fluidos: Pressão em um ponto; Equação básica da Estática dos Fluidos; Pressão Instrumental e absoluta; Manômetros;
- Conceitos Fundamentais: O Fluido como um contínuo; Campo de Velocidade; Campo de Tensões; Fluido Newtoniano: Viscosidade; Descrição e Classificação dos Escoamentos de Fluídos.
- Dinâmica dos Fluidos: Princípios de Conservação de Massa - Equação da Continuidade; Equação da Quantidade de Movimento; Equação de Euler; Equação de Navier Stokes; Equação de Bernoulli; A Primeira Lei da Termodinâmica; A Segunda Lei da Termodinâmica; Relação entre a Primeira Lei da Termodinâmica e a Equação de Bernoulli;
- Análise Dimensional e Similaridade: Natureza da Análise Dimensional; Teorema de Buckingham - Teorema pi; Procedimentos detalhado para o uso do Teorema de Buckingham; Significado físico de grupos adimensionais usuais; Similaridade de escoamento e estudos de modelo;
- Escoamento Viscoso Incompressível: Escoamento Interno e Externo; Escoamento Laminar e Turbulento; Numero de Reynolds; Escoamento Laminar desenvolvido entre placas paralelas infinitas; Escoamento Laminar desenvolvido através de tubulações; Considerações de energia no escoamento em tubos; Coeficiente de Energia Cinética; Perda de Carga; Cálculo de Perda de Carga; Perdas distribuídas: fator de atrito; Perdas Localizadas;
- Transferência de Calor: Equações diferenciais de transferência de calor; Condução em regime permanente e não permanente; Convecção e Radiação; Sobre este material: Este material apresenta uma lista com mais de 130 exercícios recomentados para a disciplina de fenômenos de transporte. Os exercícios estão separados por unidades (1 a 7 ). É recomendado também resolver os exercícios contidos nas bibliografias recomendadas. Bibliografia recomendada:
- BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2008.
- INCROPERA, Frank P.; SILVA, Carlos A.; WITT, David P. de. Fundamentos de transferência de calor e de massa. Rio de Janeiro: Ltc, 2008.
- FOX, Robert W.; PRITCHARD, Philip J.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: Ltc, 2014.
- OKIISHI, Theodore H.; YOUNG, Donald F.; MUNSON, Bruce R. Introdução concisa a mecânica dos fluidos. São Paulo: Edgard Blucher, 2005.
- BIRD, R. B.; STEWARD, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: Ltc,
- PACINI, Antônio. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2004.
- ROMA, Woodrow Nelson Lopes. Fenômenos de transporte para engenharia. São Paulo: Rima, 2006.
- BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de transporte para engenharia. Rio de Janeiro: Ltc, 2008.
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P 0 1. 16. Um fazendeiro aplica nitrogênio ( f = 5 ) a uma safra usando um tanque pressurizado ( 1000 kPa (abs), 25°C). Qual seria a temperatura mínima esperada para o caso do nitrogênio seja liberado na atmosfera? A condição de mínima temperatura é alcançada em processos isentrópicos (processo de quase-equilíbrio adiabático ). P 0 1. 17. O ar ( f = 5 ) expande de um tanque (18°C, 250 kPa) para a atmosfera. Qual a temperatura mínima que o jato de ar alcança? P 0 1. 18. Hidrogênio ( f = 5 , M=2 g/mol) escoa em uma tubulação. A alimentação acontece com uma pressão absoluta de 300 kPa (30°C). Se a descarga do sistema é realizada em um equipamento com pressão absoluta de 150kPa, qual a massa específica do gás quando o escoamento é: a) isotérmico; b) adiabático; P 0 1. 19. Ar ( f = 5 ) é submetido a um processo de compressão em uma máquina. Inicialmente, um medidor de pressão registrava 1 atm (2 7 °C), enquanto ao fim, o mesmo equipamento registrava 2 atm. Qual a temperatura final do gás quando o processo é: a) isovolumétrico; b) adiabático; P01. 0 1: ν =1,2 cSt; P01. 