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Duas hipóteses de pesquisa sobre a relação entre a memória de longo prazo em séries temporais de retornos de ativos financeiros e o grau de erro de redes neurais artificiais (rna) na previsão de retornos futuros. A pesquisa utiliza o índice ibovespa e o expoente de hurst como indicadores de memória de longo prazo. O documento também discute a importância de considerar horizontes de previsão de longo prazo e a diferença entre séries temporais de ativos financeiros participantes e não participantes do ibovespa.
O que você vai aprender
Tipologia: Esquemas
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São Paulo 2014
Prof. Dr. Marco Antonio Zago Reitor da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Reinaldo Guerreiro Diretor da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade
Prof. Dr. Edgard Bruno Cornachione Junior Chefe do Departamento de Contabilidade e Atuária
Prof. Dr. Andson Braga de Aguiar Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Controladoria e Contabilidade
Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.
FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção de Processamento Técnico do SBD/FEA/USP
Mendonça Neto, João Nunes deFractais e redes neurais artificiais aplicados à previsão de retorno de ativos financeiros brasileiros / João Nunes de Mendonça Neto. -- São Paulo, 2014.181 p. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, 2014.Orientador: Luiz Paulo Lopes Fávero.
Nome: Mendonça Neto, João Nunes de Título: Fractais e redes neurais artificiais aplicados à previsão de retorno de ativos financeiros brasileiros
Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Controladoria e Contabilidade da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo, como requisito para obtenção do título de Mestre em Ciências.
Aprovado em:
Banca Examinadora
Prof. Dr. __________________________________________________________ Instituição: ___________________ Assinatura: __________________________
Prof. Dr. __________________________________________________________ Instituição: ___________________ Assinatura: __________________________
Prof. Dr. __________________________________________________________ Instituição: ___________________ Assinatura: __________________________
Aos meus pais, à minha esposa, aos meus filhos e a todos aqueles que estimularam e vibraram com a concretização deste sonho.
Agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Luiz Paulo Lopes Fávero, que, por meio de seu refinado conhecimento e simplicidade percebidos desde o primeiro momento em que o conheci, transmitiu-me a segurança necessária para prosseguir durante toda essa jornada. Além de muita simpatia, motivou-me profundamente com frases positivas e objetivas, as quais tornaram mais agradável a execução deste trabalho. A todos os meus professores da FEA/USP, pelas suas admiráveis aulas e reflexões, que contribuem para justificar e reconhecer a USP como uma das melhores universidades do país. Aos servidores da FEA/USP, pela cortesia e presteza que dispensam a todos os alunos. Aos meus colegas de turma e de FEA/USP, pelo relacionamento prazeroso e enriquecedor, o qual gostaria de ter tido mais tempo para melhor aproveitá-lo. Aos meus pais Nelinho e Auxiliadora, ambos grandes exemplos de pessoas batalhadoras, que me serviram de referência para perseguir objetivos, superar obstáculos, valorizar conquistas e, sobretudo, para a formação de meu caráter. À minha admirável esposa Edime, que sempre me acompanha com muito amor e me apoia em todos os instantes, irradiando alegria e otimismo, além de me proporcionar uma vida feliz ao seu lado, que semeia um conforto espiritual fundamental para ter alcançado este objetivo. Aos meus filhos Guigui e Joãozinho, figuras essenciais para minha vida, pela compreensão de nem sempre poder estar disponível para brincar com eles e por me fazerem companhia em vários momentos em que me encontrava solitariamente desenvolvendo este trabalho, mesmo que fosse para me fazerem de trampolim. À minha irmã Tetê, um ser humano superior, pelo carinho de sempre e pela sua devoção em ajudar e sentir as necessidades do próximo. Aos meus irmãos Hélder e Henrique, pelas boas recordações de minha infância e adolescência na convivência harmônica e saudável com vocês e, embora estarmos distantes geograficamente, sinto-nos muito unidos pelo coração. Ao meu irmão caçula e afilhado Rafael, que nos deu muitas e imensas alegrias desde o seu nascimento e motivo de orgulho para toda a família pela sua disciplina e determinação, pelo apoio e cuidado que me ofereceu durante a temporada que necessitei estar em São Paulo. À minha cunhada Fernanda, pela generosa e agradável hospitalidade concedida em sua residência nas minhas diversas idas e vindas a São Paulo. Aos demais familiares e amigos que estiveram na torcida e transmitiram vibrações positivas que me ajudaram a conquistar esta etapa da minha vida.
