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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO CÂMPUS ARARAQUARA Licenciatura em Matemática Nome: Aline Neves de Melo Prontuário: AQ300094X FICHAMENTO CAP. II Título: Trajetórias do saber e a transposição didática. Autor(es): Luiz Carlos Pais Tipo de publicação: Capítulo de livro (Cap. 2 do livro “Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa”.). Ano de publicação: 2011 Tema: Transposição didática. Objetivo: Descrever um estudo das transformações por que passam os conteúdos da educação matemática, através da noção de transposição didática, tal como foi definida por Chevallard (1991). Resumo: No início, fala que tem consciência de que o texto é uma tentativa de divulgar uma noção acadêmica para o território da formação de professores e da iniciação à pesquisa. Seu pressuposto é de que como o fenômeno educacional da matemática se revela por múltiplas dimensões, então deve ser considerada uma análise das situações relativas ao ensino desta disciplina, como a seleção de conteúdos e materiais didáticos, por exemplo.
1. TRASPOSIÇÃO DOS SABERES A transposição didática pode ser entendida como um caso especial da transposição dos saberes (transmitir conhecimentos para que a produção intelectual evolua). E no caso das ciências e da matemática para que ocorra essa evolução é preciso de algumas regras/ paradigmas. De acordo com Khun (1975), esses paradigmas/ regras/ princípios são compartilhados (no sentido de que pensam o mesmo) entre os membros de uma comunidade cientifica. Assim para que uma produção seja considerada cientifica é preciso que os membros reconheçam essas regras.
Dessa forma, TRANSPOSIÇÃO↔SABER CIENTÍFICO (interligados), pois para que haja
uma transposição é preciso ter um conhecimento, e todo conhecimento é aprendido através de uma transposição. Analisando a noção de transposição no domínio específico da aprendizagem, caracterizamos o fluxo cognitivo relativo à evolução do conhecimento. Destaca que esse domínio/ dimensão necessita da aplicação de conhecimentos anteriores para a aprendizagem de um novo conceito, ou seja, nenhum conceito surge sem a existência de um precedente. Fala que é importante distinguir o SABER do CONHECIMENTO.
2. TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA O estudo das prioridades que orientam a prática pedagógica é também uma das atribuições da didática, que deve fornecer referências a fim de estabelecer propostas de conteúdo para a educação escolar. A noção de transposição estuda a seleção que ocorre
através de uma extensa rede de influências, envolvendo diversos segmentos do sistema educacional. NOOSFERA: conjunto das fontes de influências na seleção dos conteúdos. O trabalho seletivo resulta não só na escolha de conteúdos, como também na definição de valores, objetivos e métodos, que conduzem o sistema de ensino.
3. CRIAÇÕES DIDÁTICAS A escolha dos conteúdos escolares se faz principalmente através das indicações contidas nos parâmetros, programas, livros didáticos, softwares educativos, entre outras fontes. Mas é possível perceber que alguns conteúdos são verdadeiras criações didáticas incorporadas aos programas motivadas por supostas necessidades do ensino, servindo como recurso para facilitar a aprendizagem. 4. EXEMPLOS DE TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA Conceito de distância: Euclides, a noção de distância entre dois pontos. Fréchet (1906) generalizou com o objetivo de trabalhar com os chamados espaços de funções. Quando a evolução das ideias é analisada em relação a um determinado conceito, como no caso da noção de distância, trata-se de uma transposição didática strictu sensu. Por outro lado, se a análise é desenvolvida no contexto mais amplo, não atendendo a uma noção particular, trata-se de uma transposição didática lato sensu (Ex: Movimento da Matemática Moderna). 5. SABER CIENTÍFICO E SABER ESCOLAR Saber cientifico: associado à vida acadêmica. Trata-se de um saber criado nas universidades e nos institutos de pesquisa. Também há uma diferença entre a linguagem empregada no texto científico e escolar. Se, por um lado, o saber científico é registrado por uma linguagem codificada, o saber escolar não deve ser ensinado nessa forma. A formalização precipitada do saber escolar, por vezes, através de uma linguagem carregada de símbolos e códigos, se constitui em uma possível fonte de dificuldade para a aprendizagem. Saber escolar: representa o conjunto dos conteúdos previstos na estrutura curricular das várias disciplinas escolares valorizadas no contexto da História da Educação. O processo de ensino leva finalmente ao SABER ENSINADO, que é aquele registrado no plano de aula do professor e que não coincide necessariamente com a intenção prevista nos objetivos programados. A análise do saber ensinado coloca em evidência os desafios da metodologia de ensino, a qual não pode ser dissociado da análise dos valores e dos objetivos da aprendizagem. 6. VIGILÂNCIA DIDÁTICA A aplicação de uma teoria deslocada de seu território original torna-se estéril, perde seu significado, obscurece sua validade e confunde a solução do problema estudado naquele momento. Assim, é preciso sempre estar atento à eficiência de uma interpretação pedagógica, o que depende fortemente da consciência de quem analisa o fenômeno. Em suma, é necessário o exercício de uma vigilância didática. Esta é uma das atribuições do trabalho docente, que deve estar ancorado tanto nos saberes científicos como em uma concepção educacional. 7. DIMENSÕES DO FENÔMENO DIDÁTICO Tempo didático: é aquele marcado nos programas escolares e nos livros didáticos em cumprimento a uma exigência legal. Prevê um caráter cumulativo e irreversível para a formalização.
