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Tecnicas Computacionais
pard Din6"mica^ dos^ Fluidos
Conceitos Basicos e^ Aplicagoes
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l"n:!
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Fortuna. Armando de Olivcira Tdcnicas Cooputacionais pan Dituimiq dos Fluidos: Con-
eilos Bisicos c Aplioq&s/Armando dc Olivein Fortuna -
Sio Paulo: Edirora da Univcrsidadc de Sio Paulo. 2000 -
(Acad€miq; 30)
ISBN:85--ll4-0526-
l. Dinimicn dos tluidos - Simulagio em computadores
l. Tatulo ll S€rie.
1702 cDD-532.050r 13
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l. Diniinrica dos tloidos compulacionais: Sirnulagio
nunrcriq: Fisica 532.
2- Sim!laEio n{nririca: Din;imiq dos tluidos
compulicional: Fisiq 532.050t l-
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Prt,[icr,,
Pirrtt'[: Ilrtr()(lri(i.i(r,r Dirr;rnrit:rr tLis Firridos Cornprrtiri.ionrrl
l. Itttrrirlur;io
i.1 1;pr:r'r,rs Gr'r;ri;
l.:.) [i;r i,trrrr,,trt,r rlt: l lrrirlos
l..l Etirp;rs p;rrit ir SoIrl(;i-[o \rrrrtrilica
1.1 [nct.rl)rr.riLrr{L),r' liosrrlt;rrlos cla Sirnul;rq:io l-1 \i.rili' ;ri:;1,, ,' 'alirlar;air do Sinrularlor .... .. Ll; ['1 ,:,r,rrrr.rr^ 1,,'r.r DF(' l.; .\s1rt't.r,,. (^) Hijr(;ri( ()s (^) da DFC.
l.S Stttu;iri,,
1.9 Lcittrtlrs Srr'3r'rirl;r.; l. l0 Exerr:ir:iu;
Erlrr;rqi,r's Diilri.rrt i;ris Itarciirrs
2.1 [riTr,,rlrr, i,, 2.J Pr,rl,IrirL.r.,l, F-rlrrilflrri,r........ l.:t [)1,1lrl.,rn;rs (^) ll itrr.sii:rrte: '-l-.i.l (^) [i(lrrir(,().]i Parirbrilic;s ..
'1.;].1 Erlrrtr;,,r.s Hiperb<ilic:rs.
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i.l 17
Conteddo.
1.4.4 (^) SORpor Linha.......... (^) .............. fBJ
- 4.3.2 Discretiza46es Multidimensionais f - 4.4 Equaqoes Elfpticas....... ..... - 4.4.1 l\I6tododeGauss-Seidel lZ - 4.4.3 Sobre-relaxa4doSucessiva- SOR........ f 4.1.2 Gauss-SeidelporLinha ..,............ l7g - 4.{.6 Volumes Finitos f {.4.5 Condigio de Fronteira tipo Neumann. l8S - 4.5 Equag6es Hiperb6licas... ...-. f 1.1.7 Compara,gSo entre os Mdtodos lterativos lgz - .1.5.1 Equagdo de ConvecgSo - 4.5.2 Equag6o da Onda - 4.5.3 N[6todos Implicitos para F,quagdes Hiperb<ilicas - - 4-7 Leituras Sugeridas 4.6 Sum6rio 2lf - 4.8 Exercicios - Parte II: Equaqdes de Navier-Stokes
- Equaqdes de Navier-Stokes ............ - 5.1 .A,s Equa4oes de Navier-Stokes............ .... - 5.2 Fluxo e Diverg6ncia .......--. - 5.3 Conserragdo de Massa....... - 5.4 Derirada Tota1........... - 5.5 Conservaqdo de lvlomento - 5.6 Conserraqdo da Energia..... - 5.7 Tens6es em Fluidos Newtonianos.. ........... - 5.8 Equaq6esdeEstado .......... - 5.9 Sinrplificaqao das Equagoes............... .... - 5.10 Forma.{dimensional das Equag6es.. 2S - 5.ll .4. Pressdo em Escoamentos Incompressil'eis............. - 5.12 FormulaEoes.A.lternativas 2b - 5.13 Condiqoes Auxiliares 2S - 5.14 Equaqdo de Convecgdo-Difusao....... - 5.15 Surniirio ............ - 5.16 Leituras Sugeridas - 5.17 Exercicios ...........
- r{6todos Num6ricos para Navier-Stokes ....... - 6.1 Discretizagdo das EquaE6es ....-... - 6.1.1 Nlalha Deslocada............... .......
