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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
a LISTA DE EXERCÍCIOS
CICLONES
1. Problema 4, pg. 58, do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 70 de Massarani (1997)
2
. A
companhia Chalboud do Brasil adquiriu uma bateria de ciclones com as dimensões especificadas na
figura abaixo para coletar partículas de um fluxo de ar a 70°C e 1 atm. A densidade das partículas é
1,05 g/cm
3 .
Verificar a validade da seguinte especificação fornecida pelo fabricante do equipamento: partículas
com diâmetro maior que 20 m são coletadas com eficiência superior a 95% quando a velocidade
do ar na seção de alimentação do ciclone é 15 m/s.
275
1100 Cotas em mm
Resp.: Os ciclones fornecidos estão praticamente na configuração Lapple, podendo-se esperar
uma eficiência de coleta para as partículas de 20 m de apenas 90%.
2. Problema 5, pg. 59, do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 71 de Massarani (1997)
2
. O Ferro
Velho “Dois Irmãos”, da Pavuna, dispõe de um conjunto de 3 ciclones em paralelo na configuração
Lapple, em estado de conservação razoável. O diâmetro dos ciclones é de 20 in. Estimar:
a) A capacidade do conjunto para u=15 m/s;
b) O diâmetro da partícula que é coletada com eficiência de 95%;
c) A potência do soprador a ser usado na operação.
Considerar que o gás tenha as propriedades físicas do ar a 200°C e 1 atm e que as partículas sólidas
tenham densidade de 3 g/cm
3 .
Resp.:a) 87m
3 /min; b) d = 20 m; c) pot ~ 3cv (supondo uma eficiência = 50%).
3. Problema 6, pg. 59, do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 71 de Massarani (1997)
2 (supor =
50%). Deseja-se estudar o desempenho de uma bateria constituída por 2 ciclones Lapple em série
com respectivamente 63,6 cm e 45 cm de diâmetro no tratamento de 27,7 m
3 /min de gás contendo
3% em volume de sólido.
Propriedades do gás: densidade 1,1x
3 e viscosidade 1,7x
Propriedades das partículas sólidas: densidade 2,5 g/cm
3 e distribuição granulométrica dada
por:
1 , 5
1 exp
d
y , d em m.
Pede-se:
a) A eficiência global de coleta do sistema.
b) A potência do soprador para o serviço.
a) Eficiência global do sistema: 85,2%; b) potência do soprador: ~3cv (eficiência de 50%).
4. Problema 7, pg. 60, do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 72 de Massarani (1997)
2
. Uma
usina em Campos, RJ, pretende secar bagaço de cana com o gás de chaminé proveniente da caldeira
(propriedades do ar a 210°C e 1atm).
Especificar a bateria de ciclones Lapple para a recuperação de finos secos sabendo-se que a vazão
de gás é 140 m
3 /min e que as partículas maiores que 40 m devem ser coletadas com eficiência
superior a 95%. A densidade do bagaço seco é 1,55 g/cm
3 .
Resp.: Bateria constituída por 2 ciclones em paralelo com diâmetro de 1m.
5. Problema 8, pg. 60 do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 73 de Massarani (1997)
2 .
Especificar a bateria de ciclones Lapple para operar com 100 m
3 /min de ar (520°C e 1atm) contendo
cinzas de carvão. A eficiência de coleta deve ser superior a 80%. Determinar também a potência do
soprador para a operação. A densidade das partículas sólidas é 2,3 g/cm
3 e a distribuição
granulométrica é dada por:
d ( m)^5 10 15 20 30
y (%) 12 27 48 63 80 88
Resp.: Bateria de 10 ciclones Lapple em paralelo com diâmetro de 30 cm; Potencia do
soprador: ~2cv (eficiência de 50%).
6. Um ciclone Lapple (Dc = 90 cm) opera com queda de pressão de 5" de coluna de água ao tratar
uma suspensão sólido/gás, cujos sólidos têm a seguinte distribuição granulométrica:
d ( m)^5 10 15 20 30 40
z (%) 88 73 52 37 20 12 4
a) Calcule a eficiência global de coleta do ciclone;
b) A potência (HP) consumida pelo soprador de gás (eficiência = 85%).