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO CÂMPUS ARARAQUARA Licenciatura em Matemática Nome: Aline Neves de Melo Prontuário: AQ300094X FICHAMENTO CAP. III Título: Referências da Didática da Matemática. Autor(es): Luiz Carlos Pais Tipo de publicação: Capítulo de livro (Cap. 3 do livro “Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa”.). Ano de publicação: 2011 Tema: Saber matemático e a epistemologia do professor. Objetivo: Definir e distinguir o saber matemático e o conhecimento matemático. Resumo: Fala que os conceitos didáticos da matemática ficam mais evidentes quando se considera sua especificidade educacional e científica, tornando necessário explicitar algumas referências para estruturar uma didática mais significativa.
1. Saber Matemático O objetivo deste parágrafo é destacar alguns aspectos da natureza do saber matemático que, originando no espaço acadêmico, influenciam a prática correspondente no ensino escolar. Iniciam com a observação de que não existe uma única forma de conceber as ideias científicas ou matemáticas. Em virtude das diferentes concepções filosóficas, é possível falar de diferentes práticas educativas. De início, a natureza da matemática se traduz pelo trabalho desenvolvido pelo matemático: criação de conceitos, descoberta de teoremas e demonstrações, sistematizados por uma redação validada pela comunidade específica. No que se refere à natureza filosófica da matemática, Davis (1985) observa que a discussão sobre as bases dessa ciência aponta três tendências que fundamentam suas concepções históricas, que são o platonismo , o formalismo e o construtivismo. Platonismo : os objetos matemáticos são ideias puras e acabadas, que existem em um mundo não material e distante daquele que nos é dado pela realidade imediata. Nessa concepção poderia se falar apenas na descoberta e não na invenção dos conceitos. Formalismo : a rigor, não se pode falar da existência a priori dos objetos matemáticos. A matemática consistiria em um tipo de jogo formal de símbolos, envolvendo axiomas, definições e teoremas. Construtivismo : concepção extremamente inexpressiva face à hegemonia exercida pelo platonismo e pelo formalismo. De acordo com essa concepção, as teorias que envolvem a construção dos números reais ou das séries matemáticas não são aceitas por essa concepção matemática.
Não é aconselhável a adoção exclusiva e radical de uma única dessas concepções na prática educativa. O trabalho do matemático é conduzido predominantemente por uma concepção platônica, sem, no entanto, deixar de ser também formalista (cf. Davis, 1985). Ao redigir uma demonstração, algumas partes julgadas desnecessárias são eliminadas, algumas operações não são reveladas e outras apenas comentadas. Essa forma de redação valorizada no contexto matemático, nos parece ser inadequada para apresentar o saber no contexto escolar. Iniciar a aprendizagem de uma proposição exatamente pelo mais elevado grau de generalidade, não é uma alternativa correta. É uma estratégia contraditória, pois nem mesmo na atividade de pesquisa, a construção da generalidade se inicia por ela mesma.
