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A. P. Ramos Set. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fct
fct -
-UNL
UNL
Estruturas de Betão Armado II
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
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Lajes vigadas - análise dos esforços, Notas de aula de Matemática
Análise da convergência do Método dos Elementos Finitos, Comportamento não linear do betão armado, TEOREMA CINEMÁTICO, TEOREMA CINEMÁTICO,
Tipologia: Notas de aula
2020
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A. P. Ramos Set. 2006
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Estruturas de Betão Armado II
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
A. P. Ramos Set. 2006
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4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
ANÁLISE ELÁSTICA DOS ESFORÇOS
Métodos de análise elástica dos esforços:
Métodos analíticos – Séries de Fourier
Métodos numéricos:
- Diferenças Finitas- Elementos Finitos
Métodos aproximados
Existem
ainda
tabelas
para
o
cálculo
de
esforços
em
lajes
vigadas, para diversas relações entre os vãos e para diferentescondições
de
apoio.
As
mais
conhecidas
são
as
“Tabelas
de
Marcus” e as “Tabelas de Barés”.
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TEORIA DA PLASTICIDADE
Comportamento não linear do betão armado:
Elástico Linear
mx
mx
Comportamento real
Plástico perfeito
Elasto-plástico
2 2 x ∂ω ∂
2 2 x ∂ ∂ω
Devido à não linearidade do comportamento do betão é possíveladoptar diagramas de esforços diferentes dos obtidos pelo cálculoelástico,
para
dimensionamento
das
armaduras
das
lajes
aos
estados limites últimos.
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
A. P. Ramos Set. 2006
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TEORIA DA PLASTICIDADE
Este facto é especialmente verdade em lajes porque:
A
percentagem
de
armaduras
nas
lajes
é,
em
geral,
pequena,
sendo
a
rotura
em
flexão
condicionada
pelo
comportamento do aço – comportamento dúctil. ¾
As
lajes
são
bastante
mais
hiperstáticas
que
as
restantes estruturas (com excepção das consolas e daslajes
armadas
numa
só
direcção),
permitindo
a
redistribuição de esforços em várias direcções.
Existem, no entanto, limitações à redistribuição de esforços paraacautelar um bom comportamento em serviço, nomeadamente ocontrolo da fendilhação e da deformação.
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
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MÉTODO DAS LINHAS DE ROTURA
Cálculo para o mecanismo 2:
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
m
a
m
w
i
θ −
δ
2 a 2
p
w
e^
a
θ
δ =
e
i^
w
w
2
a
a
p
a
m
θ
θ
−
a
p
m
−
Curiosidade: m
+^
= m
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TEOREMA ESTÁTICO
A carga que satisfaz as equações de equilíbrio, não excedendoem
nenhum
ponto
a
capacidade
resistente,
é
inferior
à
carga
última.
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
Este método é sempre conservativo
Os métodos baseados na análise plástica só devem ser utilizadosnas
verificações
em
relação
aos
estados
limites
últimos,
podendo
ser
utilizados,
sem
qualquer
verificação
directa
da
capacidade de rotação, desde que:
a) x
/du
0.25 para classes de resistência do betão
C50/
x
/du
0.15 para classes de resistência do betão
C55/
b)
o aço das armaduras é da Classe B ou C c) A relação entre os momentos nos apoio intermédios e os
momentos no vão está entre 0,5 e 2
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MÉTODO DAS BANDAS
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
2 m^ x
p
x
x^
2 m^ y
p
y
y^
y
x^
p
p
p
p
p
x
= (^
)^
p
p
y
α
Com 0
≤ α ≤
1 – coeficiente de repartição de carga
A carga é repartida entre as direcções x e y
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MÉTODO DAS BANDAS
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
8
(^2) x x
x
l p
m
=
8
(^2) y y
y
l p
m
=
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MÉTODO DAS BANDAS
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
Os valores para k
x^
e k
y^
dependem das condições de apoio:
k^
k^
k
y
x^
a
a
a
=
=
EI
l p k
EI
l p k^
y y y x x x 4
4
=
4
4
y y y
x x x^
l p k l p k
=
p
p
x
α
(^
)^
p
p
y
α −
=
1
4
4
)
(^1) (^
y y
x x^
l k p l k p
α
α
−
=
4
4
4
y y
x x
y y
l k
l k
l k
= α
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MÉTODO DAS BANDAS
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
Se considerarmos alternativamente um vão equivalente (l´):
1 (^14) '^ + (^4) '
=
x^ y l l
α
l´= l
l´= 0.8l
l´= 0.67l
Vem para
α
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,000,
0,^
1
1,^
1,^
1,^
2 l´x/l´y
a
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MÉTODO DAS BANDAS (exemplos) (2)
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
lx = ly a=0.
lx = ly a=0.
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MÉTODO DAS BANDAS (exemplos) (3)
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
lx = 1.5ly^ a
lx
2ly a
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MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais)
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
Lajes com aberturas
Abertura Central
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MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais)
4 – Lajes Vigadas - Análise dos Esforços
Lajes com aberturas
Pequena abertura
a um canto