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Lista 1 de calculo 2, Notas de estudo de Mecatrônica

- - - - - - -

Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 02/02/2009

rafael-jesus-3
rafael-jesus-3 🇧🇷

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Disciplina:Cálculo Diferencial e Integral II
Professor:Cláudio Vivas, Elias Santiago, Érica Macedo, Fábio Rodrigues, Heliacy Sousa,
Magnus Pereira, Maurício Brandão, Reinaldo Lima
Aluno(a):
1aLista de Exercícios
(atualizada em 25 de julho de 2007)
Questão 1. Encontre uma primitiva para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
a)
Z
2 + 1
x3
dx
b)
Z
x4dx
c)
Z
x3+ sen x
dx
d)
Z
1
x+ex
dx
e)
Z
e2xdx
f)
Z
cos (3x)dx
g)
Z
exdx
h)
Z
1
1 + x2dx
i)
Z
x3+x+ 1
1 + x2dx
Questão 2. Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.
1.
Z
3x2
3
x31
dx
2.
Z
e1
x+ 2
x2dx
3.
Z
arcsen x
21x2dx
4.
Z
p
5t4+t2dt
5.
Z
ex
e2x+ 36 dx
6.
Z
dt
tln t
7.
Z
e2x+ 2
4
·e2xdx
8.
Z
8x2·
p
6x3+ 5 dx
9.
Z
sen 1
2(2x)·cos (2x)dx
10.
Z
sec 2(5x+ 3) dx
11.
Z
sen x
(9 cos x)3dx
12.
Z
sen 2x
(7 sen 2x)3dx
13.
Z
x2( sen 2x3+ 5x2)dx
14.
Z
x
(1 + 4x2)2dx
15.
Z
sen 2x·cos x dx
16.
Z
sen 2x·cos 3x dx
17.
Z
sen 3x·cos 3x dx
18.
Z
sen (2x)
p
1 + cos 2x dx
19.
Z
tg x·sec 2x dx
20.
Z
tg 3x·sec 2x dx
21.
Z
2
p
cos 2xsen 2x·sen (2x)dx
22.
Z
2
x3dx
23.
Z
x
x+ 1 dx
24.
Z
2x+ 3
x+ 1 dx
25.
Z
x2
x+ 1 dx
26.
Z
2
4 + x2dx
27.
Z
1
2 + 5x2dx
28.
Z
x
5 + x2dx
29.
Z
3x+ 2
1 + x2dx
30.
Z
x
x2+ 2x+ 3 dx
31.
Z
2x
x4+ 2x2+ 1 dx
32.
Z
1
x2+x+ 1 dx
33.
Z
x3
1 + x8dx
pf3
pf4
pf5

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Baixe Lista 1 de calculo 2 e outras Notas de estudo em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity!

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II

Professor: Cláudio Vivas, Elias Santiago, Érica Macedo, Fábio Rodrigues, Heliacy Sousa,

Magnus Pereira, Maurício Brandão, Reinaldo Lima

Aluno(a):

1

a

Lista de Exercícios (atualizada em 25 de julho de 2007)

Questão 1. Encontre uma primitiva para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.

a)

Z 

x

dx

b)

Z

x

dx

c)

Z

x

+ sen x

dx

d)

Z 

x

+ e

x

dx

e)

Z

e

2 x

dx

f)

Z

cos (3x) dx

g)

Z

e

−x

dx

h)

Z

1 + x

dx

i)

Z

x

+ x + 1

1 + x

dx

Questão 2. Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.

Z

3 x

3

x^3 − 1

dx

Z

e

1

x + 2

x

dx

Z

arcsen x

1 − x

dx

Z

p

5 t

+ t

dt

Z

e

x

e

2 x

dx

Z

dt

t ln t

Z

e

2 x

· e

2 x

dx

Z

8 x

p

6 x

+ 5 dx

Z

sen

1

2 (2x) · cos (2x) dx

Z

sec

(5x + 3) dx

Z

sen x

(9 − cos x)

dx

Z

sen 2x

(7 − sen 2 x)^3

dx

Z

x

( sen 2x

+ 5x

) dx

Z

x

(1 + 4x

dx

Z

sen

x · cos x dx

Z

sen

x · cos

x dx

Z

sen

x · cos

x dx

Z

sen (2x)

p

1 + cos

x dx

Z

tg x · sec

x dx

Z

tg

x · sec

x dx

Z

p

cos 2 x − sen 2 x · sen (2x) dx

Z

x − 3

dx

Z

x

x + 1

dx

Z

2 x + 3

x + 1

dx

Z

x

x + 1

dx

Z

4 + x

dx

Z

2 + 5x

dx

Z

x

5 + x

dx

Z

3 x + 2

1 + x

dx

Z

x

x

+ 2x + 3

dx

Z

2 x

x

+ 2x

dx

Z

x^2 + x + 1

dx

Z

x

1 + x^8

dx

Cálculo Diferencial e Integral II: 1

Lista de Exercícios (Atualizada em 25 de julho de 2007)

