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C apítulo 1
1. PENSE Neste problema é fornecido o raio da Terra, e devem ser calculados a circunferência, a área superficial e o volume da Terra.
FORMULE Supondo que a Terra é uma esfera de raio
a circunferência, a área superficial e o volume são dados por
As fórmulas anteriores aparecem no Apêndice E.
ANALISE (a) Usando a primeira fórmula, obtemos
(b) Usando a segunda fórmula, obtemos
(c) Usando a terceira fórmula, obtemos
APRENDA De acordo com essas fórmulas, (^) ~ , T
C R
2 A ~ RT e^
3 V ~ RT .As razões entre volume e área superficial e entre área su-
perficial e circunferência são (^) / / V A = RT e (^) / 2. A C = RT
2. Os fatores de conversão são 1 gry = 1 / 10 linha, 1 linha = 1/12 polegadae 1 ponto = 1/72 polegada. Assim,
1 gry = (1/10)(1/12)(72 pontos) = 0,60 ponto
Nesse caso, 1 gry 2 = (0,60 ponto) 2 = 0,36 ponto 2 , o que significa que
2 2 0,50 gry = 0,18 ponto.
3. Os prefixos do SI (micro, pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2 do livro-texto.
(a) Como 1 km = 1 H 10 3 m e 1 m = 1 H 10 6 μ m,
3 3 6 9 1 km = 10 m = 10 m 10 μm m = 10 μm.
Como o valor dado é 1,0 km (dois algarismos significativos), o resultado deve ser escrito na forma 1,0 H 10 9 μ m.
(b) Como 1 cm = 10
2 2 6 4 1 cm = 10 m = 10 m 10 μm m 10 μm.
− −
Concluímos que a fração de centímetro igual a 1,0 μ m é 1,0 H 10
(c) Como 1 yd = (3 ft)(0,3048 m/ft) = 0,9144 m,
6 5 1,0 yd = 0,91m 10 μm m = 9,1 × 10 μm.
4. (a) Usando os fatores de conversão 1 polegada = 2,54 cm e 6 paicas = 1 polegada, temos:
(b) Como 12 pontos = 1 paica, temos:
1 polegada 6 picas 12 pontos 0,80 cm = 0,80 cm 23 pontos. 2,54 cm 1 polegada 1 pica
5. PENSE Este problema trata da conversão de furlongs para varas e cadeias, todos eles unidades de distância.
FORMULE Como 1 furlong = 201,168 m,1 vara = 5, 0292 me 1 cadeia = 20,117 m, os fatores de conversão necessários para resolver
o problema são
e
Note que m (metro), a unidade que se deseja eliminar, é cancelado nas relações anteriores.
ANALISE Usando os fatores de conversão anteriores, obtemos
(a) a distância d em varas é ( )
40 varas 4, 0 furlongs 4,0 furlongs 160 varas 1 furlong
d = = =
(b) a distância d em cadeias é ( )
10 cadeias 4, 0 furlongs 4,0 furlongs 40 cadeias. 1 furlong
d = = =
APRENDA Como 4 furlongs correspondem a aproximadamente 800 m, essa distância é aproximadamente igual a 160 varas
(1 vara ≈ 5 m) e 40 cadeias (1 cadeia ≈ 20 m). Isso significa que os resultados obtidos são razoáveis.
6. Consultamos a Tabela 1-6.
(a) Começamos pela primeira coluna (“cahiz”): 1 fanega equivale a quantos cahiz? De acordo com a parte já completada da tabela,
1 cahiz equivale a 12 fanega. Assim, 1 fanega = 1/12 cahiz ou 8,33 H 10
- 2 cahiz. Analogamente, “1 cahiz = 48 cuartilla” (na parte
já completada da tabela) significa que 1 cuartilla = 1/18 cahiz ou 2,08 H 10
- 2 cahiz. Continuando desta forma, descobrimos que
os outros números da primeira coluna são 6,94 H 10
(b) Na segunda coluna (“fanega”), obtemos os números 0,250, 8,33 H 10
(c) Na terceira coluna (“cuartilla”), obtemos 0,333 e 0,167.
(d) Finalmente, na quarta coluna (“almude”), obtemos 0,500.
(e) Como a tabela de conversão mostra que 1 almude equivale a 2 medios, 7,00 almudes equivalem a 14,0 medios.
(f) Usando a relação 1 almude = 6,94 H 10
- 3 cahiz, encontrada no item (a), concluímos que 7,00 almudes equivalem a 4,86 H 10 - 2
cahiz.
(g) Como 1 decímetro equivale a 0,1 metro, 55,501 decímetros cúbicos equivalem a 0,055501 m 3 ou 55.501 cm 3
. Assim, 7,
almudes =
7,
12
fanega =
7,
12
(55.501 cm 3 ) = 3,24 H 10 4 cm 3 .