I0.^ Tdcnicas Computactonorc para Dindmrca d,os Fluid,os
.{spectos \latt:miiticos dtu EtlPs..
2.{. I Clas.sificaq:i.o Basearla rra.s Caracterisricits ..........
2. 1.2 Carar:terfst i<:l-s t Eqrrar;irt.s fliperbriiicas
Condigoes Auxiliarcs
Sumiirio
Leituras Sugeridas.
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.)g
. (^) 6t) .6; .6i 6S 69 ii
-l :-l
99
2.3 (^) Exercic:ios
- Equaqoes (^) de Difereng:rs Firritas
- I .tproxirnagi.o (^) por Dil'erengas (^) Firritas ............... (^) ...
- l.^ I Expans6es ern S6rit: dc Tal.lor... 3.1.2 Terrnos Difusivos (^) \d.o-uniforrnes 3.I-3 Estcncil rltl rrrrra (^) Aprusinraqart ... 3.1.{ (^) fttterpolagiio Polinornial
- 1.5 (^) T6cnica Geral
i; J 5/ ES
9l
3.-t J.) J.
Discretizaqdo de Eqrraqoes Estacionirias
Discretizagilr (^) Tt.rnpural .. .. (^). ... 3.3.1 (^) Discretizag:io Explicita (^)... 3.3.2 Discretizaqiio firrplir.ittr...
Discretizaqoes \lultidirnensiurrars
\blumes Finitos. ..
Consistdncia. (^) Convt.r,4inci.r e Esrabiliclatle
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3.6.1 (^) Consist6ncil ......... 3.6.2 (^) Converg6ncil. 3.6.3 Estabilidadtr.......... 3.7 (^) Outros Sisrem:rs de Coordenadas 3.8 (^) Usando F<irrnulas de (^) .{lta Ordern .......... 3.9 (^) Escolhendo a Discretiz:rgeio (^) .\propriada. (^)... 3.9.1 Discretizaq:i.ti (^) Tcrnporal c Sinrulagoes (^) Transienres 3.9.2 (^) FormulaqaoPst,urltrlrarrsrcrrIe
3.10 Surndrio
3.ll (^) Leituras Sugeridas
3.12 Exercicios
T6cnicas de Solugio \umririca _..
{.1 (^) Soluqio de Sistern:r-s Lirreares {. l. I \li'todos Diret,rs {.1.2 \ldtodos (^) Iterarirris
-1.1.3 Erros no Pror:es-io ile Soluqtio
1.2 Bibliotecas Nlatenritit ir.
{.3 Equag6es Parabolir:as..
4.3.1 Discretizagoes Unidinrensiorrais
I2 - (^) Tacn ar con tb.to^oi tun Dia,.i.' (^) doz Fthnos
6.1.2 lDrcriracti ddr Termor CoN*fios.............-.............. .... 232 6.'J tldrodGExplicitGpau\avieFsloke-..................................... (^293) 6.2.1 lldtodoll.\C..........- (^) ......... ... ..... !9r 6.1.2 nGiodosola...-........ (^) ..... .... 318 d-2.1 Condi@r Iniciris (^) Dda Escoan€ntos (^) lraNi€oics. .. ..... .... (^) tll 6.3 (^) Un lldnxlo Imdicno Dda N.der-Stotes..,--... .... .... ll:]J 6.1 lirlun$ Finitor........ (^) -..................... 3Ii 6.i E$om'dror com Irfluancia da l€nDeratus ............................. -... 3t 6.6 Estmio (^) Br. T16 Dinfr3a€....,,,......-...........--...........-.....--... (^) iE 6.t Susirio .... (^) ... ... 3j u-3 Leiiur6 suseridei.-...... (^)..... -.............. 3r.l 6.9 Ee.cici6 ..... (^) 3i
Pa(P III: lDal'dice (^) 36i
1 Conll,lelMtds ....... (^) ........-..................... Ll FdrnnrlN.h Dituet||d (^) FinitN........................... ........... ......... 363 :.t.t ,lDrosnna(&r dc Prinena (^) Orden! ... -... ., (^363) l.l..l tprosimrdcs d€ (^) Seslndr O.&!'....,.,. (^). ... ... ,6{ 1.2 lldodo J€ Lr-$h iofi (^) .. 365 r.3 Fodntconratnr...... (^) .. J I.lo6tuqir'dlEquafeoparaaEnergiscnddc'''...'''-''''-.''',''''''.'''366nD|s'f6r ..t Equqidd,ij-rrir-S@k€scroGDinmdes......................