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3.0 — FLEXÃO SIMPLES
3.1- ESTÁDIOS DO CONCRETO
Os estádios elásticos do concreto armado são as diversas fases de solicitação em que o concreto está submetido. COMO O CONCRETO APRESENTA COMPORTAMENTO ELÁSTICO DIFERENTE À TRAÇÃO e à COMPRESSÃO, divide-se o estudo de tal comportamento em três fases elásticas que são denominadas: Estádio I, Estádio II e Estádio III. Tal divisão é motivada pela capacidade de resistência do concreto.
ESTÁDIO I — Admite-se o concreto trabalhando à tração e compressão no regime elástico. A viga não apresenta fissuras. A tensão de tração no concreto não atinge ainda o limite de resistência ( fctk ). A seção resiste plenamente como seção única de material homogêneo. No estádio I, portanto, considera-se como válida a hipótese de Bernouille e a Lei de Navier, em que as seções permanecem planas após as deformações e as tensões são proporcionais à distância à Linha Neutra. É admitida também a validade da Lei de Hooke, em que as deformações são proporcionais às tensões e, ainda, a igualdade entre os módulos de elasticidade à tração e compressão.
σ INF = M / W = P.a /(bw.h^2 /6) então, a carga P1, a partir da qual teoricamente começam a aparecer
fissuras será:
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P1 = (bw.h^2 .f ctk)/(6.a)
Da mesma forma poderão ser obtidas as cargas para o início da fissuração para os diversos carregamentos.
ESTÁDIO II — Começam a aparecer fissuras perpendiculares às trajetórias das tensões de tração. São válidas: a hipótese de Bernouille e a Lei de Navier, assim como a Lei de Hooke, somente à compressão. O Estádio II é caracterizado por apresentar resistência no concreto somente na zona comprimida, sendo ultrapassadas a tensão limite do concreto na zona tracionada. As tensões de tração serão absorvidas pela armadura.
ESTÁDIO III — Aumentando-se a carga, aparecem fissuras em toda a viga. São válidas: a hipótese de Bernouille e a Lei de Navier, não sendo mais válida a Lei de Hooke para o concreto. O Estádio III é caracterizado por se apresentar o concreto ou o aço no estado de ruptura. O diagrama de distribuição das tensões de compressão do concreto atinge a forma parábola-retângulo. No Estádio III, as tensões de tração são absorvidas pela armadura. Em regime de trabalho, só podemos ter peça nos Estádios I e II e nunca no Estádio III, pois, o dimensionamento no Estádio III (num dos ELU ) é afetado de coeficientes de majoração das solicitações e minoração das resistências.
3.2- ANÁLISE GERAL DOS ESTÁDIOS ELÁSTICOS DO CONCRETO
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Para o caso das “peças subarmadas” ( caso mais comum), o processo se inicia pelo aço que, ao
ultrapassar o seu limite de escoamento ( ε yd ) faz com que surjam grandes acréscimos de deformação nas
fibras tracionadas. Isso provoca elevações sucessivas da Linha Neutra com a conseqüente diminuição da área comprimida. Essa diminuição, por sua vez, provoca uma elevação das tensões de compressão, culminando com o processo de ruptura por excesso de compressão. Nesta situação, a causa que dá origem à ruptura do concreto é o escoamento da armadura tracionada. Para o caso das “peças superarmadas” a ruptura se dará diretamente pelo esmagamento do concreto comprimido, sem que haja escoamento da armadura. Este fato, faz com que a ruptura não seja precedida por grandes deformações, sendo denominada “ruptura ou colapso sem aviso prévio”.
A ruptura representada na Região B é por tração, devido ao cisalhamento. É o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento, resultante de deficiência na armadura transversal destinada a absorver as trações que surgem por insuficiência dos esforços cortantes: a peça tende a se dividir em duas partes, ficando caracterizada uma ruptura através da indicação na figura. A mesma deficiência (na armadura transversal de tração) pode também acarretar a ruptura por compressão representada na figura pela Região C , explicável pelo fato de que, sendo baixa a armação de cisalhamento, seu aço atinge o limite de escoamento rapidamente, acarretando intensa fissuração do concreto (fissuras inclinadas) ao longo de seu comprimento, penetrando na região comprimida que, assim debilitada, pode entrar em processo de ruptura. Este tipo de ruptura ocorre em seção com o momento fletor inferior ao maior momento que atua na viga. Outra ruptura que ocorre, representada pela Região D , é devido à deficiência na ancoragem da armação principal (longitudinal) sobre o apoio. Muito embora esteja sobre o apoio, a armadura está solicitada por uma tração e precisa estar convenientemente ancorada, sob pena de ocorrer uma ruptura brusca devido ao escorregamento da armadura longitudinal, usualmente se propagando e provocando também uma ruptura ao longo da altura da viga. A ruptura esquematizada na Região E é uma ruptura de cisalhamento, por esmagamento da biela comprimida. Ocorre mais freqüentemente em vigas com larguras muito reduzidas, onde as tensões principais de compressão atingem valores excessivamente elevados, incompatíveis com a capacidade resistente do concreto à compressão, quando solicitado simultaneamente por tração perpendicular (estado duplo). Ocorre, então, uma ruptura por esmagamento do concreto, como se houvesse um pilar inclinado no interior da viga.
