Hidraulica de Canais, Notas de estudo de Cultura

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HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS VEN TE CHOW, Ph.D Professor of Hydrautic Engineering University of Hlinois Traducción JUAN G. SALDARRIAGA Ingeniero Civil, Universidad de los Andes M. Sc. en Ingenieria Hidráulica Universidad de Newcastle upon Tyne, Inglaterra Profesor del Departamento de Ingeniería Civil poi Foto de portada: Andrés Hurtado Garcia. Universidad de los Andes io de poriada: Andrés Hurtado Ciareia Revisión técnica Prohibida ta reproducción total o parcial de esta obra, pot cualquier medio, ANTONIO ZULUAGA ANGEL sin autorización escrita del editor, Ingeniero Civil, Universidad Nacional de Colombi: & - - Colombia DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1994, por M. Sc. en Hidráulica MeGRANW-HILI INTERAMERICANA S.A. Universidad de California Transversal 428 No. 19-77. Santaté de Lngotá, Colombia, Traducido de OPEN-CHANNEL HYDRAULICS bpyTight O MOMLXXXVILL, por MEGRAW-HILL, Inc. ISBN; 070107769 MeGRAW-HILL Editora: Martha Edua Suárez R. 1234567890 9012356784 Santafé de Bogotá « Buénos Aires e Caracas e Guatemala e Lisbous Madrid México e Nueva York e Panamá e San Jum e Santiago de Chile e São Paulo ISBN: 958-600-228-4 Auckland é lamburgo e Londres e Milán e Monticat + Nueva Delhi e París San Francisco e San Luis e Sidney e Singapur é Tokio e Torento Se imprimieron 1.000 ejemplares en al mese iaizo-de 2004 Impreso por Editorial Nomos S. A. . Impreso en Colombia Printêd in Colombia VI - CONTENIDO Criterio para el estado crítico de Dujo Interpretación de fenômenos locales Energia en canales no prismáticos . Momentum del flujo en canales abiertos Fuerza específica . Princípio de momentum aplicado a canates no prismáticos Capítulo 4. Flujo crítico: su cálculo y sus aplicaciones - Tlujo crítico EJ factor de Ja sección para el cálculo de flujo crítico LI exponente hidráulico para el cálculo del flujo crítico Cáleulo de flujo crítico Control de fujo . Medición del flujo PARTE H. FLUJO UNIFORME Capítulo 5. Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones . Características del flujo uniforme Establecimiento del flujo uniforme Expresión de la velocidad en flujo uniforme La ccuación de Chézy Cálculo del factor de resistencia de Chêzy La ecuación de Manning Seleeción del coeficiente de rugosidad de Manning Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning . Ilustraciones de canales con diferentes rugosidades Capítulo 6. Cálculo de flujo uniforme . Conduetiviilad de una scccióri de canal El factor de sección para el cálculo de flujo uniforme . El exponente hidráulico para el cálculo de flujo uniforme Características del flujo a superficie libre en un conducto cerrado Tlujo en una sección de canal con rugosidad compuesta Cálculo de la profundidad normal y'de la velocidad normal . Cálculo de las pendientes normal y crítica Problemas de cálculo de Tujo uniforme Cálculo de caudal de crecientes | Flujo superficial uniforme 42 43 46 49 53 56 6z 62 53 as a8 9 A 87 87 88 so 91 92 96 98 99 107 12 126 126 127 128 132 134 138 140 142 144 146 CONTENIDO Capítulo 7, Discfo de canales con flujo uniforme A. CANALES NO EROSIONADLES Canal no erosionable Materia] y revestimiento no erosionable Velocidad mínima permisible Pendientes del cana Bordelibre Sección hidráulicamente óptima . Cálculo de las dimensiones de la sección B. CANALES FROSIONABLES QUE SE SOCAVAN PERO NO SE SEDIMENTAN, 7-8. Métodos de aproximación 7-9. Velocidad máxima permisible 7-1). Método de la velocidad permisible 711. Fuerza tractiva 712. Relación de fucrza tractiva 713. Fuerza tractiva permisible 714. Método de la fuerza tractiva 7-18. [a sección hidráulica estable C.CANALES EN PASTO F:16. Canales en pasto 7:17, “Coeficiente de retardo: 718. Nelócidad permisible 7-19, Selección de! pasto 7:28. Procedimiento de diseio Capítulo 8. Concéptos teóricos de capa limite, rugosidad superficial, distribución de velocidades e inestabilidad dé flújo uniforme: : La capa limite Concepto de rugosidad'supéri -3. Cáleulo;de lá capa límite Distribución: de velocidades éh flujo turbulênio - Ecuaciones féóricas para flujo tiniforme é Interpretaciôn teórica dell coeficiente de rigósidad de Manning étodos pará determinar el Goficiente de rugosidad de Manning : “Inestabilidad del flujo tiniforme 154 155 155 155 156 158 159 161 16) 162 165 165 167 170 171 173 176 176 176 181 182 182 189 189 191 194 197 199 201 203 206 CONTENIDO PARTE HI FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Capítulo 9, Teoría y análisis 9.1. Suposiciones básicas . Ecuación dinâmica de flujo gradualmente variado . Caracteristicas de los perfiles de flujo Clasificación de tos perfites de fujo . “Análisis de perfil de flujo Método del punto singular . Profundidad transicional Capítulo 10. Métodos de cálculo Método de integración gráfica Método de integración directa Método del paso directo Método del paso estândar Cálculo de una familia de perfiles de flujo Método del paso estândar para canales naturales . Método de nivel-caída-caudal para canales naturales . Método de Ezra para canafes naturales Capítulo 11. Problemas prácticos Entrega de un canal con flujo subcrítico . Entrega de un canal con flujo supercrílico . Problemas relacionados con el diseio de canales . Cálculo del perfil de flujo en canales no prismáticos . Diseho de transiciones Transiciones entre canales y canaletas o túncles . Transiciones entre canales y sifones invertidos Efecto de remanso de una presa 11.9. Flujo alrededor de islas 11-10. Confluencia de rios Capítulo 12, Flnjo espacialmente variado 12-1. Principios básicos y suposiciones 12-2. Ecuación dinâmica para (lujo espacialmente variado 12-3. Análisis del perfil de Dujo 12-4. Método de integración numérica 12-5. Método isoclinal 126. Flujo superficial espacialmente variado 213 213 214 218 222 226 233 237 244 ZA4 246 258 262 265 270 280 CONTENDO PARTEIV. FLUJO RÁPIDAMENTE VARIADO. Capítulo 13. Introducción 134. 13-2. Características del fujo Aproximación al problema Capítulo 14. Flujo sobre vertederos 14.1. 142. 14-3, 14-4. 14 14-6. 147, 14.8. 14-9, 14-10, 14-11. 