7. Usamos os fatores de conversão do Apêndice D.
1 acre . ft = (43.560 ft 2 ) . ft = 43.560 ft 3
6 paicas
1 paica
t C = tB + tB = tA −
Esses dados podem ser usados para obter os resultados a seguir.
(a) Temos:
495 s 40
B B A A t ′ − t = t ′ − t =
para t ʹ A - tA = 600 s.
(b) Temos: ( ) ( )
495 141 s. 7 7
t C tC tB tB
(c) O relógio B indica tB = (33/40)(400) - (662/5) ≈ 198 s quando o relógio A indica tA = 400 s.
(d) Para tC = 15 = (2/7)tB + (594/7), obtemos tB ≈ - 245 s.
14. Os prefixos do SI (micro, pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2 do livro-texto.
(a) (^) ( )
6 100 anos^ 365 dias^ 24 h^ 60 min 1 século 10 século 52,6 min. 1 século 1 ano 1 dia 1 h
μ
− ^ ^ ^ ^
(b) A diferença percentual é, portanto,
52,6min 50min 4,9% 52,6min
15. Uma semana tem 7 dias, um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos. Assim, duas semanas (um fortnight) equivalem
a 1.209.600 s, o que corresponde aproximadamente a 1,21 H 10 12 μ s.
16. A frequência de rotação f do pulsar é dada por
3
1 rotação
1,55780644887275 10 s
f −
×
(a) Multiplicando f pelo intervalo de tempo t = 7,00 dias (o que equivale a 604.800 s, se ignorarmos temporariamente as conside-
rações relativas ao número de algarismos significativos), obtemos o número de rotações
3 (^ )
1 rotação 604.800 s 388.238.218, 1,55780644887275 10 s
N
−
×
que podemos arredondar para 3,88 H 10 8 rotações, já que o intervalo de tempo foi especificado com três algarismos significativos.
(b) Note que o problema especifica um número exato de revoluções do pulsar (um milhão). Nesse caso, nossa incógnita é t e uma
equação semelhante à do item (a) tem a forma N = ft ou
6 3
1 rotação 1 10 1,55780644887275 10 s
t −
× =
×
o que nos dá o resultado t = 1557,80644887275 s (os alunos que usarem uma calculadora talvez não obtenham o resultado com
tantas casas decimais).
(c) De acordo com os dados do problema, a incerteza por revolução é
17 3 10 s
− ± ×. Assim, após um milhão de revoluções, a incerteza
será
17 6 11 ( 3 10 )(1 10 )= 3 10 s
− − ± × × ± × (^).
17. PENSE Neste problema, devemos colocar 5 relógios em ordem de confiabilidade, com base no seu desempenho.
FORMULE Em primeiro lugar, observamos que a leitura de nenhum dos relógios aumenta de exatamente 24 horas em um
período de 24 horas, mas esse não é o critério mais importante para julgar a confiabilidade de um relógio. O que importa é que
o relógio adiante ou atrase do mesmo valor (ou quase do mesmo valor) a cada intervalo de 24 horas, pois, nesse caso, a leitura
do relógio pode ser facilmente ajustada para o valor correto.
ANALISE A tabela que se segue mostra as correções (em segundos) que devem ser aplicadas à leitura de cada relógio para cada
período de 24 horas. As correções foram calculadas subtraindo a leitura do relógio no final do intervalo da leitura do relógio no
início do intervalo.
Os relógios C e D são os mais confiáveis, porque, para eles, a diferença entre o intervalo de tempo medido e o intervalo de tempo
real é constante, o que torna possível ajustar o relógio com relativa facilidade. Como a correção necessária é menor para o relógio
C, ele pode ser considerado o melhor de todos, seguido pelo relógio D. A correção que deve ser aplicada varia de +15 s a +17 s para
o relógio A, de - 5 s a +10 s para o relógio B, e de - 70 s a - 2 s para o relógio E. Assim, o relógio que apresenta a menor variação
das correções (com exceção de C e D, para os quais a variação é zero) é o relógio A, seguido por B e por D. A ordem dos relógios
em termos de confiabilidade é, portanto, C, D, A, B, E.
RELÓGIO
Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex.
Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.
A - 16 - 16 - 15 - 17 - 15 - 15
B - 3 +5 - 10 +5 +6 - 7
C - 58 - 58 - 58 - 58 - 58 - 58
D +67 +67 +67 +67 +67 +
E +70 +55 +2 +20 +10 +
APRENDA Os relógios A, B e E adiantam ou atrasam de forma irregular, o que os torna pouco confiáveis.