DADOS:
Sólidos: s = 2,3g/cm
3 Gás: CO 2 a 150 C e 1 atm
Resp.: a) ET= 0,78; b) Potência do soprador: ~3HP.
7. Uma determinada indústria química deseja recuperar no mínimo 86% do TiO2 (rutílio) contido
em 2150 ft
3 /min de uma suspensão de TiO 2 em ar a 350C e 1 atm, utilizando uma bateria de
Sabendo-se que a eficiência de separação da câmara de poeira para uma partícula de 50μm é igual a
80% e que o ciclone Lapple possui 70 cm de diâmetro, determine a eficiência global do sistema.
Dado: μar (100°C e 1 atm) = 0,021cP.
Resp.: ET = 96%.
HIDROCICLONES
10. Uma bateria de hidrociclones de Bradley, de 6 cm de diâmetro, é utilizado para tratar 50 m
3 /h de
uma suspensão aquosa, a 1% em volume de CaCO 3 .Calcular:
a) o número de hidrociclones necessários.
b) a eficiência total de separação;
c) a concentração volumétrica do underflow ;
DADOS: P= 50 psi ; s = 2,8 g/cm
3 ; Du = 0,8cm ; T = 20C
Distribuição granulométrica do material particulado na alimentação:
d ( m)^5 10 15 20 30
y (%)^12 29 46 60 80
Resp.: (a) 18 hidrociclones; (b) 0,92; (c) 0,043.
11. Devido a alterações ocorridas em um processo utilizado por uma indústria, um hidrociclone
Rietema de 9,0 cm de diâmetro terá suas variáveis operacionais modificadas para P = 30 psi, Cv =
9%, Du = 2,4 cm. Pede-se calcular qual será a vazão de operação e a eficiência total, sabendo-se que
s = 2,5 g/cm
3 e que o fluido de operação é a água com as seguintes propriedades: = 1,0 g/cm
3 e
= 1,0 cp.
Distribuição granulométrica do material particulado na alimentação:
d ( m)^2 4 6 8 10 14
y (%) 35,5 59,0 72,0 80,5 86,0 92,0 96,
Resp.: Q = 0,003 6m
3 /s e ET = 0,36.
12. Deseja-se substituir o hidrociclone de Rietema do problema acima por uma bateria de
hidrociclones de Rietema de 1,0 cm de diâmetro com Du = 0,27 cm. Calcular o número de ciclones
em paralelo a ser utilizado, se deseja-se manter inalterada a vazão de operação. Calcular, também, a
eficiência total obtida.
Resp.: 74 hidrociclones em paralelo e ET = 0,59.
13. -Refazer o problema anterior, mantida a vazão, para hidrociclones de Bradley com Dc = 1,0 cm
e Du = 0,1 cm.
Par de peneiras m (g)
-28 +35 25
-35 +48 55
-48 +65 90
-65 +100 95
-100 +150 80
-150 +200 55
-200 100
Resp.: 295 hidrociclones em paralelo e ET = 0,65.
14. Problema 10, pg. 61 do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 74 de Massarani (1997)
2
. Deseja-
se avaliar a possibilidade da utilização de uma bateria de hidrociclones Rietema no beneficiamento
do minério M. A suspensão aquosa a ser tratada contém 120g/l de suspensão do minério M e 45 g/l
de suspensão de argila, produto indesejável. Temperatura de operação: 30°C.
Diâmetro dos ciclones: 5cm e Du/Dc=0,
Densidade do minério e da argila: 2,7 e 2,1 g/cm
3 ;
Distribuição granulométrica do minério e da argila:
1 , 5
1 exp
d
y M^ e
1 , 2
1 exp
d
y A com d em m.
Dentro da faixa de condições operacionais recomendadas para o hidrociclone Rietema, fornecer um
“quadro desempenho” contendo: queda de pressão, capacidade, teor de minério no produto do
“ underflow ” e o percentual de minério perdido na operação.
