Derivadas de Funções
Integrais de Funções
1) 𝑦 = 𝑐
𝑦’ = 0
2) 𝑦 = 𝑥
𝑦’ = 1
3) 𝑦 = 𝑐. 𝑢
𝑦’ = 𝑐. 𝑢’
4) 𝑦 = 𝑢 + 𝑣 + … + 𝑤
𝑦’ = 𝑢’ + 𝑣’ + ⋯ + 𝑤’
5) 𝑦 = 𝑢𝑚
𝑦’ = 𝑚. 𝑢𝑚−1.𝑢’ , (m≠0)
6) 𝑦 = 𝑢. 𝑣
𝑦’ = 𝑢. 𝑣’ + 𝑣. 𝑢’
7) 𝑦 = 𝑢
𝑣
𝑦’ = 𝑣.𝑢’−𝑢.𝑣’
𝑣2
8) 𝑦 = 1
𝑢
𝑦’ = −𝑢’
𝑢2
9) 𝑦 = ln𝑢
𝑦’ = 𝑢’
𝑢
10) 𝑦 = 𝑒𝑢
𝑦’ = 𝑒𝑢. 𝑢’
11) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑢
𝑦’ = 𝑢’
𝑢𝑙𝑜𝑔𝑎𝑒
12) 𝑦 = 𝑎𝑢
𝑦’ = 𝑎𝑢.ln𝑎. 𝑢’ , (a>0, a≠1)
13) 𝑦 = 𝑢𝑣
𝑦’ = 𝑣. 𝑢𝑣−1. 𝑢’ + 𝑢𝑣.ln 𝑢 . 𝑣’ , (u>0)
14) 𝑦 = sin 𝑢
𝑦’ = (cos𝑢).𝑢’
15) 𝑦 = cos𝑢
𝑦’ = −(sin𝑢). 𝑢’
16) 𝑦 = tan 𝑢
𝑦’ = (𝑠𝑒𝑐2 𝑢). 𝑢’
17) 𝑦 = cot 𝑢
𝑦’ = −(𝑐𝑠𝑐2 𝑢). 𝑢’
18) 𝑦 = sec 𝑢
𝑦’ = (sec𝑢).(tan 𝑢). 𝑢’
19) 𝑦 = csc 𝑢
𝑦’ = −(csc𝑢).(cot 𝑢). 𝑢’
20) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 sin𝑢
𝑦’ = 𝑢’
√1−𝑢2
21) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cos𝑢
𝑦’ = −𝑢’
√1−𝑢2
22) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 tan𝑢
𝑦’ = 𝑢’
(1+𝑢2)
23) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cot𝑢
𝑦’ = −𝑢’
(1+𝑢2)
24) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 sec𝑢
𝑦’ = 𝑢’
(|𝑢|.√𝑢2−1)
25) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 csc𝑢
𝑦’ = −𝑢’
(|𝑢|.√𝑢2−1)
26) 𝑦 = sinh 𝑢
𝑦’ = (cosh𝑢). 𝑢’
27) 𝑦 = cosh𝑢
𝑦’ = (sinh𝑢). 𝑢’
28) 𝑦 = tanh 𝑢
𝑦’ = (sech2𝑢).𝑢’
29) 𝑦 = coth𝑢
𝑦’ = −(csch2𝑢).𝑢’
30) 𝑦 = sech 𝑢
𝑦’ = −(sech𝑢).(tanh 𝑢). 𝑢’
31) 𝑦 = csch 𝑢
𝑦’ = −(csch𝑢).(coth 𝑢). 𝑢’
32) 𝑦 = arg sinh𝑢
𝑦’ = 𝑢’
√𝑢2+1
33) 𝑦 = arg cosh𝑢
𝑦’ = 𝑢’
√𝑢2−1 , (u >1)
34) 𝑦 = arg tanh𝑢
𝑦’ = 𝑢’
(1−𝑢2) , (|u|<1)
35) 𝑦 = arg coth𝑢
𝑦’ = 𝑢’
(1−𝑢2) , (|u|>1)
36) 𝑦 = arg sech 𝑢
𝑦’ = −𝑢’
(𝑢.√1−𝑢2) , (0<u<1)
37) 𝑦 = arg csch𝑢
𝑦’ = −𝑢’
(|𝑢|.√1+𝑢2) , (u≠0)
38) 𝑑𝑧
𝑑𝑡 =𝜕𝑧
𝜕𝑥 .𝑑𝑥
𝑑𝑡 +𝜕𝑧
𝜕𝑦 .𝑑𝑦
𝑑𝑡 (Regra da Cadeia)
1) ∫𝑑𝑢 = 𝑢 + 𝑐
2) ∫𝑢𝑛𝑑𝑢 =𝑢(𝑛+1)
𝑛+1 + 𝑐, (n ≠ -1)
3) ∫𝑑𝑢
𝑢=𝑙𝑛|𝑢|+ 𝑐
4) ∫𝑑𝑢
𝑢² = − 1
𝑢+ 𝑐
5) ∫𝑎𝑢𝑑𝑢 =𝑎𝑢
𝑙𝑛𝑎+ 𝑐
6) ∫𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢+ 𝑐
7) ∫𝑠𝑖𝑛 𝑢𝑑𝑢 = − 𝑐𝑜𝑠𝑢 + 𝑐
8) ∫𝑐𝑜𝑠 𝑢𝑑𝑢 = 𝑠𝑖𝑛 𝑢 + 𝑐
9) ∫𝑠𝑒𝑐2 𝑢𝑑𝑢 = 𝑡𝑎𝑛 𝑢 + 𝑐