18. A diferença entre a duração do último dia dos 20 séculos e a duração do primeiro dia é
( ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙)^ ( )=
A duração média do dia durante os 20 séculos é (0 + 0,02)/2 = 0,01 s maior que a do primeiro dia. Como o aumento acontece
uniformemente, o efeito cumulativo T é
aumento médio da duração do dia número de dias
0,01 s 365,25 dias 2000 anos dia ano
7305 s
T =
ou aproximadamente duas horas.
19. Quando o Sol desaparece com você deitado, sua linha de visada até o alto do disco solar é tangente à superfície da Terra no
ponto A da figura a seguir. Quando você se levanta, seus olhos sobem para uma altura h e a linha de visada passa a ser tangente à
superfície da Terra no ponto B.
21. Se MT é a massa da Terra, m é a massa média de um átomo da Terra e N é o número de átomos, MT = Nm ou N = MT/m. Con-
vertemos a massa m em quilogramas usando o Apêndice D (1 u = 1,661 H 10
- 27 kg). O resultado é o seguinte:
24 49 27
5,98 10 kg 9,0 10. 40 u 1,661 10 kg u
T
M
N
m
−
×
= = = ×
×
22. A massa específica do ouro é
3 3
19,32 g 19,32 g/cm. 1 cm
m
V
ρ = = =
(a) Tomamos o volume da folha como sendo a área A multiplicada pela espessura z. Para uma massa específica ρ = 19,32 g/cm 3 e
uma massa m = 27,63 g, o volume da folha é
3 1,430 cm.
m V ρ
Convertendo o volume para unidades do SI, temos:
3 3 1 m 6 3 (1,430 cm ) 1,430 10 m. 100 cm
V
= = ×
Como V = Az com z = 1 H 10
6 3 2 6
1,430 10 m 1,430 m. 1 10 m
A
−
−
×
×
(b) O volume de um cilindro de altura é V = A , na qual a seção reta é a área de um círculo, A = π r
2
. Assim, com r = 2,500 H
10
- 6 m e V = 1,430 H 10 - 6 m
3 , temos:
4 2 7,284 10 m 72,84 km.
V
π r
= = × =
23. PENSE Este problema tem duas partes: na primeira parte, devemos calcular a massa de uma certa quantidade de água a partir
do volume e da massa específica; a segunda parte envolve a vazão mássica, que é expressa em kg/s no SI.
FORMULE De acordo com a definição de massa específica, ,
m
V
ρ = a massa é dada por m = ρ V ,o produto da massa específica pelo
volume. Como 1 g = 1 H 10
- 3 kg e 1 cm 3 = (1 H 10 - 2 m) 3 = 1 H 10 - 6 m 3 , a massa de água em unidades do SI (kg/m 3 ) é
Para calcular a vazão mássica, basta dividir a massa total contida no recipiente pelo tempo necessário para drená-lo.
ANALISE (a) Usando a relação m = ρ V ,a massa de um metro cúbico de água é
(b) A massa total contida no recipiente é
e o tempo necessário para drenar o recipiente é t = (10 h)(3600 s/h) = 3,6 H 10 4 s. Assim, a vazão mássica R é dada por
APRENDA A vazão volumétrica, que também é chamada simplesmente de vazão, é dada por
Quanto maior a vazão (mássica ou volumétrica), menor o tempo necessário para drenar um recipiente que contém uma dada
quantidade de água.
24. Os prefixos do SI (micro ( μ ), pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2. A área superficial A de um grão de areia de raio r = 50
μ m = 50 H 10
- 6 m é dada por A = 4 π (50 H 10 - 6 ) 2 = 3,14 H 10 - 8 m 2 . (Várias fórmulas geométricas são dadas no Apêndice E.) Intro-
duzindo a ideia de massa específica, ρ = m / V , a massa é dada por m = ρ V, para a qual ρ = 2600 kg/m 3
. Assim, usando V = 4 π r 3 /3,
a massa de cada grão é
3 3 6 9 3
4 kg^4 50 10 m 2600 1,36 10 kg. 3 m 3
r m V
π^ π ρ ρ
− −
×
= = = = ×
^
Observamos que (como um cubo tem seis faces iguais) a área superficial é 6 m 2
. O número N de esferas (os grãos de areia) que
têm uma área superficial total de 6 m 2 é dado por
2 8 8 2
6 m 1,91 10. 3,14 10 m
N
−
= = ×
×
Assim, a massa total é M = Nm = (1,91 H 10
8 )(1,36 H 10
- kg) = 0,260 kg. 25. O volume de lama é (2500 m)(800 m)(2,0 m) = 4,0 H 10
6 m
3
. Chamando de d a espessura da lama depois que ficou distribuída
uniformemente no vale, o volume passa a ser (400 m)(400 m)d. Podemos igualar os dois volumes e explicitar d, o que nos dá d =
25 m. O volume de uma pequena parte da lama em uma área de 4,0 m
2 é (4,0)d = 100 m
3
. Como cada metro cúbico corresponde
a uma massa de 1900 kg (dado do problema), a massa dessa pequena parte da lama é
5 1,9 × 10 kg.
