Fundamentos da Análise Estrutural, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Fundamentos da

análise estrutural

Fundamentos da análise estrutural Terceira edição ISBN: 978-85-7726-059-

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© 2009 McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda. Todos os direitos reservados. Av. Brigadeiro Faria Lima, 201 – 17º andar São Paulo – SP – CEP 05426-

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Tradução da terceira edição em inglês de Fundamentals of structural analysis Publicada pela McGraw-Hill, uma unidade de negócios da McGraw-Hill Companies, Inc. 1221 Avenue of the Americas, New York, NY 10020 © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN: 978-0-07-313295-

Coordenadora Editorial: Guacira Simonelli Editora de Desenvolvimento: Mel Ribeiro Produção Editorial: Josie Rogero Supervisora de Pré-impressão: Natália Toshiyuki Preparação de Texto: Lumi Casa de Edição Design de Capa: John Joran Imagem de Capa: © Vince Streano: T.Y. Lin International Diagramação: Casa de Idéias Esse material foi impresso na Gráfica Santa Marta - João Pessoa/PB

L477f Leet, Kenneth M. Fundamentos da análise estrutural [recurso eletrônico] / Keneth M. Leet, Chia-Ming Uang, Anne M. Gilbert ; tradução: João Eduardo Nóbrega Tortello ; revisão técnica: Pedro V. P. Mendonça. – 3. ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2010.

Editado também como livro impresso em 2009. ISBN 978-85-63308-34-

1. Engenharia – Análise estrutural. I. Uang, Chia-Ming. II. Gilbert, Anne M. III. Título.

CDU 624

Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB-10/Prov-009/

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Para Judith H. Leet

viii Os autores

Anne M. Gilbert, PE, é professora assistente de Engenharia de Estrutu- ras da Escola de Arquitetura da Universidade de Yale. Também é enge- nheira de projetos sênior da Spiegel Zamecnik & Shah, Inc., engenheiros de estruturas de New Haven, Conn. e Washington, D.C. É graduada em arquitetura pela Universidade da Carolina do Norte, em Engenharia Civil pela Universidade Northeastern e tem mestrado em Engenharia Civil pela Universidade de Connecticut. É especializada em projeto estrutural de hospitais, laboratórios, uni- versidades e prédios residenciais, preparação de desenhos e especifica- ções, avaliação sísmica (renovação de estruturas em áreas de alta ativi- dade sísmica) e administração de construções. Sua experiência em projetos arquitetônicos inclui o projeto de prédios comerciais e residen- ciais, assim como a reabilitação de conjuntos residenciais populares.

