CENTRO UNIVERSIT´
ARIO SENAC
C´
ALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
PROFESSOR ADILSON KONRAD
REVIS˜
AO
Quest˜ao 1: Calcule:
(a) f00(x) onde f(x) = x4+ 2x2−x−7
(b) d
dx[cos3(sen(x))]
(c) dy
dx onde x2y+ 3xy3−x= 3 (Sug.: utilize deriva¸c˜ao impl´ıcita).
(d) d
dx[(x8+x)√2x−6]
(e) d
dx[e2x−3−ln(x3−x2)]
Quest˜ao 2: Mostre que
f(x) = 2x2−3, se x ≤2
8x−11, se x > 2
´e cont´ınua e diferenci´avel em x= 2.Fa¸ca o gr´afico das fun¸c˜oes fef0.
Quest˜ao 3: Ache uma equa¸c˜ao da reta tangente `a curva y= 2x2+ 3 que ´e paralela
`a reta 8x−y+ 3 = 0.
Quest˜ao 4: Ache uma equa¸c˜ao da reta tangente `a curva y= 3x2−4 que ´e paralela
`a reta 3x+y+ 4 = 0.
Quest˜ao 5: Ache uma equa¸c˜ao da reta tangente `a curva y= 2 −1
3x2que ´e perpen-
dicular `a reta x−y= 0.
Quest˜ao 6: Ache uma equa¸c˜ao da reta tangente `a curva y=x3−3xque ´e perpen-
dicular `a reta 2x+ 18y−9 = 0.
Quest˜ao 7: Verifique se o limite ´e uma forma indeterminada e calcule-o usando a
regra L’Hˆopital.
(a) lim
x→0
e3x−1
x
(b) lim
x→+∞
ln(x)
√x
Quest˜ao 8: Seja f(x) = x3−1 e P(1,0).
(a) Use a defini¸c˜ao para obter o coeficiente angular da reta tangente ao gr´afico da
equa¸c˜ao no ponto com coordenada-x a;
(b) Estabele¸ca a equa¸c˜ao da reta tangente em P;
(c) Estabele¸ca a equa¸c˜ao da reta normal em P;
(d) Esbo¸ce o gr´afico da curva e da tangente em P.
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