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Exercícios propostos
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Os fundamentos da Física • Volume 3 1
Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
P.72 V k Q
0 0 R
; E k Q
d
0 2 ( Q 0)
Dividindo por , temos:
V
E
d R
0 2 V^ 0 V
2
2 8 10 0
⇒ ⇒ 2,56 V
No ponto O , o campo elétrico é nulo, pois é um ponto interno: E 0 0
P.73 Dados: R 2 m; E 2,5 10 ^2 V/m; d 6 m; k 0 9 10 9 N^ m C
2 2
Q Q , pois Q 0
a) E ext. k 0 ^ Q d^2
⇒ 2,5 10 ^2 9 109 Q
⇒ Q 10 ^10 C
b) V ext. k 0 Q d
⇒ V ext. 9 10 9 10 6
10 ⇒ V ext. 1,5 10 ^1 V
c) V k 0 Q R
⇒ V 9 109 10
10 ⇒ V 4,5 10 ^1 V
d) E sup. 1 2
k 0 ^ Q R^2
⇒ E sup. 1 2
10 ⇒ E sup. 1,125 10 ^1 V/m
e) E próx. 2 E sup. ⇒ E próx. 2 1,125 10 ^1 V/m ⇒ E próx. 2,25 10 ^1 V/m
P.74 Dados: R 40 cm 4 10 ^1 m; Q 8 μC 8 10 ^6 C; k 0 9 109 N^ m C
2 2
a) No interior de um condutor eletrizado o campo elétrico é nulo. E int. 0
b) E próx. k 0 ^ Q R^2
⇒ E próx. 9 109 8 10 16 10
6 2
⇒^ E próx.^ ^ 4,5^ ^10
(^5) V/m
Exercícios propostos
c) E sup.
E
próx. E sup. 5 2
⇒ ^ ⇒ E sup. 2,25 10 5 V/m
d) Sendo d 5 m, então:
E ext. k 0 Q d^2
⇒ E ext. 9 109 8 10 25
^6
⇒ E ext. 2,88 103 V/m
P.75 a) V^ k^ Q R
V 9 10 8 10
0 9
6 (^1)
(^)
⇒ ⇒ V 1,8 105 V
b) Sendo d 5 m, então:
V k Q d ext. 0 V ext. 9
6 9 10 8 10 5
⇒ ⇒ V ext. 1,44 104 V
P.76 Dados: R 50 cm 5 10 ^1 m; Q 25 μC 25 10 ^6 C; k 0 9 109 N^ m C
2 2
a) V k Q R
V 9 10 25 10
0 9
6 (^1)
(^)
⇒ ⇒ V 4,5 10 5 V
b) Sendo A 4 π R^2 4 3,14 25 10 ^2 ⇒ A 3,14 m^2 , então:
σ σ 25 10 3,
6
Q
A
⇒ ^ ⇒ σ 7,96 10 ^6 C/m^2
P.77 a) Se a balança mede 2,13225 g para a massa da esfera, isso significa que ela pode
acusar variação de massa de ∆ m 0,00001 g 10 ^5 g 10 ^8 kg. Então, sendo m e 1,0 10 ^31 kg a massa de um elétron, o número de elétrons n que a esfera deve receber para acusar essa variação de massa deve ser:
n m m
n^10 e 1,0^10
8 (^3)
⇒ n 1023 elétrons
b) O potencial da superfície da esfera e de todos os seus pontos interiores é dado por: V^ k^ Q (^0) R
Sendo V 0,90 V; R 1,6 cm 1,6 10 ^2 m e k 0
2 (^9 10 ) N m C
9 , temos:
9 Q^ ⇒ Q 1,6 10 12 C
Mas Q ne , em que n é o número de elétrons retirados e e 1,6 10 ^19 C é a carga elementar. Então:
n Q e
n 1,6^10 1,6 10
12 19
⇒ (^)
⇒^ n^ ^10
(^7) elétrons
Exercícios propostos
P.82 V C V^ C V^ C V
C C C
CV CV CV
C
V V^ V^ V
1 1 2 2 3 3 1 2 3
^ ^1 2 3 1 2
⇒ ^ ^ ⇒ ^
P.83 a) Sendo R 0,1 m; Q 1,0 μC 1,0 10 ^6 C; OC 0,3 m;
k 0 9 109 N^ m C
2 2
(^) , então:
V 0 VA VB k 0 Q R
9 109 1,0^10
^6
⇒ V 0 VA VB 9 10 4 V
V k Q d
C V^ V
OC
C^9 10 C
0 9 3 10 V
(^6 )
⇒ ^ ⇒
b) No interior do condutor o campo elétrico é nulo: E 0 E (^) A 0.