ix

s u m á r i O

Sumário xi

• Capítulo 1 Introdução Prefácio xv
  • 1.1 Visão geral do texto
    • da análise com o projeto 1.2 O processo do projeto: relação
  • 1.3 Resistência e utilidade
    • estruturais 1.4 Desenvolvimento histórico dos sistemas
  • 1.5 Elementos estruturais básicos
    • um sistema estrutural estável 1.6 Montando elementos básicos para formar
  • 1.7 Análise por computador
  • 1.8 Preparação dos cálculos
  • Resumo
• Capítulo 2 Cargas de projeto
  • 2.1 Código de construção e de projeto
  • 2.2 Cargas
  • 2.3 Cargas permanentes
  • 2.4 Sobrecargas
  • 2.5 Cargas de vento
  • 2.6 Forças de terremoto
  • 2.7 Outras cargas
  • 2.8 Combinações de carga
  • Resumo
• Capítulo 3 Estática das estruturas — reações
  • 3.1 Introdução
  • 3.2 Forças
  • 3.3 Apoios
  • 3.4 Idealizando estruturas
  • 3.5 Diagramas de corpo livre
  • 3.6 Equações de equilíbrio estático
  • 3.7 Equações de condição
    • e determinação de estruturas 3.8 Influência das reações na estabilidade
  • 3.9 Classificando estruturas x Sumário
    • determinadas e indeterminadas 3.10 Comparação entre estruturas
  • Resumo
• Capítulo 4 Treliças
  • 4.1 Introdução
  • 4.2 Tipos de treliças
  • 4.3 Análise de treliças
  • 4.4 Método dos nós
  • 4.5 Barras zero
  • 4.6 Método das seções
  • 4.7 Determinação e estabilidade
  • 4.8 Análise de treliças por computador
  • Resumo
• Capítulo 5 Vigas e pórticos
  • 5.1 Introdução
  • 5.2 Escopo do capítulo
  • 5.3 Equações de cortante e de momento
  • 5.4 Diagramas de cortante e de momento
  • 5.5 Princípio da superposição
    • de uma viga ou pórtico 5.6 Esboçando a forma defletida
  • 5.7 Grau de indeterminação
  • Resumo
• Capítulo 6 Cabos
  • 6.1 Introdução
  • 6.2 Características dos cabos
  • 6.3 Variação da força no cabo
    • gravitacionais (verticais) 6.4 Análise de um cabo suportando cargas
  • 6.5 Teorema geral dos cabos
    • de um arco 6.6 Estabelecendo a forma funicular
  • Resumo
• Capítulo 7 Arcos
  • 7.1 Introdução
  • 7.2 Tipos de arcos
  • 7.3 Arcos triarticulados
    • carga uniformemente distribuída 7.4 Forma funicular de um arco que suporta
  • Resumo
  • para estruturas determinadas Capítulo 8 Cargas móveis: linhas de influência
  • 8.1 Introdução
  • 8.2 Linhas de influência
  • 8.3 Construção de uma linha de influência
  • 8.4 O princípio de Müller–Breslau
  • 8.5 Uso das linhas de influência
    • suportando sistemas de piso 8.6 Linhas de influência de vigas mestras
  • 8.7 Linhas de influência de treliças
    • e estradas de ferro 8.8 Cargas móveis para pontes de rodovias
  • 8.9 Método do aumento–diminuição
    • absoluto 8.10 Momento de carga móvel máximo
  • 8.11 Cortante máximo
  • Resumo
• Capítulo 9 Deflexões de vigas e pórticos
  • 9.1 Introdução
  • 9.2 Método da integração dupla
  • 9.3 Método dos momentos de áreas
  • 9.4 Método da carga elástica
  • 9.5 Método da viga conjugada
  • 9.6 Ferramentas para projeto de vigas
  • Resumo
  • para calcular deflexões Capítulo 10 Métodos de trabalho-energia
  • 10.1 Introdução
  • 10.2 Trabalho
  • 10.3 Energia de deformação
    • trabalho-energia (trabalho real) 10.4 Deflexões pelo método do
  • 10.5 Trabalho virtual: treliças
  • 10.6 Trabalho virtual: vigas e pórticos
  • 10.7 Somatório finito
    • deslocamentos virtuais 10.8 Princípio de Bernoulli dos
    • recíprocas 10.9 Lei de Maxwell-Betti das deflexões
  • Resumo

xii Sumário

Capítulo 11 Análise de estruturas indeterminadas pelo método da flexibilidade 421 11.1 Introdução 421 11.2 Conceito de redundante 421 11.3 Fundamentos do método da flexibilidade 422 11.4 Concepção alternativa do método da flexibilidade (fechamento de uma lacuna) 426 11.5 Análise usando liberações internas 436 11.6 Recalques de apoio, mudança de temperatura e erros de fabricação 443 11.7 Análise de estruturas com vários graus de indeterminação 448 11.8 Viga sobre apoios elásticos 455 Resumo 458

Capítulo 12 Análise de vigas e pórticos indeterminados pelo método da inclinação-deflexão 469 12.1 Introdução 469 12.2 Ilustração do método da inclinação-deflexão 469 12.3 Deduzindo a equação da inclinação-deflexão 471 12.4 Análise de estruturas pelo método da inclinação-deflexão 478 12.5 Análise de estruturas livres para se deslocar lateralmente 494 12.6 Indeterminação cinemática 504 Resumo 505