14-12. Vertedera de cresta delgada Aireación de la napa Forma de Ja cresta de vertederos de rebose Capacidad de descarga en vertederos de rebose Curva de capacidad de descarga en vertederos de rebose Perfil de la napa superior del flujo en vertederos Efecto de los pilares en vertederos con compuertas Presión en vertederos de rebose Compuertas de tambor Flujo a la salida de vertederos de rebose Vertedero en salto de esqui Vertederas de rebose sumeigidos Capítulo 15. Resalto hidráulico y su uso como disipador de energia - Elresalto hidráulico Resalto en canales rectangulares horizontales . Tipos de resalto . Características bási . Longitud del resalto . EI perfil s del resalto superficial Localización'del resalto Elvesalto como disipador de energia Control del;resalto mediante obstáculos trol del résajto mediante una caída ábrupta ncu disipador de discho generalizado . Cuenco disipador SAF. . Cuenco disipador USBR 11 . Cuenco disipador USBR IV . Vertedero de caída recta . Resalto cn cantales inclinados . Resalto obliçuo XI 385 384 386 388 399 391 392 395 399 403 404 406 408 413 413 as 420 PREFACIO En los últimas afios han venido desarrollándose con rapidez proyectos de recursos hidránticos y trabajos de ingeniería hidráulica en todo e] mundo. El conocimiento de la hidráulica de canales abiertos, esencial para el dissão de muchas estrucluras hidráulicas, ha avanzado mediante pasos y saltos. Para los estudiantes e ingenieros en el campo de la ingenierfa hidráulica, este conocimiento nuevo y valioso debia estar disponible en la forma de un libro apropiado. Por-consiguiente no sorprende que algunos libros nuevos hayan aparecido en este momento. Sin embargo, muchos e ellos se presentan con enfoques limitados y todos están escritos en diversas lenguas!. En lengua inglesa, las dos libros mejor conocidos, respectivamente por Bakhmetetf y por Woodward y Poscy, se publicaron hace varias décadas”. Este libro da un cubrimiento amplio de los desarrollos recientes; deberia cubrir todas las necesidades presentes, Está disefiado-como texto, tanto para estudiantes de pregrado como de pesgrado y también cómo us compendio para los ingenicros practicantes: Se hace énfasis en las calidades de “docencia” y “práctica”, al igual que se hacen intentos-de presentar el material cun el tin de certar la brecha que por lo general existe entre tevría y práctica. Para alcanzar estos objetivos, en lo posible eluso de matemáticas avanzadas se evita deliberadamente y la explicación.de las. tearías hidráulicas se simplifica de manera sustancial. Se dan ejemplos ilustrativos para mostrar lazaplicácion de las'teorias,-y problemas prácticos se proveen para 4 “rales comes Élicnne Crausse, Hyalraudique des canaux découverts em rógime:permanena (Hy- clraues of Open Chanel sia Secad For, Editions Ijrolls, Parts, 1951: R Silbir, Erudo ct Ss des Eeonlements permanerits ex cançia e fiviêres (Study and Description of Steady Flows in Cinrals and Rivers), Duniod; Paris, 1954; Marlin Sclímidl. Gerianelydrautit (Open-channei Hydrautics), VEB Verlag Techink-Bauvrlag'GMBH, Berlin y Wicsbaden; 1957; N. N. Pavlovskil, “Olkeyiye rosla i soprinzhenio“biclov secruzhenit” ("Operr charinels and adjustment of water level”), en Sobranie sochinenii (Collected Works); Val. 1, Academy ol Sciences Of US S,R., Moscow y Leniugrad, 19 pp..309-543; y Ja nucva gdición de Mt. DD. Chertousoe, | Gitlrandika (Hydrantico), Gosenergoizdar Moscow y Lefingrád, 19577 1 lo. . 2 Boris A. BakbmetbIL, Hydrautici of Open Chanizels, MeGrise-Fil] Rook Company. Inc.. New York, 1932;y Shermai.M: Woddward yi Chésley 1, Poséy, Hydruulios of Steaiy Flow in Open Chemnels, John: Wiley and Sons) Inc. New; York, 1941; + + Xv XVI PREFACIO ejercícios. Además, se dan datos históricos breves en las notas de pic de págiria con el fin de estimular e] interés de] lector, al igual que amplias referencias para sus estudios independicntes. Sin embargo, algunas de éstas no están fácilmente dis- ponibles para el lector, pero se relacionan por su interés académico e histórico. En esencia, et libro es el resultado de 20 aãos de experiencia del autor tomo estudiante, profesor, ingeniero, investigador y consultor en el campo de la ingenieria hidráulica. El manuscrito de este libro se desarrolló por primera vez en el aão académico de 1951-1952 para ser utilizado en la enseôanva a los estudiantes de ingeniería civil, ingenicria agricola e ingenieria mecânica y de mecánica teórica y aplicada en la Universidad de Illinois. Desde ese momento se han hecho varias revisiones. En un princípio el material se preparó sólo para estudiantes de posgrado. Debido a la demanda general de un libro de disciio de estrucmras hidráulicas para estudios de pregrado, el manuserito se amplió para incluir más principios fandamen- tales y más procedimientos de diseho. Al:mismo tiempo, la mayor parte de las matemáticas avanzadas y teorías sc omitieron o se remplazaron por aproximaciones más prácticas utilizando operaciones matemáticas a un nível no mayor que el de cálculo. De 1951/a-1955 el autor hizo algunas visitas especiales à muchas agencias de ingenieria y firmas de-los Estados Unidos para analizar problerbas con sus in- genieros. Como resultado se tecolectó una amplia información sobre las prácticas de-discho hidránico, que se incorporó al manuscrito. Más tarde, el autor también visitô muchas insiituciones y laboratorios hidráulicos en otros países e intercambió conocimientos con sus miembros de planta. En: 1956 visitó Inglaterra, Francia, Bélgica, los Paises Bajos; Alemania, ltalia y Suiza. En 1958 visitó Austria, Turquia, India y Japón; y nuevamente Inglaterrá, Francia y Bélgica. La información obtenida en éstos Yen otros países por medio de publicaciones y correspondencia se agregó ál Borrador final del manuscrito como suplementos a Ia práctica nortcamericana EJtexto se encuentra oiganizado en cinco pártés, que son: Princípios básicos, Flujo unifórme, Flujo gradualmente variado, Flujo rápidamente variado y Flujo no pertiziricnte.