26. (a) O volume da nuvem é (3000 m) π (1000 m) 2 = 9,4 H 10 9 m 3 . Como cada metro cúbico da nuvem contém de 50 H 10 6 a
500 H 10 6 gotas de chuva, concluímos que a nuvem inteira contém de 4,7 H 10 18 a 4,7 H 10 19 gotas. Como o volume de cada gota é
4
π (10 H 10
- 6 m) 3 = 4,2 H 10 - 15 m 3 , o volume total de água na nuvem está entre
3 2 × 10 e
4 2 × (^10) m^3.
(b) Usando o fato de que
3 3 3 3 1 L 1 10 cm 1 10 m
− = × = × (^) , a quantidade de água estimada no item (a) encheria de
6 2 × 10 a
7 2 × 10 garrafas.
(c) Como um metro cúbico de água tem uma massa de 1000 kg, a massa de água está entre
6 2 × 10 e
7 2 × 10 kg. A coincidência
entre os resultados dos itens (b) e (c) deste problema se deve ao fato de que um litro de água tem uma massa de um quilograma.
27. Introduzimos a ideia de massa específica, ρ = m / V , e convertemos para unidades do SI: 1000 g = 1 kg e 100 cm = 1 m.
(a) A massa específica ρ de uma amostra de ferro é
3 3 1 kg^ 100 cm 3 7,87 g cm 7870 kg/m. 1000 g 1 m
ρ
Ignorando os espaços vazios entre as esferas, a massa específica de um átomo de ferro é igual à massa específica de uma amostra
de ferro. Assim, se M é a massa e V é o volume de um átomo, temos:
26 29 3 3 3
9,27 10 kg 1,18 10 m. 7,87 10 kg m
×
= = = ×
×
(b) Fazemos V = 4pR 3 /3, em que R é o raio de um átomo (o Apêndice E contém várias fórmulas de geometria). Explicitando R,
obtemos
32. O volume V da casa de verdade é o de um prisma triangular (de altura h = 3,0 m e a área da base A = 20 H 12 = 240 m 2 ) mais
um paralelepípedo retângulo (de altura h´ = 6,0 m e mesma base). Assim,
1800 m. 2 2
h V hA h A h A
(a) Como todas as dimensões são divididas por 12, temos:
( )
3 3 3 boneca
1800 m 1,0 m. 12
V
(b) Nesse caso, todas as dimensões (em relação à casa de verdade) são divididas por 144. Assim,
( )
3 3 4 3 miniatura
1800 m 6,0 10 m. 144
V
= ≈ ×
33. PENSE Este problema envolve três tipos diferentes de tonelada: tonelada de deslocamento, tonelada de frete e tonelada de re-
gistro, todas unidades de volume.
FORMULE Os três tipos diferentes de tonelada são definidos em termos do barrel bulk. Sabemos que 1 barrel bulk = 0,1415 m
3
4,0155 alqueires americanos (usando a relação 1 m
3 = 28,378 alqueires americanos). Assim, em termos de alqueires americanos,
temos
ANALISE (a) A diferença entre 73 toneladas de frete e 73 toneladas de deslocamento é
73 (toneladas de frete toneladas de deslocamento) 73(32,124 alqueires americanos 28,108 alqueires americanos
293,168 alqueires americanos 293 alqueires americanos
∆ V = − = −
(b) Analogamente, a diferença entre 73 toneladas de registro e 73 toneladas de deslocamento é
3
73(toneladas de registro toneladas de deslocamento) 73(80, 31 alqueires americanos 28,108 alqueires americanos)
3810, 746 alqueires americanos 3, 81 10 alqueires americanos
∆ V = − = −
= ≈ ×
APRENDA Como 1 tonelada de registro > 1 tonelada de frete > 1 tonelada de deslocamento, esperamos que a diferença calculada
no item (b) seja maior que a diferença calculada no item (a), e isso é realmente o que acontece.
34. Se o freguês espera um volume V 1 = 20 H 7056 in
3 e recebe V 2 = 20 H 5826 in
3 , a diferença é
3 1 2 ∆ V = V − V = 24600 in, ou
3 3 3
2,54cm 1 L 24.600 in. 403 L 1 in 1000 cm
V
^
tendo sido consultado o Apêndice D.
