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“VOLUME 2 | Antônio Máximo | Beatriz Alvarenga E puma, “GOVERNO E. DEMINAS editora scipione &-. VENDA PROIBIDA - FÍSICA VOLUME 2 ensine médio Antônio Máximo Ribeiro da Luz Professor Adjunto do Departamento de Física da Universidade Federal de Minas Gerais Beatriz Alvarenga Alvares Professora Emérita do Departamento de Física da Universidade Federal de Minas Gerais BEATRIZ ALVARENGA € ANTÔNIO MÁXIMO são autores da coleção Física, em dois volumes, editada pela Oxford University Press em língua espanhola, e do Física — volume único, editado pela Scipione. ilustrações de Rubens Villaça, Paulo Cézar Pereira, Artur Kenji Ogawa e Antônio Robson FÍSICA) 1.º edição X mai editora scipione SRU a Ada E Ad Como usar esta obra de Física Desenvolvemos os textos e as diversas atividades que compõem este livro tendo sempre em mente a produção de um trabalho que se constitua um auxílio real a seus estudos e a sua aprendizagem. Esperando que este propósito possa ser concretizado, apresentamos, a seguir, algumas orientações que, acreditamos, o levarão a conhecer melhor o seu livro e, consequentemente, a usá-lo com o máximo pro- veito: » Inicie sempre o estudo de um determinado assunto com a leitura da secção que o aborda. A linguagem simples e a divisão do texto em pequenos blocos, com títulos indicativos de seu conteúdo, facilitam esta tarefa. Procure compreender o tópico exposto e,se houver dúvida, discuta-a com o professor e com seus colegas. Não tente apenas memorizar eventuais fórmulas ali presentes, pois a fórmula isolada pouco ou nada representa do conhecimento que ela sintetiza. A lei- tura e a compreensão do texto são passos indispensáveis à constru- ção deste conhecimento. + Depois de terminar a leitura de cada secção, passe à solução dos Exer-* cícios de Fixação apresentados logo após cada uma delas. Esses exerci- cios serão, geralmente, resolvidos com certa facilidade, colaborando para sedimentar o conhecimento em estudo e para incentivá-lo a pros- seguir em outras atividades. Não passe para a secção seguinte nem tente resolver problemas mais sofisticados, antes de responder a todos os Exercícios de Fixação. Seu raciocínio não pode dar saltos muito grandes e estes exercícios foram propostos exatamente para você ir construindo seus conhecimentos passo a passo. » OTópico Especial, como indica o seu subtítulo, para você aprender um pouco mais, foi desenvolvido como uma extensão aos conhecimentos ali abordados. Usando uma linguagem simples e um tratamento qua- litativo da matéria, com quase nenhum apelo à matemática, esse tex- to ora apresenta aspectos históricos do assunto, ora uma visão mais moderna dos conceitos e leis a ele relacionados ou, ainda, suas aplica- ções tecnológicas interessantes e atuais. Estamos convictos de que você irá apreciar a leitura de um desses Tópicos Especiais e esteja certo de que a Física neles contida é de tão boa qualidade quanto a do restante do capítulo. b A Revisão, que aparece no final de cada capítulo, é uma espécie de estudo dirigido, proposto para que você obtenha uma visão global do assunto, após ter estudado cada secção separadamente. Ao completar essa atividade, você terá em mãos um resumo deste capítulo, ao qual poderá recorrer quando desejar recapitulá-lo rapidamente. b Outra atividade importante para facilitar a compreensão e a aprendi- zagem dos temas apresentados em um capítulo são as Experiências propostas no final de cada um. Escolhemos experiências bem simples, que, em geral, requerem material disponível em sua própria residên- cia, possibilitando, assim, sua realização como tarefa para casa. Não deixe de fazer essas experiências e levá-las à escola para serem discu- tidas com seu professor e seus colegas. Temos certeza de que essas atividades lhe darão muitos momentos de prazer e lhe permitirão uma visão mais clara e concreta dos fenômenos em estudo. » Os problemas, comumente usados nos cursos de Física para que os estudantes testem e apliquem seus conhecimentos, são apresentados em três séries em nosso texto: Problemas e Testes, Questões de Vestibular e Problemas Suplementares. Sendo muito grande o número total desses problemas, você, provavelmente, não terá tempo para resolver todos eles. Peça, então, para seu professor selecionar aqueles que forem mais significativos para seu curso e para o seu próprio contexto. Procurando soluções para eles, você estará subindo mais alguns degraus em sua formação científica. Unidade 6 - Calor 12. Primeira lei da Termodinâmica 12.1. O calor como energia 12.2.Transferência de calor 12.3. Capacidade térmica e calor específico 12.4.Trabalho em uma variação de volume 12.5. A primeira lei da Termodinâmica 12.6. Aplicações da primeira lei da Termodinâmica 12.7. Máquinas térmicas — a segunda lei da Termodinâmica Revisão Algumas Experiências Simples Problemas e Testes Apêndice C.