História da
Matemática
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História da Matemática - Al-Khawarizmi, Esquemas de História
Conteúdo produzido para a aula de História da Matemática, contando sobre a vida do matemático Al-Khawarizmi e como ele contribuiu para a Matemática que temos hoje em dia. São exemplos e aplicações da matemática desenvolvida pelo matemático e como tais descobertas impactaram o ensino de tais contextos.
Tipologia: Esquemas
2021
1 / 19
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História da
Matemática
- (^) Al-Khwarizmi
- (^) Assistam o vídeo abaixo para conhecer um pouco mais sobre esse matemático! https://www.youtube.com/watch?v=Ar7CNsJUm Lembrem-se de colocar a legenda em português.
- (^) Al-Khwarizmi
- (^) Al-Khwarizmi
Considere o seguinte problema:
“A área de um quadrado acrescida de 8 vezes
o seu lado é igual a 65. Qual é a medida do
lado desse quadrado?”
Na Álgebra moderna, esse problema pode ser traduzido pela seguinte expressão algébrica: x²+ 8x = 65. Resolvendo a equação, podemos obter a solução do problema. Antigamente, contudo, os matemáticos não dispunham das mesmas ferramentas da Álgebra moderna. Usavam, então, outras estratégias para resolver problemas desse tipo. Uma delas foi desenvolvida pelo matemático árabe Al- Khwarizmi. O método desenvolvido por ele compreendia os seguintes passos:
II - O retângulo é dividido em dois retângulos de mesma área. Logo, a equação seria interpretada da seguinte maneira:
III - Cada retângulo é arranjado de modo que fiquem justapostos aos dois lados do quadrado. Com essa composição, a área da figura continua sendo 65.
V Se a nova área é 81, então a medida do lado do novo quadrado é X+ 4 = Assim, o lado do quadrado corresponde a x + 4 = , portanto, A solução é x = 5 ou x = -13. Como estamos pensando em medida, do lado de um quadrado podemos pensar no x = 5, como solução factível.
Resolva o problema a seguir usando o método desenvolvido por Al-Khwarizmi, apresentado. Desenhe as figuras e escreva as equações equivalentes a cada etapa no espaço a seguir. “A área de um quadrado acrescida de 12 vezes o seu lado é igual a 13. Qual é a medida do lado desse quadrado?”
Encontre as raízes das equações de 2º grau aplicando o método de “completamento do quadrado” desenvolvido por Al-Khwarizmi: (Observação: desenhe a figura do quadrado que representa a solução de cada equação.) a) X² + 20X = 300 b) X² + 2X +1 = 0 c) X² + 5X = 6
- a) X² + 20X =
- b) X² + 2X +1 =
- c) X² + 5X =