35. As duas primeiras conversões são tão fáceis que não seria necessário recorrer a uma conversão formal, mas, apenas para praticar,
vamos resolver formalmente todo o problema:
(a) ( )
2 peck 11 tuffets = 11 tuffets 22 pecks 1 tuffet
(b) ( )
0,50 Imperial bushel 11 tuffets = 11 tuffets 5,5 Imperial bushels 1 tuffet
(c) ( )
36,3687 L
11 tuffets = 5,5 Imperial bushel 200 L 1 Imperial bushel
36. A Tabela 7 pode ser completada da seguinte forma:
(a) A primeira coluna (“wey”) é o recíproco da primeira linha, ou seja, 9/10 = 0,900, 3/40 = 7,50 H 10
- 2 e assim por diante. Isso
significa que 1 pottle = 1,56 H 10
- 3 wey e 1 gill = 8.32 H 10 - 6 wey são os últimos dois números da primeira coluna.
(b) Na segunda coluna (“chaldron”), temos 1 chaldron = 1 chaldron (ou seja, todos os números da “diagonal” da tabela são 1). Para
descobrir quantos chaldrons são iguais a um bag, notamos que 1 wey = 10/9 chaldron = 40/3 bag e, portanto, 1/12 chaldron =
1 bag. Assim, o número seguinte da segunda coluna é
= 8,33 H 10
- 2 . Analogamente, 1 pottle = 1,74 H 10 - 3 chaldron e 1 gill =
9,24 H 10
(c) Na terceira coluna (“bag”), temos 1 chaldron = 12,0 bag, 1 bag = 1 bag, 1 pottle = 2,08 H 10
- 2 bag e 1 gill = 1,11 H 10 - 4 bag.
(d) Na quarta coluna (“pottle”), temos 1 chaldron = 576 pottle, 1 bag = 48 pottle, 1 pottle = 1 pottle e 1 gill = 5,32 H 10
(e) Na última coluna (“gill”), temos 1 chaldron = 1,08 H 10 5 gill, 1 bag = 9,02 H 10 3 gill, 1 pottle = 188 gill e, naturalmente, 1 gill = 1 gill.
(f) Usando as informações do item (c), 1,5 chaldron = (1,5)(12,0) = 18,0 bag. Como 1 bag equivale a 0,1091 m 3 , concluímos que
1,5 chaldron = (18,0)(0,1091) = 1,96 m 3 .
37. Como o volume de uma unidade é 1 cm 3 = 1 H 10 - 6 m 3 , o volume de um mol é 6,02 H 10 23 cm 3 = 6,02 H 10 17 m 3 . A raiz cúbica
desse número é o comprimento da aresta,
5 3 8,4 × 10 m. Isso equivale a aproximadamente 8 H 10
2 km.
38. (a) Usando o fato de que a área A de um retângulo é (largura) H (comprimento), temos:
total
2
2
3,00acres 25,0perch 4,00perch
40 perch 4 perch 3,00 acre 100perch 1acre
580 perch.
A = +
Multiplicamos este número pelo fator de conversão perch 2 → rood (1 rood/40 perch 2 ) para obter a resposta, Atotal = 14,5 roods.
(b) Convertemos nosso resultado intermediário do item (a):
2 2 5 2 total
16,5ft 580 perch 1,58 10 ft. 1perch
A
= = ×
Em seguida, usamos o fator de conversão, pés → metros, dado no Apêndice D para obter
2 5 2 4 2 total
1m 1,58 10 ft 1,47 10 m. 3,281ft
A
= × = ×
39. PENSE Este problema envolve uma comparação entre o galão inglês e o galão americano, duas unidades de volume que não
pertencem ao SI. Uma interpretação errônea do tipo de galão faz com que o cálculo da quantidade de gasolina necessária para
percorrer uma dada distância seja feito de forma incorreta.
42. (a) A massa de uma molécula de água em unidades de massa atômica é (16 + 1 + 1)u = 18 u. De acordo com a Eq. 1-7, temos:
27
18 u (18 u) 3,0 10 kg
1 u
kg
−
× −
= = ×
(b) Dividindo a massa total pela massa de uma molécula, obtemos o número (aproximado) de moléculas de água:
21 46 26
N
−
×
≈ ≈ ×
×
43. Como um quilograma equivale a um milhão de miligramas, 2,3 kg/semana equivalem a 2,3 H 10 6 mg/semana. Como uma
semana tem 7 dias, um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos, uma semana tem 604.800 segundos. Assim, (2,3 H 10 6
mg/semana)/(604.800 s/semana) = 3,8 mg/s.
44. O volume de água que caiu foi
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
6 2
6 3
1000 m 0,0254 m
26 km 2,0 in 26 km 2,0 in
1 km 1 in
26 10 m 0,0508 m
1,3 10 m.
V
= ×
= ×
A massa específica da água é
3 3
1 10 kg m.
m
V
ρ = = ×
A massa da água que caiu é dada por m = ρ V:
( ) ( )
3 3 6 3 9
m = 1 × 10 kg m 1,3 × 10 m = 1,3 × 10 kg.
