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NOÇÕES DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Gabarito Terceira Prova - 2006
1. (3,5 pontos) Supondo uma eficiência da bomba h p = 0,85, que potência de bombeamento
é necessária para uma vazão Q = 0,01 m
3 / s no tubo horizontal de diâmetro D = 4 cm e
comprimento L = 800 m mostrado na figura? Qual é a maior distância do reservatório da
esquerda a que a bomba pode ser colocada, de maneira que a pressão na sucção não resulte
menor que a pressão atmosférica? Para o fluido, supor uma viscosidade cinemática
n = 1,14 10
2 / s , enquanto para o conduto uma rugosidade absoluta
e = 0,0015 mm. Considerar a perda distribuída no conduto e as perdas concentradas na
descarga do tanque da esquerda ( K 1 = 0,5) e a descarga no tanque da direita ( K 2 = 1). As
elevações da superfície de água nos tanques são correspondentemente H 1 = 10 m e
H 2 = 80 m. Para a perda de carga distribuída hL , utilizar a expressão explícita fornecida por
Swamee e Jain (1976):
8
6 2
2
- 9
5
2 2
3000 Re 3 x 10
- 07 ln 2 < <
− −
−
D
L D
e
Q
D
D
e
gD
Q L
g
V
D
L
h f
H 1 = 10 m
H 2 = 80 m
L = 800 m
D = 4 cm
água
Conservação da energia entre os pontos na superfícies dos tanques 1 e 2:
( ) (^2)
2
1 1 2 2
h H H g
V
H − K + K − L + B =
Da correlação de Swamee e Jain e da expressão anterior, resultam: ,
. Potência de bombeamento:
h (^) L ≅ 964 , 06 m
H (^) B ≅ 1038 , 90 m
ρ gH Q
W
B B =
& (^) ; W kW. B ≅^119 ,^67
Para calcular a distância aplicamos a conservação da energia entre a elevação 1 e a
sucção (onde a pressão e a elevação são zero):
L m
2
2
2
2
1 2 2 gA
Q
H
gA
Q
H − hLm − Ke + P =
Resulta. Com esta perda calculamos da correlação, resultando
.
h (^) Lm ≅ 5 , 154 m Lm
L (^) m ≅ 4 , 276 m
2. (3,5 pontos) Qual é a força líquida necessária para se manter a placa com orifício,
mostrada na figura, presa à tubulação?. Considerar D = 40 cm , d = 10 cm , V 1 = 5 m / s e
ρ = 1000 kg / m
3
. Desprezar efeitos de atrito.
d
água
D
Considerando o volume de controle exterior à placa e duto e com seções de passagem em 1
e 2, a equação de continuidade resulta:
2 1
2
1 2
1
1 1 2 2 2 1 V^ β
d
D
V
A
A
V A V A V V ⎟ =
onde d
D
β =. Desprezando efeitos viscosos, aplicando Bernoulli e a equação de
continuidade, temos:
1
2 1
2 1 2 2
2 2 2
2
p 1 + ρ V 1 = p + ρ V ⇒ p − p = ρ V − V = ρ V β −
Conservação do momento linear na direção de escoamento:
( p 1 − p 2 ) A 1 − F = ρ Q ( V 2 − V 1 ) = ρ V 1 A 1 ( V 2 − V 1 )
Substituindo a diferencia de pressão e depois de um pouco de álgebra, obtemos:
2 2 2 2 1
2 2 1
2 1 1 8
F = ρ V A β − = πρ V D β −
Resultam: V (^) 2 = 80 m / s , p p Pa ,.
5 1 −^2 ≅^31 ,^87510 F^ N
5 ≅ 3 , 534310
3. (3 pontos) O avião ultraleve Gossamer Condor foi o primeiro a completar, em 1977, o
percurso em forma de oito do Kremer Prize sob tração humana. A envergadura da asa era
b = 29 m , com corda média c m = 2,3 m e massa total m = 95 kg. O coeficiente de arrastro
era CD = 0,05, valor aproximadamente constante. O piloto era capaz de fornecer uma
potencia W p = 0,25 hp para propulsionar o avião. Considerando escoamento bidimensional
ao nível del mar (ρ = 1,2255 kg / m
3 ), avalie a) a velocidade de cruzeiro atingida, b) o
coeficiente de sustentação e c) a potência necessária para se atingir uma velocidade
V = 7,65 m / s. (1 hp = 745,7 W ).