2. Trabalho do professor de Matemática É preciso relacionar o trabalho do professor com o trabalho do matemático, não excluindo a possibilidade de conciliar essas duas atividades. Porém, é importante lembrar que o tipo de trabalho desenvolvido pelo matemático condiciona uma influência considerável na prática pedagógica. Na realidade, quando se fala de competência, o trabalho do professor envolve o desafio que consiste em realizar uma atividade que, em certo sentido, é inverso daquela do pesquisador. Pois, enquanto o matemático tenta eliminar as condições contextuais de sua pesquisa, buscando níveis mais amplos de generalidade, o professor de matemática, ao contrário, deve contextualizar o conteúdo, tentando relacioná-lo a uma situação que seja mais compreensível para o aluno. 3. Epistemologia do professor A epistemologia é o estudo da evolução das ideias essenciais de uma determinada ciência, considerando os grandes problemas concernentes a metodologia, aos valores e ao objeto desse saber, sem vincular necessariamente ao contexto histórico desse desenvolvimento. Trata-se de uma disciplina relacionada a teoria do conhecimento. Émile Meyerson (1859-1933) foi um dos primeiros a utilizar o termo "epistemologia" e a destacar a necessidade de compreender a evolução das ideias científicas para o estudo do objeto central da filosofia das ciências. Delacampagne (1997) destaca a importância do pensamento de Meyerson para a filosofia das ciências no século 20. Portanto, há uma diferença entre história da ciência e a epistemologia dessa ciência; enquanto a primeira está associada a nomes, datas, culturas e contextos, a segunda se refere exclusivamente a formação dos conceitos em si mesmo. Um texto introdutório para o estudo da epistemologia é o livro de Japiassu (1992). Por exemplo, a formação do conceito de número real, do ponto de vista analítico, levou mais de 2.000 anos para completar sua estrutura. A evolução que convergiu para esse conceito, passando pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais, revela um importante problema epistemológico. A passagem dos números racionais para os reais exigiu, em paralelo, a evolução da própria análise matemática, através dos conceitos de série infinita e de convergência. A epistemologia da matemática é constituída pelo estudo da evolução de seus conceitos, dos quais o exemplo acima é apenas um, entre muitos outros. A partir dessa visão, entendemos a epistemologia do professor como sendo as concepções referentes a disciplina com que trabalha esse professor, oriundas do plano estrito de sua compreensão e que conduzem uma parte essencial de sua postura pedagógica, em relação ao entendimento dos conceitos ensinados aos alunos. Constatamos assim, uma diferença importante entre a epistemologia científica e a compreensão do professor, reforçando a necessidade de diferenciar o saber científico do saber escolar. 4. Aprendizagem da Matemática O trabalho do aluno não é diretamente comparável ao trabalho do matemático ou do professor. Mesmo assim, essas atividades guardam correlações cuja análise é de interesse para a didática. O aluno deve ser estimulado a realizar um trabalho voltado para uma iniciação
FICHAMENTO CAP. IV
Título: Obstáculos epistemológicos e didáticos. Autor(es): Luiz Carlos Pais Tipo de publicação: Capítulo de livro (Cap. 4 do livro “Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa”.). Ano de publicação: 2011 Tema: Obstáculo epistemológico na didática Resumo: A noção de obstáculo epistemológico foi descrita inicialmente pelo filósofo francês Gastão Bachelard, na obra A Formação do Espírito Científico , publicada em 1938. Essa, que é considerada uma das suas principais produções, tem exercido considerável influência na área educacional devido a sua originalidade, clareza literária e bom humor. Detentor de um acentuado senso crítico e pedagógico, Bachelard ilustra fatos relacionados à formação histórica dos conceitos científicos. Seu objetivo era interpretar as condições de evolução da ciência, delineando bases para realizar o que chamou de psicanálise do conhecimento objetivo. Para isso, escreveu, em detalhes a essência da noção de obstáculo que é hoje amplamente mencionada em estudos de didática. Bachelard observou que a evolução de um conhecimento pré-científico para um nível de reconhecimento científico passa, quase sempre, pela rejeição de conhecimentos anteriores e se defronta com certo número de obstáculos, assim esses obstáculos não se constituem na falta de conhecimento, mas, pelo contrário, são conhecimentos antigos, cristalizados pelo tempo, que resistem a instalação de novas concepções que ameaçam a estabilidade intelectual de quem detém esse conhecimento.
1. Contexto de criação do conceito Para explicitar os obstáculos, Bachelard analisa o espírito científico dos séculos 18 e 19 e os compara com a ciência moderna. Assim, para estudar o aspecto didático dessa noção, é conveniente destacar o contexto em que ela foi criada e o fato principal de que a intenção do filósofo era proceder a uma crítica da evolução das ciências, explicando as condições porque passa a elaboração da objetividade, pois o início do século 20 foi assinalado por significativas mudanças de paradigmas. Bachelard teve uma vivência como professor de química e física por mais de 15 anos e ensinava a filosofia por isso em sua posição filosófica, ele não se deixava dominar pela visão empírica ou por um racionalismo radical, pois defendia a conveniência de cultivar um permanente espírito de vigilância quanto a ameaça do envelhecimento dos métodos, valores e teorias, sintetizando as ideias dessa visão inovadora em sua obra racionalismo aplicado, publicada em 1949. 2. Os obstáculos e a Matemática A análise dos obstáculos no contexto da matemática deve ser realizada com uma atenção particular, pois, segundo argumentou Bachelard, a evolução da ciência apresentar em uma maravilhosa regularidade em seu desenvolvimento, conhecendo período separado, mas não etapas de erros ou rupturas de destruir sem o saber estabelecido anteriormente. De fato, o tipo de ruptura encontrada na evolução das ciências experimentais não aparece com clareza no registro histórico da matemática. Entretanto isso não quer dizer que haja uma linearidade absoluta na fase da descoberta da matemática. Esse é um problema que relaciona o desafio da descoberta do conhecimento e sua sistematização por meio de uma demonstração, pois esse registro formal não deixe explícitas as dificuldades encontradas no transcorrer do processo de criação.
Os textos matemáticos, que são apresentados pela comunidade científica, passam por um processo de redação traduzido pelas demonstrações e por toda a forma valorizada pelos paradigmas da área. Assim, para estudar o conceito de obstáculos epistemológicos, com referência a formação dos conceitos matemáticos, é preciso distinguir o processo primário de descoberta das ideias com a sua apresentação formalizada por um texto. Dessa forma, no caso da Matemática, os obstáculos aparecem com mais intensidade na fase de aprendizagem e síntese do conhecimento, do que em seu registro histórico. Assim, quando predominam saber do cotidiano, as ideias de generalidade e rigor são usadas no sentido comum e a lógica ainda não tem nenhuma precisão matemática. Os avanços, retrocessos, dúvidas e erros cometidos na etapa em que as conjectura são feitas pelo matemático praticamente, desaparecem no resultado final apresentado pelo texto científico. Lakatos (1978) contribui com uma observação que mostra que a existência dos obstáculos epistemológicos em matemática se revela, muito mais, na fase da produção de uma demonstração do que de seu registro formal através do texto de uma demonstração. Na educação matemática os obstáculos interferem com maior intensidade na fase de gênese das primeiras ideias e que não estão, normalmente, presentes na redação final do texto do saber. A apresentação final do conteúdo acaba filtrando dificuldades próprias de sua etapa de síntese. Por esse fato, há de se considerar a dificuldade de aprendizagem da Matemática decorrente dessa diferença entre sua síntese e redação.
3. Obstáculos didáticos Devido ao caráter específico do contexto histórico das ciências, em que surgiu a noção de obstáculo epistemológico, no plano pedagógico, é mais pertinente se referir a existência de obstáculos didáticos. Os obstáculos didáticos são conhecimentos que se encontram relativamente estabilizados no plano intelectual e que podem dificultar a evolução da aprendizagem de saberes escolar. é preciso estar atento às diferentes fontes de dificuldades na aprendizagem escolar. Igliori (1999) observa que a noção de obstáculo epistemológico pode ser estudada tanto para analisar a evolução histórica de um conhecimento, como em situações de aprendizagem ou na evolução espontânea de síntese de um conceito. Os obstáculos epistemológicos estão relacionados também a dimensão social da aprendizagem e não somente as raízes históricas e culturais. Uma das principais críticas quanto à utilização da ideia de obstáculos epistemológicos para interpretar o fenômeno da visagem escolar é a forma precipitada com ela é transferida no contexto histórico da filosofia das ciências para o contexto pedagógico. Cita como primeiro exemplo de obstáculo didático, no estudo da aritmética, o produto de dois números inteiros positivos que é sempre maior do que cada parcela outro exemplo, e ainda relacionado às operações com números racionais, o caso da divisão de um número inteiro positivo por um número racional menor que 1, cuja o resultado é um número maior que o dividendo. O terceiro exemplo de obstáculos didático está relacionado a aprendizagem da geometria espacial quando faz intervir a utilização de uma representação por meio de uma perspectiva. 4. Diferentes tipos de obstáculos No plano pedagógico, esses primeiros obstáculos estão associados a forma simplificada com que os conteúdos são apresentados nos livros didáticos, nos quais o formalismo não corresponde aos desafios do fenômeno cognitivo.