10) ∫𝑐𝑠𝑐2 𝑢𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑡 𝑢 + 𝑐
11) ∫𝑠𝑒𝑐 𝑢. 𝑡𝑔 𝑢𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐 𝑢 + 𝑐
12) ∫𝑐𝑠𝑐 𝑢. 𝑐𝑜𝑡 𝑢𝑑𝑢 = −𝑐𝑠𝑐 𝑢 + 𝑐
13) ∫𝑡𝑎𝑛 𝑢𝑑𝑢 = −𝑙𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑢 + 𝑐 = 𝑙𝑛 𝑠𝑒𝑐 𝑢 + 𝑐
14) ∫𝑐𝑜𝑡 𝑢𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛𝑢|+ 𝑐
15) ∫𝑠𝑒𝑐 𝑢𝑑𝑢 = ln| 𝑠𝑒𝑐 𝑢 + tan 𝑢| + 𝑐
16) ∫𝑐𝑠𝑐 𝑢𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|csc 𝑢 − cot 𝑢|+ 𝑐
17) ∫𝑑𝑢
√1−𝑢2= 𝑎𝑟𝑐 sin(𝑢)+ 𝑐
18) ∫𝑑𝑢
1+𝑢2= 𝑎𝑟𝑐 tan(𝑢)+ 𝑐
19) ∫𝑑𝑢
𝑢√𝑢2−1 = 𝑎𝑟𝑐 sec(𝑢)+ 𝑐
20) ∫𝑑𝑢
𝑢2+𝑎2=1
𝑎. 𝑎𝑟𝑐 tan (𝑢
𝑎) + 𝑐
21) ∫𝑠𝑖𝑛ℎ 𝑢𝑑𝑢 = 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑢 + 𝑐
22) ∫𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑢𝑑𝑢 = 𝑠𝑖𝑛ℎ 𝑢 + 𝑐
23) ∫𝑠𝑒𝑐ℎ2 𝑢𝑑𝑢 = 𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑢 + 𝑐
24) ∫𝑐𝑠𝑐ℎ2 𝑢𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑡ℎ 𝑢 + 𝑐
25) ∫𝑠𝑒𝑐ℎ𝑢. 𝑡𝑔ℎ 𝑢𝑑𝑢 = −𝑠𝑒𝑐ℎ 𝑢 + 𝑐
26) ∫𝑐𝑠𝑐ℎ𝑢. 𝑐𝑜𝑡ℎ 𝑢𝑑𝑢 = −𝑐𝑠𝑐ℎ 𝑢 + 𝑐
27) ∫𝑑𝑢
√1+𝑢2=ln|𝑢 + √𝑢2+ 1| + 𝑐
28) ∫𝑑𝑢
√𝑢2−1 =ln|𝑢 + √𝑢2− 1| + 𝑐
29) ∫𝑑𝑢
1−𝑢2=𝑙𝑛 |1+𝑢
1−𝑢| + 𝑐
30) ∫𝑑𝑢
𝑢√1−𝑢2= − arg𝑠𝑒𝑐ℎ|𝑢|+ 𝑐
31) ∫𝑑𝑢
𝑢√1+𝑢2= − arg𝑐𝑠𝑐ℎ|𝑢|+ 𝑐
32) ∫√𝑎2− 𝑢2𝑑𝑢 =𝑢
2√𝑎2− 𝑢2+𝑎2
2𝑎𝑟𝑐 sin (𝑢
𝑎) + 𝑐
33) ∫𝑠𝑒𝑛2𝑢𝑑𝑢 = ∫1
2−cos(2𝑢)
2=𝑢
2−sen(2𝑢)
2
34) ∫𝑐𝑜𝑠2𝑢𝑑𝑢 = ∫1
2+cos (2𝑢)
2=𝑢
2+sen(2𝑢)
2
35) ∫𝑐𝑜𝑠3𝑢𝑑𝑢 = ∫𝑐𝑜𝑠2(𝑢).cos(u)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛 𝑢 − 𝑠𝑒𝑛3𝑢
3
36) ∫𝑠𝑒𝑛3𝑢𝑑𝑢 = ∫𝑠𝑒𝑛2(𝑢). sen(u)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛³𝑢
3− cos 𝑢
37) ∫𝑢𝑑𝑣
𝑏
𝑎=𝑢𝑣]𝑎
𝑏−∫𝑣𝑑𝑢
𝑏
𝑎 (Por Partes)
(Logaritmo; Inversa Trigo; Algébrica; Trigonométrica; Exponencial)
38) 𝑉 = ∬𝑓(𝑥,𝑦) 𝑑𝐴
𝑅 (Iteradas)
39) 𝑓𝑚=1
𝐴(𝑅) .∬𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴
𝑅
Diferenciabilidade: ∆𝑓 = 𝑓(𝑥0+ ∆𝑥, 𝑦0+ ∆𝑦)− 𝑓(𝑥0,𝑦0)
Diferencial Total: 𝑑𝑤 = 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦,𝑧)𝑑𝑥 + 𝑓𝑦(𝑥,𝑦, 𝑧)𝑑𝑦 + 𝑓𝑧(𝑥,𝑦,𝑧)𝑑𝑧
Aprox. Linear Local: 𝐿(𝑥, 𝑦)= 𝑓(𝑥0,𝑦0)+[𝑓𝑥(𝑥0,𝑦0)].(𝑥 − 𝑥0)+ [𝑓𝑦(𝑥0, 𝑦0)]. (𝑦 − 𝑦0)
