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Capítulo 2 – Movimento retilíneo 63
PROBLEMAS
�, ��, ���: níveis de dificuldade. PC: problemas cumulativos, incorporando material de outros capítulos. CALC: problemas exigindo cálculo. DADOS: problemas envolvendo dados reais, evidência científica, projeto experimental e/ou raciocínio científico. BIO: problemas envolvendo biociências.
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO
Q2.1 O velocímetro de um automóvel mede a velocidade esca- lar ou o vetor velocidade? Explique. Q2.2 A Figura Q2.2 mostra uma série de fotografias em alta velocidade de um inseto voando em linha reta, da esquerda para a direita (no sentido positivo do eixo Ox ). Qual dos gráfi- cos na Figura Q2.2 descreve de forma mais plausível o movi- mento desse inseto?
Figura Q2.
(a)
v x
O t
(b)
a (^) x
O t
(c)
x
O t
(d)
v x
O t
(e)
v (^) x
O t
Q2.3 Um objeto com aceleração constante pode reverter o sen- tido de seu percurso? Duas vezes? Em cada caso, explique seu raciocínio. Q2.4 Em que condições uma velocidade média é igual a uma velocidade instantânea? Q2.5 É possível um objeto (a) reduzir a velocidade enquanto o módulo de sua aceleração cresce? (b) aumentar a velocidade enquanto sua aceleração é reduzida? Em cada caso, explique seu raciocínio. Q2.6 Sob quais condições o módulo do vetor velocidade média é igual ao módulo da velocidade escalar? Q2.7 Quando um Dodge Viper está no lava-jato situado na Rua da Consolação, uma BMW Z3 está na Rua Bela Cintra com a Avenida Paulista. Mais tarde, quando o Dodge chega à Rua Bela Cintra com a Avenida Paulista, a BMW chega ao lava-jato na Consolação. Como estão relacionadas as velocidades médias dos carros entre esses dois intervalos de tempo? Q2.8 Um motorista em Curitiba foi levado a julgamento por excesso de velocidade. A evidência contra o motorista foi o depoimento de uma policial que notou que o carro do acusado estava emparelhado com um segundo carro que o ultrapassou. Conforme a policial, o segundo carro já havia ultrapassado o limite de velocidade. O motorista acusado se defendeu alegando que “o segundo carro me ultrapassou, portanto eu não estava acelerando”. O juiz deu a sentença contra o motorista, alegando que, “se dois carros estavam emparelhados, ambos estavam ace- lerando”. Se você fosse o advogado de defesa do motorista acu- sado, como contestaria? Q2.9 É possível ter deslocamento nulo e velocidade média dife- rente de zero? E deslocamento nulo e vetor velocidade diferente de zero? Ilustre suas respostas usando um gráfico xt. Q2.10 Pode existir uma aceleração nula e uma velocidade di- ferente de zero? Ilustre suas respostas usando um gráfico v xt. Q2.11 É possível ter uma velocidade nula e uma aceleração média diferente de zero? E velocidade nula e aceleração instan- tânea diferente de zero? Ilustre suas respostas usando um gráfico v (^) xt e exemplifique tal movimento.
Q2.12 Um automóvel está se deslocando para oeste. Ele pode ter uma velocidade orientada para oeste e ao mesmo tempo uma aceleração orientada para leste? Em que circunstâncias? Q2.13 A caminhonete da Figura 2.2 está em x 1 277 m para t (^) 1 16,0 s e em x (^) 2 19 m para t (^) 2 25,0 s. (a) Desenhe dois diferentes gráficos xt possíveis para o movimento da caminho- nete. (b) As duas velocidades médias v (^) m x durante os intervalos de t 1 até t (^) 2 possuem o mesmo valor nos dois gráficos? Explique. Q2.14 Em movimento com aceleração constante, a velocidade de uma partícula é igual à metade da soma da velocidade inicial com a velocidade final. Isso ainda é verdade se a aceleração não for constante? Explique. Q2.15 Você lança uma bola de beisebol verticalmente para cima e ela atinge uma altura máxima muito maior que sua altura. O módulo da aceleração é maior enquanto ela está sendo lançada ou logo depois que ela deixa a sua mão? Explique. Q2.16 Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efei- tos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lança- mento tanto durante a ascensão quanto durante a queda. (b) O tempo total da trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima. Q2.17 Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada 1,0 s. Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, di- minui ou permanece a mesma? Prove. Q2.18 A posição inicial e a velocidade inicial de um veículo são conhecidas e faz-se um registro da aceleração a cada ins- tante. Depois de certo tempo, a posição do veículo pode ser de- terminada a partir desses dados? Caso seja possível, explique como isso poderia ser feito. Q2.19 Do topo de um edifício alto, você joga uma bola de baixo para cima com velocidade v 0 e outra bola de cima para baixo com velocidade v 0. (a) Qual das bolas possui maior velocidade ao atin- gir o chão? (b) Qual das bolas chega primeiro ao chão? (c) Qual das bolas possui maior deslocamento ao atingir o chão? (d) Qual das bolas percorreu a maior distância ao atingir o chão? Q2.20 Você corre no sentido de oeste para leste a uma velo- cidade constante de 3,00 m/s por uma distância de 120,0 m e, depois, continua correndo no mesmo sentido a uma velocidade constante de 5,00 m/s por outros 120,0 m. Para o percurso total de 240,0 m, sua velocidade média é igual, maior ou menor que 4,00 m/s? Explique. Q2.21 Um objeto é lançado verticalmente para cima e não en- contra resistência do ar. Como o objeto poderá ter uma acelera- ção quando tiver parado no ponto mais alto? Q2.22 Quando você solta um objeto de uma certa altura, ele precisa de um tempo T até atingir o solo, sem resistência do ar. Se você o soltasse de uma altura três vezes maior, quanto tempo (em termos de T ) seria necessário para ele atingir o solo?