- Las tres primeras pártes cubren el material que a menudo deberia tratarse En'uh Séshóstre en el curso de hidráulica de cahales abiérios. Para el curso de'un semestre de diseiio de estrueturas hidráulicas, los capítulos 7 y 11 y la parte IV ofreceirlámagor parte de] material que se necesita pará propósitosde ensefanza La parte V'sobre Flujo no permanente puéde utilizarse pára estudios avanzados o como material adicional para el curso de un semestre, dependiendo sobre todo de la discrecióá del:instructor con referencia al tompo disponible y 4] ibterés mostrado por los estudianies. En lá párte 1 sobre los princípios básicos, el tipo gde flujo ém canales abiertos se glasifica de acuerdo cori la variación de los parâmetros de flujo con respecto ai espacio y. el tiempo. Por simplicidad se utiliza la prófundidad de flvjo como el correspondiênte puráinieiro para fa clasificación. El esiado de fujo se clasifica según elfamgo de lás constantes del flujá con respecto a fa viscosidad y é la gravedad. Estas constantes son el número de Reynolds y cl número de Froude. Debido a que el efecto de. la tensión superficial de) agua es insignificante en muchos problemas de in- genieria, no se introduce e] número de Weber como constante de Aujo. De hecho, el estado de flujo puede clásificarse además por su estabilidad según el número de PREFACIO XVII Vedernikov o cualquier otro número apropiado. Sin embargo, este criterio no está bien establecido en la práctica de ingenieria y sólo sc menciona de manera breve en elcapítulo 8. Se introducen cuatro coeficientes para las distribuciones de velocidades y de presiones. En particular, cl coeficiente de energia sc presenta en todo el libro, aunque à menudo se ignora en la mayor parte de los tibros de hidráulica. En aplicacones prácticas e] efecto del coeficiente de energía sobre los cálculos y, por consiguiente, sabre los diseãos es importante, lo cual significa que no debe eliminarse, a pesar de que su valor no siempre puede determinarse con exactitnd. Los principios de energia y de momenitm constituyen la base para la interpre- tación de muchos fenómenos hidráulicos, Ea el capitulo 3 se hace un tratamiento completo de estos principios. Como se pretende que el libro sea utilizado por ingenieros practicantes, el tratamiento de un problema en la mayor parte de los casos se basa en flujos unidimensionales o bidimensionales. En la parte TI se introducen algunas ecuaciones de flujo uniforme. A pesar de que existen muchas propuestas nuevas para una ecuación con un marco teórico, la ecuación de Manning aún mantiene su posición primordial indiscutible cn los campos de las aplicaciones prácticas. Por consiguiente esta ecuación se utiliza mucho en este libro. Sin embargo, en ciertos problemas especíticos se utiliza fa ecuación de Chézy. El diseão de flujo uniforme cubre canales no erosicnables, erosionables y cubiertos por pasta. Los canales erosionables en general pueden clasiticarse en tres tipos: canales que se socavan pero que no se sedimentan, canales que se sedimentan pero que no se socavar, y canales que se socavan y sedimentan simultâncamente. En los canales de los tipos 2 y3,es necesario que elagua transporte los sedimentos, lo cual se considera un tema del dominio de la hidráulica fluvial, como se establecerá más adelante. Por consiguiente, en este libro sólo se tratan los canales del primer tipo, los cuales conducen agua relativamente clara en condiciones estables. En la parte] sobre elflujo gradualmente variado se estudian algunos métodos para el cálculo de los perfiles de flujo. Se introduce un nuevo método de integración directa, el cual requiere. del uso de una tabla para la función de flyjo variado desarroliada por primera vez por el profesor Boris A. Bakhmeteff cn 19127 La tabla que se da en el apêndice D es una extensión de la tabla à un tamaãio aproximadamente tres veces inayor que el original. Esta tabla extendida y una tabla para pendientes negativas las preparó el autor durante 1952-1954 con propósitos de enseiianza en lã Universidad de Illinois?. Para el cáiculo de los perfiles de flujo en conductos circulares también se da una tabla para la funçión de fluja variado en el apéndice E. El método de los puntos singulares es una herramienta poderosi pará el análisis de los perfiles de flujo y, como requiere eluso dc matemáticas avanzadas, sólo se 3 Boris A. Rakhmeteil. O Nerinnomermom Ipvizhenii Zhidkosti v Oirptom Resto (Varicd Flow in Open Channels), St. Petersburg, Russia, 1912. 4 Ven Te Chow “Integrating the equation of grodually varied low”; artículo NE 838; Proceedings, Vol. 81, American Socies of Civil Engincers noviembre de 1955, pp. 1-32. Análisis del autor en Journut of Hydrauticy Divisiom, Vol, 83, NºITY1, anículo Nº1177, febrero de 1957, pp. 9.22. Xv PREFÁCIO describe de manera breve en el capítulo 9 con el fin de estimular interés adicional para e] estudio teórico de problemas de flujo. En la parte TV sobre Ílujo rápidamente variado, el tratamiento del problema sc apoya sustancialmente en datos experimentales, debido a que este tipo de flujo es tan complicado que en la mayor parte de los casos un análisis teórico por si solo no dará suficiente información para propósitos de discãos prácticos. EI uso de'los métodos de la red de flujo-y de las características se menciona perono se dan detalles, debido a que e) primero és tan común que puede encontrarse en muchos libros de hidráulica, en tanto que el último requiere ei conocimiento de matemáticas avan- zadas por fuera del alcance de este trabajo. la parte V sobre flujono permanente, el tratamiento es general pero práclico. Debe reconocerse que este tipo de flujo es un tema bastante especializado, El conocimiento de matemáticas avanzadas se requeriria si so dicra un tratamiento completo en el libro. Nótese que el objeto de este libro se relaciona sobre todo con el flujo de agoa en canales donde ésta contiene muy poco material extraho. En consecuencia, los problemas relacionados con el transporte de sedimentos y atrapamiento de aire no se analizan por completo. Désde hace varios ahios el transporte dê sedimentos en canales se ha convertido en un terga amplio que por ló general se trata en el estudio de hidráulica fluvial, materia que se estudia por separados. De ia misma manera, él flujo transiente en canales sujetos a la influencia de marcas cs un tema cspecial en las campos de desarrollo rápido de hidráulica de mareas e ingenieria costera y, por consiguiente, está por fuera del alcance de este libro. En una ciencia que ha alcanzado un nivel de desarrollo tan avanzado, gran parte del trabajo