Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais, Notas de estudo de Mecânica

Baixe Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e outras Notas de estudo em PDF para Mecânica, somente na Docsity!

Horacio Helman Paulo Roberto Cetlin FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO MECÂNICA DOS METAIS 2º edição liber] 3 - Atrito e lubrificação 3.1 - Introdução 73 3.2 - Características da força de atrito 7 3,3 - Lubrificação . .80 3.4 - Valores indicativos do coeficiente de atrito . 86 4 - Fatores metalúrgicos na conformação mecânica dos metais .89 4.2 - Influência da temperatura em processos de conformação .89 4.3 - A Influência da velocidade de deformação em processos DU) 41 - Introdução... mecânica de metais. de conformação mecânica de metais 4.4 - Influência das variáveis metalúrgicas em processos de 96 .99 101 conformação mecânica de metais 4.5 - Formabilidade dos metais Exercícios .... 5 - Métodos Analíticos para a solução de problemas na conformação mecânica de metais 5.1 - Introdução 5.2 - Método de deformaç 5.3 - Método dos blocos .. homogênea . 5.4 - Método do limite superior .... 5.5 - Outros métodos . 6 - Trefilação e extrusão 6.1 - O processo de trefilação .... 6.2 - Análise do processo de trefilação de barras de secção circular .. «120 6.3 - O processo de extrusão Exercícios 7 - Forjamento «5 153 71 - A operação e o equipamento ...... 7.2 - A deformação do metal no estiramento por forjamento — tensões induzidas 11.163 7.3 - Cálculo de esforços no forjamento no estado plano de deformações e no forjamento de cilindros .. «e 173 Exercícios .. ass DO) 8 - Laminação 2.193 199 201 8.1- A laminação de metais ... 8.2 - Relações geométricas na laminação de planos ... 8.3 - Deformação na laminação... 8.4 - Condições de mordida e arrastamento da chapa pelos . 204 ee. 207 .212 dros de laminação ... 8.5 - Ângulo de deslizamento nulo ou ângulo neutro... 8.6 - Comparação com forjamento de cilindros 8.7 - Deformação elástica dos cilindros de laminação ........213 8.8 - Cálculo da carga de laminação de chapas a frio...........215 8.9 - Deformação elástica de um laminador ... ai 228 8.10 - Chapa de espessura mínima .. 231 8.11 - Flexão dos cilindros de laminação .233 8.12 - Variáveis na laminação a frio e espessura final da chapa ......235 .239 .241 8.13 - Controle dimensional... 8.14 - Velocidade de deformação 8.15 - Laminação a quente .245 8.16 - Torque e potência na laminação de chapas . 250 8.17 - Geometria de fluxo e tensões induzidas na laminação....... 253 .258 Exercícios .. Referências bibliográficas .... 1- TENSÕES E DEFORMAÇÕES 1.1 - Introdução: a colocação do problema Define-se conformação mecânica como uma operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que res- pondem com uma mudança permanente de dimensões. A Fi- gura 1.1 ilustra a situação para o caso de uma operação co- nhecida como laminação: os cilindros giram, aplicando uma solicitação ao metal, obtendo-se como resposta uma dimi- nuição permanente de sua espessura. Além da mudança de dimensões, outro resultado obti- do comumente através da conformação mecânica é a altera- ção das propriedades do metal em relação àquelas anteriores ao processamento. Solicitação os ç ] Resposta Figura 1.1 - Solicitação c resposta do metal na laminação 18 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais força divídida pela área onde ela atua. Para a Figura 1.2, de- fine-se tensão média como: li (1.1) Im No caso mais geral, tem-se um corpo genérico subme- tido a várias forças (Figura 1.3), e deseja-se saber a qual grau de solicitação ele está submetido. A situação é