Resp.:
∆P
(atm)
Q
(m
3 /h)
d 50 M
( m)
d 50 A
( m)
% minério no
underflow
% minério da alimentação
perdido pelo overflow
1 2,88 14,8 18,4 88,9 37,
2 4,08 12,5 15,5 88,6 33,
3 5,00 11,2 14,0 88,0 31,
4 5,77 10,5 13,0 87,8 29,
15. Problema 11, pg. 62 do livro do Massarani (2002)
1 ou pg. 75 de Massarani (1997)
2
. Deseja-
se avaliar a possibilidade da utilização de uma bateria de hidrociclones Rietema na separação pelo
underflow das partículas com diâmetro maior que 15 m, para posterior operação de moagem, de
uma suspensão de minério em água. O diâmetro dos hidrociclones é 5 cm.
Du/Dc=0,
Densidade do minério: 2,7 g/cm
3 ;
% volumétrica em sólidos na alimentação: 6,6;
Distribuição granulométrica das partículas sólidas na alimentação:
1 , 5
1 exp
d
y , d em m.
Viscosidade da água: 0,8 cP.
Dentro da faixa de condições operacionais recomendadas para o hidrociclone Rietema, fornecer um
“quadro desempenho” do sistema de separação contemplando: queda de pressão, capacidade,
percentual de partículas com diâmetro maior que 15 m no underflow e as perdas de “grossos” pelo
overflow.
Equações corretas:
y yu 1 ET Rfy 1 Rf 0 G ' dy e o u
o T y y
y y E
CENTRÍFUGAS
17. Uma centrífuga tubular industrial (L= 85 cm, R 1 = 45 cm, R 2 = 58 cm) foi projetada tal que
pudesse tratar 15 t/h de uma suspensão de amido em água (
o C) a 40% (p/p). Especifique a rotação
(velocidade angular) ótima de operação da centrífuga industrial, sabendo-se que a mesma suspensão
foi testada, em laboratório, em uma centrífuga tubular (L= 17 cm, R 1 = 2,1 cm R 2 = 2,2 cm), tendo-
se obtido um clarificado de boa qualidade a 10.000 rpm, para uma vazão de alimentação igual a
0,65 L/min. Sabe-se também que foi com base nestes dados que projetou-se a centrífuga industrial.
Resp.:
1 : 1,43 m
2 2 :330,25 m
2
Q 2 : 0,0025 m
3 /s (^) 2 : 2690,5 rpm
18. Uma centrífuga tubular de laboratório (R 1 = 1,1 cm, R 2 = 2,2 cm, L = 20 cm e = 15.000 rpm)
foi empregada em um teste de separação da argila (s = 2,64 g/cm
3 ) contida em uma suspensão
aquosa, obtendo-se um clarificado satisfatório na vazão de 10 cm
3 /s. Determinar a produção e o
diâmetro de corte (d 50 ) da centrífuga industrial (R 1 = 5,21 cm R 2 = 8,16 cm L = 80 cm) ao operar
com a mesma suspensão a 10.000 rpm.
Propriedades do fluido: = 1,0 g/cm
3 e = 1,0 cp.
Resp.: Q = 258 cm
3 /s; d 50 = 1,35 m.
19. Uma centrífuga tubular está tratando 2 L/s de uma suspensão aquosa de aragonita (s = 3,
g/cm
3 ). Pede-se calcular a eficiência total de separação sabendo-se que:
R 1 = 20 cm, R 2 = 30 cm, L = 80 cm, = 10000 rpm e y = (d/3)
0, com d em m
Resp.: ET = 0,
1 Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2
a ed., E-papers, Rio de Janeiro 2 Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1
a ed., Editora UFRJ, Rio de
Janeiro
ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 3
a LISTA DE EXERCÍCIOS
CICLONES
Questão 1
Proporções geométricas do ciclone em questão:
c
c
D
H
c
c
D
B
Desta forma o ciclone possui geometria Lapple.
Sabe-se que:
3
2 (^450) 50 9
c
s
D
Qd STK x
ρs = 1,05 g/cm
3
μ = 2,05x
s
cm Q uiHcBc
3
( 1500 )( 27 , 5 )( 14 ) 577500
Cálculo de ρ:
RT
PM
m PV
RT
PMP
V
m.