se necesita para la coordinación de las contribuciones existentes. Entoda el texto, el autor ha intentado hacer reconocimiento específico con respecto a la fuente del “material empleddo, y cualquier fatla al hacer esto es um error no intencional. Para la preparación de este libro, ingenicros y administradores en muchas agencias de ingenieria aportaron-gran información y amplia cooperación con mucho entusiasmo. E! autor se considera en deuda especialmente con cl U. S. Burcau of Reclamation, el U. S. Geological Survey, el 1). S. Soil Conservatiom Service, el U.S. Agricultural Research Service, el U. S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Offices of the Chief Engineer y District Engineers of the U. S. Army Corps of Engineers, el U. S. Weather: Bureau, e! U, S.: Bureau of Public Roads y la Yennessco Valley Authority. también muchos amigos y colegas amablemento 5 Referencias especiales son: 1J. Stoker, “Water Waves”, Vol. TV de Pitre and Applied Menhe- matics, Interscience Publishers, New York, 1957; V. A. Arkhangelskii, Raschety Neustanovivshegasia Dvizheniia v Olerytykh Vodlotokukd (Culculatiêm vf Uniteady Flow in Gperi Channels), Academy of Sciences, U.S.S.R., 1947; y S. A. Khristianovich, “Neustanovivsheiesia dvizhenie w Iranalakh i rokakh” (*Unsicady Mation in Channels and Rivers”), en Nekotorvie Voprosy Methaniki Splostmor Sredy (Soveral Questions om dhe Mechnis of Consims Medial, Academy OL Sciences, US.SH, 1938, pp. 13-154 é Referencias especiales subte hidráulica Nuvia] son: Serge Leliavaky A Production to Pluvial fraud, Constahle aná Co Ltd, London, 1955: y 1, Blench; Regime Behantour of Canais and Rivers, Buttorwoith & Co. (Publishers) Lid.. London, 1957, é: ! : CAPÍTULO 1 FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACIÓN IL. Descripeión. El flujo de agua cn um conducto puede. ser flujo en canal abierto o flujo en inberia. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pera se diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una siperfície libre, en tanto que el flujo en (uberia no la tiene, debido a que en este caso el agua debe Ilenar completamente el conducio. Una superfície libre está sometida a la presión atmosférica. El (lujo en:tubería, al estar confinado cn un conducto cerrado, no está sometido a la presión atmosférica de manéra ditecta, sino sólo à la presión hidráulica. Tas dos clases de flujo se comparan en la figura 1-1. A la izquierda de ésta se mucstra el flijo en tubería. Dos tubos piezométricos se encuentran instalados en las seceiones 1'y 2 dé la tiberia. Los hiveles de agua en estos tubos se mantienen por acción de la presión en la tuberia en elevaciones representadas por la Jínca conócida como líneu de gradiente hidráulico: La présión ejercida por el agua en cada sección del tubo se indica en el tubo piezométrico correspondiente, mediante la altura y de a columra de agua pur encima del gje central de la tuberia. La cncrg(a total del fujo. en ta sección con referencia a una línea base es la suma de la clevación £ del eje central de Ia tuberia, fa altura piezorétrica y y laaltura de velocidad* V 2/29, donde Ves Ja velocidad media del flujo!. Tn Ja figura la enetgia está representada por la linea'conocida como linea de gradiente de energia 0, siiplêmente, línea de energia. La pérdida de energia que resulta cuando el agua fluye desde la sección 1 hasta la * Nota del tradactor. “Velocity head” se untuce como altura de velacidad; virus términos utilizados soncabeza de velovidad y carga de velocidad. 4 Aquí se supune que la velocidad del canal está uniformemente distribuída à través de la sectiáf del conduete; de otro modo, debería haherse hecho una correeción, ta] como se desoribe en la seceidt 2-7 para canales abiertos. 4 HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS sección 2 está representada por Ar Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en fa parte dereçha de la figura 1-1. Con propósitos de simplificación, se supoóne que el flujo es paratelo y que tiene una distribución de velocidades uniforme y que la pendiente. del canal es pequeria. En este caso, la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica?. Flu é fee Fhjo ars consieearioroo Figura 1-1, Cómparación entre flujo en tuberias y flujo en canales abiertos. A pesar de la similatidad que existe entre estos dos tipos de flujo, es mucho más difícil resolver problemas de flujo en canales abiertos que en tuberías a presión. Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la posición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y también por el hecho de que la profundidad de flujo, cl caudal y las pendientes del fondo de! canal y de Ja superficie libre son interdependientes. À menudo, es difícil obtener datos experimentales confisbles en e] caso de Ilyjo en canales abiertos. Además, las condiciones físicas de los canales abiertos varían mucho más que las de tuberías. En éstas. la sécción transversal de flujo es Iija, debido a que está completamente definidá por la geometria del condueto. La sección transversal de una tubería por lo general cs-circular, en tanta que la de un canal abierto pucde scr de cualquier Torma, desde circular hasta las formas irregulares de las corrientes naturales. En las tuberígs, la suporficic. interior por lo general iene rugosidades que varían desde aquellas córrespondientes a tuberías nuevas de Jatón liso o de madera machimbrada, por:un fado, hasta fas de-mberías de hierro o acero, vicjas y corroídas, porelotro. En canalesabiertos la superficie varia desde la correspondiente a metales pulidos utilizados en capalctas de prueta hasta la correspondiente a lechos rugosos e irregulares en rios. Además, latugosidad en un canal abierto varía con fa posición de la superficie libre: Por consiguiente, la selección de los coeficientes de fricción implica una mayor incertidumbre para el caso de canalos abiertos quê para el de 2 Siel fluja fuera curvilínco ó lá pendiente del canal fuera alta, la altura plezométrica seria, de manera apreciabie, diferente de la prolundidad:del flujo (secciones 2-9 y 2-11). Como resultado, la linea de gradiente hidráulico.no coincidiria exactamente can la super cie del aguia. FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACIÓN 5 tuberías. En general, el tratamiento del flujo en canales abiertos es más empírico que el correspondiente a flujo en tuberias: Fl método empírico es el mejor miétodo disponible en el presente y, si se aplica de manera cuidadosa, puede producir resultados de valor práctico. : Elflujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tubería. Si tiene una superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto. Unalcantarillado de aguas Iuvias, por ejemplo, el cual és un conducto cerrado, generalmente se diseiia para operar como flujo en canal abierto, debido a que se espera que maritenga uma superfície libre la mayor parte del tiempo. 