Mendonça Neto, J. N. (2014). Fractals and artificial neural networks applied to return forecasting of Brazilian financial assets. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Economia Administração e Contabilidade, Universidade de São Paulo, São Paulo.
This study has the research problem of forecasting financial assets return. It aimed to verify the existence of relationship between long-term memory or dependence in fractal time series and prediction error of financial assets returns obtained by Artificial Neural Networks (ANN). It is expected that fractal time series with larger memory could achieve predictions with lower error, since the correlation between the elements of the series favors the quality of ANN prediction. As a long-term memory measure, the Hurst exponent of each time series was calculated, which has undergone a transformation to act as an index of predictability. To measure the prediction error, the Root Mean Square Error (RMSE) produced by ANN in each time series was used. The Hurst exponent computation was conducted through the rescaled range analysis (R/S) algorithm. The ANN architecture was Time Lagged Feedforward Neural Network (TLFN), with backpropagation supervised learning process and gradient descent for error minimization. The sample was composed of Brazilian financial assets traded in the Securities, Commodities & Futures Exchange of Sao Paulo (BM&FBovespa), more specifically public companies shares and real estate investment funds. The results showed that the relationship between the variables was significant for forecasting daily average returns of 126 and 252 business days, and not significant for predicting returns of 1 business day. When the analysis was performed only in financial assets with persistent Hurst exponents, the relationship was significant for predicting returns of 1 business day and even more significant for prediction returns of 126 and 252 business days. The relationship was not significant when the analysis was performed in only antipersistent financial assets. The sample was also partitioned among the assets participating and not participating in the Bovespa Index (IBOVESPA) of the third quarter of 2013. When only assets that participated in the IBOVESPA are considered, there was no significant relationship between the variables studied, existing significant correlation only when no participants are considered. Participation in IBOVESPA showed a significant relationship with long-term memory and no significant relationship of such participation with ANN prediction error was found. The results suggest that the Hurst exponent can be used to previously select time series of financial assets returns that are most feasible to predict, particularly choosing those assets with more persistent returns and not participating in the IBOVESPA. A manager who wishes to make a more active investment management could use it to select a portfolio with these characteristics and make predictions with superior quality when using artificial neural networks. An investor who accomplishes a passive investment management should compound his portfolio with assets that follows Hurst exponents characteristic of random walk processes, so that his is not impaired by no random market movement that he is not protected.
Keywords: Investment management. Fractals. Long-term memory. Artificial neural networks. Forecasting.
Tabela 4.1 - Estatísticas descritivas da variável HURST ......................................................... 83 Tabela 4.2 - Estatísticas descritivas da variável explicativa HURST_PREVISIBILIDADE... 84 Tabela 4.3 - Estatísticas descritivas da variável dependente REQM ....................................... 85 Tabela 4.4 - Resultados da regressão........................................................................................ 88 Tabela 4.5 - Resultados da regressão com HURST > 0,5 (persistência) .................................. 91 Tabela 4.6 - Resultados da regressão com HURST < 0,5 (antipersistência) ............................ 93 Tabela 4.7 - Estatísticas descritivas da variável HURST em função da participação no IBOVESPA no terceiro quadrimestre de 2013 ......................................................................... 95 Tabela 4.8 - Estatísticas descritivas da variável HURST_PREVISIBILIDADE em função da participação no IBOVESPA no terceiro quadrimestre de 2013 ............................................... 96 Tabela 4.9 - Estatísticas descritivas da variável REQM com somente os ativos financeiros participantes do IBOVESPA no terceiro quadrimestre de 2013 .............................................. 97 Tabela 4.10 - Resultados da regressão para previsão de 1 dia útil com dados segmentados pela participação no IBOVESPA ..................................................................................................... 