EXERCÍCIOS
Seção 2.1 Deslocamento, tempo e velocidade média 2.1 � Um carro trafega no sentido x em uma estrada reta e ni- velada. Para os primeiros 4,00 s de seu movimento, a velocidade
64 Física I
média do carro é v (^) m x 6,25 m/s. Que distância o carro percorre em 4,00 s? 2.2 ��� Em uma experiência, um pombo-correio foi retirado de seu ninho, levado para um local a 5.150 km do ninho e libertado. Ele retorna ao ninho depois de 13,5 dias. Tome a origem no ninho e estenda um eixo Ox até o ponto onde ele foi libertado. Qual a velocidade média do pombo-correio em m/s para: (a) o voo de retorno e (b) o trajeto todo, desde o momento em que ele é retirado do ninho até seu retorno? 2.3 ��� De volta para casa. Normalmente, você faz uma via- gem de carro de San Diego a Los Angeles com uma velocidade média de 105 km/h, em 1h50 min. Em uma tarde de sexta-feira, contudo, o trânsito está muito pesado e você percorre a mesma distância com uma velocidade média de apenas 70 km/h. Calcule o tempo que você leva nesse percurso. 2.4 �� De um pilar até um poste. Começando em um pilar, você corre 200 m para leste (o sentido do eixo Ox ) com uma velocidade média de 5,0 m/s e, a seguir, corre 280 m para oeste com uma velocidade média de 4,0 m/s até um poste. Calcule: (a) sua velocidade escalar média do pilar até o poste e (b) o módulo do vetor velocidade média do pilar até o poste. 2.5 � Partindo da porta de entrada de uma casa no campo, você percorre 60,0 m no sentido leste até um moinho de vento, vira- -se e depois percorre lentamente 40,0 m em sentido oeste até um banco, onde você se senta e observa o nascer do sol. Foram necessários 28,0 s para fazer o percurso da casa até o moinho e depois 36,0 s para seguir do moinho até o banco. Para o trecho total da porta da frente até o banco, quais são (a) o vetor veloci- dade média e (b) a velocidade escalar média? 2.6 �� Um Honda Civic percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo t dada pela equação x ( t ) a t^2 b t^3 , onde a 1,50 m/s 2 e b 0,0500 m/s^3. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos: (a) t 0 até t 2,0 s; (b) t 0 até t 4,0 s; (c) t 2,0 s até t 4,0 s.
Seção 2.2 Velocidade instantânea 2.7 � CALC Um carro para em um semáforo. A seguir, ele per- corre um trecho retilíneo de modo que sua distância desde o sinal é dada por x ( t ) bt^2 ct^3 , onde b 2,40 m/s^2 e c 0,120 m/s^3. (a) Calcule a velocidade média do carro para o intervalo t 0 até t 10,0 s. (b) Calcule a velocidade instantânea do carro para t 0, t 5,0 s e t 10,0 s. (c) Quanto tempo após partir do repouso o carro retorna novamente ao repouso? 2.8 � CALC Um pássaro está voando para o leste. Sua dis- tância a partir de um prédio alto é dada por x ( t ) 28,0 m (12,4 m/s) t (0,0450 m/s^3 ) t^3. Qual é a velocidade instantânea do pássaro quando t 8,00 s? 2.9 �� Uma bola se move em linha reta (o eixo Ox ). O gráfico na Figura E2.9 mostra a velo- cidade dessa bola em função do tempo. (a) Qual é a velo- cidade escalar média e o vetor velocidade média nos primei- ros 3,0 s? (b) Suponha que a bola se mova de tal modo que o gráfico, após 2,0 s, seja 3,0 m/s em vez de 3,0 m/s. Determine a velocidade esca- lar média e o vetor velocidade média da bola nesse caso. 2.10 �� Uma professora de física sai de sua casa e se dirige a pé pelas calçadas do campus. Depois de 5 min começa a chover
e ela volta para casa. Sua distância da casa em função do tempo é indicada pelo gráfico da Figura E2.10. Em qual dos pontos indicados sua velocidade é: (a) zero? (b) constante e positiva? (c) constante e negativa? (d) crescente em módulo? (e) decres- cente em módulo?