1-2. Tipos de flujo. El flujo en canales abicrtos puede clasificarse en muthos tipos y describirse de varias maneras, La siguiente clasificaciôn se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de-flujo con respecto al tiempo y al espacio. Fiujo permanente x flujo no permunente: tiempo coma criteria. Se dice que el [lujo-en un canal abierio es permanente si la profundidad de flujo no cambia'o puede suponerse constante durante elintervalo de tiempo en consi- deración: El flujo es no permanente si la profundidad-cambia con cl tiempo. En Ja mayor parte de Jos problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambia en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente, En crecientes y olcadas, por ejemplo, que son casos- comunes de" flujo no permanente, el nivel: de flujo cambia de manera inslantânea a medida'que las ondas pasan, y el elêmento liempo se vuelve de vital importancia para el diseão de estructuras do control. Para cualquier flujo, el caudal Q en una sección de! canal se expresa por Q=VA » (1-1) donde V es la velocidad media y A es el área de la sección transversal de flujo perpendicular a la dirección de éste, debido a que Ja velocidad media esiá definida como el caudal dividido por el área de la sección transversal. En la mayor parte de los problemas de flujo permanente el caudal es constante a través del tramo de canal en consideración; cn otras palabras, el flujo es continto. Entonces, à partir de la ecuación(1-1), O=VNiAL= VA (12) donde los subindices designan diferentes secciones de] canal. Ésta-es la ecuución de continuidad para un flujo continto permanente. Sin embargo, la ecuación (1-2) obviamente no es'válida tuando el caudal de un flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, es decir, cuando parte del agua'sale b entra a lo largo del cuiso del flujo, Esté tipo de flujo; conecido como flujo espacialmente variado 6 discóntinuo, se presenta co cunetas a lo largo de carreteras, en veitederos de canal lateral, em canaletas de agua de lavado de filtros, en canalcs.de efluentes alrededor de tanques dé plantas de tratamiento de aguas residuales“y en canales principales de riego y drenaje en sistemas de irrigación. G HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS. La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideración del tiempo. Por consiguiente, fa ecuación de continuidad para flujo continuo-no perma- nente debe incluit el elemento tiempo como una de sus variables (véase sección 18-1). jo uniforme y flujo variado: espacio como criterio. Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad de Ilujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permamente, según cambie ono la profundidad con respecto al tiempo. Bl flujo uniforme permanente es e! tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del fiujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superfície del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. En efecto, ésta es una condición práti camente imposible. Por tanto, el término “flujo uniforme” se utilizará de aquí en adelante para designar el flujo uniforme permanente. EI flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. EJ flujo variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no permanente es poco frecuente, eltérmino “flujo no permanente” se utilizará de aquí eu adiante para designar exclusivamente e) flujo variado no permanente. El flvjo variado puede clasificarse además como rápidumente variado o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de maúera abrupta en disfancias comparativamente cortas; de otro modo, es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno tocat: algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica. Para mayor claridad, la clasificación del fivjo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: 1. Flujo permanente 1. Flujo uniforme - 2, Flujo variado «é. Flujo gradualmente-variado ». Flujo rápidamente variado B. Flujo no permanente 1. Flujo uniforme no permanenté (raro) 2. Flujo na permanente (es decir, flujo variado no permanente) «a. Flujo gradualmente variado no permanente b. Flujo rápidamente variado no permanente. Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en la figura 1-2. Con propósitos ilustrativos, estos diagramas, al igual que otros esquemas similares de canales abiertos en este libro, se han dibujado con-una escala vertical exagerada, debido à que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo. FLMO ENCANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACIÓN 9 Debido a que da =4R y que el gradiente de energia es .S = Ayf., Ia ecuación anterior puede expresarse para el factor de fricción como SRS, f= ia (1-8) Esta ecuación también puede aplicarse a los flujos uniforme y casi uniforme en canaies abiertos. La relación “R para tuberías lisas puede expresarse mediante la ecuación de Blasius [5J: - 0.223. = om feio ia cual se cree que es válida-sóo cuando el valor de R se encuentra entre 754 y 25,000. Para valores mayores de R, von Kátmin [6] desarrolló una expresión general, que fue modificada posteriormente por Prandil [7] para que representara con mayor fidelidad los datos obtenidos por Nikuradse [8]. La ecuación de Prandtl- von Kármán resultante es vi Las ecuaciones (1-6) y (1-7) se utilizarên en el siguiente análisis como base para comparar las condiciones de flujo en canales abiertos. Debe anotarse que las ecuaciónes correspondientes para flujo en canales abiertos han sido deducidas por Keulégan [9] y son muy similares à las ecuáciones para flujo en tuberías, determi- nadas antes. Sin embargo, debe considerarse que debido