mais comple- xa que a mostrada na Figura 1.2, e sua análise será feita pon- to por ponto do corpo, cortando-se imaginariamente o corpo da Figura 1.3 por um plano passando por um ponto genérico P (Figura 1.49). F> e! Fe Figura 1.3 - Corpo submetido a esforços. O ponto P pertence ao corpo Se o corpo estava originalmente em equilíbrio, para se isolar somente sua parte à esquerda do corte (Figura 1.4b), mantendo ainda o equilíbrio desta parte, deve-se aplicar em todos os pontos desta seção forças convenientes (representa- das parcialmente pela região hachurada da seção, Figura 1.4). Consideremos uma pequena área AA em torno de P e seja AF a resultante das forças agindo em todos os pontos de AA, Define-se a tensão média agindo em AA como: AF AE 1.2 A (1.2) Tensões e deformações 19 Forças agindo em F toda seção de corte Fs ra DE (GE A i CAE , “e Figura 1.4 - Procedimento para determinação da tensão no ponto P (a) Na realidade, a tensão no ponto P (T, ) deveria considerar uma área AA muito pequena, e seria dada por: AF (1.3) To =limaso AA Deve-se observar que AF varia com a área em torno do ponto, e que, se tivéssemos escolhido outra área AA em torno deP, AF também poderia ser diferente, tanto em módulo como em direção e sentido. No entanto, se a distribuição das forças na seção de corte (representadas parcialmente pela região ha- churada na Figura 1.4b) for uniforme, ou seja, as forças forem vetorialmente iguais em todos os pontos os pontos, o valor de T independerá da escolha de AA. É bastante usual a decomposição de Es segundo um sistema de eixos cartesianos cuja origem está no ponto em es- tudo e que tem um dos eixos (1), segundo a normal ao plano de corte (Figura 1.5). Define-se tensão normal 6 como a componente de T agindo segundo o eixo h (Figura 1.5) e de módulo: [sEcosa (1.4) 20 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Por convenção, 6 será positiva para tração e negativa para compressão. Define-se a tensão de cisalhamento T como a componente de T, que age segundo a reta interseção do plano de corte e do plano definido por T e o eixo à (Figura 1.5), de módulo [aF|sen a (1.5) Plano de corte Fe Figura 1.5 - Decomposição da tensão T segundo eixos cartesianos Resumindo, pode-se fornecer a tensão através de T ou O, Teas direções deGe T. O exercício 1.1 ilustra a situação. 1.3 - Variação da tensão com o plano de corte Um dos problemas a ser considerado na avaliação da tensão em um ponto é a sua variação com o plano de corte. Como pode ser observado na Figura 1.6, a distribuição de for- ças no plano de corte 1 deverá ser diferente do caso do corte 2. No primeiro caso, esta distribuição deverá contrabalançar o efeito de Fe F, e, no segundo, o efeito de T, e F,; AF, será diferente de AE, o mesmo ocorrendo com T, e T,. A “tensão em P” deve, então, ser avaliada para cada plano de corte. Um exemplo ilustrativo é o caso de uma barra cilíndrica tracionada axialmente com uma força AF . A distribuição de Tensões e deformações 21 forças em qualquer seção do corpo (tais como AA (CÃA, Figura 1.7) será uniforme, e a tensão em cada ponto da seção será igual à tensão média agindo em toda a seção, como já discutido. (As seções AA, e AA passam pelo ponto P, mas estão representadas separadamente na Figura 1.7 por clareza didática.) Corte 1 Corte 2 Figura 1.6 - Variação de T com plano de corte Para todos os pontos da seção MA, ter-se-ia = É: além disso, AR O caso mais geral do corte cilíndrico é caracterizado pelo ângulo à. No Caso de AA , tem-se: “=0,6,=T, (1.7) T,=0 1 24 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 1.4 - Tensões principais Considerando