Capítulo 13 Distribuição de momentos 513 13.1 Introdução 513 13.2 Desenvolvimento do método da distribuição de momentos 514 13.3 Resumo do método da distribuição de momentos sem translação de nó 519 13.4 Análise de vigas pela distribuição de momentos 520 13.5 Modificação da rigidez do membro 528 13.6 Análise de pórticos livres para deslocar lateralmente 543 13.7 Análise de pórtico não contraventado para carga geral 549

xiv Sumário

Capítulo 17 Análise matricial de treliças pelo método da rigidez direta 683 17.1 Introdução 683 17.2 Matrizes de rigidez de membro e da estrutura 688 17.3 Construção da matriz de rigidez de membro para uma barra individual de treliça 688 17.4 Montagem da matriz de rigidez da estrutura 690 17.5 Solução do método da rigidez direta 693 17.6 Matriz de rigidez de membro de uma barra de treliça inclinada 697 17.7 Transformação de coordenadas de uma matriz de rigidez de membro 709 Resumo 710

Capítulo 18 Análise matricial de vigas e pórticos pelo método da rigidez direta 715 18.1 Introdução 715 18.2 Matriz de rigidez da estrutura 717 18.3 A matriz 2  2 de rigidez rotacional de um membro sob flexão 718 18.4 A matriz 4  4 de rigidez de membro em coordenadas locais 729 18.5 A matriz 6  6 de rigidez de membro em coordenadas locais 739 18.6 A matriz 6  6 de rigidez de membro em coordenadas globais 748 18.7 Montagem de uma matriz de rigidez da estrutura — método da rigidez direta 750 Resumo 753

Apêndice Revisão das operações básicas com matrizes 757 Glossário 769 Respostas dos problemas de numeração ímpar 772 Créditos 777 Índice remissivo 778

xv

P r e F á c i O

Este livro introduz os estudantes de Engenharia e Arquitetura nas téc- nicas básicas necessárias para analisar a maioria das estruturas e os elementos dos quais a maior parte delas é composta, incluindo vigas, pórticos, arcos, treliças e cabos. Embora os autores suponham que os leitores tenham concluído cursos básicos de estática e resistência dos materiais, examinamos brevemente as técnicas fundamentais desses cursos na primeira vez que as mencionamos. Para esclarecer a discus- são, utilizamos muitos exemplos cuidadosamente escolhidos para ilus- trar as diversas técnicas analíticas apresentadas e, quando possível, selecionamos exemplos confrontando os engenheiros com a prática profissional da vida real.

Características deste texto *

1. Tratamento de cargas ampliado. O Capítulo 2 é dedicado a uma ampla discussão das cargas, que incluem peso próprio e sobre- carga, áreas de influência e forças sísmicas e eólicas. As especifi- cações de vento e terremoto atualizadas correspondem à edição mais recente do padrão ASCE. Simplificamos as cláusulas mais complexas do código de construção nacional norte-americano mais recente (ANSI/ASCE), destinado a engenheiros profissio- nais, para fornecer aos leitores um entendimento básico de como os prédios de vários pavimentos, pontes e outras estruturas respon- dem aos terremotos e ao vento.
2. Novos problemas propostos. Um número significativo dos pro- blemas é novo ou foi revisado para esta edição (no Sistema Inter- nacional e unidades americanas) e muitos são típicos de análise, encontrados na prática. As muitas opções permitem ao instrutor escolher aqueles adequados a uma classe ou a uma ênfase em particular.
3. Problemas de computador e aplicações. Os problemas de com- putador, alguns novos nesta edição, proporcionam aos leitores um entendimento mais aprofundado do comportamento estrutural de treliças, pórticos, arcos e outros sistemas estruturais. Esses proble-

• Os sites com conteúdo on-line descritos neste livro estão em inglês e poderão sofrer alte- rações ao longo do tempo, pois são atualizados sempre que são publicadas novas edições dos livros. Caso não consiga ter acesso a algum recurso informado neste livro, entre em contato com a McGraw-Hill Interamericana do Brasil pelo e-mail: divulgacao_brasil@ mcgraw-hill.com.