82 , 06 . 273 70
3
1 , 024 kg / m
3
4 4 3 2 (^50)
x
x x d
d 7 , 1 x 10 cm 7 , 1 m
4 50 ^
2
2
2 50
2 50
d d
d d G
Logo, para o ciclone em questão, a eficiência é de apenas 90%.
3
4 4 3 2 (^50)
x
x x d
d 74 , 6 x 10 cm 4 , 6 m
4 50 ^
Substituindo na expressão da eficiência granulométrica, tem-se:
2 2 d 20 , 1 0 , 95 d
d = 20 μm
(c)
Para a geometria Lapple:
2
2 4
Q
PD
Eu
c
2 4 2
2
657 , 5 ( 0 , 508 )
m
N
P
cv W
cv W
pQ Pot 2 , 6 745 , 7
Questão 3
Para o primeiro ciclone:
Considerando o efeito da concentração: região de Stokes, n = 4,65.
n
c
s cv D
Qd STK x ( 1 ) 9
2 (^450) 50
Dc = 63,6 cm
ρs = 2,5 g/cm
3
ρ = 1,1x
3
Q = 27,7 m
3 /min = 461667 cm
3 /s
3 4 , 65
4 4 3 2 50 2 ( 2 , 5 1 , 110 )( 461667 )( 1 0 , 03 )
x
x x d
d 50 6 , 43 m
dy
d
d
d
d
ET ciclone
1
0
2
2
50
50
Da distribuição granulométrica dada:
17 , 3
1 , 5
1 exp
D y
2 / 3
17 , 3 ln
y
d
17 , 3 ln
17 , 3 ln
1
0
2
2 / 3 2
2 / 3
dy
y
y
ET ciclone
Para o segundo ciclone:
A distribuição granulométrica não é a mesma e cv é igual a 0%.
3
2 (^450) 50 9
c
s
D
Qd STK x
3
4 4 3 2 (^50)
x
x x d
d 50 3 , 57 m
(^21)
1
0
ET ( 2 ciclone ) 1 G 1. G. dy
2
2
2
d
d
G
RT
PMP
V
m.
3 0 , 727 / 0 , 082. 483
kg m
3
2 (^450) 50 9
c
s
D
Qd STK x
2 2 Q ui ( projeto )( Hc )( Bc ) 1500 ( 0 , 125 Dc ) 187 , 5 Dc
cm x x
x x Dc 100 9 ( 2 , 7 10 )( 6 , 3310 )
4 4
3 4 2
( )( )( ) 1500 ( 0 , 125 ) 187 , 5 ( 100 ) 1875000 / 112 , 5 /min
2 2 3 3 Q ui projeto Hc Bc Dc cm s m
n = QT/Q = 140 / 112,5 = 1,
Aproximando n = 2
Q = 70 m
3 /min = 1166667 cm
3 /s
cm x x
x x Dc 90 9 ( 2 , 710 )( 6 , 3310 )
4 4
3 42 3
Bateria com dois ciclones em paralelo com Dc= 0,90 m
Questão 5
Modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k)
Fazendo regressão linear obtém-se:
m = 1,
k = 21,
r = 0,
1 , 39
1 exp
d y
Sabe-se que:
dy
d
y
d
y
ET
1
0
2
50
0 , 72
2
50
0 , 72
21 , 5 ln
21 , 5 ln
d 50 5 , 2 m
3
2 (^450) 50 9
c
s
D
Qd STK x
3 0 , 443 / 0 , 082. 793
kg m
2 2 Q ui ( projeto )( Hc )( Bc ) 1500 ( 0 , 125 Dc ) 187 , 5 Dc
cm x x
x x Dc 35 , 2 9 ( 3 , 7 10 )( 6 , 3310 )
4 4
3 4 2
Q ui ( projeto )( Hc )( Bc ) 1500 ( 0 , 125 Dc ) 187 , 5 ( 35 , 2 ) 232320 cm / s
2 2 3
QT 1 , 67 x 10 cm / s
6 3
n = QT / Q = 7,
Aproximando n para 7:
Q = 0,24x
6 cm
3 /s
cm x x
x x x Dc 35 , 6 9 ( 3 , 710 )( 6 , 3310 )
1 / 3
4 4
3 6 42