Figura E2.
1 2 3 4 5 6 7 8
t (min) O
400
300
200
100
x (m)
I
II
III
IV
V
2.11 �� Um carro de testes trafega em movimento retilí- neo pelo eixo Ox. O gráfico na Figura E2.11 mostra a posição x do carro em fun- ção do tempo. Determine sua velocidade instantânea nos pontos de A até G. Seção 2.3 Aceleração instantânea e aceleração média 2.12 � A Figura E2.12 mostra a velocidade em função do tempo de um carro movido a energia solar. O motorista acelera a partir de um sinal de parada e se desloca durante 20 s com velocidade constante de 60 km/h, e a seguir pisa no freio e para 40 s após sua partida do sinal. (a) Calcule sua aceleração média para os seguin- tes intervalos: (i) t 0 até t 10 s; (ii) t 30 s até t 40 s; (iii) t 10 s até t 30 s; (iv) t 0 até t 40 s. (b) Qual é a aceleração instantânea a t 20 s e a t 35 s? Figura E2.
O 10 20 30
t (s) 5 15 25 3540
v (^) x (km>h)
20
30
40
60
10
50
2.13 � O carro mais rápido (e mais caro)! A tabela mostra dados de teste para o Bugatti Veyron Super Sport, o carro mais veloz já fabricado. O carro se move em linha reta (eixo Ox ).
Tempo (s) 0 2,1 20,0 53 Velocidade (m/s) 0 60 200 253
(a) Desenhe um gráfico v x t da velocidade desse carro (em km/h) em função do tempo. A aceleração é constante? (b) Calcule a aceleração média (em m/s^2 ) entre (i) 0 e 2,1 s; (ii) 2,1 s e 20,0 s;
Figura E2.
40 30 20 10
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E
F G
B
C D
t (s)
x (m)
O
Figura E2.
v x (m/s)
3,
2,
1,
t (s) O 1,0 2,0 3,
66 Física I
de rocha, se a aceleração fosse constante? (b) Quanto tempo essa aceleração duraria? (c) Nos testes, os cientistas descobriram que mais de 40% da bactéria Bacillus subtilis sobreviveria após uma aceleração de 450.000 g. Com base na sua resposta para a parte (a), podemos desconsiderar a hipótese de que a vida poderia ter sido lançada de Marte para a Terra?
2.28 � Entrando na rodovia. Um carro está parado na rampa
de acesso de uma rodovia, esperando uma diminuição no tráfego. O motorista se move a uma aceleração constante ao longo da rampa para entrar na rodovia. O carro parte do repouso, move-se ao longo de uma linha reta e atinge uma velocidade de 20 m/s no final da rampa de 120 m de comprimento. (a) Qual é a aceleração do carro? (b) Quanto tempo ele leva para percorrer a rampa? (c) O tráfego na rodovia se move a uma velocidade constante de 20 m/s. Qual é o deslocamento do tráfego enquanto o carro atravessa a rampa? 2.29 �� No lançamento, uma nave espacial pesa 4,5 milhões de libras. Quando lançada a partir do repouso, leva 8,0 s para atingir 161 km/h e, ao final do primeiro minuto, sua velocidade é de 1.610 km/h. (a) Qual é a aceleração média (em m/s^2 ) da nave (i) durante os primeiros 8,0 s e (ii) entre 8,0 s e o final do primeiro minuto? (b) Supondo que a aceleração seja constante, durante cada intervalo (mas não necessariamente a mesma em ambos os intervalos), que distância a nave viajou (i) durante os primeiros 8,0 s e (ii) durante o intervalo entre 8,0 s e 1,0 min? 2.30 �� Um gato anda em uma linha reta, à qual chamaremos de eixo Ox , com o sentido positivo para a direita. Como um físico ob- servador, você mede o movimento desse gato e desenha um gráfico da velocidade do felino em função do tempo ( Figura E2.30 ). (a) Determine a velocidade do gato a t 4,0 s e a t 7,0 s. (b) Qual é a aceleração do gato a t 3,0 s? A t 6,0 s? A t 7,0 s? (c) Qual é a distância percorrida pelo gato nos primeiros 4,5 s? De t 0 até t 7,5 s? (d) Desenhe gráficos claros da aceleração e da posi- ção do gato em função do tempo, supondo que ele tenha partido da origem.
Figura E2.
t (s) O 1 2 3 4 5 6 7
v x (cm>s)
2
4
6
8
2.31 �� O gráfico da Figura E2.31 mostra a velocidade da motocicleta de um poli- cial em função do tempo. (a) Calcule a aceleração instan- tânea para t 3 s, t 7 s e t 11 s. (b) Qual foi o des- locamento do policial nos 5 s iniciais? E nos 9 s iniciais? E nos 13 s iniciais? 2.32 � Dois carros, A e B , movem-se ao longo do eixo Ox. O gráfico da Figura E2.32 mostra as posições de A e B em função do tempo.