a la superfície libre y a la interdependeficia entre e] radio hidráulico, el caudal y fa pendiente, 1a relación IR en flvjo en canales abiertos no sigué exactamente los conceptos simples aplicables alflnjo en tuberías. Algunos aspectos específicos de la rclación/:R y flujo en canales abisrtos se describen a continuación. En varias publicaciones sobre hidráulica” se encuentran disponibles datos para a determinación de la relacián f-R para el flujo en canales abiertos. La figura 1-3; que ilustra gráficamente la relación para el flujo en canales lisos, está basada entos datos desarrotlados en la Universidad de Illinois” [21] y en lá Universidad de Minnesota [20]. En esta gráfica pueden apreciarse los siguientes aspectos: 21og (R VP) +04 (17) "1, La gráfica múestra con claridad cómo el estado de Nijo cambia de laminar a tuíbulento a medida que el número de Reynolds aumenta. La discontinuittad de la gráfica y la expresión de los datos caracterizan la región de transición, al igual que en cldiagrama-de Stanton para el flujo en tuberias. El rango de transición, sin embáigo, no está tan bien definido.coino en el caso de flujo cn tuberías. El número de Reynolds crítico más Bajo degende en cierto mado dé la fórma dé canal. El-valor varía desde 500 à 600, siendo generalmente mayor que el valor pará el flujo en 5 “En esta ecuacióa, el radio bidráutico se utilica- cómo Ja longitud caracrerfsiciien la dofinicióa del número de Reynolds, Si só bubiese utilizado el diámetrorde Ta tuberia como la longitud caracterísiica, Ia constante numérica del numerador dé esta ecusción hubiese sido 0.316, 5: Véunse toferencias 10 a 23. são ? Los daios pará el canal 'teciangular fucrom obtenidos gracias 2] profésor W. M. Lansford y procesados para el presente propósito por el ator. : o 10 HIDRÁULICA DE CANALES ABIBR'TOS LINE I : e N BTOS DE LA INIVERSIDAD DE IL-INOAS. O CAUAHEC ANGULAR DE "ES CE Mi, come a DES EX VIDRIOY FONIO CN FLAGA PE ARONCE PUUDO é coma TaMiGuA CONVERTE. com usmmer Sr notma DATOS DELA INVERSA DE MANESOTA CASAL RECTANGULAR DE 17 PES e AncHO CON SUBERPCIEUSA ENAGERO ESTAUETUAA o cama Ear TRINGULAES GOA VERTCESDE "A 157, con supesgrciE LIGA EM AcERO EmA "UMAL o! o eo ! Lo Ê É mos to : é! “e cel [ij |g8 É: Eu l q oe f I | | do a Í — os I o E rsss io ; “ O O ERA to::é no É to 10º (ca Ro Figura 1-3. Relación /:R para fujo es'canates lisos tuberías. Para própósitos,prácticas, el rango pará la-zona de transición para Ren flujo en cânales abierios puede suponerse desde 500 hástá 2,000. Sin embargo, debe notarse que el valor superior es arbitrário, debido a que no existe un límite superior definido para'tódas las condiciones de flujo. . o 2. Los datos en la región laminar pueden expresarse mediante una ecuación gencral del tipo K =-z 1-8 sk (8) A partir de las ecuiiciónes (1-3) y (1-5) puede deriiústrarse que RgROS 9 x = (19) Debidoa que V'y R tienen valores específicos para una forma determinada del canal, K es un factor puramente numérico que depende súlo de la forma del canal. Para flujo laminar en canales lisos, cl valor de K puede determinarse de manera teárica [20] La gráfica de la figurá 1-3indica que X escasiZ4 para os canáles rectangulares, y 14 para los canales trianigulares bajo consideraciún. FLUIO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACIÓN u” 3. Los datos en la región turbulenta corresponden con buena aproximación a la curva de Blasius-Prandil-von Kármán. Esto indica que la ley para flujo turbulento en tubos lisos puede ser más a menos representativa para todos los canales lisos. La gráfica también muestra que la forma del canal no tiene una influencia importante en la fricción de flujas turbulentos, contrario a lo que ocurre en fujo laminar. “Los datos para flujo laminar oblenidos en la Universidad de Minnesota [20] 3 la información para flujo turbulento recolectada individualmente por Kirschmer Is, 16), Eisner [22] y Koieny [23] se muestran en el diagrama para flujo encanales ragasos (figura 1-4), En algunos de los datos la rugosidad del canal está representada Figura 1-4. Retación FR pata fujo eu camales ruitosos, Canales de EBazin: Nº 4, graves cmbebidas en ceménit: Nº 6, madeta sin pulir; Nº 14, mádera sin pulit con rugosidad adicional compuesta por tiras Iomusversales do madera de 27 mem de largo, 1O)mri de alto-y 10 rim de espaciamiento; Nº 17, igual que el Nº thgscepto por ul espaciaminto de SO mm; NE24, resiestimienta de comento; Nº 26, mudera sin pulir. Cenalide Kirschmer: concreto liso. : 12 HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS por , que es una medida del tamaão de las partículas rugosás que forman la superficie del canal. El diagrama ilustra los siguitntes aspectos: 4. En la región laminar los datos pueden definirse mediante la ecuación (1-8). Enestaregión, el valor de K es generalmente mayor que el correspondiente a canales lisos, y varia entre 61) y 33, indicando la pronunciada influencia de [a rugosidad del canal en e! factor de fricción. 2. En la región turbufenta la forma del'canal tiene un efecto pronunciado en cl factor de fricción. Se cree que, cuando cl grado de rugosidad es constante, el factor de fricción disminuye de acuerdo con el orden de canales rectangulares, triangulares, trapezoidales y circulares. Siguiendo las sugerencias de Prandil, Kirschmer [15; 16] explicá que el efecto de ta forma del canal podría deberse a! desarrollo de um flujo secundario, el cual es aparentemente más pronunciado en canalos rectangulares que en canales triangulares, por ejemplo. El flujo secundario es el movimiento de partículas. de agua en una sección transversal a la dirección longitudinal del canal. Un flujo secundario alto implica gran pérdida de energia y par consiguiente causa una mayor resistencia en el canal. . En la región turbulenta la mayor parte de fas curvas son casi paralelas a la curva de Prandtt-von Kármán. Esta curva sirve como una posición limitante aproxi- mada hacia la cual tende una curva a medida que el factor de resistencia total disminuye. De acuerdo com un concepto dado por Morris [24] (sección 8-2), el aumento de las curvas por encima de la curva de conducto liso puede explicarse como-un resultado de la pérdida de energia adicional generada por los clementos rugosos. Cuando el número de Reynolds és muy alto, algunas curvas se vuelven esencialmente horizontales, y alcanzan un estado de Nlujo conocido como de mrbulencia completa. En este estado el valor de f es independiente del númeró de Reynolds y depende sóla de la rugosidad, el radio hidráulico y la forma del canal. 