Halliday volume 2 cap 15 - superior, Resumos de Física

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Física 2 – Halliday – Cap.

Oscilações

Professor: Paulo Montedo Disciplina: Física 2 - Superior

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

• A equação Horaria da Posição no MHS:

x t ( )  xm cos(  t )

Deslocamento no Instante t Amplitude Máxima

FASE

Frequência Angular

Tempo Constante de Fase ou Ângulo de Fase

Neste caso , t  0   0 e x t ( )  xm

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

Os ciclos no MHS são medidos em radianos,

portanto, um ciclo se completa a cada 2𝜋rad.

x t ( )  xm cos(  t ) ,

m m

Se em t o x x

Se em t o x x

  

Sobre a constante de fase:

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

x t ( )  xm cos(  t )

a t ( )    ² xm cos( t ) a t ( )^^  ^ ² ( ) x t

Características importante do MHS:

(1) A aceleração da partícula tem sempre sentido contrário ao

deslocamento;

(2) A aceleração e o deslocamento estão sempre relacionados por uma

constante ω²;

FORÇA E MHS

( ) ² ( ) ( ) ( )

a t x t F t ma t kx

   Se    ² k k m e m

   

(^2) T 2 m T k

     ^ Período de um oscilador massa-mola no MHS k^ e^ T m e T

 

     

Exemplo 15. 02 - Cálculo da constante de fase do MHS a partir do deslocamento e da velocidade.

Em t = 0 , o deslocamento x( 0 ) do bloco de um oscilador linear como o da Fig. 15 - 7 é – 8 , 50 cm. [Leia x( 0 ) como “x no instante zero”.] A velocidade v( 0 ) do bloco nesse instante é – 0 , 920 m/s e a aceleração a( 0 ) é

• 47 , 0 m/s². a) Determine a frequência angular ω do sistema. b) Determine a constante de fase ϕ e a amplitude xm das oscilações.

A ENERGIA DO MHS

Se

( ) 1 [ ( )]²

( ) m cos ( )

U t k x t

x t x  t 

( ) 1 2 cos ²( ) 2 m

U t  kx  t 

Se

( ) 1 [ ( )]²

( ) (^) m ( )

K t m v t

v t  x sen  t 

( ) 1 2 ²( ) 2 m

K t  kx sen  t 

Energia Potencial Elástica no MHS:

Energia Cinética no MHS:

Exemplo 15. 03 - Energia potencial e energia cinética do MHS de amortecedores de massa.

Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o edifício se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo), o bloco se move na mesma direção, mas com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício. Vamos supor que o bloco possui uma massa m = 2 , 72 × 105 kg e que foi projetado para oscilar com uma frequência f = 10 , 0 Hz e com uma amplitude xm = 20 , 0 cm.

a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola? b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?