Baixe Leide Ampere e outras Notas de estudo em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity!
Cálculo do campo magnético devido a uma corrente
Considere um fio de forma arbitrária transportando umacorrente i. Qual o campo magnético d
B
em um ponto P devido
a um elemento de fio
ds
? Para fazer esse cálculo, vamos
definir um elemento de corrente-comprimento diferencial i
ds
Assim como campos elétricos podem ser superpostos, camposmagnéticos também são, porém, a soma neste caso é maiscomplicada. A intensidade do campo d
B
produzido no ponto P
por um elemento de corrente-comprimento i
ds
é
Regra da mão direita
Para determinar a direção e o sentido do campomagnético criado por um elemento corrente-comprimentosegure o elemento na sua mão direita com o seu dedopolegar, estendido apontando na direção da corrente.Seus outros dedos se curvarão naturalmente ao redor dofio na direção das linhas de campo magnético devidas aesse elemento.
CAMPOS MAGNÉTICOS DEVIDO À CORRENTES
μ
0
…: constante de
permeabilidade Lei de Biot-Savart
O campo magnético
B
em qualquer ponto à esquerda do fio,
em (a) é perpendicular à linha radial tracejada e estádirigido para dentro da página, no sentido das pontas dosquatro dedos, como indicado pelo símbolo x.
CAMPOS MAGNÉTICOS DEVIDO À CORRENTES
As linhas de
campo magnético
produzidas por
uma corrente em um fio reto longo
formam círculos
concêntricos ao
redor do fio. Neste caso, a corrente está
entrando na
página, como
indicado por x.
EXEMPLO 1-
Campo Magnético devido a um fio longo reto
Calcule o campo magnético
B
no ponto P, a uma distância R
do fio. A intensidade do campo magnético diferencialproduzido em P pelo elemento corrente-comprimento i
ds
é
Limalhas de ferroforam salpicadassobre uma cartolinae se agrupam emcírculosconcêntricosquando umacorrente percorre ofio central.
d
B
no ponto P possui direção perpendicular ao
plano da página, apontando para dentro dela, para
todos os elemento de corrente-comprimento nos
quais o fio pode ser dividido. Assim podemos
determinar a intensidade do campo
magnético produzido em P pelos
elementos de corrente-comprimento na
metade superior do fio infinitamente longo
integrando-se d
B
de 0 até infinito.
O campo total será:
CAMPOS MAGNÉTICOS DEVIDO À CORRENTES
Força entre duas correntes paralelas
Dois fios longos e paralelos transportando correntes exercemforças um sobre o outro.
EXEMPLO 3 Calcule a força que a corrente no fio
a
exerce sobre o fio
b
A corrente no fio
a
produz um campo magnético
B
a
, e esse
campo causa uma força sobre o fio
b
. Para determinar esta
força é necessário conhecer a direção, sentido e magnitudedo campo
B
a
, no local onde se encontra o fio. De acordo
com a Eq. (1) A regra da mão direita nos conta que a direção e o sentidode
B
a
é vertical para baixo.
A força que o fio
a
exerce sobre
b
A direção e o sentido de
F
ab
são a direção e o sentido do
produto vetorial
L
x
B
a
, mostrado na figura.
Regra: Para determinar a força sobre um fio transportandocorrente devida a um segundo fio que transporta corrente, énecessário achar primeiro o campo devido ao segundo fiono local onde se encontra o primeiro fio. Depois, determinea força sobre o primeiro fio devida a esse campo. Com o mesmo procedimento pode-se calcular a força que acorrente no fio
b
provoca sobre o fio
a
, e concluiríamos que
a força é perpendicular ao fio
b
e voltada para ele.
Portanto: Dois fios com correntes paralelas se atraemmutuamente, e dois fios com correntes anti-paralelas serepelem.Obs.: A força que atua entre correntes em fios paralelos é abase para definição do Ampère, que é uma das seteunidades básicas do SI.
LEI DE AMPÈRE
Podemos calcular o campo magnético resultante em um pontodevido a qualquer distribuição de correntes através da
Lei de
Biot-Savart
. Entretanto, se essa distribuição apresentar um
certo grau de simetria é possível aplicar a
Lei de Ampère
para
determinar o campo magnético com um esforçoconsideravelmente bem menor. A Lei de Ampère é
Curve a sua mão direita ao redor do laço de Ampère, comseus quatro dedos apontando no sentido de integração. Auma corrente que atravessa o laço no sentido geral do seudedo polegar estendido se atribui um sinal positivo, e umacorrente no sentido contrário se atribui um sinal negativo.
O círculo no símbolo da integral significa que o produtoescalar
B.
d
s
deve ser integrado ao redor de um laço, chamado
laço de Ampère. A corrente i
env
é a corrente resultante envolta
por essa curva.
Lei de Coulomb
Lei de Biot-Savart
Lei de Gauss
Lei de Ampère
A lei de Ampéreaplicada a um laço deAmpère arbitrário queenvolve dois fios retoslongos, mas exclui umterceiro.
Assim, i
env
= i
1
2
Não sabemos resolvera equação acima paraqualquer situação, apenas para aquelas nas quais a simetrianos permite simplificar e resolver a integral, determinandoassim o campo magnético, como ocorre com a Lei de Gauss.Podemos aplicar a Lei de Ampère a três casos importantes:1 - No interior e no exterior de um fio transportando corrente;2 - Solenóides e3 - Toróides