|.Transferência de calor — estudo quantitativo C.2. Máquinas térmicas — informações adicionais Problemas Suplementares 13. Mudanças de fase 13.1. Sólidos, líquidos e gases. 13.2. Fusão e solidificação 13.3.Vaporização e condensação 13.4. Influência da pressão 13.5. Sublimação — diagrama de fases 13.6. Comportamento de um gás real Revisão Algumas Experiências Simples Problemas e Testes Problemas Suplementares 103 105 107 uma EE) t18 120 126 131 132 135 138 138 145 155 Unidade 7 - Ótica e ondas 191 14. Reflexão da luz 192 14.1. Introdução 193 14.2. Reflexão da luz... 198 14.3. Espelho plano... - 201 14.4. Espelhos esférico: o 205 14.5. Imagem de um objeto extenso 211 14.6. A equação dos espelhos esféricos 214 14.7. A velocidade da luz. 218 Revisão o 224 Algumas Experiências Simples... 225 Problemas e Testes 228 Problemas Suplementares 232 15. Refração da luz 235 15.1. Refração da luz. 237 15.2. Alguns fenômenos relacionados coma refração... 245 15.3, Dispersão da luz 250 15.4. Lentes esféricas 254 15.5. Formação de imagens nas lentes 261 15.6. Instrumentos óticos 264 15.7. As idéias de Newton sobre a natureza da luz e as cores dos corpos 269 Revisão 274 Algumas Experiências Simples. 275 Problemas e Testes 278 Problemas Suplementares 282 16. Movimento ondulatório 285 16.1. Movimento harmônico simples 287 16.2. Ondas em uma corda 291 16.3. Ondas na superfície de um líquido 298 16.4, Difração 303 16.5. Interferência 307 16.6. Interferência com a luz 309 16.7. Ondas sonoras 314 16.8. O efeito Doppler 323 Revisão E 327 Algumas Experiências Simples 328 Problemas e Testes 330 VOLUME | Unidade | - Introdução 1. Algarismos significativos Unidade 2 - Cinemática 2. Movimento retilíneo 3.Vetores — Movimento curvilíneo Unidade 3 - Leis de Newton 4. Primeira e terceira leis de Newton Apêndice 5. Segunda lei de Newton Apêndice 6.Gravitacão Universal 7. Hidrostática Unidade 4 - Leis de conservação 8. Conservação da energia Questões de Vestibular Respostas Valores das Funções Trigonométricas Constantes Fisicas VOLUME 3 Unidade 8 - Campo e potencial elétrico 17. Carga elétrica 18. Campo elétrico 19. Potencial elétrico Unidade 9 - Circuitos elétricos de corrente contínua 20. Corrente elétrica 21. Força eletromotriz —- Equação do circuito Unidade 10 - Eletromagnetismo 22.0 campo magnético — |” parte 23. O campo magnético — 2º parte Apêndice E.I.A lei de Biot-Savart 24. Indução eletromagnética - Ondas eletromagnéticas 25. A nova Física Questões de Vestibular Respostas Valores das Funções Trigonométricas Constantes Físicas Conservação da quantidade de movimento o =, 13 ES No capítulo anterior, estudamos a lei de Conservação da Energia e destacamos a sua importância no campo da Física e a facilidade que seu uso proporciona nas soluções de inúmeros problemas. Entretanto, existem outras leis de conservação na natureza, isto é, existem outras grandezas, além da energia, que também se conservam, em determinadas circunstâncias. Uma destas leis, a Conservação da Quantidade de Movimento, será analisada neste capítulo. O conceito de impulso e sua relação com a quantidade de movimento constituem o ponto de partida para chegarmos a essa lei de conservação. Por isso, iniciaremos o capítulo introduzindo estes conceitos. 