-........36i r.6EqunaGnci.JG\litodcIlCeSo1a..............................36S ..i Corc{,io de \ilocidadd Paro de F.onteir6..-....... (^372) A.8P€dlde'el0cnlnde'''''''',.'..'',3i]lkatdJdotpoduzumsforc.1?I1icald. l 9 Dit'Fiizado Lnpliciia dd E{uac66 de ..s (^) - l'l0corredolkMld'-'','''''''''''.''''''''''-333I'bxos,A['is6!ajrics'som€nie.aindA l.llsoluadodoSirenrLnrs.doSCCS...............-.......................- l.Izltodinca@€rnosi$en,adoSCCS.........._................................:j9l 1I3ForQndodcon..(i6{lelI89.,,.'',,.''''''-''.''''-3,3!€ni..Brrcdnlp@nd€.' I,1'rl.eryi.sDorI-ibhdosccs-''..'',..''.'..'''-''.'-'''''-''''''-'''.'''.''''-.395quedis0€ 1.1i Di$rctizl(rD IFr metu de 'olDG Fnitc. (^) -......... 303
Bihliogrina'''''''.''',.,'''.',,,.,'''',,.',4l
PREFACTO
Fluidc em horin.nb sti. p na to.na da ci.cutaseo sdsninoi no ris1icedottoginrntodosduidos'pdmip.lm6t€doacllaIa. |.rr sido objeb de €srudos d.ede os enlpd m.ir rutrbrc, pois (^) sio 6 8uid6 qm (^) mais direhnc.re oor aferanr. e o mouneno a" u n" *-ot ,, que (^) o.igim 6 difq€nrer dhdiqi6 ctimdrnd sbie a su!€rtici€ da't€rrai o ded@n€nro (^) da sa d€ um auiio deiequeomd!t6Inemv1'
os fen6mend reldiondo (^) @o o rnovimentu de Huidos podem (^) s bdrsr€ 6tr! .coMgu€md6c four anequ&la, prilcipatm€nt (^) trc p.obl€m6 (^) d€ €ryF bhdi, por^ 6e .@ao, r€cores. ntrodG e\p€i,m.f,n, (^) coso €@i6 em tr.eB de hor6{5fcn6m4s-Freqiidt€m€n'oo€d6eIpei| eao6tudo'm or (^) te!6n,aos qle ocoiieh dur&re a Mmenro de un fluido.
renratna pda (^) a anil'* do n'o\in€nro dor nuidc: a sinuh$o numdi6. Eis dra do conh€cim€nto, que^ @n,pledent5 N eilis rdiriG € s lenic (^) elp€riohiais di lnecanica dG nnidc. r@betr o none de dn'atnic. d€ nuidd mprt&ion.l (DFCI. .r.pe s de ser $na:ir€a norn (^). DFC 6d eln pleno (^) dMvohi@Dio e €xpdsio, j, (^) dd nrilizad. por p.rqubador ne (^) ir€ar de, enire outrs, mediciM, metbrologia. eng€ nlBria ciril. &ron6nic& e nEcndicr. .\ DFC complenelt3 Btudos €n qu€ (^) ddlises iRtricts ou !cst6 em l.bomdrto n,, rto suticiedrca, po. (^) r&d6 de corapldidade, cusio
Pre'fdcio (^) '
http: /,1r.rvrv. lcad.icnrc.sc.usp.br/-fortuna/DFC
lllntanrente com link.r para piiginiu com rnaterial sobre DFC na Internet.
Duiu instituiqries cctntribufrarrr decisivamente para que este livro se tornasse urrra
realidade- -\ Editora da unir-ersidade de Sio paulo (Edusp), com sua chamada de livros-
textos. o Departanrenro (^) dt'ci€ncias de (^) computagdo e Estatistica (sCE) do lnstituto (le cirinciius \latemiticas (^) e de cornputaqao (IC\lc) (^) da usp, por conceder uma redugro (^) da
carga diddtica ao autor para a elaboragi.o do manuscrito.
-irios colegas tanrb6nr contribuiram para o contefdo desta obra- o autor agradece
as discus.s6es e sugesr6es recebida-s dos professores .{lexandre Roma, Antonio castelo Fr-
lho. Geraldo Lornbardi, \lurilo Fr.ncisco Tom6, Norberto r\fangiavacchi, Jodo Filgueiras
de -{zeredo, .fos6 Alberto curninato, Josmar Davilson pagliuso e paulo seleghirn Jr.
o autor (^) agratlece tarrbdrn o apoio recebido (^) do professor Nfarcos Nereu .{renales.
chefe do SCE, tlue fez r.irias sugestires sobre a elaboraqdo deste livro.
