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Atividade 4
Um sistema de distribuição de energia elétrica alimenta, em um de seus ramais, um conjunto de três cargas trifásicas desequilibradas, conforme mostra a Figura 1. O sistema possuí tensão nominal de ‘Vg’ [kV] e a porção da rede, que não se tem interesse para o estudo, é representada por uma fonte de tensão, em série com uma impedância (Atenção: O valor numérico de Vg, e de outros parâmetros citados neste enunciado, são mencionados no eDisciplinas em Detalhes do enunciado e questionário, para cada grupo).
Essa combinação de uma fonte de tensão, em série com uma impedância, é conhecida como equivalente de Thèvenin da porção da rede. Esse equivalente é usado para representar parte do sistema, quando somente o estudo dos nós remanescentes é desejado. Isso facilita sobremaneira a modelagem e a análise da parte da rede de interesse, pois todo o restante se resume, e se transforma, em uma única fonte de tensão em série com uma impedância.
Figura 1 – Sistema de distribuição – Equivalente de Thèvenin e o restante dos trechos desejados para estudo.
Uma das formas de representarmos a rede da Figura 1, matematicamente, é conforme a Eq. (1):
Ynós V nós =I (1)
Onde Ynós é a matriz de admitâncias nodais da rede, Vnós é o vetor com as tensões em
cada nó da rede em relação ao nó de referência, e I são as correntes injetadas nos nós (como por exemplo, por fontes de corrente).
Para chegarmos na Eq. (1) devemos aplicar o método dos nós no circuito. Vamos ver um exemplo, considere o circuito da Figura 2 a seguir:
Figura 2 – Circuito de exemplo de aplicação do método dos nós. A Lei de Kirchhoff para corrente (1ª lei) diz que o somatório de correntes que entram e saem de um nó deve ser igual à zero. Então, para cada nó do circuito devemos aplicar a 1ªLK.
Como vamos trabalhar com a 1ª LK é imprescindível que convertamos todas as fontes de tensão em série com impedâncias em fontes de corrente em paralelo com impedâncias (vocês devem ter visto essa conversão nas disciplinas de circuitos!). Desta forma, nosso circuito se torna o circuito da Figura 3.
Figura 3 – Circuito da Figura 2, modificado para aplicar o método dos nós.
No circuito da Figura 3 temos quatro nós, porém somente três nós são independentes, ou seja, a quarto nó é igual à soma das correntes dos outros nós. Desta forma, vamos escolher os nós A, B, C e N’, o nó N será então o nó de referência.
Aplicando a 1ª LK aos nós escolhidos temos:
Agora que temos as tensões em todos os nós da rede em relação ao nó N (nosso nó de referência) podemos calcular as correntes em qualquer ramo do circuito! E tendo tensão e corrente, calculamos as potências absorvidas por qualquer bipolo!
Agora vamos voltar ao nosso problema.
Os dados da rede da Figura 1 são:
- Dados do equivalente de Thèvenin:
- Fonte de tensão: tensão de linha:
Vg [kV] - Z (^) eq= j1,15[ (^) Ω]
- Dados do condutor
- Condutor de alumínio – Valerian
- = 0,2779 + 0,3921 [Ω/]
- Ampacidade: 479 [A] – corrente máxima que esse condutor suporta.
- Curiosidade: os condutores de alumínio utilizados nas redes elétricas de distribuição recebem o nome de flores. E os condutores de alumínio usados em nas linhas de transmissão, com alma de aço (cabo de aço que fica no interior do encordoamento dos fios de alumínio do cabo, para conferir maior resistência mecânica ao conjunto), recebem nomes de pássaros.
- Dados dos trechos
- Trecho entre as barras 1 e 2: o Condutor: Valerian. o Comprimento:
Cond12 km. - Trecho entre as barras 3 e 4: o Condutor: Valerian. o Comprimento:
Cond23 km.
- Dados das cargas
- Carga 1 o Conectada na barra 1, nos respectivos nós A, B e C desta barra, e ao neutro. o Conexão: estrela solidamente aterrada, ou seja, o centro da estrela é conectado diretamente à terra, com impedância zero. o Condição: desequilibrada. o Impedância de cada fase:
o
[ ]
[ ]
[ ]
1 1 1
cg a cg b cg c
Z j Z j Z j
- Carga 2 o Conectada na barra 2, nos respectivos nós A, B e C desta barra. o Conexão: delta.
o Condição: desequilibrada. o Impedância de cada fase:
o
[ ]
[ ]
[ ]
2 2 2
cg ab cg bc cg ca
Z j Z j Z j
- Carga 3 o Conectada na barra 3, nos respectivos nós A, B, e C desta barra e no neutro, com uma impedância de aterramento. o Conexão: Estrela aterrada por impedância. o Condição: desequilibrada. o Impedância de aterramento: ZN = 5,60 + j2,06[ (^) Ω] o Impedância de cada fase:
o
[ ]
[ ]
[ ]
3 3 3
cg a cg b cg c
Z j Z j Z j
Desta forma, pedimos:
A) Módulo da tensão de fase (em relação ao nó N) na fase A, na fase B e na fase C da barra 1 (em V). B) Módulo da tensão de fase (em relação ao nó N) na fase A, na fase B e na fase C da barra 2 (em V). C) Módulo da tensão de fase (em relação ao nó N) na fase A, na fase B e na fase C da barra 3 (em V). D) Potência ativa total absorvida pela carga 1 (kW) E) Potência ativa total absorvida pela carga 2 (kW) F) Potência ativa total absorvida pela carga 3 (kW) G) Perda no trecho 1-2 da rede (kW) H) Perda no trecho 2-3 da rede (kW) I) Potência aparente total fornecida pelo equivalente (descontada a potência absorvida pela impedância do equivalente) (kVA).
