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Prof. Rodolfo Santos da Conceição
Lista de Exercícios – Princípio dos Trabalhos Virtuais (Princípio dos Trabalhos Virtuais aplicados em vigas, pórticos e grelhas)
- Mostre que para uma barra de comprimento L , cujos diagramas de momento fletor para os carregamentos
real e virtual estão mostrados abaixo a integral do produto das funções é igual a (^) ∫ 𝑀 𝑀̅ 𝑑𝑥 = 13 𝑀𝐴𝑀𝐵𝐿.
- Mostre que para uma barra de comprimento L, cujos diagramas de momento fletor para os carregamentos
real e virtual estão mostrados abaixo a integral do produto das funções é igual a 16 𝑀𝐴(2𝑀𝐵 + 𝑀𝐶 )𝐿.
- Desenvolva uma equação para combinar os diagramas mostrados abaixo. a)
b)
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- Nas estruturas abaixo, calcular os deslocamentos nos nós indicados.
Quando aplicável, utilizar EI = 2,8 x 10^4 kNm² , GJ = 1,0 x 10^4 kNm².
a) Deslocamento vertical no ponto A.
b) Deslocamento vertical no ponto D.
c) Deslocamento horizontal e vertical no ponto A.
d) Deslocamento vertical no ponto E. e) Deslocamento vertical no ponto E.
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k) Deslocamento vertical nos pontos A , D e F e deslocamento horizontal no ponto E.
l) Deslocamento vertical no ponto D.
5) Calcular, utilizando o princípio dos trabalhos virtuais, o deslocamento vertical no ponto C da viga e no ponto B da grelha mostradas nas figuras abaixo. Considerar que as propriedades geométricas ( A, I e J ) e mecânicas ( E, G ) são constantes em todas as barras. a) b)
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- Para o pórtico abaixo, calcular os deslocamentos indicados:
a) Deslocamento horizontal em A; b) Rotação no ponto B; c) Deslocamento vertical em C; d) Deslocamento horizontal em D; e) Deslocamento vertical em D; f) Rotação em E; g) Deslocamento vertical em E.
Considerar:
EI = 2,0x10^4 kNm², = 10-^ /ºC e h = 50 cm.
7) Calcular os deslocamentos solicitados para o pórtico e para a grelha abaixo.
Dados: EI=2,0x10^4 kNm²; GJ=1,5x10^4 kNm²; K 1 =5x10^4 kN/m; K 2 =4x10^4 kN/m; =5mm; T=15ºC; h=50cm.
Para o pórtico: Desl. horizontal em A; Desl. vertical em E; Desl. horizontal em G.
Para a grelha: Desl. vertical em B; Desl. vertical em E; Desl. vertical em G.