-\os alun.s^ qun curs.rarn, no 2q serne.stre de l9gg, a disciplina scE-5g02 hrtro-
dur;io i \Iecilnica (^) dos Fluidos compuracional, (^) e que (^) apresentararn diversas (^) suae-stdes
para o aperfeiqoarncnto do lir.ro.
-\gradece tarrrbdilr (^) i. prrfessora (^) Edna Alessio (^) de Aguiar, que contribuiu corrr (^) zr
relisao ortogrdfica e {rarnatical do texto,
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Ivrnoouq.{o
Este capitulo tem por objetir.o apresentar ao leitor a Diniuilca de Fluidos Cotn-
putacionul (DFC). Inicialmente, abordanr-se alguns dos serrs ilslrp('t()s rrrais grr:tis. suar
relaqd.o corn a teoria da mecinica dos fluidos e corn os rnetorlos exJrerirnerrtais. Enr se:
guida. fu-se urn breve hist6rico sobre sua evoluqio. Firralrrrerrte. a st:qiio de leitur;r^s
sugeridas traz indicaq6es de rnaterial para corrsulters e estudos ar.arrqados.
1.I ASPECTOS GERAIS
O t:sttrtlo do rnovirnenlo dos fluidos (^6) urna atividade (llre^ !'enr serrdo desenvolvida hi
tnuitos seculos. Egipcios tinharn rel<igios de dgua: .{ristdteles f<ri o prirneiro a descrcrer o
princflrio da ontinuidade; .,,rquirrredes. pelo -seu prinr:ipio. <lehniu as corrdig6es para qlle
unl corpor quando mergulhado em um fluido, flutuasse ou lriitr. C)s rofil:r1os constrliranr
aquedutos para trarrsportar 6gua para as suas ciderdes. O gAnio Leorrardo da [inci, no
stjculo -\:, sugeriu, entre outras coi.sas. fr;rnras que reduziarrr o :rrr&sto de barcos rra dgrra.
Ern 1586. Sitnotr Stevin publicou Estdtica e Hidrostrittca, uur trzrtado nratemdrico sobre
a nrec6.nica dos lluidos como era conhecida atd entao_
Historiciunente, a ntec6.nica dos fluidos preocupou-se cnr {rstu.lirr o conrportanlento
desses elemerttos de forma experirnental rrruito antes do <1rre de f(rrrnir trraterndtica. Isso
explica o surginrento (^) da hidrdulica (^) - qlre trata do nrolirnento (^) rltt liquidos orn tubos. canais e ourros dispositivos (^) - antes da hidrodiniimica (^) - que cstabelece (^) rela<;oes erntre o
nlovimento dos fluidos e as forqas que causarn esse rnovirrrcnto.
Leonard Euler 6 considerado unr dos fundadores da hidrodin:irrrica. pois foi ele
querlr printeiro deduziu as equagdes de rnovinrerrtc de flrridos. irs chanradas equaqor:.s de
Introdugd,o (^) ' 27
aerodindmica de avi6es em tdneis de vento de altas velocidades, que sao caros de serem
operados, e a simula4So do movimento da 6gua no subsolo.
Com o advento do computador digital a partir dos anos de 1950, surgiu uma ter-
ceira alternativa: obter, pela soluq6o numdrica das equaq6es de Navier-Stokes utilizando
t6cnicas computacionais, (^) o campo de velocidades que (^) comp6em o escoamento. Problemas
reais de engenharia normalmente requerem o tratamento computacional, pois, muitas ve.
zes, essa 6 a forma mais prdtica, ou a dnica, de se obter os dados sobre o escoamento-
A d,indmica de fluidos compttacionalL d a Srea da computaqdo cientffica que es-
tuda mdtodos computacionais para simulaqdo de fen6menos que envolvem fluidos em
movimento com ou sem trocas de calor. Isso inclui tanto o movimento de fluidos ao
redor de um corpo, por exemplot de um aviSo ou submarino, como dentro de tubula46es
ou turbinas. Basicamente, o usu6rio da DFC est6 interessado em obter as distribuiq6es
de wlocidodes, prcssdes e temperaturas na regido do escoamento. Com asses dados, o
engenheiro pode otimizar o projeto, reduzindo os custos operacionais e melhorando o
desempenho do item desenhado (^) - por exemplo, a reduqio no arrasto aerodinS.mico (^) de
uma a€ronave permite reduzir o seu consumo de combustivel.