(a) Faça um diagrama de mo- vimento (como o da Figura 2.13b ou o da Figura 2.14b) mostrando a posição, a veloci- dade e a aceleração do carro para t 0, t 1 s e t 3 s. (b) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma posição? (c) Faça um gráfico de velocidade versus tempo para A e B. (d) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma ve- locidade? (e) Para que tempo(s), caso exista algum, o carro B ultrapassa o carro A? 2.33 �� Um pequeno bloco tem aceleração constante enquanto desliza por uma rampa sem atrito. O bloco é lançado a partir do repouso, no topo da rampa, e sua velocidade depois de ter per- corrido 6,80 m até a parte inferior da rampa é 3,80 m/s. Qual é a velocidade do bloco quando ele está a 3,40 m do topo da rampa? 2.34 � No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de 2,80 m/s^2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20,0 m/s ultrapassa o carro. (a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão? (b) Qual é a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão? (c) Faça um gráfico xt dos movimentos desses dois veículos. Considere x 0 o ponto de intersecção inicial. (d) Faça um gráfico v x t dos movimentos desses dois veículos. Seção 2.5 Queda livre de corpos 2.35 �� (a) Se uma pulga pode dar um salto e atingir uma al- tura de 0,440 m, qual seria sua velocidade inicial ao sair do solo? (b) Durante quanto tempo ela permanece no ar? 2.36 �� Uma pequena pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade de 22,0 m/s a partir do beiral de um prédio com 30,0 m de altura. A pedra não atinge o prédio ao descer, e para na rua em frente a ele. Desconsidere a resistência do ar. (a) Qual é a velocidade da pedra antes que ela alcance a rua? (b) Quanto tempo é decorrido desde que a pedra é lançada até que ela alcance a rua? 2.37 � Um malabarista lança um pino de boliche diretamente para cima com uma velocidade inicial de 8,20 m/s. Quanto tempo se passa até que o pino retorne às mãos do malabarista? 2.38 �� Você lança uma bola de massa diretamente para cima, em direção ao teto, que está 3,60 m acima do ponto onde a bola sai de sua mão. A velocidade inicial da bola ao deixar sua mão é de 9,50 m/s. (a) Qual é a velocidade da bola imediatamente antes de atingir o teto? (b) Quanto tempo decorrerá desde quando ela sai da sua mão até que ela atinja o teto? 2.39 �� Uma bola de tênis em Marte, onde a aceleração devido à gravidade é de 0,379 g e a resistência do ar é desprezível, é atingida diretamente para cima e retorna ao mesmo nível 8,5 s depois. (a) A que altura, acima do ponto de contato original, a bola subirá? (b) Em que velocidade ela estava se movendo logo depois de ser atingida? (c) Desenhe gráficos para a posição vertical da bola, a velocidade vertical e a aceleração vertical em função do tempo enquanto ela está no ar marciano. 2.40 �� Descida na Lua. Um módulo explorador da Lua está pousando na Base Lunar I ( Figura E2.40 ). Ele desce lentamente sob a ação dos retropropulsores do motor de descida. O motor
50
v x (m>s)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
O 2 4 6 8 10 12
t (s) 14
Figura E2.
Figura E2.
1 2 3 4
t (s)
A
B
20 15 10 5
x (m)
O
25
Capítulo 2 – Movimento retilíneo 67
se separa do módulo quando ele se encontra a 5,0 m da superfície lunar e possui uma velocidade para baixo igual a 0,8 m/s. Ao se separar do motor, o módulo inicia uma queda livre. Qual é a veloci- dade do módulo no instante em que ele toca a superfície? A aceleração da gravidade na Lua é igual a 1,6 m/s 2.
2.41 �� Um teste simples
para o tempo de reação. Uma régua de medição é man- tida verticalmente acima de sua mão, com a extremidade inferior entre o polegar e o indicador. Ao ver a régua sendo largada, você a segura com esses dois dedos. Seu tempo de reação pode ser cal- culado pela distância percorrida pela régua, medida diretamente pela posição dos seus dedos na escala da régua. (a) Deduza uma relação para seu tempo de reação em função da distância d. (b) Calcule o tempo de reação considerando uma distância medida igual a 17,6 cm.