45. O número de segundos em um ano é 3,156 H 10 7 , um valor que aparece no Apêndice D e é o resultado do produto [(365,
dias/ano) (24 h/dia) (60 min/h) (60 s/min)].
(a) Como o número de shakes por segundo é 10 8 , existem realmente mais shakes em um segundo do que segundos em um ano.
(b) Chamando a idade do universo de 1 dia do universo (ou 86.400 segundos do universo), o tempo que se passou desde que o
homem começou a existir é dado por
6 4 10
10 dia do universo,
−
que também pode ser expresso como
( )
4 86.400 segundos do universo
10 dia do universo 8,6 segundos do universo.
1 dia do universo
−
46. O volume removido em um ano é
4 2 7 3
V = (75 × 10 m ) (26 m) ≈ 2 × 10 m
que, convertido para quilômetros cúbicos, nos dá
( )
3
7 3 1 km 3
2 10 m 0,020 km.
1000 m
V
= × =
47. PENSE Este problema envolve a conversão da velocidade de luz de unidades do SI para unidades astronômicas por minuto.
FORMULE Para começar, determinamos os fatores de conversão de metros em unidades astronômicas (UA) e de segundos em
minutos, usando as relações
1000 m = 1 km, 1 UA = 1,50 H 108 km, 60 s = 1 min
ANALISE Usando os fatores de conversão anteriores, obtemos
APRENDA Quando a velocidade da luz é expressa em UA/min, fica óbvio que são necessários 8,3 (= 1/0,12) minutos para que a
luz solar chegue à Terra (ou seja, percorra uma distância de 1 UA).
48. Como a unidade de massa atômica é
24 1 u 1,66 10 g
− = × (^) (veja o Apêndice D), a massa de um mol de átomos é aproximadamente
24 23 m (1,66 10 g)(6,02 10 ) 1 g.
− = × × = Por outro lado, se a massa de uma toupeira é 75 g e isso corresponde a 7,5 mols de átomos, a
massa de um mol de átomos em uma toupeira é
75 g
10 g
m ′ = =
Em unidades de massa atômica, a massa média de um átomo da toupeira comum é
23 23
10 g
1,66 10 g 10 u.
A 6,02^10
m
N
−
= = × =
×
49. (a) Elevando ao quadrado a relação 1 ken = 1,97 m, temos:
2 2 2
2 2
1 ken 1,97 m
1 m 1 m
(b) Analogamente, temos
3 3 3
3 3
1 ken 1.97 m
1 m 1 m
(c) O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura. Assim,
( ) ( )
2 2 3
π r h = π 3,00 5,50 =156 ken.
(d) Multiplicando o resultado do item (c) pelo resultado do item (b), obtemos o volume em metros cúbicos: (155,5)(7,65) =
1,19 H 10 3 m 3 .
50. De acordo com o Apêndice D, uma milha náutica equivale a 1,852 km e, portanto, 24,5 milhas náuticas equivalem a 45,
km. Além disso, de acordo com o Apêndice D, uma milha equivale a 1,609 km e, portanto, 24,5 milhas equivalem a 39,4205 km.
A diferença é 5,95 km.
APRENDA Combinando os dois resultados, obtemos a relação 1 pc = 3,2 anos-luz. Além disso, o resultado do item (b) mostra
que a luz solar leva 1,57 H 10
- ano , ou cerca de 8,3 minutos, para cobrir a distância de 1 UA que separa o Sol da Terra. 54. (a) De acordo com o Apêndice D, 1 ft = 0,3048 m, 1 gal = 231 in
3 e 1 in
3 = 1,639 H 10
- 2 L. Assim, 1 gal = 3,79 L e
2 2
2 460 ft^ 1 m^ 1 gal 2
460 ft /gal 11,3 m / L.
gal 3,28 ft 3,97 L
(b) Como 1 m 3 equivale a 1000 L, o resultado do item (a) nos dá
2 2 4 1 3
11,3 m 1000 L
11,3 m / 1,13 10 m.
L 1 m
L
−
= = ×
(c) O inverso da grandeza original é (460 ft
2 /gal)
2 .
(d) A resposta do item (c) representa o volume de tinta (em galões) necessário para pintar uma área de um pé quadrado. A partir
desse valor, podemos também calcular a espessura da tinta [que é da ordem de um décimo de milímetro, como podemos constatar
calculando o recíproco da resposta do item (b)].
55. (a) O vaso tem um volume de (40 cm)(40 cm)(30 cm) = 48000 cm 3 = 48 L = (48)(16)/11,356 = 67,63 garrafas normais, o que
corresponde a pouco mais de 3 nabucodonosores (a maior garrafa da lista). O volume de vinho restante, 7,63 garrafas normais,
corresponde a pouco menos que 1 matusalém. Assim, a resposta do item (a) é 3 nabucodonosores e 1 matusalém.