o caso do ensaio de tração, notou-se que é possível achar planos de corte do corpo de prova onde a tensão de cisalhamento (7) é nula, e que nestes planos a tensão normal (0) é máxima ou mínima. Estes planos são ortogonais entre si. “Tomando agora uma situação como a da Figura 1.6, pode- se mostrar matematicamente que é sempre possível encontrar três planos passando por P, mutuamente ortogonais e onde T é nulo. Nestes planos agem somente tensões normais (0); pode-se mostrar que uma destas tensões é o maior valor de G agindo em P, a outra é o menor valor, e a terceira é um valor intermediário. À situação pode ser representada como na Figura 1.8, onde o cubo em torno do ponto P representa fisicamente o ponto P. Por convenção se indica: 9,20,29, (1.10) Do ponto de vista da resposta do material, o que inte- ressa de fato são estas tensões extremas. À variação comple- tade G e T com a posição do plano de corte poderá ser melhor visualizada através de métodos gráficos, a serem apresenta- dos nas seções seguintes. Os planos de corte onde T = 0 recebem o nome de “planos principais”, e as tensões G,, 6, e G, recebem o nome de “tensões principais”. Uma das maneiras de conhecer o nível de solicitação a que está submetido um corpo, é fornecer para cada um de seus pontos as tensões G,, 6, e ,. Este é um problema bas- tante complexo e pode ser observado através de análise ex- perimental de tensões; frequentemente, fazem-se suposições razoáveis sobre a distribuição de tensões em um corpo carre- gado. Modernamente, a determinação desses valores pode ser abordada através de métodos numéricos. Tensões e deformações 25 Planos de corte Figura 1.8 - Planos passando pelo ponto P, onde t = 0 1.5 - Círculos de Mohr Como já exposto, a representação matemática da varia- ção da tensão com o plano de corte apresenta certa complexi- dade. Uma maneira cômoda de representar esta variação, e que será muito útil mais à frente, é através dos círculos de Mohr. A abordagem será feita para duas dimensões, simplifi- cando as explicações, e, mais tarde, os resultados serão es- tendidos até três dimensões, que é a situação mais geral. Considerando um corpo de duas dimensões (uma cha- pa fina, por exemplo), carregado somente em seu plano, de- monstra-se que para cada ponto deste corpo, é sempre possí- vel achar dois planos de corte, perpendiculares entre si, onde age somente G. Estes são os planos principais. O terceiro pla- no principal será o plano da chapa, onde 7 é nulo. À Figura 1.9 mostra um quadrado de metal, extraído de uma chapa de tal forma que seus lados sejam os planos principais 1 e 2. Deseja-se agora determinar as tensões O e T no plano genéri- co À, fazendo ângulo Ot com o plano onde age 6. 26 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Chapa carregada em seu plano CH Plano genérico A Ped Figura 1.9 - Análise de tensão em duas dimensões Fazendo-se cálculos semelhantes aos da seção 1.3 para o caso da tração pura, chega-se a (Exercício 1.6): Fo) -+(, +0,)5 6, -0, )cos2a 1 =5(0-0,)sen2a (1.11) a » Es R va eogaana = (2 " 5 É E Petavtos) botoes? | qr máx , Em: Figural.10 - Representação geométrica das equações (1.11) Tensões e deformações 27 Considere agora dois eixos ortogonais G - T (Figura 1.10) c um círculo passando pelos pontos 6, c 6,. À partir do centro C do círculo, traça-se um raio CA fazendo um ângulo 20t com 6, (à é o mesmo ângulo da Figura 1.9). É claro que oB-0C+CB=+(6) toz)riloi -c9)cos2a AZ AB=+(01-02)sen Za (12) Comparando-se as equações (1.11) e (1.12), conclui-se que: OB=o AB=T Em outras palavras, o ponto À do círculo corresponde ao plano genérico A da