Questão 3. Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

a)

Z

x sen (5x) dx

b)

Z

te

4 t

dt

c)

Z

(x + 1) cos 2x dx

d)

Z

e

x

cos

x

dx

e)

Z

ln x dx

f)

Z

ln (1 − x) dx

g)

Z

x ln x dx

h)

Z

ln (ax + b)

ax + b

dx

i)

Z

x sec

x dx

j)

Z

x · arctg x dx

k)

Z

sec

x dx

l)

Z

cossec

x dx

m)

Z

x ln x dx

n)

Z

ln (x

+ 1) dx

o)

Z

x

ln x dx

p)

Z

(x − 1) sec

x dx

q)

Z

x( ln x)

dx

r)

Z

e

− 2 x

sen x dx

s)

Z

x

e

x 2

dx

t)

Z

x

cos (x

) dx

u)

Z

e

−x

cos 2x dx

v)

Z

x

sen x dx

w)

Z

x sec x tg x dx

Questão 4. Calcule as integrais das seguintes funções racionais.

a)

Z

x − 1

x

+ x

− 4 x − 4

dx

b)

Z

3 x

2 x

− x

− 2 x + 1

dx

c)

Z

x

− 4 x

dx

d)

Z

x

+ 2x

2 x

dx

e)

Z

x

+ 4x

dx

f)

Z

x

+ 9x

dx

g)

Z

(x

+ 1)(x

dx

h)

Z

x

+ x

+ 2x + 1

x

dx

Questão 5. Resolva as seguintes integrais

a)

Z

x

+ 3x − 4

dx

b)

Z

x

+ 4x + 9

dx

c)

Z

2 x

+ 6x − 2

dx

d)

Z

x

x

+ 4x − 5

dx

e)

Z

x − 3

x

− 2 x + 5

dx

f)

Z

3 x

3 x

+ 18x + 27

dx

Questão 6. Resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas.

a)

Z

sen 2x

cos x

dx

b)

Z

sen (ωe + 8) dω

c)

Z

sen

(2x + 1) dx

d)

Z

cos

(3 − 3 x) dx

e)

Z

2 x sen

(x

− 1) dx

f)

Z

tg

x cos

x dx

g)

Z

cos

x dx

h)

Z

tg

x dx

i)

Z

sen

x

cos

x

dx

j)

Z

sen 3x · cos 5x dx

k)

Z

sen (ωt) · sen (ωt + θ)dt

l)

Z

cos

x

sen

x

dx

Cálculo Diferencial e Integral II: 1

Lista de Exercícios (Atualizada em 25 de julho de 2007)

Respostas

Questão 2

(x 3 − 1)

2 (^3) + c

  1. −e

1 x (^) − 2

x

  • c

( arcsen x) 2

  • c

(5t

2

3 (^2) + c

arctg

e x

  • c
  1. ln ( ln |t|) + c

e 2 x

  • 2
  • c

6 x 3

  • 5

(^2) + c

( sen (2x))

3 (^2) + c

tg (5x + 3) + c

2 (9 − cos x)^2

  • c

2(7 + sen 2 x)^2

  • c

cos (2x 3 ) + x 5

  • c

8 · (4x^2 + 1)

  • c

sen 3 x

3

  • c

sen 3 x

3

sen 5 x

5

  • c

sen 4 x

4

sen 6 x

6

  • c

(1 + cos

2 x)

3 (^2) + c

tg 2 x

2

  • c

tg 4 x

4

  • c

cos

3 2 (2x) + c

  1. 2 ln |x − 3 | + c
  2. x − ln |x + 1| + c
  3. 2 x + ln |x + 1| + c

x 2

− x + ln |x + 1| + c

  1. arctg

x

2

  • c

· arctg

10 x

2

  • c

· ln |5 + x

2 | + c

· ln |x

2

  • 1| + 2 arctg x + c

ln |x

2

  • 2x + 3| −

arctg

x + 1 √ 2

  • c

x^2 + 1

  • c

arctg

3 x +

  • c

arctg (x 4 ) + c

Questão 3

a) −

x cos (5x)

5

sen (5x)

25

  • c

b)

e 4 t

t −

  • c

c)

sen (2x) (x + 1) +

cos (2x)

4

  • c

d)

sen

x

2

e

x

e

x cos

x

2

  • c

e) x( ln |x| − 1) + c

f) ln |x − 1 | · (x − 1) − x + c

g)

x 2

ln |x| −

  • c

h)

ax + b

a

( ln |ax + b| − 2) + c

i) x tg x + ln | cos x| + c

j)

x 2

arctg x −

x

2

arctg x

2

  • c

k)

tg x sec x +

ln | sec x + tg x| + c

l)

cotg x cossec x +

ln | cossec x − cotg x| + c

m)

x

3 (^2) ln |x| −

x

3 (^2) + c

n) x ln (x 2

    1. − 2 x + 2 arctg x + c

o)

x 3

ln x −

  • c

p) (x − 1) tg x + ln | cos x| + c

q)

x 2

( ln |x|)