Bateria de 7 ciclones com Dc igual a 35,6 cm
(b)
Potência do soprador:
2
2
2
2 1245.^5 / 27 , 68 ( )
5 ( ) N m inHO
n m P inHO
2 4
Q
Q 1 , 585 m / s
3
3 6
4 4 3 2 50 x x
x x d
d 50 5 , 83 m
21 , 86 ln
21 , 86 ln
1
0
2 0 , 735
0 , 735 2
dy
y
y
ET
b)
HP
W
HP
W
PQ
Pot
T 3 , 1
- 7
Questão 7
s
cm
ft
cm
s
ft QT
3
3
3 3
1014687 1
1 min
min
x P
4 2 , 510
Modelo RRB:
0 , 7
1 exp
d y
Ciclones Stairmand em paralelo
Deve-se encontra uma solução que satisfaça:
dy
d
y
d
y
1
0
2
50
1 , 43
2
50
1 , 43
20 , 8 ln
20 , 8 ln
Resolvendo, têm-se:
d 50 1 , 1 m
3
2 (^450) 50 9
c
s
D
Qd STK x
3 0 , 564 / 0 , 082. 623
kg m
2 2 Q ui ( projeto )( Hc )( Bc ) 1500 ( 0 , 1 Dc ) 150 Dc
cm x x
x x Dc 18 , 1 9 ( 2 , 510 )( 1 , 1910 )
4 4
3 42
Q ui ( projeto )( Hc )( Bc ) 1500 ( 0 , 1 Dc ) 150 ( 18 , 1 ) 49141 , 5 cm / s
2 2 3
QT 1014687 cm / s
3
n = QT / Q = 21
Q = 1014687 / 21 = 48318,4 cm
3 /s
cm x x
x x Dc 18 9 ( 2 , 510 )( 1 , 1910 )
1 / 3
4 4
3 4 2
Questão 8
Dados do problema:
Nova distribuição de partículas:
50
0 , 7
d y , então: d = 50.y
1/0,
2
50
2 50
d
d
d d G
Stairmand HE:
Stk 50 = 1,19 x 10
-
3
2 50 50 9
c
s
D
Qd Stk
Substituindo-se os valores, tem-se: d 50 = 2,59 μm.
ETc = 0,
9,56g
Base de cálculo: 100g 62g
100g
52,44g ET = (38 + 52,44) / 100
ET = 0,904 = 90,4%
38g
Questão 9
Dados do problema:
μar (100°C e 1 atm) = 0,021cP.
Ciclone Lapple de 70cm de diâmetro.
Eficiência de separação da câmara de poeira para uma partícula de 50μm é igual a 80%.
Q = 1m
3 /s de ar a 100°C e densidade do sólido: 1,95 g/cm
3 .
Distribuição granulométrica:
1
0
1 , 43 2
2 1 , 43
dy y
y
ET
Determinação dos parâmetros do modelo GGS:
Peneiras Massa (g) di
- a di
+ (μm)xi xi y di
- (μm)
- 28 +35 25 595 – 420 0,05 1 595
- 35 +48 55 420 – 297 0,11 0,95 420
- 48 +65 90 297 – 210 0,18 0,84 297
- 65 +100 95 210 – 149 0,19 0,66 210
- 100 +150 80 149 – 105 0,16 0,47 149
- 150 +200 55 105 – 74 0,11 0,31 105
- 200 100 74 - 0 0,20 0,20 74
Ln y Ln d
-1,609 4,
-1,171 4,
-0,755 5,
-0,416 5,
-0,174 5,
-0,051 6,
0 6,
Para o modelo GGS:
K
d
m
y lny = m.lnd – m.lnk
y = 0,788.x – 4,808 e R = 0,9823
446
0 , 788 d y
Então: m = 0,788 e k = 446 μm.
Para a câmara de poeira:
2
50
d
d G para d d 100
G = 1 para d > d 100
Par de peneiras m (g)
-28 +35 25
-35 +48 55
-48 +65 90
-65 +100 95
-100 +150 80
-150 +200 55
-200 100