9.1. Impulso e quantidade de movimento O QUE É IMPULSO Quando um jogador de futebol cobra uma penalidade ou quando um tenista, usando a sua raquete, rebate a bola, em ambos os casos temos uma força atuando durante um curto intervalo de tempo sobre a bola, o que faz com que ela seja impulsionada. De um modo geral, sempre que uma força atuar em um corpo durante um certo intervalo de tempo, diremos que o corpo recebeu um impulso. Para o caso de uma força F constante, atuando durante um intervalo de tempo At (fig. 9-1), define-se o impulso 1, exercido pela força, através da expressão I=F.a Observe que T éum vetor que tem a mesma direção e o mesmo sentido de F, como mostra a fig. 9-1. Pela expressão 1 = F - Ar, vemos que, no Sistema Internacional (S.L. a unidade de impulso é 1 Ns. QUANTIDADE DE MOVIMENTO A fig. 9-2 mostra um corpo de massa 7 movendo-se com uma velocidade 7. Uma grandeza muito importante, relacionada com o At=t-t, movimento do corpo, é a sua quantidade de movimento. Esta grandeza, Fig. 9-1: A força, atuando que também costuma ser denominada 240mento linear do corpo, e que no corpo, exerce nele um vamos representar pela letra q, é definida da seguinte maneira: impiled, A quantidade de movimento (ou momento linear), q, de um corpo de massa 7, que se move com uma velocidade v, é definida pela expressão: q=mi (fig. 9-2) . ' . ; o Fig. 9-2: Uma partícula de A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, de mesma direção e massa m, com velocidade mesmo sentido do vetor 7, como mostra a fig. 9-2. Vemos pela definição que, no Y, possui uma quantidade S.L, a unidade de quantidade de movimento é 1 kg - m/s. de movimento q = mv. RR 14 = . — RELAÇÃO ENTRE IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO Consideremos um corpo, de massa 7x, movendo-se com uma velocidade 7. Se uma força F, constante, atuar no corpo F F durante um intervalo de tempo At, observaremos que sua velocidade sofrerá uma variação, passando a ser 7, no final ç . deste intervalo (fig. 9-3). 1 iz Supondo que F seja a resultante das forças que atuam no corpo, a 2º lei de Newton nos permite escrever que Fig.9-3: O impulso de uma força sobre o corpo provo- ca uma variação em sua quantidade de movimento. F=mã onde Z representa a aceleração adquirida pelo corpo. Mas sabemos que 7 = A7/At. Logo: Ad — P=mô? F-At=mad donde At=mAd. Como a variação da velocidade é AT =7, — 7, temos: F.ar=m(d,-%) ou P.st=mo,-mã. Observemos, entretanto, que: — É. At representa o impulso 1 que o corpo recebeu; —mõ, representa a quantidade de movimento do corpo, q, no fim do intervalo At, — m, representa a quantidade de movimento do corpo, 7,, no início do intervalo Ar. Assim: I=p-n ou l=47. Portanto, chegamos à conclusão de que o impulso recebido pelo corpo é igual à variação de sua quantidade de movimento. Apesar de ter sido demons- trado para o caso de uma força constante, este resultado é geral, isto é,'em qualquer situação podemos afirmar que: o impulso, Í, exercido pela resultante das forças que atuam sobre um corpo, durante um certo intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento, Aq, ocorrida naquele intervalo de tempo, isto é: I-=aj ou I=p-à; Observe que esta relação entre o impulso e a variação da quantidade de movimento é semelhante à relação entre o trabalho e a variação da energia cinética (Tg = E,p— E.1), que vimos no capítulo anterior. Lcios de FS “o exel'cícios de fiXação exclcicios ce ti! Antes de passar ao estudo da próxima secção, responda às questões seguintes, consultando o texto sempre que julgar necessário. O bloco mostrado na figura deste exercício está se deslocando, em movimento retilíneo, sob a ação de uma força resultante F = 5,0 N. A força É atua desde o instante t, = 2,0 s até o instante t=6,0s. a) Qual é o valor do impulso, |, produzido pela for- ça sobre o bloco? b) Desenhe, em uma cópia da figura, o vetorT. c) Desenhe, também, a variação da quantidade de movimento Aq que este impulso provocou no bloco. Exercício 1. 2. Suponha, no exercício anterior, que o valor da quantidade de movimento do bloco, no instante t,, fosse q, = 10 kg - m/s. a) Desenhe, na cópia da figura, o vetor G,. b) Lembrando-se de sua resposta à questão (c) do exercício anterior, determine o valor de G,. c) Desenhe, também, o vetor q. Uma partícula de massa m = 200 g descreve uma trajetória retilínea sob a ação de uma única força, que permanece constante. Observa-se que a partí- cula passa de uma velocidade inicial v, = 3,0 m/s para uma velocidade final v, = 8,0 m/s, em um in- tervalo de tempo At = 4,05. a) Quais são os valores das quantidades de movi- mento inicial (q,) e final (g,) da partícula? b) Qual é o valor do impulso recebido pela partí- cula? c) Qual é o valor da força que atua na partícula? Considere um corpo que está se deslocando em