2 − ln |x| +

  • c

r) −

e − 2 x

( cos x + 2 sen x) + c

s)

e x^2

(x

2 − 1) + c

t)

(x 2 sen (x 2 ) + cos (x 2 )) + c

u)

e −x

(2 sen (2x) − cos (2x)) + c

v) −x 2 cos x + 2x sen x + 2 cos x + c

w) x sec x − ln | sec x + tg x| + c

Cálculo Diferencial e Integral II: 1

Lista de Exercícios (Atualizada em 25 de julho de 2007)

Questão 4

a)

ln |x − 2 | +

ln |x + 1| −

ln |x + 2| + c

b)

x −

ln x −

ln |x + 1| +

ln |x − 1 | + c

c)

ln

x − 4

x

4 x

  • c

d)

x 2

  • x + ln

x − 1

x + 1

4

É

(x − 1) 3

x + 1

  • c

e)

ln

x √ x^2 + 4

  • c

f)

ln

x √ x^2 + 9

  • c

g)

arctg x −

arctg

x

2

  • c

h) x +

ln |x − 1 | −

ln |x

2

  • x + 1| + c

Questão 5

a) 3 ln

x − 1

x + 4

  • c

b) 3

5 arctg

x + 2 √ 5

  • c

c)

ln

x + 3 −

x + 3 +

  • c

d)

ln |x − 1 | +

ln |x + 5| + c

e)

ln |x

2 − 2 x + 5| − arctg

x − 1

2

  • c

f)

x 2

− 6 x + 27 ln |x + 3| +

x + 3

  • c

Questão 6

a) −2 cos x + c

b) −

e

cos (ωe + 8) + c

c) −

cos (2x + 1) +

cos

3 (2x + 1) + c

d) −

[ sen (3 − 3 x) −

sen 3 (3 − 3 x) +

sen 5 (3 − 3 x)] + c

e)

3 x 2

sen (2x 2 − 2)

4

sen (4x 2 − 4)

32

  • c

f)

sen 4 x

4

  • c

g)

[

3 x

2

  • sen (2x) +

sen (4x)

8

] + c

h)

tg 3 x − tg x + x + c

i)

tg

3 x + c

j)

[−

cos (8x)

8

cos (2x)

2

] + c

k)

cos (θ)

2

[t −

sen (2ωt)

2 ω

] +

sen (θ)

2 ω

sen

2 (ωt) + c

l) −

cossec

3 x + cossec x + c

Questão 7

a)

ln |

x + 3| −

ln |

x + 1| + c

b)

x^3 − 8

x + 8

2 arctg

4

x √ 2

  • c

c) x − 4

x + 1 + 8 ln |

x + 1 + 2| + c

d) ln

1 − x

1 +

1 − x

  • c

e) −x + 4

x − 4 ln |

x + 1| + c

f) x− 2

x − 1+ ln |x+

x − 1 |+

arctg

x − 1 + 1 √ 3

+c

g)

ln

9 − x

x

  • c

h) ln x +

x^2 − 16 −

x^2 − 16

x

  • c

i)

arcsen (x − 1) −

−x^2 + 2x

2

− (x − 5) + c

j) −

x^2 + 9

x

  • c

k) ln |x − 1 +

x^2 − 2 x − 8 | + c

l) ln |

x^2 + 2x + 10 + x + 1| + c

m) arcsen

2 x + 3

5

  • c

n) ln

x^2 − x + 2 +

x −

  • c

o)

x^2 − 4 x + 1 + 3 ln |x − 2 +

x^2 − 4 x + 1| + c

p)

x^2 − 2 x + 3 − ln |

x^2 − 2 x + 3 + x − 1 | + c

r) arccos

x

  • c

Questão 8

a) −

cos (x 2

  • 4x − 6) + c

b)

( ln |x|)

3 2 + ln |x| + c

c) ( ln |x|) 2

  • c

d)

x

3 (^2) [ ln |x| −

] + c

e)

x 3

arctg |x| −

x 2

ln |x

2

  • 1| + c

f) x · ln |x +

x^2 + 1| −

x^2 + 1 + c

g) x · tg x + ln | cos x| + c

h)

ln |x 2

  • 2x + 10| −

arctg (

x + 1

3

) + c

i) ln |x + 1 +

x^2 + 2x| + c

j)

ln |x + 2 −

ln |x + 2 +

11 | + c

k) arcsen (x − 1) + c

l) 2 ln

x + 1

x

x

  • c

m) x arcsen x +

1 − x^2 + c

n) x ln (x 2

  • 2x − 8) − 2 x − 2 ln |x − 2 | + 4 ln |x + 4| + c

o) −

[ ln (cosx)]

2

  • c

p) x ln (

x^2 + 2x) − x + ln |x + 2| + c

q) −

1 − x 2

x

− arcsen x + c

r) − cossec x + cotg x + c