98 Tabela 4.11 - Resultados da regressão para previsão de 126 dias úteis com dados segmentados pela participação no IBOVESPA ............................................................................................. 99 Tabela 4.12 - Resultados da regressão para previsão de 252 dias úteis com dados segmentados pela participação no IBOVESPA ........................................................................................... 100 Tabela 4.13 - Resultados da regressão para previsão de 1 dia útil com dados segmentados pela participação no IBOVESPA e HURST > 0,5 ......................................................................... 101 Tabela 4.14 - Resultados da regressão para previsão de 126 dias úteis com dados segmentados pela participação no IBOVESPA e HURST > 0,5 ................................................................. 102 Tabela 4.15 - Resultados da regressão para previsão de 252 dias úteis com dados segmentados pela participação no IBOVESPA e HURST > 0,5 ................................................................. 103 Tabela 4.16 - Resultados da regressão para previsão de 1 dia útil com dados segmentados pela participação no IBOVESPA e HURST < 0,5 ......................................................................... 104 Tabela 4.17 - Resultados da regressão para previsão de 126 dias úteis com dados segmentados pela participação no IBOVESPA e HURST < 0,5 ................................................................. 105 Tabela 4.18 - Resultados da regressão para previsão de 252 dias úteis com dados segmentados pela participação no IBOVESPA e HURST < 0,5 ................................................................. 106 Tabela 4.19 - Resultados da regressão para previsão de 1 dia útil com a inclusão da variável dummy IBOVESPA ................................................................................................................ 107
Tabela 4.20 - Resultados da regressão para previsão de 126 dias úteis com a inclusão da variável dummy IBOVESPA.................................................................................................. 108 Tabela 4.21 - Resultados da regressão para previsão de 252 dias úteis com a inclusão da variável dummy IBOVESPA.................................................................................................. 109 Tabela 4.22 - Resultados da regressão para previsão de 1 dia útil com a inclusão da variável dummy IBOVESPA e HURST > 0,5 ..................................................................................... 111 Tabela 4.23 - Resultados da regressão para previsão de 126 dias úteis com a inclusão da variável dummy IBOVESPA e HURST > 0,5 ....................................................................... 112 Tabela 4.24 - Resultados da regressão para previsão de 252 dias úteis com a inclusão da variável dummy IBOVESPA e HURST > 0,5 ....................................................................... 113 Tabela 4.25 - Resultados da regressão para previsão de 1 dia útil com a inclusão da variável dummy IBOVESPA e HURST < 0,5 ..................................................................................... 114 Tabela 4.26 - Resultados da regressão para previsão de 126 dias úteis com a inclusão da variável dummy IBOVESPA e HURST < 0,5 ....................................................................... 115 Tabela 4.27 - Resultados da regressão para previsão de 252 dias úteis com a inclusão da variável dummy IBOVESPA e HURST < 0,5 ....................................................................... 116 Tabela 5.1 - Conclusões obtidas para as hipóteses de pesquisa formuladas .......................... 119 Tabela 7.1 - Expoentes de Hurst dos ativos financeiros brasileiros componentes da amostra, participantes e não participantes do índice IBOVESPA ........................................................ 132 Tabela 7.2 - REQM por ativo para previsão de 1 dia útil ...................................................... 141 Tabela 7.3 - REQM por ativo para previsão de 126 dias úteis .............................................. 157 Tabela 7.4 - REQM por ativo para previsão de 252 dias úteis .............................................. 172
3.4 Variável explicativa HURST_PREVISIBILIDADE como um índice de previsibilidade
1.1 Contextualização e problema de pesquisa