movimento retilíneo uniforme. a) A quantidade de movimento deste corpo está variando? Explique. b) Tendo em vista a resposta da questão (a), o que você conclui sobre o impulso que atua no corpo? c) Então, qual é o valor da resultante das forças aplicadas no corpo? Uma partícula descreve, com velocidade de módulo constante (v, = v;), a trajetória curva mos- trada na figura deste exercício. a) Desenhe, em uma cópia da figura, os vetores q, e q, que representam as quantidades de movi- mento da partícula nas posições (1) e (2). b) A quantidade de movimento da partícula está variando? Explique. c) Tendo em vista a resposta da questão (b), pode- mos concluir que existe um impulso na par- tícula? Exercício 5. 9.2. Quantidade de movimento de QUANTIDADE DE MOVIMENTO TOTAL A fig. 9-4 representa um sistema de partículas de massas m,, 71;, 71;, etc., as quais estão se movendo com velocidades 7,, 7,, 7; etc. As quantidades de movimento de cada partícula serão 7, = mp )=0p ])=d, etc. 17 EREE Conservação da quantidade de movimento A quantidade de movimento do sistema, ou seja, a sua quantidade de movimento total, Q, será obtida pela soma vetorial das quantidades de movimento das partículas do sistema, isto é, Qé a resultante das quantidades de movimento 7, 7,, 7; etc. Portanto, temos 0=q7,+0+7,+..ouQ=27 Desta maneira, para obter Q você deverá usar os conhe- cimentos sobre adição de vetores, que analisamos no capítulo 3. Exemplo Em uma mesa de sinuca, três bolas, cada uma com 0,50 kg de massa, estão em movimento com velocidades v,, V, e v, mostradas na fig. 9-5-a. Sabendo-se que, em um dado instante, v, = 2,0 m/s, v, = 1,0 m/s e Vs = 2,0 m/s, determine a quantidade de movimento total do sistema constituído por estas bolas neste instante. O valor da quantidade de movimento de cada bola é: q=m,w,=0,50x2,0 donde q,=10kg-m/s; qÂ=mm,=0,50x1,0 donde q,=0,50kg:m/s; q=my,=0,50x2,0 donde q,=1,0kg-m/s. Os vetores q,, G, € q. estão representados no diagrama da fig. 9-5-b. Os vetores q, 16 q. têm a mesma direção e sentidos contrários. Então, sua resultante, q” = q, + G,, tem um módulo igual à diferença entre os módulos de q, e G,, isto é, o vetor q” mostrado na fig. 9-5-b tem módulo qY=0,50kg-m/s. A quantidade de movimento total, Q, será dada pela resultante de q' e qs: Como estes vetores são perpendiculares entre si, podemos escrever: QP=(9+(q,)=(0,502 + (1,0) donde Q=11kg-ms. A direção e o sentido de fo) estão mostrados na fig. 9-5-b. FORÇAS INTERNAS E EXTERNAS As forças que atuam em um sistema de partículas podem ser classificadas em forças internas e forças externas. Se uma partícula do sistema exercer uma força em outra partícula que também pertença ao sistema, esta força será uma força interna. Por outro lado, se a força que atua em uma partícula do sistema for exercida por um agente que não pertença ao sistema, ela será uma força externa. Por exemplo, suponha que tenhamos escolhido um sistema de partículas constituído pelas bolas branca e preta em uma mesa de sinuca. Dando-se uma tacada na bola branca, estará atuando, no sistema, uma força externa. Se a bola branca colidir com a bola preta, as forças que uma exerce na outra serão forças internas. Se a bola branca tivesse colidido com a bola amarela, a força que ela receberia da bola amarela seria uma força externa, pois o sistema é constituído apenas pelas bolas branca e preta. Fig. 9-4: A quantidade de movimento total de um sistema de partículas é igual à resul- tante das quantidades de movimento de cada partícula. Representação esquemática. q Fig.9-5: Para o exemplo do item 9.2. Consarvação da quantidade de movimento | o exercícios de fiXação escl'cicios ce tios os de EXE Antes de passar ao estudo da próxima secção, responda às questões seguintes, consultando o texto sempre que julgar necessário. 6. Considere um sistema constituído por um automó- a) Força da Terra sobre a Lua. vel, de massa m, = 8,0x 10º kg e um caminhão, b) Força do Sol sobre a Terra. de massa m, = 2,0 x 10º kg, Determine o módulo c) Força do Sol sobre a Lua. da quantidade de movimento total, Q, do sistema, d) Força da Lua sobre a Terra. em cada um dos seguintes casos: 9. Uma pessoa empurra um carrinho com uma força F,, a) O caminhão está em repouso e o carro, se como mostra a figura deste exercício. No interior do deslocando com uma velocidade de 10 mys. carrinho existe um pacote que comprime seu fundo b) O caminhão e o carro se deslocam, na mesma com uma força É,. Sejam É, a força de reação do fun- direção e no mesmo sentido, ambos a 20 m/s. do do carro sobre o pacote e F, as forças de atrito do c) O caminhão e o carro se deslocam, ambos a chão sobre suas rodas. Considerando o sistema cons- 20 m/s, na mesma direção, mas em sentidos tituído pelo caminho e o pacote, responda: contrários. a) Quais dessas forças são intemas? 