4. Ta curva correspondiente a los datos de Varwick [16] para una rugosidad, un radio hidráulico y una forma de canal determinados empicza como uma curva paralela a la curva de Prândil-von Kármán, luego sube a medida que el número de Reynolds aumenta y, por último, se vuelve horizontal a medida que se alcanza un estado de turbulencia completa. La subida de la curva es un fenômeno particular que demanda explicaciónt y, debido a que esto no ha sido verificado por otros datos, parece que son necesarios más estudios experimentales para sustentarla. Debe notarse que jas descripciones anteriores estên limitadas a flujos de baja velocidad, o suberíticos (Jos cuales serán definidos más adelante en este numeral) y a flujos en los cuales fa tensión superficial no tiene una influencia significativa. Eulamayor parte de los canales abiertos cl flujo laminar ocurre con'muy poca frecuencia; El hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y transparente à un observador no indica que el flujo es laminar; más probablemente, esto indica que la velocidad superficial es menor que la requerida para a fortnación de ondas de capilaridad. Sin embargo, se sabe que cl flujo laminar en canales abiertos existe & Dê acueido Con el concept de Morris [24], este: fenómeno prohablemente representa una transición de:un tipo de flujo a oiro con mayores pórdidas dé energia. A medida que el número de Reynolds aumenta, el flujo puede estar camhiando de Ilujo cuasíliso a fujo con interferencia di remalinos, y luego a Mujo de rugosidad aislada (sección 8-2). FLUJO EN CANALES ABIZRTOS Y-SU CLASIFICACIÓN 15 En la figura 1-6 se muesiran fotografias de los cuatro regímenes de flujo. En cada fotografia la dirección de flujo es desde la izquierda hacia la derecha. Todos los flujos son uniformes con cxcepeión de aquellos localizados de Ia parte derecha de las fotografias (B) y(C). La fotografia (A) representa cl flujo uniforme suberítico- laminar. FI flujo es suberitico, debido a que el número de Froude se ajustó ligeramente pór debajo del valor crítico. El trazo de tinta no mezelado indica que es laminar: La fotografia (B) muestra un finjo uniforme supercrítico-laminar que cambia a variado suberico-turbulento. La fotografia (C) muestra un flujo uniforme supercrítico-turbulento que cambiaa variado-subcritico turbulento, Bn ambos casos, la mezela de tinta es la evidencia de-Ja turbulencia. , Fig né Fotogries que mivestran cuatro regimenes de flujo en un canal de Isboratorio (cortesia e FE, Rouse) 16 HIDRÁULICA DE CANAL ES ABIERTOS Se cree que la acción gravitacional puede fener un efecto definitivo sobre la resistencia al flujo en canales cn el rango turbulento. Los datos experimentales estudiados por Jegorow [31] y Iwagaki [32], para canales rectangulares lisos, y por Hom-ma [33], para canales rugosos, han demostrado que en el régimen del flujo superctítico-turbulento el factor de fricción probablemente sc incrementa con aumentos en él número de Froude. Por lo general, e efecto de la gravedad en el valor de f es prácticamente insignificante cuando e] túmero de Froude es pequefio, por ejemplo, menor que 3. Unã investigación adicional hecha por Iwagaki [34] indica que, con el aumento del número de Froude, cJ factor de fricción pára flujo turbulento tanto en canales abiertos lisos como Tugosos se vuelve mayor que el correspondiente a tuberfas. Es posible que la presencia de la superficie libre en flujo encanales abiertos haga que el canal sea hidráulicamente más rugeso gue la tuberia. Cuando existan más datos y evidencia disponible, el número de Froude, que representa el efecio gravitacional, podrá considerarse como un factor adicional en la definición de Ia relación f:R para flujo supercrítico-tubulento. PROBLEMAS 1- A partir de la figura 1-1, demuestie que el caudal teórico del flujo en canales abiertos puede expresarse mediante Q- A NEI to qua donde Ay y Az son las árcas de la sección transversal de flojo en las scceiones 1 y 2, respectivamente, y 4y es la caída cn la-superfície del agua entro tus secciones. 1-2, Verifique la ecunción (1 10). 1.3, Verifique mediante cálculos las relaciones profundidad-velocidad que ilustra la figura 1:5 para los cuairo regimenes de flujo en um canal reclangular ancho. La temperatura del agua se toma como 68ºF. 1.4, Se utíliza un modelo de canal para simutar un canal prototipo de 100 piés de ancho. que transporta um cauda! de $00 ples*/ con una profundidad de 4 pies. El modelo se disefia para efectos gravilacionales y se asegura una condición de flujo turbulento. Determine cl tamafio mínimo del modelo y la telación de escalas, suponiendo qué cl límite superior de la tegión de flujo transicional es R = 2,000. La relación de escala es la relación de la dimension lincal del modelo con respecto a la del prototipo. REFERENCIAS L 2 T. E. Stanton y 1. R. Pannelk, “Similacity of motion in relation to surfioe [riciion of fluids”, Philosophical Transactions, VOL. Z14A, Royal Society 6f London, 1914, pp. 199-224. H. Darcy, “Sur des recherches expérimentales relatives au mouvement des caux dans les tuy aux” (“Expétimenta] rescarches on the flow of water in pipes"), Compies rendhis des ssances de PAcudémie des Sciences, Vol. 38, junio 26, 1854, pp. LIO9-1121. Julius Weisbach, Lekrbuch der Ingonicur-und Maschinenmechanik (Texibook ol Engineeting Mechanics), Brunswick, Germany, 1845. FLUJO ENCANALHS ABIERTOS Y SU CLASIFICACIÓN 17 & 3, Fº Aubuisson de Voisins, Traité d'hydrautique (Trcalise on Hydraulios), Lovrant, París, 2º ed., 1840: tratucido al inglés por Joseph Benncit. Litile, Brown & Company, Boston, 1852, pp. 202-217, H. 