0 2: μ = 1,6 cPoise; P01. 0 3: a) ρ = 2 kg/m³; b) γ =19,62 N/m³; P01. 04 : a) γ =136 kN/m³; b) γ =21,8 kN/m³; c) γ=50,3 kN/m³; d) γ =340 kN/m³; e) γ149,6 kN/m³ P01. 05 : m = 2283 kg; P01. 06 : ν = 4 cSt; P01. 07 : μ = 7 cPoise; P01. 08 : −16%; P01. 09 : γ =5 N/m³ P01. 10 : γ =1,5 N/m³ P01. 11 : a) P=45 kPa; b) ρ = 0,5 kg/m³; c) γ = 4, 9 N/m³; P01. 12 : ρi/ρe = 0 , P01. 13 : a) m = 566 kg; b) m = 554 kg; c) m = 643 kg P01. 14 : P = 474 kPa (abs) P01. 15 : a) P=100 kPa; b) P=160 kPa; P01. 16 : T = – 115°C P01. 17 : T = – 69,6°C P01. 18 : a) ρ = 0,119 kg/m³; b) ρ = 0, 145 kg/m³; P01. 19 : a) T=327°C; b) T = 92,7°C;
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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 : LEI DE NEWTON P02. 0 1. Uma placa de área A=2m², sob a ação de uma força F, desenvolve movimento com velocidade constante sobre uma fina lâmina de um líquido (μ= 200 cPoise). Calcule a tensão de cisalhamento produzida no fluido e a sua velocidade. P02. 0 2. Duas placas planas encontram-se distanciadas de 1 cm por um líquido (μ= 80 cPoise). A placa inferior está em repouso enquanto que a placa superior está com velocidade constante de 1 m/s. Se a distância entre placas é pequena, qual é a tensão no fluido? P02. 0 3. Duas placas planas encontram-se separadas por um líquido (μ=500 cPoise). A placa inferior está em repouso enquanto que a placa superior está com velocidade constante de 1 cm/s. Se a tensão cisalhante sobre o fluido é de 1 Pa, qual deve é a distância entre as placas? P02. 0 4. Duas placas planas encontram-se distanciadas de 3 mm por um líquido (μ = 60 cPoise). A placa inferior está em repouso enquanto que a placa superior está com velocidade constante de 10 cm/s. Qual será a tensão de cisalhamento no fluido? P02. 05. Duas placas planas e paralelas estão separadas por um fluido (υ=1,0 St; d=0,8). A placa superior move-se com uma velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Qual é a tensão no fluido se a distância entre placas é de 10 mm? P02. 06. Duas placas planas e paralelas estão separadas por um fluido (d= 5 ). Por meio da aplicação de uma força F = 100 N (θ = 60º), a placa superior move-se com velocidade constante (vL=10 m/s), enquanto que a placa inferior é mantida em repouso. Assumindo que cada placa apresenta 10 m², calcule: a) a tensão cisalhante no fluido; b) os parâmetros “a” e “b” que definem o perfil de velocidade; c) Viscosidade dinâmica do fluido; d) Viscosidade cinemática.
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P02.1 1. Dois pistões (Dp = 100 mm, L=20 mm) deslocam-se no interior de dois cilindros (DC=105 mm). Entre os pistões e os cilindros existe um lubrificante (μ = 1 4,9 Poise). Se o peso do Pistão B é 20 N, qual é o peso do Pistão A para que o conjunto se desloque na direção indicada com velocidade constante de 2 m/s? Despreze a atrito nas roldanas. P02.1 2. A distribuição de velocidade da água (μ= 10 Poise) entre duas placas paralelas é previsto por um modelo quadrático apresentado na figura. Calcule a força cisalhante sobre a placa inferior (A= 50 dm²) sabendo que a velocidade máxima do escoamento é de vmax = 20 m/s. P02.1 3. Um fluido (μ=400 cPoise) escoa sobre uma placa em repouso. Assumindo que a velocidade máxima é atingida na superfície livre do fluido: a) Encontre o perfil de velocidades; b) calcule a tensão sobre a placa (y = 0); c) Calcule a tensão no meio do fluido (y = 5 cm); d) Calcule a tensão na superfície livre; P02.1 4. Entre a placa (A = 2 m²) e o solo existe um fluido em escoamento (μ= 100 cPoise, vmax=4 m/s) com perfil de velocidades dado por 𝑣(𝑦) = 20 𝑦( 1 − 5 𝑦)𝑣𝑚𝑎𝑥.. Calcule: a) Tensão cisalhante junto ao solo; b) Força necessária para manter a placa em equilíbrio.