3.4- EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE
Para o dimensionamento das peças na flexão simples, estabelece a NBR 6118/2001, no seu item 17.2.2:
“a) As seções transversais permanecem planas após a deformação.” ...................... ...................... “f) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão —deformação, com valores de cálculo, definidos nos itens 8.3.6 e 8.4.5”
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Há necessidade, portanto da determinação da deformação para a obtenção da correspondente tensão. Analisaremos, nesta fase, a compatibilidade entre as deformações nos domínios 2, 3 e 4 que são os domínios onde ocorre a flexão simples (ver figura 29 da Norma).
Sendo uma configuração plana, a da seção após a flexão, há uma relação linear (relação de proporcionalidade) entre as deformações.
Seja então uma peça solicitada à flexão simples e a posição da LN sendo dada por “x”. ε cd é o
encurtamento de cálculo do concreto e ε sd o alongamento na armadura.
ε cd
ε sd
Se chamarmos de , obteremos um parâmetro, adimensional, que serve como localizador da Linha Neutra.
Obtido o valor de k x facilmente será conhecido o valor de x (posição da LN) já que
3.4.1- DOMÍNIO 2
No domínio 2 ‰ e ‰, portanto, a posição da LN vem dada por:
ε cd k^ x
3.4.2- DOMÍNIOS 3 e 4
Nos domínios 3 e 4 ε cd =3,5‰ então,
Para o domínio 3 : Para o domínio 4 :
Quando ε sd= ε yd , estamos na fronteira entre os domínios 3 e 4 e, neste caso, x = xlim e k x = kxlim.
Como εyd (valor de cálculo de deformação no início do escoamento) varia com o aço, temos que o valor de k xlim depende
do aço.
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e) A distribuição das tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola-retângulo, definido no item 8.2.10 com tensão de pico igual a 0,85. fcd definido conforme item 12.3.3. Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de altura y= 0,8x (onde x é a profundidade da Linha Neutra), com a seguinte tensão: no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda mais comprimida; no caso contrário. As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional.
Seja então a seção retangular abaixo, solicitada por um momento fletor Mk , em que são aplicadas as
hipóteses fundamentais estabelecidas pela NBR 6118.
F 0 6 5 sd
bw= largura da viga h= altura da viga d”= distância da face do concreto ao baricentro da armadura tracionada x= distância da Linha Neutra à face mais comprimida. z= distância entre as resultantes de tração (na armadura) e compressão (no concreto). Braço de alavanca do momento resistente de cálculo (ou valor de cálculo do momento resistente) d= altura útil da viga. Distância da face mais comprimida ao baricentro da armadura tracionada R (^) st= resultante de tração na armadura. R (^) cc= resultante de compressão no concreto.
a) Equilíbrio à translação ():
R cc=R st
b) Equilíbrio à rotação () ou, Md =M (^) u ( o momento de cálculo é igual ao momento último, que é o momento resultante de uma situação de Estado Limite Último). O momento último também pode ser definido como sendo o momento resistente obtido com as resistências de cálculo.
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Chamando de podemos obter k x em função de k m :
Fazendo teremos:
3.6- SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
Nos casos que se enquadram no Domínio 4 ( k (^) x > k (^) xlim ), para se evitar seções superarmadas, algumas alternativas são possíveis, como:
a) Aumentar a seção b) Utilizar armadura de compressão. c) Utilizar armadura transversal de confinamento na região comprimida.
Ao se optar pelo aumento da seção, deve-se fazer com que o dimensionamento caia no Domínio 3, ou seja, adotar uma altura tal que kx ≤ k (^) xlim. Utilizando armadura longitudinal de compressão, de tal forma que k (^) x=k (^) xlim , sendo os esforços adicionais suportados por armaduras. É bom lembrar que isso faz com que tenhamos um dimensionamento mais econômico, mas não garante uma ruptura dúctil. Delalibera, R.G., Lima Júnior, H.C. e Giocondo, J.S. discutem em trabalho desenvolvido na Universidade de São Paulo, a substituição da armadura longitudinal de compressão por uma armadura transversal de confinamento na região comprimida. Observou-se que a utilização de tal armadura é viável em alguns casos (Anais do 43 o^ Congresso Brasileiro do Concreto).
Estudaremos a alternativa b) por ser a mais usual e tem sua utilização consagrada.
Suponhamos uma seção solicitada por um momento que provoque k (^) x>k (^) xlim.
ε scd
ε yd
À parcela do momento que faz com que k (^) x=k (^) xlim denominamos de Mdlim. Como Md>M (^) dlim , existe um diferencial de momento Δ Md não resistido pela seção com armadura simples. Ocorre que a seção está com sua capacidade esgotada (capacidade de resistir com armadura simples). Para aumentarmos a capacidade da seção, devemos resistir o momento Δ Md com uma armadura adicional de tração e outra de compressão.
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