2.42 �� Um tijolo é largado (velocidade inicial nula) do alto
de um edifício. Ele atinge o solo em 1,90 s. A resistência do ar pode ser desprezada, de modo que o tijolo está em queda livre. (a) Qual é a altura do edifício em metros? (b) Qual é o módulo da velocidade quando ele atinge o solo? (c) Faça gráficos a (^) yt , v y t e yt para o movimento do tijolo. 2.43 �� Falha no lançamento. Um foguete de 7.500 kg é lan- çado verticalmente da plataforma com uma aceleração constante no sentido de baixo para cima de 2,25 m/s 2 e não sente qualquer resistência significativa do ar. Ao atingir uma altura de 525 m, seus motores falham repentinamente, de modo que a única força atuando sobre ele nesse momento é a gravidade. (a) Qual é a altura máxima que esse foguete atingirá a partir da plataforma de lançamento? (b) A partir da falha no motor, quanto tempo decorrerá antes que o foguete caia sobre a plataforma de lança- mento e qual será sua velocidade instantes antes da queda? (c) Faça gráficos a (^) yt, v (^) y t e yt do movimento do foguete, do instante do lançamento até a queda. 2.44 �� Um balonista de ar quente que se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a 5,0 m/s deixa cair um saco de areia no momento em que ele está a uma distância de 40,0 m acima do solo ( Figura E2.44 ). Após ser largado, o saco de areia passa a se mover em queda livre. (a) Calcule a po- sição e a velocidade do saco de areia 0,250 s e 1,0 s depois de ser largado. (b) Calcule o tempo que o saco de areia leva para atingir o solo desde o momento em que foi lançado. (c) Qual é a velocidade do saco de areia quando atinge o solo? (d) Qual é a altura máxima em relação ao solo atingida pelo saco de areia? (e) Faça gráficos ayt , v yt e yt para o movimento do saco de areia.
2.45 � BIO O Sonic Wind (Vento Sônico) N. 2 é uma espécie de trenó movido por um foguete, usado para investigar os efeitos fisiológicos de acelerações elevadas. Ele se desloca em uma pista retilínea com 1.070 m de comprimento. Partindo do repouso, pode atingir uma velocidade de 224 m/s em 0,900 s. (a) Calcule a aceleração em m/s^2 , supondo que ela seja constante. (b) Qual a razão entre essa aceleração e a aceleração de um corpo em queda livre ( g )? (c) Qual a distância percorrida em 0,900 s? (d) Um artigo publicado por uma revista afirma que, ao final de uma corrida, a velocidade desse trenó diminui de 283 m/s até zero em 1,40 s e que, durante esse intervalo, a aceleração é maior que 40 g. Esses valores são coerentes? 2.46 � Um ovo é atirado verticalmente de baixo para cima de um ponto próximo do beiral na extremidade superior de um edifício alto. Ele passa rente ao beiral em seu movimento para baixo, atingindo um ponto a 30,0 m abaixo do beiral, 5,0 s após deixar a mão do lançador. Despreze a resistência do ar. (a) Calcule a velocidade inicial do ovo. (b) Qual a altura máxima atingida acima do ponto inicial do lançamento? (c) Qual o mó- dulo da velocidade nessa altura máxima? (d) Qual o módulo e o sentido da aceleração nessa altura máxima? (e) Faça gráficos de a (^) y t , v y t e yt para o movimento do ovo. 2.47 �� Uma rocha de 15 kg cai de uma posição de repouso na Terra e atinge o solo em 1,75 s. Quando cai da mesma altura no satélite de Saturno, Enceladus, ela atinge o solo em 18,6 s. Qual é a aceleração da gravidade em Enceladus? 2.48 � Uma pedra grande é expelida verticalmente de baixo para cima por um vulcão com velocidade inicial de 40,0 m/s. Despreze a resistência do ar. (a) Qual é o tempo que a pedra leva, após o lan- çamento, para que sua velocidade seja de 20,0 m/s de baixo para cima? (b) Qual o tempo que a pedra leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de 20,0 m/s de cima para baixo? (c) Quando o deslocamento da pedra, a partir de sua posição inicial, é igual a zero? (d) Quando a velocidade da pedra é igual a zero? (e) Qual o módulo e o sentido da aceleração enquanto a pedra (i) está se movendo de baixo para cima? (ii) Está se movendo de cima para baixo? (iii) Está no ponto mais elevado da sua trajetória? (f) Faça gráficos ayt , v yt e yt para o movimento.
2.49 �� Você atira uma pequena pedra diretamente para cima a
partir da beira de uma ponte que cruza um rio em uma estrada. A pedra passa por você ao descer, 6,00 s depois de ser atirada. Qual é a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir a água, 28,0 m abaixo do ponto onde ela saiu de sua mão? Despreze a resistência do ar.