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Eltriânguto con fondo redondeado es una aproxima- ción de la parábola; ésta es la forma creada a menudo con la utilización de excavadoras. Secciones geométricas cerradas diferentes del círculo se utilizan con frecuen- cia en alcantarillados de aguas regras, de manera particular para alcantaríllas suficientemente grandes que permifen la entrada de un hombre. Estas secciones reciben diferentes nombres de acuerdo con su forma; pueden ser en forma de huevo, ovoides, semielípticas, en forma de U, catenaria, herradura, manija de canasto, cte. Los reclângulos y tuadrados completos, también son comunes e alcantarillados grandes, Las dimensiones y propiedades de secciones de alcantarillas se encuentran em textos sobre alcantariliados?. Una seceión geométrica especial, conocida como catenaria hidrostática o lintearia [4, 5], es ta forma de la sección transversal de un canal compuestó pur hojas flexibles que se suponen de peso insignificante, Ieno con agua hasta la parte superior de la sección y firmemente soportado en las extremos superiores de los lados pero sin efectos de fijación. La catenaria hidrostática ha sido utilizada para el disenó de algunas canaletas elevadas de irrigación. Fstas canaletas so construyen utilizando lâminas metálicas tan delgadas, que su peso es insignificante, las cuales se une firmemente a vigas en los extremos superiores. 2-3. Elementos geométricos de una sección de canal. Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometria de la sección y [a profundidad de fiujo. Estos elemetitos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. Para seciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de ílujo y de otras dimensiones de la sección. Para-secciones complicadas y secciones de cotriêntes naturales, sin embargo, no se puede escribir una ecuación simple para expresar estos elementos, pero pueden prepararsc curvas que representen la relación entre estos elementos y la profundidad de flujo para uso en cálculos hidrátlicos: A continuación se dan las definiciones de varios elementos geométricos de importancia básica, Otros elementos geométricos utilizados en este librose definirán cáda vez que aparezcan por primera vez. La profundidad de flnjo, y, és la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta a superficie. libre. A menudo este término sé intercambia con la profundidad de flujo de la sección, d. En efecto, la profundidad de flujo de la seceión es la profundidad de flujo perpendicular a Ja dirección de éste, o Ta altura de k'sección del canal que contiene el agua. Para un canal con un ângolo de pendiente longitudinal 9, puede verse que Ia profundidad de flujo es igual a la profundidad de * La pendiente ata =: do ma secció parabólicacm a interscoción de sus Jados con la superiie libre pucde ser tácilmente calculada utilizando la fórmula simple z = Fi4y. Los ingenioros rusos [1] también utilizan secciones parabólicas y elípticas pera órdenes más 64, La constante « se calcula de la pendiente laieral supuesta en la superficie =ax, cmp= fibré. 2 En las referencias [2) y [3] se describen muchas secciones comuncs para alcantariliados i ! ! i CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES 23 seceión de finjo dividida por cos 4. En el caso de canales empinados, pos con- siguiente, Jos dos términos deben utilizarse de manera discriminada. - Elmiveles[aelevecióno distanciá vertical desde unnivel de referericiã o dana hasta la superficie libre. Si el punto más bajo de la sección de canal se escoge como etmivel de referenciayel nivel es idéntico a la profundidad de tlujo. Elevicho superficial Fes cl ancho de la sección del canal cn la superfície libre Elárea mojada A es el área de la sección transversal del tlujo perpendicular a fa dirección de fujo. Elperimeira mojado P es la longitud de a línea de intorsección de la superfície dl canal mojada y de un pluho transversal perpendicular a la dirección de flujo. Elzadio hidráulico R es la relación de] árca mojada con respecto a su perímetro mojado, o . A E-> (1) ta projundicud hidráulica D es la relación entre el área mojada y el anche cn la superficie, o é D= (22) T — Elfactor de sección para el cálcaito de fujo érítico Z es é1 producto del área mojada y la raiz cuadrada de la profundidad hidráulica, o Z=4vVD= aa . : (2-3) — Elfuctor de sección para e! cálculo de flujo uniforme AR?f es el producto del área niojada y él radio hidrânlico elevado a le polencia 2/3. 10002 D3 04 05 06 O7 nãos jo 41 42 13 a LIZ b - N SF, Figura 2-1. Elementos geométricos de nha Seceión circular. 24 HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS Latabla 2-1 presenta una lista de ecuaciones para los seis elementos geométri- cos básicos de sicie secciones de canal comúnmente utilizadas. Para una-sección circular, las curvas en la figura 2-1 representan los reluciones de los elementos geométricos de la sección con los elemêntos correspondientes cuando ésta fluve llena. Estas curvas se prepararon utilizando una tabla dada en el apéndico A. Para algunas secciones trapezoidates, triangulares y parabólicas comúnmente encon- áradas em usos prácticos, los diagramas dados en el apéndice B aportan un medio conveniente para la determinación de los elementos geométricos. Ejemplo 2-1. Calcule-el radio hidráulico, Ja profundidad hidráutica y ei factor de sección Z para la sección de canal trapezoidal de la figura 2-2. La profundidad de flujo es 6 pies. =——— 2488! Figura 2-2. Sección transversal do un canal. VE = 468 pies; À <0.5(20+ 44) X 6= 192.0 ples?: R = 192/46.8 = 4.19 ples: D= 192144 = 437 pies y Z= 192537 = 401 pios?s, | Soluciór. A partir de Jas ceuciones dadas en la tabla 2-1, sé catcula Jo siguiente: P = 20 +2xX 6 2-4,:Distribución de velocidades en una sección de canal. Debido a la presencia-de la superficie libre y a la [riceión a lo largo de las paredes do! canal, las velocidádes en un canal no están. uniformemente distribuidas en su sección. 1a máxima velótidad medida en canales normales a ménudo ocurre por debajo de la superfície libre a una distancia de (.05 a 0.25 de lá profundidad; cuanto más cerca de las bancas, más profundo se encuentra este máximo. La figura 2-3 ilustra cl modeló génera! dé la distribución de velocidades para'varias secciones horizontales y veiticalés en un canal côn scoción rectangular y las curvas de igual velocidad de ja seceiôn transversal. Los modelos generales para la distribución de velocidades en diferenites steciones del canal con ofras foimas sé ilustram en la figura 2-4. Figura 2:3, Distribución desvslocidades en un canal rectangular.