(b) Como 1 matusalém = 8 garrafas normais, vai sobrar 8 – 7,63 = 0,37 garrafa normal.
(c) Usando a relação 16 garrafas normais = 11,356 L, obtemos
11,356 L
0,37 garrafa normal (0,37 garrafa normal) 0, 26 L 16 garrafas normais
56. A massa do porco é 3,108 slugs, o que equivale a (3,108)(14,59) = 45,346 kg. Quanto ao milho, um alqueire americano equivale
a 35,238 L. Assim, um valor de 1 para a razão milho-porco equivale a 35,238/45,346 = 0,7766 em kg/L. Assim, um valor de 5,
para a razão milho-porco corresponde a 5,7(0,777) H 4,4 kg/L.
57. Duas pimentas jalapeño têm uma ardência de 8000 SHU; se multiplicarmos esse valor por 400 (o número de pessoas que vão
participar do jantar), obtemos 3,2 H 10 6 SHU, o que corresponde a uma ardência dez vezes maior que a de uma pimenta habanero.
Mais precisamente, são necessárias 10,7 pimentas habanero para obter a ardência desejada.
58. Uma solução simplista seria calcular o aumento total como o produto do número de degraus da escada pelo aumento da dis-
tância horizontal por degrau, Dx = 0,05 m:
Entretanto, examinando a questão mais detidamente, chega-se à conclusão de que, na verdade, se são necessárias N = 4,57/0,19 H
24 elevações para chegar ao alto da escada, então são necessários apenas N - 1 = 23 percursos (deslocamentos horizontais). Desse
modo, a solução correta é (23)(0,05 m) = 1,15 m, ligeiramente menor que o resultado anterior.
59. O volume da caixa de isopor é 24000 cm
3 = 24 litros, o que equivale (usando o fator de conversão dado no problema) a 50,
pints americanos. O número esperado de ostras é, portanto, de 1317 a 1927 ostras do Atlântico. O número de ostras do Pacífico
recebidas está entre 406 e 609, o que representa um número de ostras a menos entre 700 e 1500. Essa é a resposta do problema.
Note que o menor valor da resposta corresponde à diferença entre o menor número de ostras do Atlântico e o maior número de
ostras do Pacífico, e o maior valor da resposta corresponde à diferença entre o maior número de ostras do Atlântico e o menor
número de ostras do Pacífico.
60. (a) O primeiro passo consiste em converter todos os volumes de água para colheres de chá inglesas:
1 xícara inglesa = 2 H 8 H 2 H 2 = 64 colheres de chá inglesas
1 xícara de chá = 8 H 2 H 2 = 32 colheres de chá inglesas
6 colheres de sopa = 6 H 2 H 2 = 24 colheres de chá inglesas
L
1 colher de sobremesa = 2 colheres de chá inglesas
o que nos dá um total de 122 colheres de chá inglesas, o que equivale a 122 colheres de chá americanas, já que se trata de um líquido.
Por outro lado, se meia xícara americana equivale a 8 colheres de sopa, e uma colher de sopa equivale a 3 colheres de chá, uma
xícara americana equivale a 2 H 8 H 3 = 48 colheres de chá. Como 122/48 ≈ 2,54, esse volume corresponde a 2,5 xícaras americanas
mais 0,54 xícara = 0,04 H 48 = 1,92 H 2 colheres de chá. Assim, em unidades americanas, o volume de caldo é aproximadamente
igual a 2,5 xícaras e 2 colheres de chá.
(b) No caso das folhas de urtiga, um quarto inglês corresponde a um quarto em unidades americanas.
(c) No caso do arroz, uma colher de sopa inglesa equivale a 4 colheres de chá inglesas, que, como se trata de um sólido, equivalem
a 8 colheres de chá americanas.
(d) No caso do sal, uma colher de sal inglesa equivale a meia colher de chá inglesa, que, como se trata de um sólido, equivale a 1
colher de chá americana.
Como o deslocamento total é Dx = Dx 1 + Dx 2 = 40 km + 40 km = 80 km, e o tempo total Dt = Dt 1 + Dt 2 = 2,00 h, a velocidade média é
(b) Neste caso, a velocidade escalar média é igual à velocidade média: vesc méd = 40 km/h.
(c) O gráfico da distância percorrida em função do tempo, que aparece na figura a seguir, é formado por dois segmentos de reta
consecutivos, o primeiro com uma inclinação de 30 km/h, ligando a origem ao ponto (Dt 1 , Dx 1 ) = (1,33 h, 40 km), e o segundo
com uma inclinação de 60 km/h, ligando o ponto (Dt 1 , Dx 1 ) ao ponto (Dt, Dx) = (2,00 h, 80 km).