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P02.1 5. Um fluido (μ=1 0 0 cPoise) escoa sobre uma placa conforme descrito na figura. a) Encontre os coeficientes que definem o perfil de velocidades do fluido; b) A tensão de cisalhamento junto à placa. P02.1 6. A Placa 2 (A 2 = 2 m²) é puxada na interface de dois fluidos imiscíveis com velocidade constante. Devido ao espaçamento entra as placas, sabe-se que o fluido superior (μ=30 cPoise) apresenta perfil linear de velocidades, enquanto que o fluido inferior (μ= 10 Poise) apresenta perfil parabólico. Adotando os sistemas cartesianos indicados na figura, determine: a) A tensão na parte superior da Placa 2; b) A tensão na parte inferior da Placa 2; c) O perfil de velocidades 𝑣 = 𝑓(𝑌) no fluido superior; d) O perfil de velocidades 𝑣 = 𝑓(𝑦) no fluido inferior; e) A força R necessária para manter a Placa 1 (A 1 = 5m²) em repouso. P02.1.: τ = 25 Pa^2 ; v = 25 cm/s. P02.2: τ = 8 Pa. P02.3: e=5 mm. P02.4: τ = 2 Pa. P02.5: τ = 32 Pa. P02.6: a) τ = 5 Pa; b) a= 2000 s-^1 e b = 0; c) μ = 2,5 cPoise; d) ν =0,5 cSt; P02.7: μ = 1 Poise; P02.8: θ=39°. P02.9: m=4 kg. P02.10: v = 4 m/s. P02.11: GA = 5 N P02.12: F = 4 N P02.13: a) v(y) = 50y(1-5y); b) τ= 20 Pa; c) τ = 10 Pa; d) τ = 0; P02.14: a). |τ| = 8 Pa; b) |F| = 16 N; P02.15: a) v(y) = 2+4y-y²; b) τ= 0,4 Pa P02.16: a) τ= 150 Pa; b) τ= 50 Pa; c) v(Y)=5000Y; d) v(y)=10y(8y-3); e) |τ| = 150 Pa
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P03. 05. O sistema da figura registra uma diferença de pressão de 10 kPa. Se as densidades relativas dos Fluidos 1 e 2 são, respectivamente, d 1 =1 e d 2 =3, qual é o valor de h? P03. 06. Seja o sistema apresentado na figura. Calcule a densidade relativa do fluido. P03. 07. Seja o sistema apresentado na figura. Se o manômetro diferencial registra h = 182 mm e um barômetro no local registra 735 mmHg, obtenha: a) A pressão manométrica do gás; b) A pressão absoluta do gás; c) A massa específica do gás (M=30 g/mol, T=27°C). P03. 08. Seja o sistema apresentado apresenta um gás (M=40g/mol, T=17°C) água e um óleo (d=0,8) em um reservatório cilíndrico (D=20 cm). Determine: a) A leitura no manômetro Bourdon; b) A força que o gás exerce no topo do reservatório; c) A massa específica do gás. Assuma que a pressão atmosférica é de 1 atm.
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P03. 09. O reservatório A encontra-se com pressão manométrica de 10 kPa. Calcule a pressão manométrica do reservatório B sabendo que as densidades relativas dos Fluidos 1, 2 e 3 são, respectivamente, d 1 =1, d 2 = 2 e d 3 =0, 5. P03. 10. Considere o sistema apresentado na figura. Sabendo que o Reservatório A armazena um gás (M=32 g/mol, T=27°C), calcule: a) Pressão manométrica do gás; b) O peso específico do gás. Assuma que no local um barômetro registra 735 mmHg e que o óleo apresenta densidade relativa d=0,52). P03. 11. Dois reservatórios com água estão conectados através de um manômetro de tubos inclinados, conforme representado na figura. Se o ângulo de inclinação é de 30°, calcule a diferença de pressão entre os tanques. P03. 12. Seja o sistema representado na figura onde h 1 = 200 mm, h 2 = 1m, h 3 = 50 cm. Calcule: a) A pressão manométrica do ar preso no tubo BC; b) A pressão manométrica do ar contido no tanque; c) O peso específico específica do ar no tanque (Patm = 1 atm, T = 24°C).
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P03.1 8. Seja o sistema apresentado na figura. Calcule a diferença de pressão entre os reservatórios. P03. 19. Seja o sistema apresentado na figura. Calcule a deflexão do mercúrio (h) no manômetro diferencial. P03. 20. Dois reservatórios A e B armazenam óleo (d= 0, 69 ) e água conforme representado na figura. Calcule: a) Pressão manométrica no reservatório A; b) Pressão absoluta no reservatório B. Assuma que no local Patm = 1atm. P03. 21. Seja o dispositivo apresentado na figura. Sabendo que um barômetro no local mede 596 mmHg, calcule: a) A pressão do ar (P 0 ) em escala absoluta; b) A densidade relativa do óleo.
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P03. 22. Seja o sistema apresentado na figura em dois momentos:
- Momento 1: O Dióxido de carbono (CO 2 ) ocupa 2m³. Nas condições de estado, apesenta peso específico de γ=12,4 N/m³;
- Momento 2: O Dióxido de carbono (CO 2 ) sofre um aquecimento até 60°C; Sabendo que um barômetro neste local registra 66 2 mmHg, calcule: a) A pressão absoluta do gás quando x = 62 mm (momento 1); b) A temperatura do gás (momento 1); c) O valor de y (momento 1); d) A pressão manométrica do dióxido de carbono se y = 1,5 m (momento 2); e) O novo valor de x (momento 2); f) O volume ocupado pelo dióxido de carbono (momento 2); P03. 23. Seja o sistema apresentado na figura. Calcule a diferença de pressão entre os pontos A e B. P03. 24. Seja o sistema apresentado na figura. Calcule a pressão P 0.