Figura 1.9. No caso do plano 1, da Figura 1.9, & é nulo. Logo, traça-se uma reta CO,, encontran- do-se o ponto 6, que corresponde ao plano 1. Observe-se que, neste caso T é nulo. Para o plano 2, O. vale 90º e 20 = 180º. Traça-se CG,, e o ponto 6, da Figura 1.10 corresponde ao plano 2; novamente T = 0. Na Figura 1.10, o ponto D corresponde a um plano onde age 7. Pata este plano, 20. = 90º e ot = 45º, na Figura 1.9. Isto está de acordo com os resultados obtidos para o caso de tração puta (seção 1.3). O círculo acima é uma maneira cômoda de acompanhar a variação da tensão com Gt; recebe o nome de círculo Mohr, e já foi brevemente apresentado (seção 1.3, exercício 1.5). Para estabelecer a correspondência entre planos na Fi- gura 1.9 e pontos da Figura 1.10, deve-se lembrar: — Os ângulos O e 20: são contados no mesmo sentido. — Se T é positivo, provoca “giro” do plano À em torno de O (Figura 1.9) no sentido horário. À luz do que foi dito acima, observe-se que planos que BIBLIOTECAS - UNA | 30 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais A experiência mostra que um dos critérios mais antigos sobre as tensões responsáveis pelas deformações plásticas dos metais e que, por sua simplicidade, será amplamente utiliza- da neste livro, considera que a deformação plástica começa quando as máximas tensões de cisalhamento atuantes no corpo atingem certos valores críticos. Por esta razão, serão analisa- dos os valores máximos destas tensões, com auxílio de círcu- los de Mohr em três dimensões (Pigura 1.13). Nd (a) s2=6550 q a q 9 (d) + 01 2 11 [el ] y i | e 1 ss (9 a AN ê =) P Ss AC 194 a 1 y 1 I 1 1 o s4 + | a a | Ra A | Eaá E Ejs o pm Figura 1.13 - Exemplos de círculos de Mohr para diferentes estados de tensão Tensões e deformações 31 Esta figura mostra uma série de estados de tensão; na parte a, tem-se a representação de um estado de tração pura. Observe que a adição de uma segunda tensão de tração O, (Figura 1.13b) não altera a tensão máxima do cisalhamento, o que significa que a resistência básica do metal à deforma- ção plástica fica inalterada. Já a adição de uma tensão de tração 6, (Pigura 1.13c) diminui T, ; eventualmente se O, = 6,=, (estado hidrostático de tensão), os círculos de Mohr confundem-se em um ponto, et, | = 0. Neste caso não ocor- reria qualquer deformação plástica. Finalmente, a adição de uma tensão G, de compressão (Figura 1.13d) aumenta Tas tornando a deformação plástica mais fácil, para o mes- mo valor de O, . Os exercícios 1.9 e 1,10 ilustram o que foi discutido acima. 1.6 - Aplicações dos círculos de Mohr 1.6.1 - O ensaio de tração Durante o ensaio da tração é válido o círculo de Mohr da Figura 1.132. No entanto, à medida que a tensão aplicada vai crescendo (pontos A, B, C e D da Figura 1.143), o círculo de Mohr correspondente também se expande (Figura 1.14b), até que se alcance o limite da resistência à tração [o (ponto D, Figuta 1.144). À partir deste ponto ocorre uma estricção no cor- po de prova, e o estado de tensões não mais é o de tração pura. cb Tensão (51) õ Deformação (a) Figura 1.14- Círculos de Mohr para um ensaio de tração 32 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 1.6.2 - Trefilação de arames Quando se deseja alongar uma barra cilíndrica, é possí- vel tracioná-la, como em um ensaio de tração. No entanto, se a deformação desejada exigir uma aplicação de tensão acima de o? (Figura 1.14), a barra sofrerá estricção e o produto obtido não mais será satisfatório. Nestes casos, é possível impor a deformação desejada através da trefilação, que consiste na passagem da barra atra- vés de uma ferramenta cônica (fieita), como mostrado na Fi- gura 1.15a. É óbvio que a tensão necessária pata trefilar o material O, deve estar abaixo do limite de escoamento da barra que já passou pela fieira, para que esta não seja sim- plesmente tracionada. Observa-se (Figura 1.15b) que a fieira muda o estado de tensões no arame em relação à tração pura, pela imposição de uma tensão de compressão. A conseqiên- cia disso é um aumento de 7 sem necessidade de aumento de 6, (Figura 1.15c), o que levaria a um aumento inaceitável de 6,» Isto está de acordo com o que foi observado na Figu- ra 1.13d. A deformação plástica ocorrerá com mais facilida- de dentro da ferramenta cônica e não haverá perigo de defor- mação plástica ou estricção e fratura na barra já trefilada, devidos a valores excessivos de 6, r Trecho da barra livre de tensões (Tração pura) AS) (Dentro da ferramenta cônica) () Figura 1.15 - Estado aproximado de tensões e círculos de Mohr correspondente para o caso da trefilação Tensões e deformações 33 1.6.3 - O ensaio de torção Quando se submete um corpo de prova cilíndrico a um momento de torção (Figura 1.162), intuitivamente conclui- se que a máxima tensão de cisalhamento deve atuar no plano de sua seção transversal (Plano A, Figura 1.164). Considere- se agora um pequeno cubo na superfície do cilindro em pau- ta. Uma de suas faces está na superfície do corpo de prova (face hachurada, Figura 1.164), enquanto as outras faces são perpendiculares a esta superfície. Na face hachutada não age qualquer tensão; como T = O neste plano, ele é um plano principal, e está representada pelo ponto O no círculo de Mohr (Figura 1.160). Considerando agora uma vista frontal da fase hachurada (Figura 1.16b), as tensões de cisalhamento atuantes no plano A são como está mostrado. Como já discutido (seção 1.5), as tensões de cisalhamento agindo em planos a 90º com A (pla- no B) são iguais às que agem em A mas com sinal trocado, como desenhado. É imediata, então, a locação dos pontos A e B no círculo de Mohr, desenhando-se a figura completa. A tensão principal 6, é nula e é representada pelo ponto 0; 6, está no ponto C e 6, no ponto D. O plano C faz 90º com A no círculo, no sentido anti-horário, estando na posição mostrada na Figura 1.16b. O caso do plano B é semelhante. O fato de 9, estar agindo a 45º com o eixo da barra explica a ocorrência de fraturas frágeis à torção em “orelha de lobo”, (Figura 1.17a) enquanto fraturas que ocorrem sob a ação de T, | (dúcteis) ocorrem a 90º com o eixo do arame, (Figura 1.17b). 36 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e não pela equação (1.17). Indo mais longe, poder-se-ia con- siderar que o mesmo A( é o fruto da soma de incrementos infinitesimais de comprimento df, e que a deformação seria dada por dr, df de + + + Lodo E, +20 4 o onde ! é o comprimento instantâneo do corpo de pro- va. Tomando o limite da somatória acima para infinitas cta- pas de alongamento, viria: q dl e=[ ARA (1.19) Considerando a equação 1.15, conclui-se que: e=In(l+e) (1.20) A grandeza € é denominada deformação verdadeira ou logarítmica, e seu valor é sempre menor que o de e, mas, para pequenas deformações, a diferença é pequena. Uma grande vantagem da deformação verdadeira é que se podem somar os incrementos de deformação sofridos pelo corpo, obtendo- se no final a deformação total, o que não é verdade no caso de deformação convencional. De fato, considere-se a situação da Figura 1.18. No ponto b, tem-se: Tensões e deformações 37 No ponto c, tem-se: AL IM + to bes pç] ——£ e tota no M+tg AL AL 24! Logo, “a-bt*b.e 57? =€a-c to ota 6 AL+lA [240+€ 2At+4 capta et ( DE S)emf O =ta-c 0 +09 E) O exercício 1.11 ilustra o problema discutido. 