E k Q R
B^1 E^ B EB
9 10 1,0^10
0 2 9 4,5^10 V/m
6 2
^ ^ ^5
⇒ ^ ⇒
E (^) C k Q^ E E OC
C C d
9 10 1,0^10
0 9 1,0^10 V/m
6 2
^ ^ ^5
2 ⇒^ ⇒
P.84 Sendo V 0 60 V; R 3,0 m; k 0 9 109 N^ m C
2 2
(^) , então:
V k Q R
Q V R
k
0 0 0 Q^ Q
0 9
20 10 C
Q q 10 ^9 ⇒ 20 10 ^9 q 10 ^9 ⇒ q 20
P.85 Sendo R 1,0 m; Q 0,8 10 ^7 C; d 12 m; k 0 9 109 N^ m C
2 2
(^) , então:
V k Q d ext. 0 V^ ext. 9 V
7 (^9 10) ext. ⇒ 0,8^ ^10 ⇒ 60 V 12
P.86 a) Num ponto externo e bem próximo da superfície da esfera o campo elétrico
tem intensidade máxima dada por: E k Q R
próx. ^0
^
O potencial da esfera será: V k Q (^0) R
Comparando e e lembrando que Q 0, pois V 0, vem:
E V
R
R V
E
próx. R^ R próx.
6 6
⇒ ⇒ ⇒ m
b) V k Q R
Q VR
k
Q Q
6 9
6 9
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Q 37 μC
Exercícios propostos
P.87 Dados: R 1 5 cm 5 10 ^2 m; R 2 10 cm 10 ^1 m; Q 1 Q 2 5 10 ^9 C;
k 0 9 109 N^ m C
2 2
Cálculo das capacitâncias:
C R k
1 1 C^ C
0
1
2 9 1
10 F
(^) ⇒ ⇒
C R
k
2 2 C^ C
0
2
1 9 2
10 F
(^) ⇒ ⇒
Potencial comum:
V Q^ Q C C
V^5 10 5
1 2 1 2
9 9 11 11
⇒ ^
^
V^10 ⇒ V ⇒ V
600 V
8 11
3
Cargas finais:
Q 1 ’ C 1 V ⇒ Q 1 ’ 5 9
10 ^11 600 ⇒ Q 1 ’ 10
10 ^9 C ou Q 1 ’ 3,3 10 ^9 C
Q ’ 2 C 2 V ⇒ Q ’ 2 1
10 ^10 600 ⇒ Q ’ 2 20
10 ^9 C ou Q 2 ’ 6,7 10 ^9 C
P.88 σ^ π
σ A (^) π A A
A A
Q
R
Q
4 2 4 R^2
σ π π
σ B (^) π B B
Q B B B
R
Q
R
Q
4 2 4 2 ) 2 4 4 R^2
Como σ A = 2σ B , então: Q R
Q
R
A B QB QA
π π
Mas V k Q A (^) R
0 A e V k Q
B R
B (^02)
Substituindo em , vem:
V k Q R
V k Q B (^) R
2 A B A
Comparando e , vem: VA VB
Portanto não ocorre passagem de carga elétrica de A para B , pois o potencial elétrico de A e o de B são iguais.
Exercícios propostos
Considerando que o potencial de uma esfera é dado por V^ k^ Q (^0) R (^) , temos: Q 1 Q 2. Como as cargas são negativas, para os módulos das cargas teremos:
Q 1 Q 2 .
b) O campo elétrico E resultante em A
é dado pela soma vetorial dos cam- pos E 1 e E 2 que as esferas S 1 e S 2 pro- duzem nesse ponto: E E 1 E 2. Esse campo resultante E tem direção per- pendicular à superfície eqüipotencial no ponto A e o sentido indicado na figura.
c) Entre as linhas eqüi-
potenciais adjacentes ao ponto A a diferen- ça de potencial U é igual a: U 4 (6) ⇒ ⇒ U 2 V A distância entre es- sas linhas é estimada em d 1 cm. Consi- derando na região em torno de A o cam- po elétrico como sen- do uniforme, temos: Ed U E 10 –^2 2
E = 2 102 V/m
d) O campo elétrico resultante será nulo num ponto situado entre as esferas na reta
que liga seus centros, mais próximo da esfera com carga de menor módulo ( S 1 ). Esquematicamente:
E 1
E 2
S (^1) E S 2
A
d 2 d 1
O campo elétrico será nulo também nos pontos internos de S 1 e S 2.
E 1 E 2
S 1 S 2
Em módulo:E 1 E 2
O 1 N O 2
5
2
1
2
(^3) –3 v
A
S 1 S 2 O’
4 4 3 2 1 0 1 2 3 4
y (cm)
x (cm)
O
4
0
–4 v
1
3
d
4 V
6 V