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LISTA DE EXERCÍCIOS 4 : EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE P04.0 1. Uma torneira enche um tanque com água em 1h e 40 min. Calcule: a) a vazão volumétrica; b) a vazão mássica; c) a vazão em peso; d) A velocidade da água na descarga da torneira. P04.0 2. Água é retirada de um rio por uma tubulação (D = 2 m) com vazão de 62832 L/min e utilizada para o resfriamento de uma termelétrica. Qual a velocidade média da água na tubulação? P04.0 3. Um piloto taxia um avião sobre o oceano atlântico. Ele observa nos equipamentos que a velocidade do avião é de 900 km/h, a velocidade dos gases de escape é de 2980 km/h e que o consumo de combustível de
cada turbina é de 20 kg/s. Sabendo que as massas específicas do ar e dos gases de combustão são de 0 ,7 2
kg/m^3 e 0,5 2 kg/m^3 , o piloto pode confiar nos equipamento do avião? P04.0 4 Um dispositivo semelhante ao da figura é utilizado para escoamento de água em regime permanente. Considerando que as propriedades do fluido são uniformes através de todas as entradas e saídas, determine: a) a vazão volumétrica na Seção 1; b) a velocidade na Seção 2; c) a velocidade na Seção 3; c) a vazão mássica na Seção 4. P04. 05. Observe o sistema apresentado na figura. Se o nível do tanque é constante, determine a velocidade média na Seção 3.
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P04.0 6. Um tanque aberto contém água conforme apresentado na figura. Qual a velocidade de escoamento no Tubo 3 para que o nível do tanque permaneça constante? P04. 07. Observe a figura. Supondo que o fluido é incompressível, obtenha uma expressão para a velocidade na Seção 3. P04. 08. Considere um escoamento incompressível em regime permanente representado na figura. Determine o sentido e a velocidade na seção 3. P04.0 9. Considere o misturador representado na figura. Sabendo que os fluidos são incompressíveis e que os níveis dos tanques A e B são constantes, calcule a densidade relativa da mistura da saída do tanque B. P04. 10. Seja o sistema de tanques apresentado na figura. Calcule: a vazão mássica na seção 5.
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P04. 17. Um líquido (d = 0,8, μ=10 Poise) é drenado de um tanque através de um longo tubo conforme apresentado na figura. Calcule: a) O número de Reynolds no tubo; b) a velocidade que o nível do tanque baixa. P04. 18. Água escoa pelo sistema representado na figura. Calcule a velocidade média na seção 3. P04. 19. Seja o sistema apresentado na figura. Admitindo que o líquido é água (ν= 10 cSt) tanque B tem 1 m³ de volume e que é totalmente preenchido em 50 s, determine: a) A velocidade média na calha; b) A vazão no Tubo 1; c) Assumindo os modelos clássicos de perfil de velocidade para escoamento laminar e turbulento, calcule a velocidade máxima no Tubo 1. P04. 20. Dois tubos abastecem um misturador convergente como apresentado na figura. Determine: a) a vazão na seção 1; b) a vazão na seção 2; c) a densidade relativa da mistura; d) O número de Reynolds na seção 3; e)
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Assumindo os modelos clássicos de perfil de velocidade para escoamento laminar e turbulento, proponha uma equação para o perfil de velocidade na seção 3. P04.01. a) Q=1L/s; b) Qm = 1 kg/s; c) QG =10 N/s; d) v=20 m/s; P04.02. v = 20 m/s; P04.03. Sim; P04.04. a) Q 1 =60,3 L/s; b) v 2 75 cm/s ; c) v 3 =158 cm/s; d) Qm4=20 kg/s (saindo); P04.05. v 3 = 2 m/s; P04.06. v 3 = 20 m/s; P04.07. v 3 = 1+cos(ϕ+ωt) [m/s]; P04.08. v 3 = 25 ft/s (entrando); P04.09. d 4 =0,9; P04.10. Qm5=282 kg/s; P04.01. v 2 = 25 m/s; P04.12. a) v 1 =4 m/s; b) v 2 =10 m/s; P04.13. a) v 1 =10 m/s; b) v 2 = 25 m/s; c) P02 = 79,5 kPa (abs); P04.14. Questão demonstrativa; P04.15. Questão demonstrativa; P04.16. a) Re = 2000 (laminar); b) Re =79; c) h=19,06 m; P04.17. a) Re=6272; b) v = 4,9 mm/s; P04.18. v 3 = 18 m/s; P04.19. a) v=9,61 cm/s; b) Q=9,8 L/s; c) vmax=16 cm/s P04.20. a) Q 1 = 24,6 L/s; b) Q 2 =18,4 L/s; c) d=2,43; d) Re = 1102; e) v 3 (r)=0,68(1−25r²) [m/s];