É da natureza humana o desejo de prever o futuro, seja em relação a sua vida pessoal ou no âmbito empresarial e de negócios. A acurácia em previsões permite uma antecipação dos fatos a fim de tomar melhores decisões que poderão proporcionar maior grau de sucesso para o indivíduo ou para a organização. A possibilidade de prever o futuro é debatida há séculos, especialmente por Agostinho de Hipona, conhecido por Santo Agostinho. Em parte de sua obra que é dedicada ao tempo, ele exprime seu pensamento a respeito de previsão e expectativa do futuro: Contemplo a aurora: preanuncio que o sol vai nascer. O que vejo é presente, o que preanuncio é futuro: não é o sol, que já existe, que é futuro, mas sim o seu nascimento, que ainda não existe: todavia, mesmo o próprio nascimento, se não o imaginasse no meu espírito, como agora quando estou a falar dele, não o poderia predizer. Mas aquela aurora que vejo no céu não é o nascimento do sol, embora o preceda, nem aquela imagem que está no meu espírito: ambas são vistas claramente como presentes, a ponto de se poder dizer antecipadamente aquele futuro. Portanto, as coisas futuras ainda não existem e, se ainda não existem, não existem, e, se não existem, não podem ser vistas de forma alguma; mas podem ser preditas a partir das coisas presentes, que já existem e se veem. (Agostinho, 2008, p. 116) Ele separou a possibilidade de visualizar literalmente um futuro que não existe da capacidade de prenunciar, predizer ou criar expectativas a respeito do futuro. Enquanto que a primeira possiblidade não é factível, a segunda é viável desde que a imagem de eventos passados que já tenham sido vivenciados e associados a acontecimentos presentes ofereçam uma correlação entre si que permitam antecipar o futuro. A correlação entre eventos passados é o que pode permitir uma previsão do futuro, no sentindo não literal da palavra de visualizar antecipadamente com exatidão o futuro. Não há possibilidade de previsão se não há experiência passada com eventos correlacionados que possam desencadear novamente no futuro um resultado semelhante ao obtido no passado. Previsões baseadas em intuições estariam fora dessa forma de investigação científica. No âmbito financeiro, mais especificamente na precificação de ativos financeiros, o problema está na acurácia da previsão do comportamento de preços que pode significar o sucesso na obtenção de lucros ou o fracasso decorrente de prejuízos. Resta investigar se há correlações nesse ambiente que permita prever o comportamento de preços, o qual é objeto de estudo da presente dissertação.
Extensa literatura e diversos estudos (Matteo, Aste, & Dacorogna, 2005; Peters E. E., 1996; Power & Turvey, 2010; Mandelbrot & Hudson, 2004; Zhang, Bai, & Smolyanov, 2008) iniciados por Mandelbrot (1963) sugerem a possibilidade de existência de dependência (ou memória) de longo prazo em séries temporais de variação de preços de ativos financeiros. Memória de longo prazo é oriunda da correlação de longo prazo ou interdependência de componentes em séries de tempo fractais, que são um caso especial de séries de tempo caóticas. Uma série de tempo caótica é um sistema não linear governado por processos determinísticos. Uma série de tempo fractal, além de ser fruto de processos determinísticos, é caracterizada pela autossimilaridade ou por ciclos não periódicos (Diaconescu, 2008). Diferentemente da Moderna Teoria de Carteiras (Markowitz, 1952; Tobin, 1958; Sharpe, 1964; Mossin, 1966; Lintner, 1965), que se baseia em modelos lineares com distribuições normais e processos estocásticos em passeio aleatório ( random walk ), a existência de memória de longo prazo está associada a sistemas dinâmicos não lineares que possuem componentes determinísticos e que podem ser previsíveis, mesmo na forma fraca do mercado eficiente proposto por Fama (1970). Nessa concepção de existência de memória de longo prazo, preços futuros de ativos financeiros poderiam ser previstos com base no passado, uma vez que os resultados futuros teriam uma dependência com o passado. Essas duas abordagens levam a duas correntes teóricas na formulação de pressupostos acerca do comportamento do mercado financeiro em relação à dependência entre variações de preços de ativos financeiros em períodos distintos. A dependência é mínima em processos random walk e máxima em processos completamente determinísticos. Esta dissertação está incluída na corrente do tratamento do mercado financeiro como um processo com características determinísticas. Memória de longo prazo em séries temporais possui relação com o conceito de fractais, que são caracterizados por objetos com autossimilaridade em escalas variadas. Existem no universo diversas características fractais, em que objetos são similares a si próprios em escalas diferentes. No caso específico de séries temporais de retornos de ativos financeiros, a fractalidade poderia ser encontrada na similaridade de retornos medidos em intervalos e períodos de tempo diferentes. A existência de autossimilaridade é o que tornaria possível a realização de previsões. Não necessariamente a autossimilaridade acontece em ciclos periódicos, sendo mais comum, em séries de tempo financeiras, que se expresse em ciclos não periódicos. Uma medida de memória de longo prazo foi concebida por Hurst (1951) em estudo desenvolvido para dimensionar a capacidade de reservatórios de represas fluviais. Mandelbrot