Graficamente, a inclinação da reta tracejada que liga a origem ao ponto (Dt, Dx) representa a velocidade média.
APRENDA A velocidade média é uma grandeza vetorial que é função do deslocamento total (que também é um vetor) do ponto
inicial ao ponto final e do tempo gasto para executar esse deslocamento.
4. Ao contrário da velocidade média, a velocidade escalar média está relacionada à distância total e não ao deslocamento total.
Naturalmente, a distância D para subir a ladeira é igual à distância para descer a ladeira; como a velocidade escalar é constante
(durante a subida e durante a descida), nos dois casos a velocidade escalar é D/t. Assim, a velocidade escalar média é dada por
subida descida
subida descida
subida descida
D D 2 D
t t D^ D
v v
o que, depois de cancelar D e fazer vsubida = 40 km/h e vdescida = 60 km/h, nos dá uma velocidade escalar média de 48 km/h.
5. PENSE Neste problema de cinemática unidimensional, conhecemos a função posição, x(t), de um objeto, e devemos calcular a
posição e a velocidade do objeto em vários instantes de tempo.
FORMULE Se a função posição é x(t) = (3 m/s)t – (4 m/s
2 )t
2
3 )t
3 , a posição do objeto no instante t 0 é dada por x(t 0 ). No
intervalo de tempo t 1^ ≤^ t^ ≤^ t 2 , o deslocamento do objeto é dado por ∆ x^^ =^ x t (^2^ )^ −^ x t ( ) 1. De acordo com a Eq. 2-2, a velocidade média
nesse intervalo é dada por
ANALISE (a) Fazendo t = 1 s na função x(t), obtemos
x(1 s) = (3 m/s)(1 s) – (4 m/s
2 )(1 s)
2
3 )(1 s)
3 = 0.
(b) Para t = 2 s, obtemos x(2 s) = (3 m/s)(2 s) – (4 m/s
2 ) (2 s)
2
3 )(2 s)
3 = –2 m.
(c) Para t = 3 s, obtemos x (3 s) = (3 m/s)(3 s) – (4 m/s
2 ) (3 s)
2
3 )(3 s)
3 = 0 m.
(d) Para t = 4 s, obtemos x(4 s) = (3 m/s)(4 s) – (4 m/s
2 )(4 s)
2
3 ) (4 s)
3 = 12 m.
(e) Como a posição do objeto em t = 0 é x = 0, o deslocamento entre t = 0 e t = 4 s é ∆ x = x (4 s) − x (0) = 12 m − 0 =12 m.
(f) Como o deslocamento entre t = 2 s e t = 4 s é ∆ x = x (4 s) − x (2 s) = 12 m − −( 2 m) = 14 m, a velocidade média é
(g) A figura a seguir mostra a posição do objeto em função do tempo no intervalo 0 ≤ t ≤ 4. A inclinação da reta que liga o ponto
(2 s, –2 m) ao ponto (4 s, 12 m) representa graficamente a velocidade média calculada no item (f).
APRENDA A representação gráfica mostra novamente que a velocidade média em um intervalo de tempo depende apenas do
deslocamento entre o instante inicial e o instante final.
6. A velocidade de Huber foi
v 0 = (200 m)/(6,509 s) =30,72 m/s = 110,6 km/h,
na qual usamos o fator de conversão 1 m/s = 3,6 km/h. Como Whittingham quebrou o recorde de Huber por 19,0 km/h, sua ve-
locidade foi v 1 = (110,6 km/h + 19,0 km/h) = 129,6 km/h ou 36 m/s (1 km/h = 0,2778 m/s). Nesse caso, de acordo com a Eq. 2-2,
o tempo gasto por Whittingham para percorrer os 200 m foi
1
200 m
5,554 s.
36 m/s
x
t
v
7. Como a distância entre os trens está diminuindo à taxa de 60 km/h, o tempo até o choque é t = (60 km)/(60 km/h) = 1,0 h.
Durante esse tempo, o pássaro percorre uma distância x = vt = (60 km/h)(1,0 h) = 60 km.
8. O tempo que cada pessoa leva para percorrer uma distância L com velocidade vs é (^) / ∆ = t L vs . A cada pessoa que chega, a es-
pessura da camada aumenta de uma espessura de corpo d.
(a) A taxa de aumento da camada de pessoas é
(0,25 m)(3,50 m/s)
0,50 m/s
/ 1,75 m
s
s
d d dv
R
t L v L
(b) O tempo necessário para que a espessura da camada chegue a D = 5,0 mé
5,0 m
10 s
0,50 m/s
D
t
R