7. Sobre uma mesa horizontal encontram-se três es- b) Quais dessas forças são externas? feras de aço, À, Be C, cujas massas são m, = 2,0 kg, ma = 0,50 kg e mp = 2,0 kg. Em um dado instante, estas esferas possuem as velocidades mostradas na figura deste exercício. Neste instante: a) Calcule os valores das quantidades de movimento q, Ga, & Go de cada esfera. Desenhe estes vetores em uma cópia da figura. b) Qual é o módulo, a direção e o sentido da quan- tidade de movimento do sistema constituído pelas esferas A e B? c) Determine, em módulo, direção e sentido, a quantidade de movimento total Q do sistema constituído pelas três esferas. Exercício 9. HO qu, 10. No exercício 7, suponha que as esferas A, Be C estejam ligadas umas às outras por meio de elásti- “sm 30m/s cos esticados, que exercem forças sobre elas. Con- o A sidere o sistema constituído pelas esferas (e elásticos) e suponha que nenhuma outra força eg- 408 teja atuando neste sistema. -——S a) As forças exercidas pelos elásticos sobre as es- = — feras são intemas ou externas? Exercício 7. b) As quantidades de movimento 7, Gs € To estão 8. Considere o sistema constituído pela Terra e pela variando? Explique. n Lua. Diga se cada uma das forças seguintes é uma c) A quantidade de movimento total Q do sistema força intema ou externa a este sistema. está variando? Explique. 9.3. Conservação da quantidade de movimento Como vimos, as forças internas não provocam variação na quantidade de movimento total, Q, de um sistema. Portanto, qualquer variação em Q só poderá ser causada por forças externas. Assim, se não atuarem forças externas em um | Fig. 9-7: Para o exemplo |. sistema, ou se a resultante das forças externas atuantes for nula, não poderá haver variação em Ô, isto é, a quantidade de movimento do sistema permanecerá constante. Chegamos, assim, às condições para que a quantidade de movimento se conserve. Devemos observar que as condições para a conservação da quantidade de movimento são bem mais amplas que as condições para a conservação da energia mecânica. Esta se conserva se atuarem apenas forças conservativas. Entretanto, a quantidade de movimento se conservará mesmo que estejam atuando forças dissipativas, como o atrito, desde que sejam forças internas ao sistema. A seguir, apresentaremos dois exemplos que lhe ajudarão a compreender como a conservação da quantidade de movimento pode ser usada na solução de problemas. Exemplo 1 Afig. 9-7-a mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimi- da, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e suas massas são m, = 5,0 kg e mg = 7,0 kg. Abandonando o sistema, a mola se distende, empur- rando os blocos (fig. 9-7-b). Supondo que o bloco B adquira uma velocidade va = 2,0 m/s, qual será a velocidade v, adquirida pelo bloco A? Consideremos o sistema constituído pelos dois blocos e pela mola. A resultante das forças externas que atuam no sistema é nula: os pesos dos blocos e as reações nor- mais da superfície se anulam. Logo, a quan- tidade de movimento do sistema tem o mes- mo valor em qualquer instante, embora a quantidade de movimento de cada bloco va- rie em virtude da ação das forças internas (a) exercidas pela mola sobre eles. Designando A por Q, a quantidade de movimento iniciakdo Z ) B sistema (instante em que os blocos foram cam abandonados) e por Q, a quantidade de mo- 4444 Prhh vimento final (instante em que os blocos Z abandonam a mola), devemos ter: (b) Q,=0, Mas fo) =, pois os blocos, ao serem abandonados, estavam em repouso e O: =W+ Ga onde q, e q, São as quantidades de movimento adquiridas por A e B. Então: MaVa q +]=0 ou my, +mjg=0 donde V,=- Ia O sinal negativo na expressão anterior nos mostra que V, tem sentido contrário a Var como você já devia ter previsto. O módulo de v, será, então, vc Teto . 10x20 conde y=28mS. 