O uso de m6todos numdricos de forma alguma implica que a mec6,nica dos fluidos
experimental e as andlises te6ricas estejam sendo postas de lado. E muito comum as
tr€s t6cnicas se complementarem durante um projeto que envoha escoamento de fluidos
e no estudo de modelos te6ricos para algum fendmeno particular, como turbul6ncia. No
primeiro caso, podem-se utilizar os resultados do programa de simulaqdo para orientar
o projetista na escolha dos experimentos a serem realizados. Jd no segundo caso, as
equag6es de novos modelos te6ricos para problemas (^) de mecanica dos fluidos sdo resolvidas
numericamente. e os resultados comparados com experimentos, confirmando ou ne.o a
l'alidade desses novos modelos. Finalmente, durante a etapa de testes do simulador de
escoamentos, verifica-se se o mesmo estd correto, comparando.se seus resultados com
experimeutos. ou com lalores assint6ticos previstos pela teoria da mecdnica dos fluidos.
Um e,xemplo dessa combinagio p6de ser visto durante o projeto do aeroporto de
Kansai, no Jap5o. Devido aos grandes espagos internos da estrutura, definidos no projeto,
o desenho do sistema de ar-condicionado foi realizado combinando simulaq6es numdricas
e testes experimentais. Os resultados das simulaq6es numriricas foram usados para guiar
os projetistas durante ensaios com um modelo reduzido, construido para complementar o
estudo numdrico- .{ comparag5o entre os dados num6ricos e experimentais, apresentada
em Yau & Whittle (1991), foi satisfatdria. Outro exemplo pode ser encontrado em Rubin
et al. (1977, em que o escoamento em dutos d analisado com o emprego de t6cnicas
num6ricas e analiticas, e os resultados sdo comparados com experitnentos-
O objetivo biisico da DFC 6 reduzir o nfmero de experimentos e explorar fen&
menos que^ nio poderiam ser estudados em laborat6rio de forma prdtica. Utilizando as
t6cnicas da DFC, pode-se al'aliar numericamente os diversos pardmetros relevantes ao
I. Conpttattoral futd dynonics (CFD), em inglOs-
22.^ Ti.cnicas (^) Compttacionots para Diuimtco dos Fhtid.6s
problema. Esses podenr ser facilnrente alterados at6 que o resultado da simulaqao atenda
is exigEncias do projeto. Tudo isso de forma bem mais conreniente e a custos e ternpos
menores do que apenas utilizando t6cnicas experimentais e arriilises tedricils, cornbinad:r
com projeto inicial. ensaios e reprojeto.
.A,ndlises teoncas
Mitodos expenmentais
Figura 1.1. DFC complementa a andlises te<iricu e os ensaios exoerirnerrtars.
Nlesmo que os resultados fornecidos pela t6cnica computacional seianl linritad()s
pelos parametros ut,ilizado.J na simulaqdo, como no m6todo experimental. o usuii.rio tcrrr
grande facilidade para alterar l)aremet,ros como geometria, teftrperatura e rekl;itl;u|:..j;i
que esses sdo apenas "dados de entrada" para o sinrulador. Nesse senticlo, Flet<:her ( tgg2)
afirma que as tdcnica-s conlputaciouais esti.o muito mais pr6xinrirs das experirlentais <
que das te6ricas. Tanto que, atualmente, 6 comum encontrarrnos a expressa. ..r:xp.ri-
rnentos numdricos", ent refer8ncia it^s sinrulagoes de um rnesmo fen6nreno reraliz;rrlirs corrr
diferentesparametros..{tabelal.l,extra(dadeTannehilletcl. (1997).cornparailjr(is
estrat6gi6 para solucionirr problemas rla rnecArrica dos fluidos.
Tabela l.l. Cornpaa.gio en*e s tr6s tdcrricu de solugi,o
T6cnica \ antagens Desrantagens
Experimental \lais realista . Equipam€[to exigido
r Problernre de escala
. Dificuldad€s de mediqii,o
. Custo operacional
. Restrita a georietrirs
e processos^ fisicos sirrrples
. Geralmenre restrita ir
problemu (^) lioeares Numririca
Tanicas
numiricu
r Nio h6 restriqio ir lineuidade;
o (^) Ceornetriu e paoce$os conrplicados
o Enrlulio ternporal do proceso
o Erros de truncament,, o Prescrigio das contliqoes de contorno apropriadu
. Custos cornputacionaiJ
Apesar de toda a flexibilidade que a t6cnica computacional oferece. sla 4iryl1 nari
pode resoh'er muitos dos problemas reais que envolvenl escoamento de ffuitlc,-s. Existorrr