2.50 �� CALC Um pequeno objeto se move ao longo do eixo
Ox com aceleração ax ( t ) −(0,0320 m/s^3 ) (15,0 s t ). Em t 0, o objeto está em x −14,0 m e possui velocidade v 0 x 8,00 m/s. Qual é a coordenada x do objeto quando t 10,0 s? Seção 2.6 Velocidade e posição por integração 2.51 � CALC Um foguete parte do repouso e se move para cima a partir da superfície da Terra. Durante os primeiros 10,0 s de seu movimento, a aceleração vertical do foguete é dada por a (^) y (2,80 m/s 3 ) t , onde o sentido y é para cima. (a) Qual é a altura do foguete acima da superfície da Terra a t 10,0 s? (b) Qual é a velocidade do foguete quando ele estiver 325 m acima da superfície da Terra? 2.52 �� CALC A aceleração de um ônibus é dada por ax ( t ) a t , onde a 1,2 m/s^3. (a) Se a velocidade do ônibus para t 1,0 s é igual a 5,0 m/s, qual é sua velocidade para t 2,0 s? (b) Se a posição do ônibus para t 1,0 s é igual a 6,0 m, qual sua posição para t 2,0 s? (c) Faça gráficos ayt , v yt e xt para esse movimento.
5,0 m
Figura E2.
Figura E2.
40,0 m em relação ao solo
v = 5,00 m>s
Capítulo 2 – Movimento retilíneo 69
Qual a distância percorrida no primeiro intervalo de 5,0 s do movimento? 2.64 �� Dois carros estão a 200 m de distância entre si e os dois se movem em sentidos contrários a uma velocidade cons- tante de 10 m/s. Da capota de um deles, um vigoroso gafanhoto pula entre os carros com uma velocidade horizontal constante de 15 m/s em relação ao solo. O inseto pula no instante em que pousa, ou seja, não se demora sobre qualquer dos carros. Qual a distância total percorrida pelo gafanhoto antes que os carros colidam? 2.65 � Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de 2,10 m/s^2 e o automóvel, de 3,40 m/s^2. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que este se deslocou 60,0 m. (a) Qual o tempo necessá- rio para que o automóvel ultrapasse o caminhão? (b) Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão? (c) Qual a velocidade de cada um desses veículos quando eles estão lado a lado? (d) Em um único diagrama, desenhe a posição de cada veículo em função do tempo. Considere x 0 como a posição inicial do caminhão. 2.66 �� Você está parado em repouso em um ponto de ônibus. Um ônibus movendo-se a uma velocidade constante de 5,00 m/s para à sua frente. Quando a traseira dele passa 12,00 m por você, você observa que esse é o seu ônibus, e então começa a correr no mesmo sentido dele com aceleração constante de 0,960 m/s^2. A que distância você terá de correr antes de alcançar a traseira do ônibus, e com que velocidade você deverá estar correndo? Um universitário comum seria fisicamente capaz de conseguir isso? 2.67 �� Ultrapassagem. O motorista de um carro deseja ultra- passar um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20,0 m/s. Inicialmente, o carro também se desloca com ve- locidade de 20,0 m/s e seu para-choque dianteiro está 24,0 m atrás do para-choque traseiro do caminhão. O motorista acelera com taxa constante de 0,600 m/s^2 , a seguir volta para a pista do caminhão, quando a traseira de seu carro está a 26,0 m à frente do caminhão. O carro possui comprimento de 4,5 m e o compri- mento do caminhão é igual a 21,0 m. (a) Qual o tempo neces- sário para o carro ultrapassar o caminhão? (b) Qual a distância percorrida pelo carro nesse intervalo? (c) Qual é a velocidade final do carro? 2.68 �� CALC A velocidade de um objeto é dada por v x ( t ) b t^2 , onde 4,0 m/s e b 2,0 m/s^3. No instante t 0, o objeto está em x 0. (a) Calcule a posição e a aceleração do ob- jeto em função do tempo. (b) Qual a distância positiva máxima entre o objeto e a origem? 2.69 ��� CALC A acelera- ção de uma partícula é dada por a (^) x ( t ) 2,00 m/s 2 (3,00 m/s^3 ) t. (a) Calcule a ve- locidade inicial v (^0) x de modo que a partícula tenha a mesma coordenada x para t 4,00 s e t 0. (b) Qual será sua velo- cidade para t 4,0 s? 2.70 � Queda do ovo. Você está sobre o telhado do prédio da Física, 46 m acima do solo ( Figura P2.70 ). Seu professor de física, que possui 1,80 m de altura, está caminhando