Prefácio xvii

O Capítulo 1 fornece um panorama histórico da Engenharia de Estruturas (desde as primeiras estruturas de pilares e vergas até os edifícios altos e pontes de cabo atuais) e uma breve explicação da correlação entre análise e projeto. Também descrevemos as carac- terísticas fundamentais das estruturas básicas, detalhando tanto as vantagens como as desvantagens. O Capítulo 2 , sobre cargas, foi descrito anteriormente no item 1 da seção Características deste texto. Os Capítulos 3, 4 e 5 abordam as técnicas básicas necessárias para determinar forças nas barras de treliças, e o cortante e momento em vigas e pórticos. Os métodos apresentados nesses capítulos são utilizados para resolver quase todos os problemas do restante do texto. Os Capítulos 6 e 7 correlacionam o comportamento dos arcos e cabos e examinam suas características especiais (de atuar geralmente em tensão normal direta e usar os materiais com eficiência). O Capítulo 8 aborda métodos de posicionamento de sobrecarga em estruturas estaticamente determinadas para maximizar a força interna em uma seção específica de uma viga, pórtico ou em bar- ras de uma treliça. Os Capítulos 9 e 10 fornecem métodos utilizados para calcular as deformações de estruturas, para verificar se uma estrutura não é excessivamente flexível e analisar estruturas estaticamente inde- terminadas pelo método das deformações consistentes. Os Capítulos 11, 12 e 13 apresentam vários métodos clássicos de análise de estruturas estaticamente indeterminadas. Embora as estruturas estaticamente indeterminadas mais complexas agora sejam analisadas por computador, certos métodos tradicionais (por exemplo, distribuição do momento) são úteis para estimar as forças em vigas e pórticos hiperestáticos e para estabelecer as propriedades iniciais das barras para a análise no computador. O Capítulo 14 amplia o método de linha de influência introduzido no Capítulo 8 para a análise de estruturas estaticamente indeter- minadas. Os engenheiros utilizam as técnicas desses dois capítu- los para projetar pontes e outras estruturas sujeitas a cargas móveis ou a sobrecargas cuja posição na estrutura possa mudar. O Capítulo 15 examina métodos de análise aproximados utilizados para estimar o valor das forças em pontos selecionados de estru- turas hiperestáticas. Com os métodos aproximados, os projetistas podem verificar a precisão dos estudos feitos por computador ou conferir os resultados de longas análises mais tradicionais feitas manualmente, descritas em capítulos anteriores. Os Capítulos 16, 17 e 18 apresentam os métodos matriciais de aná- lise. O Capítulo 16 amplia o método da rigidez geral para uma variedade de estruturas simples. A formulação matricial do método da rigidez é aplicada na análise de treliças (Capítulo 17) e de vigas e pórticos (Capítulo 18).

xviii Prefácio

AGrADECIMEnTos Como autor principal, gostaria de agradecer as muitas horas de edição e apoio de minha esposa, Judith Leet, há mais de 40 anos; sua ajuda é inestimável. Gostaria de lembrar meu último editor, David E. Johnstone, da Mac- millan, e agradecer sua valiosa ajuda na primeira edição deste livro. Também quero agradecer a Richard Scranton, Saul Namyet, Robert Taylor, Marilyn Scheffler e Anne Gilbert, pela ajuda na primeira edição, e a Dennis Bernal, que escreveu o Capítulo 18; todos, à época, da Uni- versidade Northeastern. Pela ajuda na primeira edição da McGraw-Hill, agradecemos a Amy Hill, Gloria Schiesl, Eric Munson e Patti Scott, da McGraw-Hill, e a Jeff Lachina, da Lachina Publishing Services. Pela ajuda na segunda e terceira edições, agradecemos a Amanda Green, Suzanne Jeans, Jane Mohr e Gloria Schiesl, da McGraw-Hill, a Rose Kernan, da RPK Editorial Services, Inc., e a Patti Scott, que editou a segunda edição. Também queremos agradecer a Bruce R. Bates, da RISA Technolo- gies, por fornecer uma versão para o estudante do avançado programa de computador RISA-2D, com suas muitas opções para apresentar resultados. Gostaríamos de agradecer ainda aos seguintes revisores pelos seus comentários e conselhos muitos apreciados:

Ramzi B. Abdul-Ahad, Universidade de Tennessee Abi Aghayere, Rochester Institute of Technology Lawrence C. Bank, Universidade de Wisconsin, Madison David M. Bayer, Universidade da Carolina do Norte, Charlotte Robert Barnes, Universidade Auburn Jerry Bayless, Universidade de Missouri, Rolla Charles Merrill Bowen, Universidade Estadual de Oklahoma F. Necati Catbas, Universidade da Flórida Central William F. Cofer, Universidade Estadual de Washington Ross Corotis, Universidade de Colorado, Boulder Richard A. DeVries, Faculdade de Engenharia de Milwaukee Asad Esmaeily, Universidade Estadual de Kansas Fouad Fanous, Universidade Estadual de Iowa James Hanson, Instituto de Tecnologia Rose-Hulman Yue Li, Universidade Tecnológica de Michigan Daniel Linzell, Universidade Estadual da Pensilvânia Donald Liou, Universidade da Carolina do Norte, Charlotte John D. McNamara, Universidade Estadual do Novo México Thomas Miller, Universidade Estadual de Oregon Jim Morgan, Texas A&M University Husam Najm, Universidade Rutgers

xxi

P A s s e i O g u i A d O

Estratégia

Leet, Uang e Gilbert combinam uma mistura de métodos clássicos e análise de computador.

Neste texto, um grande número de problemas compostos é novo ou foi revisado.

P5.41. Desenhe os diagramas de cortante e momento para todos as barras do pórtico da Figura P5.41. Esbocea forma defletida (reações dadas).

D E

A

B

C

AY = 7,5 kips

RE = 16,5 kips

AX = 9 kips

6 �

6 �

3 kips/ft

4 kips/ft

6 �

6 �

4 �

P5.

Aplicação prática P5.43. sapata combinada, na Figura P5.43, produzem uma dis- As duas cargas concentradas, apoiadas na tribuição trapezoidal de pressão no solo. Construa osdiagramas de cortante e momento. Marque todas as ordenadas dos diagramas. Esboce a forma defletida. 50 kips

20 �

9 � 6 � A B C D

5 �

8 kips/ft

2 kips/ft

50 kips

P5.

inicial que deve ser causada no pontoviga em balanço, para eliminar a deflexão produzida C , a ponta da pela carga total? Despreze o peso da viga. Dados: I = 46.656 pol 4 e E (^) S = 30.000 ksi. Veja a equação da defle - xão no caso 5 da Tabela 9.1. A ligação de cantoneiraem A pode ser tratada como um pino, e o apoio da placa de topo em B , como um rolo.

A B C

P^ PDL = 600 kips= 150 kips

escala contraflecha? incorreta 18 � 6 � P9. P9.40. O pórtico de aço com nó rígido, com uma base fixa no apoio A , precisa suportar as cargas permanentes e as sobrecargas mostradas na Figura P9.40. Tanto a

P9.41. Estudo por computador do comporta- mento de pórticos de prédio de vários andares. O objetivo deste estudo é examinar o compor- tamento dos pórticos de prédio fabricados com dois tipos de ligações comuns. Quando espaços interiores abertos e a flexibilidade de futura uso são considera- ções primordiais, os pórticos de prédio podem ser construídos com ligações rígidas , normalmente fabri- cadas por meio de soldagem. Os nós rígidos (veja a Figura P9.41 b ) têm alto custo de fabricação, atual- mente na faixa de US$700 a US$850, dependendo do tamanho dos membros. Como a capacidade de um pór- tico soldado de resistir às cargas laterais depende da rigidez à flexão das vigas e colunas, membros pesados podem ser necessários quando as cargas laterais são grandes ou quando as deflexões laterais devem ser limitadas. Alternativamente, os pórticos podem ser construídos de forma menos dispendiosa, ligando-se as almas das vigas às colunas por meio de cantoneiras ou placas, chamadas de ligações para força cortante , que atualmente custam cerca de US$80 cada uma (Figura P9.41 c ). Se forem usadas ligações para força cortante , normalmente será necessário um contraventamento

sOFtWarE

EDUCatiVO

Os estudantes podem fazer o download de uma versão acadêmica em inglês gratuita do RISA-2D.

Em todo o texto, ícones indicam problemas propostos que podem ser analisados utilizando-se um computador.

xxii

∆ L

( a )

almofada de borracha sintética

∆ L

( b )

F F

rachadura

PrOgrama DE artE altamEntE

rEalista

As ilustrações do texto fornecem uma imagem realista dos elementos estruturais reais.

matErial COmPlEmEntar

O texto oferece um centro de apren- dizado on-line na internet, no en- dereço www.mhhe.com/leet3e. O site oferece várias ferramentas em inglês, como links úteis, a versão educativa do software RISA-2D, um exercício dirigido escrito pelo autor etc.