1.8 - A deformação por cisalhamento Além da deformação anteriormente vista, é possível se ter a deformação por cisalhamento. Inicialmente o pro- blema será considerado em duas dimensões. Observando- se a Pigura 1.19, que representa um pequeno quadrado em torno de um ponto 0, não há extensão ou contração das arestas DA e DC, mas uma mudança de ângulo ADC para ADC”. Define-se a deformação por cisalhamento Y como a variação angular: Figura 1.19 - Deformação sob a ação de tensões de cisalhamento 38 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais y=0,+0, (1.21) Os ângulos 6, e 0, são positivos nas direções indicadas acima. Quando estes ângulos são pequenos, pode-se escrever: ver t+, (1.22) A deformação, como mostrada acima, inclui também uma rotação rígida quando 01 = 62. Esta rotação não está associada a uma deformação do corpo. Pode-se mostrar que, para excluir o efeito acima da medida de deformação angu- lar, deve-se tomar: (1.23) e considerar o ângulo ADA e C'DC iguais a Y/2. 1.9 - A variação da deformação com a direção Considere-se uma folha de borracha não carregada, onde se desenha o mesmo quadtado com diferentes inclinações (Fi- gura 1.20, quadrados desenhados com linha cheia). A seguir carrega-se a folha à tração pura e observa-se a posição dos quadrados após a deformação (Figura 1.20, quadrados com linha tracejada). Observe-se que, na Figura 1.20a, não ocorre deformação por cisalhamento, mas somente deformação li- near de extensão no sentido vertical e de contração no sentido horizontal. À medida que o quadtado vai se inclinando, vai variando o grau de deformação linear e de cisalhamento. No caso de tensões, quando se varia o plano de corte, vari- avam O e T. Aqui, se consideram os lados dos quadrados como planos de corte, também variam £ e y com a posição do corte. A análise vista acima é intuitiva e para duas dimensões. É possível fazer uma análise matemática rigorosa do proble- Tensões e deformações 39 ma em três dimensões, mas, para alcançar nossos objetivos, bastarão os resultados obtidos acima; o exercício 1.12 ilustra casos de deformação angular. LiiIttittAMtILAS Quadrado não deformado Folha de Po borracha [quadrado após deforma: (a) (b) TTITITITITITITTT Figura 1.20 - Variação da deformação linear e de cisalhamento com a inclina: do quadrado base 1.10 - Deformações principais Considerando-se o exposto na seção anterior, observou- se que foi possível encontrar duas direções onde não ocor- riam deformações por cisalhamento, mas somente deforma- ções lineares. Existe uma semelhança formal com o caso de tensões (seção 1.4), e aqui também se pode mostrar, através de uma análise rigorosa do problema, que é sempre possível encontrar, para cada ponto do corpo carregado, três direções mutuamente perpendiculares, nas quais as deformações an- gulares são nulas. Ainda em analogia ao caso de tensões, pode- se mostrar que as deformações lineares que ocorrem normal- mente nos planos em questão correspondem a extremos, ou seja, uma delas (e,) é a maior de todas as deformações linca- res, outra (e,) é a menor, c a terceira representa um valor intermediário. Ainda aqui podem ser construídos círculos de Mohr para deformações; locam-se na abscissa as deformações lineares (e) e, na ordenada, a deformação por cisalhamento (y/2). Assim, conhecidos os valores de c,, e, e, é possível conhecer Y/2, e 42: Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais AA, /cos à (lembrar que AA é a área de uma elipse cujo eixo menor é o diâmetro do cilindro). 1.3 - Traciono um cilindro de área da seção transversal unitária e seção circular. A força aplicada em um instante é 20 000 Kg, Calcular G e T em planos que fazem ângulo 0º, 10º, 20º, 30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º e 90º, com a seção transversal do cilindro. 1.4 - Considerando um sistema de eixo cartesianos O e T (G na abscissa e T na ordenada), usando a mesma escala para O e nos dois eixos, fazer uma curva de T x O para os pontos obtidos no exercício 1.3; completar o exercício para O até 180º. 1.5 - Considerando o desenho abaixo, demonstrar que as coordenadas do ponto P são dadas pelas equações (1.8) e (1.9). Notar que 20 é marcado no mesmo sentido que o ângulo O no corpo. 1.6 - Demonstrar as equações 1.11, tomando o equilí- brio do triângulo abaixo Notar que: AC= ABcosa q [x Já ” CB = AB sen O Tensões e deformações 43 2, - Sos 20 + costa = S0S to tl Lembrar que: a 2 I-cos 2a. senta =— Cosa 1.7 - Dado um quadrado onde agem 6, = 20 kg/mm? e 9, = 4 kg/mm”, calcular O e T em planos cuja normal fazem 30º, 45º e 80º, com a direção de 6. 1.8 - Para o estado de tensões abaixo, calcular 9,0, Tas € O ângulo que o plano onde atua G, faz com o plano onde age 9, 6, = 1000 psi 6, = 4000 psi $ = 2.000 psi 1.9 - Calcular T | para os estados de tensão a seguir a) 6, = 10000 psi, 0, = 4000 psi, 6, = 1000 psi bjo, = 10 kg/mm?, 0, = 2 kg/mm?, 6,=8kg/mm? o) 6,=-80 MPa, 6, = - 150 MPa, 6, = - 200 MPa 1.10 - Para cada caso a seguir, desenhar círculos de Mohr, achar T, | e G no plano onde atua Tou (tensões não dadas são nulas) b) 6, =-60 psi 90, =10kg/mm”, 6, =- 10 kg/mm?; 0, = - 50 kg/mm? 44 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 1.11 - Um arame de comprimento inicial 200 mm é esti- tado de 20 mm; após esta operação sofre um estiramento adi- cional de 50 mm, obtendo-se um valor total de 70 mm. Calcu- lar e e £ para cada etapa de deformação, sua soma, e comparar esta soma com valores obtidos para a deformação total. 1.12 - Considerando um quadrado em torno do pon- to P, desenhar sua forma final após as seguintes deforma- ções angulares: )8,=0,1:0,=041 b8,=02:8,=0 9 8,=0,1;0,=-0,1 d) 8, =-0,1;0,= 0,1 Calcular y em cada caso, comparando seu valor com as formas finais encontradas. 1.13 - Quando o volume de um corpo não é alterado pela deformação plástica, tem-se A = 0; para este caso, já se demonstrou que e + e, + e, = O (seção 1.12). Provar que, neste caso, £, + E, + €, é exatamente nulo. 2 - ELASTICIDADE E PLASTICIDADE 2.1 - Introdução Retornando ao binômio solicitação / resposta, já foi rea- lizado no Capítulo 1 o estudo da solicitação e da resposta, res- pectivamente, através da abordagem de tensões e deforma- ções. Analisaremos agora a relação existente entre tensões e deformações, inicialmente no campo elástico (seção 2.2), para a transição entre o regime elástico e o plástico (seção 2.3) e, finalmente, para o campo plástico (seção 2.4). Em conformação mecânica há grande interesse no es- tudo da deformação plástica. Assim sendo, abordaremos so- mente os aspectos relevantes da deformação elástica para os resultados desejados. 2.2 - Relação tensão-deformação no regime elástico Quando se carrega um corpo no regime elástico, ele so- fre deformações, que desaparecem após a retirada da carga. O desaparecimento dessas deformações pode não ser imedia- to, havendo uma dependência com o tempo após a descarga; neste caso o material é dito viscoelástico(*). Neste estudo, * Viscoelástico: termo usualmente empregado pelos profissionais da área para descrever fenômenos ligados ao comportamento de materiais onde as deformações elásticas dependem do tempo de aplicação do carregamento.