próximo ao edifício com uma velocidade constante de 1,20 m/s. Se você deseja jogar um ovo na cabeça dele, em que ponto ele deve estar quando você largar o ovo? Suponha que o ovo esteja em queda livre. 2.71 � Um vulcão na Terra pode ejetar rochas verticalmente a uma altura máxima H. (a) A que altura (em termos de H ) essas rochas chegariam, se um vulcão em Marte as expelisse com a mesma velocidade inicial? A aceleração da gravidade em Marte é de 3,71 m/s^2 , e a resistência do ar pode ser desprezada em ambos os planetas. (b) Se as rochas ficam suspensas no ar por um inter- valo de tempo T , por quanto tempo (em termos de T ) elas perma- necerão no ar em Marte? 2.72 �� Uma malabarista joga bolas ao ar enquanto realiza outras atividades. Em um ato, ela joga uma bola verticalmente para cima e, enquanto a bola está no ar, ela corre até uma mesa a 5,50 m de distância, a uma velocidade escalar constante de 3,00 m/s, e retorna bem a tempo de apanhar a bola em queda. (a) Qual é a velocidade inicial mínima com que ela deve jogar a bola para cima de modo a realizar esse feito? (b) A que altura de sua posição inicial está a bola quando a malabarista chega à mesa? 2.73 ��� Atenção abaixo. Sérgio arremessa uma esfera de chumbo de 7 kg de baixo para cima, aplicando-lhe um impulso que a acelera a partir do repouso até 35,0 m/s^2 para um desloca- mento vertical de 64,0 cm. Ela sai da sua mão a 2,20 m acima do solo. Despreze a resistência do ar. (a) Qual a velocidade da esfera imediatamente após sair da sua mão? (b) Qual a altura máxima atingida pela esfera? (c) Qual o tempo de que ele dispõe para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça, situada a 1,83 m acima do solo? 2.74 ��� Um vaso de flores cai do peitoril de uma janela e passa pela janela de baixo. Despreze a resistência do ar. Ele leva 0,380 s para passar por essa janela, cuja altura é igual a 1,90 m. Qual é a distância entre o topo dessa janela e o peitoril de onde o vaso caiu? 2.75 �� Duas pedras são lançadas verticalmente para cima a partir do solo, uma com o triplo da velocidade inicial da outra. (a) Se a pedra mais rápida leva 10 s para retornar ao solo, quanto tempo a pedra mais lenta levará para retornar? (b) Se a pedra mais lenta alcançar uma altura máxima de H , a que altura (em termos de H ) a pedra mais rápida subirá? Considere uma queda livre. 2.76 ��� Um foguete de múltiplos estágios. No primeiro es- tágio de um foguete de dois estágios, ele é lançado de uma pla- taforma a partir do repouso, mas com uma aceleração constante de 3,50 m/s 2 , no sentido de baixo para cima. Em 25,0 s após o lançamento, o foguete aciona o segundo estágio por 10,0 s, que repentinamente aumenta sua velocidade para 132,5 m/s, no sentido de baixo para cima, a 35,0 s do lançamento. Mas essa arrancada consome todo o combustível, e a única força a atuar sobre o foguete passa a ser a gravidade, depois que o segundo estágio for disparado. A resistência ao ar pode ser desprezada. (a) Determine a altura máxima atingida pelo foguete de dois estágios, acima da plataforma. (b) Quanto tempo após o acio- namento do segundo estágio o foguete levará para cair de volta na plataforma? (c) Com que velocidade o foguete estará se mo- vendo assim que atingir a plataforma de lançamento? 2.77 ��� Durante seu estágio em uma companhia aeroespa- cial, você deverá projetar um pequeno foguete de pesquisa. O foguete deve ser lançado a partir do repouso, na superfície da Terra, e deve alcançar uma altura máxima de 960 m acima do solo. Os motores do foguete dão a ele uma aceleração para
Figura P2.
1,80 m
v = 1,20 m>s
46,0 m
70 Física I
cima de 16,0 m/s 2 durante o tempo T em que eles disparam. Depois que os motores desligam, o foguete está em queda livre. A resistência do ar pode ser ignorada. Qual deverá ser o valor de T para que o foguete alcance a altitude exigida? 2.78 �� Uma professora de física faz uma demonstração ao ar livre e, estando em repouso, repentinamente cai da beira de um penhasco alto e ao mesmo tempo grita “Socorro!”. Após 3,0 s da queda, ela ouve o eco de seu grito, que vem do fundo do vale abaixo dela. A velocidade do som é 340 m/s. (a) Qual é a altura do penhasco? (b) Desprezando-se a resistência do ar, a qual velocidade ela estará se movendo quando atingir o solo? (A velocidade real seria menor, em virtude da resistência do ar.) 2.79 ��� Um helicóptero transportando o Dr. Evil decola com uma aceleração constante e ascendente de 5,0 m/s 2. O agente se- creto Austin Powers pula a bordo assim que o helicóptero deixa o solo. Após os dois lutarem por 10,0 s, Powers desliga o motor e salta do helicóptero. Suponha que o helicóptero esteja em queda livre após o motor ser desligado e ignore os efeitos da resistência do ar. (a) Qual é a altura máxima sobre o solo que o helicóptero atinge? (b) Powers aciona um dispositivo a jato que carrega às costas 7,0 s após deixar o helicóptero e depois se mantém a uma aceleração constante descendente com módulo 2,0 m/s 2. A que distância do solo Powers está quando o helicóptero se espatifa no solo? 2.80 �� Altura do penhasco. Você está escalando um pe- nhasco quando, de repente, se vê envolto pela névoa. Para saber a altura em que está, você joga uma pedra do alto e 8,0 s de- pois ouve o som dela atingindo o solo, ao pé do penhasco. (a) Desprezando-se a resistência do ar, a que altura está o penhasco, considerando que a velocidade do som é 330 m/s? (b) Suponha que você tenha ignorado o tempo que leva para o som chegar até você. Nesse caso, você teria superestimado ou subestimado a altura do penhasco? Explique seu raciocínio. 2.81 �� CALC Um objeto está se movendo ao longo do eixo Ox. No instante t 0, ele tem velocidade v (^0) x 20,0 m/s. A partir do instante t 0, ele tem aceleração a (^) x Ct , onde C tem unidades de m/s 3. (a) Qual é o valor de C se o objeto para em 8,00 s após t 0? (b) Para o valor de C calculado na parte (a), a que distância o objeto trafega durante os 8,00 s? 2.82 �� Uma bola é lançada do solo diretamente de baixo para cima com velocidade v 0. No mesmo instante, outra bola é largada do repouso a uma altura H , diretamente acima do ponto onde a primeira bola foi lançada para cima. Despreze a resistência do ar. (a) Calcule o instante em que as duas bolas colidem. (b) Ache o valor de H em termos de v 0 e g, de modo que, no momento da colisão, a primeira bola atinja sua altura máxima. 2.83 � CALC Dois carros, A e B, se deslocam ao longo de uma linha reta. A distância de A ao ponto inicial é dada em função do tempo por xA ( t ) a t b t^2 , com 2,60 m/s e b 1,20 m/s^2. A distância de B ao ponto inicial é dada em função do tempo por x (^) B ( t ) g t^2 d t^3 , com 2,80 m/s 2 e d 0,20 m/s^3. (a) Qual carro está na frente logo que eles saem do ponto inicial? (b) Em que instante(s) os carros estão no mesmo ponto? (c) Em que instante(s) a distância entre os carros A e B não aumenta nem diminui? (d) Em que instante(s) os carros A e B possuem a mesma aceleração? 2.84 �� DADOS Em seu laboratório de física, você solta um pequeno planador a partir do repouso em diversos pontos em uma rota aérea longa, sem atrito, que está inclinada em um ângulo u acima da horizontal. Com uma fotocélula eletrônica,
você mede o tempo t necessário para o planador deslizar por uma distância x a partir do ponto de lançamento até o final da rota. Suas medições são dadas na Figura P2.84 , que mos- tra um polinômio de segundo grau (quadrático) ajustado aos dados plotados. Você deverá encontrar a aceleração do pla- nador, que é considerada constante. Há algum erro em cada medição, de modo que, em vez de usar um único conjunto de valores x e t , você pode ser mais preciso se usar métodos gráficos para obter seu valor medido da aceleração a partir do gráfico. (a) Como você pode refazer o gráfico dos dados de modo que os pontos de dados fiquem mais próximos de uma linha reta? ( Dica: você poderia desenhar x , t ou ambos, elevado a alguma potência.) (b) Construa o gráfico descrito na parte (a) e ache a equação para a linha reta que melhor se encaixe aos pontos de dados. (c) Use a linha reta da parte (b) para calcular a aceleração do planador. (d) O planador é lançado a uma distância x 1,35 do final da rota. Use o valor da aceleração obtido na parte (c) para calcular a velocidade do planador quando ele alcança o final da rota.
0, 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,50 1,00 1,502,00 2,50 3,
t (s)
x (m)
Figura P2.
2.85 �� DADOS Em um experimento no laboratório de fí- sica, você lança uma pequena bola de aço em diversas alturas acima do solo e mede a velocidade da bola imediatamente antes de atingir o solo. Você desenha seus dados em um gráfico que tem a altura de lançamento (em metros) no eixo vertical e o quadrado da velocidade final (em m 2 /s 2 ) no eixo horizontal. Nesse gráfico, seus pontos de dados estão próximos de uma formação em linha reta. (a) Usando g 9,80 m/s 2 e ignorando o efeito da resistência do ar, qual é o valor numérico da inclinação dessa linha reta? (Inclua as unidades corretas.) A presença da resistência do ar reduz o módulo da aceleração para baixo, e o efeito dessa resistência aumenta à medida que a velocidade do objeto aumenta. Você repete o experimento, mas dessa vez lançando uma bola de tênis. A resistência do ar agora tem um efeito observável sobre os dados. (b) A ve- locidade final para uma altura qualquer é maior, menor ou igual àquela de quando você ignorou a resistência do ar? (c) O gráfico da altura versus o quadrado da velocidade final ainda é uma linha reta? Desenhe a forma qualitativa do gráfico quando a resistência do ar está presente. 2.86 ��� DADOS Um carrinho de controle remoto parte do repouso e segue em movimento retilíneo. Um smartphone mon- tado no carrinho tem um aplicativo que transmite o módulo da aceleração do carro (medido por um acelerômetro) a cada se- gundo. Os resultados são dados nesta tabela:
