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ESCOLA DE QUÍMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
4 a^ LISTA DE EXERCÍCIOS
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS
1. Determine a queda de pressão no reator catalítico de leito fixo sabendo-se que este opera isotermicamente a 700 °C e que a pressão na descarga é de 1 atm. DADOS:
- vazão mássica do gás (propriedades do O 2 ): 20 kg/h
- o catalisador forma um leito de 40 cm de diâmetro e 2,0 m de altura, com porosidade 0,44.
- as partículas de catalisador seguem a distribuição GGS de parâmetros k = 185m e m = 1,8.
- a esfericidade das partículas é 0,75. **Resp.: 5 atm.
- Problema 1, pg. 83, do livro do Massarani (2002)^1 ou pg. 102 do Massarani (1997)^2.** Determinar os valores da permeabilidade e do fator c a partir dos dados experimentais obtidos por permeametria. a) Meio de areia artificialmente consolidado com 5% de araldite. Granulometria da areia: -14+20 # Tyler. Fluido: água (densidade 1g/cm^3 e viscosidade 1,18 cP). Comprimento do meio: 2,1 cm. Área da seção de escoamento: 16,8 cm^2. Porosidade do meio: 0,37. Dados de velocidade superficial e queda de pressão:
q (cm/s) 6,33 7,47 10,2 12,7 15,2 17,7 20,3 23,
- Δp (cmHg) 4,69 6,24 10,4 15,2 21,2 28,0 35,9 48,
b) Meio não consolidado de areia. Granulometria da areia: -35+48 # Tyler. Fluido: ar a 25°C e pressão atmosférica na descarga. Comprimento do meio: 33,4 cm. Área da seção de escoamento: 5,57 cm^2. Porosidade do meio: 0,44. Dados de velocidade mássica e queda de pressão:
G (g/cm^2 s) 1,59x10-^3 5,13x10-^3 9,49x10-^3 12,3x10-^3 22,4x10-^3 44,6x10-^3 70,3x10-^3
- Δp (cm água) 6,40 20,8 38,6 50,3 92,5 197 321
Em relação ao segundo caso, estimar os valores da permeabilidade e do fator c pelas correlações da literatura. Considerar que a esfericidade da areia seja 0,70.
Permeâmetro P 1 P 2 L
meio poroso
Resp.: a) permeabilidade: 6,9x10-6^ cm^2 e fator c: 1,10; b) permeabilidade: 1,29x10-6^ cm^2 e fator c: 0,75; valores estimados (caso b): k = 1,02x10-6^ cm^2 , c = 0,81, k 0 = 10-6^ cm^2.
3. Problema 2, pg. 84, do livro do Massarani (2002)^1 ou pg. 103 do Massarani (1997)^2. Especificar a bomba centrífuga para a unidade de tratamento de água constituída por um filtro de carvão (A), coluna de troca catiônica (B) e coluna de troca aniônica (C). Capacidade da instalação: 6 m^3 /h. A tubulação tem 35 m de comprimento (aço comercial, 11/2 “# 40) e conta com uma válvula (aberta) e 12 joelhos de 90°. O desnível entre os pontos 1 e 2 é praticamente nulo. Temperatura de operação: 25°C.
Especificação das colunas:
Coluna Altura de recheio (cm) Diâmetro (cm) A 50 50 B 90 55 C 90 55
Especificação do recheio: Coluna Granulometria Esfericidade Porosidade
A
Tyler
-35+48 (30%) -48+65 (40%) -65+100 (30%)
B Dp = 0,45 mm 0,85 0, C Dp = 0,70 mm 0,85 0,
A
Resp.: Especificação da bomba: Vazão, 6 m^3 /h; carga, 27m; potência, 2cv.
4. Problema 3, pg. 85, do livro do Massarani (2002)^1 ou pg. 105 do Massarani (1997)^2. Calcular a vazão de água que a bomba centrífuga Minerva (5cv) fornece à instalação esquematizada constituída por uma coluna recheada, 25 m de tubulação de aço 11/2” (# 40), válvula gaveta (1/ fechada), válvula de retenção e 7 joelhos de 90°. Desnível entre os pontos 1 e 2: -3 m. Temperatura da água: 25°C. A coluna recheada: diâmetro 20 cm e altura 1m. O recheio: diâmetro médio e esfericidade das partículas 450 μm e 0,85; porosidade do leito 0,38. Curva característica da bomba:
Vazão (m^3 /h) 0 2 4 6 8 10 12 14 Carga (m) 53,9 53,9 53,3 52,2 50,6 46,7 41,7 32,
B C
(Coulson, J.M. e Richardson, J.F.; “Chemical Engineering”, Pergamon Press, Londres, 2ª^ edição, vol. 2, p. 737, 1968).
Resp.: O escoamento será considerado isotérmico a 423°C. Massa molecular média 32,6. A viscosidade da mistura será considerada como sendo a do nitrogênio a 423°C e 1 atm: 0, cP. Propriedades do leito de catalisador: diâmetro e esfericidade 1,09 cm e 0,87, permeabilidade 5,42 x 10-4^ cm^2 e fator c 0,54. Queda de pressão no conversor: 40,6 cm de coluna de água.
FILTRAÇÃO
7. Calcular a área de filtração e o volume de torta fornecidos por um filtro Shriver com 8 quadros de metal de 24”x 24”x 2”. Resp.: A = 52026 cm^2 e Vt = 16518 cm^2 8. Foram obtidos os seguintes resultados na filtração de uma suspensão aquosa de CaCO 3 (50g de sólido por litro de água ), em filtro-prensa piloto operando com três quadros de 6”x 6”x 1¼” (área efetiva de filtração por quadro de 400 cm^2 ) a 25 °C e com uma queda de pressão de 40 psi.
Determine a resistividade média da torta(), a resistência do meio filtrante (Rm) e a relação entre os volumes de filtrado e da torta para o quadro cheio, sendo que este último deve ser calculado via gráfico e via equação, para comparação dos resultados. DADOS:
- densidade do sólido: 2,7 g/cm^3
- massa de torta molhada/massa de torta seca: 1,
- tempo de filtração (t) versus volume de filtrado (V): t (s) 18 41 108 160 321 467 550 638 833 943 1084 1215 1425 1702 2344 V (L) 2,1^ 4,8^ 11,1^ 14,7^ 23,1^ 29,1^ 32,1^3 5,1^ 41,1^ 44,1^ 47,1^ 50,1^ 53,1^ 56,1^ 59,
Resp.: Resistividade média: 62,7 x 10^8 cm/g; resistência do meio filtrante: 18,3 x 10^8 cm-1; relação entre os volumes: 20,52.
9. Especificar o filtro-prensa Shriver, com quadros de metal, para filtração de 10 m^3 /h da suspensão da questão anterior. As condições de operação são 25 °C e 40 psi; o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 20 minutos; a torta não requer lavagem e deve ser assumido
que ti tdi.
Resp.: Espessura: 1,5 in, 26 quadros (dimensão nominal dos elementos: 24 in; área efetiva por quadro: 7,0 ft^2 ).
10. Um grupo de alunos do curso de Engenharia Química da UFRJ obteve os seguintes resultados ao realizar a prática de filtração no filtro prensa do laboratório da Escola de Química:
Tabela 1: Massa de amostras da suspensão a ser filtrada e de pedaços da torta antes e depois de secagem em estufa Bécher Vazio (g) Suspensão (A em g)
Torta (B em g)
A após secagem (g)
B após secagem (g) 1 49,69 60,71 3, 2 45,62 61,07 3, 3 55,39 66,85 4, 4 54,58 30,16 14, 5 51,31 34,89 17, 6 50,32 41,57 19,
São dados: Uma suspensão aquosa de CaCO 3 (ρs = 2,6 g/cm^3 ) foi utilizada no experimento; Queda de pressão no filtro: 0,5 Kgf / cm^2 ; Área da face do quadro igual a 0,0253 m^2 e espessura do quadro igual a 1cm Número de quadros igual a 2.
Pede-se: a) Determinar os parâmetros α e Rm. b) Calcular a área total de filtração industrial para uma espessura de torta de 2” e um volume final de filtrado de 8 m^3.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 Volume de filtrado (V)
Tempo de filtração/Volume de
filtrado (t/V)
Figura 1: Curva de Filtração (t/V em s/L e V em L)
OBS:.
Resp.: a) α = 1,146 x 10^11 m/Kg e Rm = 4,252 x 10^10 m-1; b) área do industrial = 31,8 m^2.
y = 7,2729x + 8, R^2 = 0, 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 Volume de filtrado (V)
Tempo de filtração/Volume de
filtrado (t/V)
Figura 2: Curva de Filtração para V<Vf (t/V em s/L e V em L) Curvas ruins: o aluno não tem precisão para fazer a regressão (ver Fig.1, é melhor dar os pontos) e a regressão foi feita em unidades inconsistentes (L e s) => dá trabalho calcular alfa e Rm.
montagem é também 20 min e que a operação do sistema aumentado se fará à mesma queda de pressão que no sistema inicial. Considere que a lavagem é completa e que a pergunta para a questão é "Pede-se determinar quantos quadros (idênticos aos originais) devem ser adicionados ao filtro".
Resp.: Deve-se adicionar 238 quadros.
14. Problema 8, pg. 144, do livro do Massarani (2002)^1 ou pg. 178 do Massarani (1997)^2. O ferro velho de Maria da Graça dispõe de um filtro-prensa Shriver de metal, completo: placas e quadros de 30”, 20 quadros de 2” de espessura (área filtrante por quadro, 10,5 ft^2 ). Determinar a capacidade do filtro operando com uma suspensão aquosa de carbonato de bário (70 g de sólido / L de água) a 30°C e com uma queda de pressão de 65 psi. A lavagem da torta, realizada nas mesmas condições que na filtração, deve empregar um volume de água de lavagem 1,5 vez o volume de torta. O filtro está aparelhado com placas de “3 botões”. O tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 20 min. Testes de laboratório conduzidos a 30°C e 65 psi em um único quadro com 11/4” de espessura e área filtrante de 456 cm^2 levaram aos seguintes resultados:
Tempo de filtração e volume de filtrado na condição de quadro cheio, 18 min e 14 L; Relação entre massa de torta e massa de torta seca, 1,5; A densidade do carbonato de bário é 4,1 g/cm^3.
Resp.: porosidade média da torta 0,67; relação volume de filtrado / volume de torta 19,2; volume de filtrado produzido em um ciclo completo da unidade industrial 9,52 x 10^3 L; tempo de filtração por ciclo 46,1 min; tempo de lavagem da torta 28,8 min; produção de filtrado 6020 L/h; produção de sólido seco 421 Kg/h.
POR AVALIAR:
15. Problema 3, pg. 139, do livro do Massarani (2002)^1. Foram obtidos os seguintes dados em filtro rotativo de laboratório com 3000 cm^2 de superfície filtrante, operando a uma queda de pressão de 0,73 atm. Rpm Vazão de Filtrado (l/min) 0,0117 0, 0,0500 0, 0,1200 0, 0,3670 1, 0,5700 1,
Concentração de sólidos na alimentação: 55 g de sólidos / L de líquido; Ângulo de imersão do tambor: 80°; Relação entre a massa da torta e massa de torta seca: 1,85; Propriedades do filtrado: densidade 1 g/cm^3 e viscosidade 1,1 cP; Densidade do sólido: 3,1 g/cm^3.
Determinar a resistividade e a porosidade média da torta e a resistência do meio filtrante.
Resp.: Resistividade média da torta, 1,97 x 10^10 cm/g; resistência do meio filtrante, 1,37 x 10- cm-1; porosidade média da torta, 0,725.
16. Problema 5, pg. 142, do livro do Massarani (2002)^1. Especificar o filtro rotativo a vácuo a partir dos dados obtidos em filtro-folha de laboratório com suspensão aquosa de carbonato de cálcio, 50 g de sólido/ L de suspensão. Densidade do carbonato de cálcio: 2,7 g/cm^3. Queda de pressão no filtro: 600 mm Hg. Temperatura de operação: 28°C. Produção de filtrado: 10000 L/h.
Resultados obtidos no filtro-folha operando com a mesma suspensão, nas mesmas condições operacionais indicadas e área filtrante 133 cm^2 :
Tempo de filtração para se obter uma torta com 6 mm de espessura (volume de filtrado 950 cm^3 ), 163 s; Tempo de lavagem da torta (volume de água de lavagem 160 cm^3 ), 130 s; Tempo de secagem (obtém-se um produto com 81% de sólido em massa), 150 s; Tempo estimado para a descarga da torta e limpeza do meio filtrante, 10s.
Dimensões padrão de filtros rotativos a vácuo Dorr-Oliver
Diâmetro Área da total de filtração (ft^2 ) do tambor Comprimento do tambor (ft) (ft) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 6 76 113 151 189 226 8 200 250 300 350 400 10 310 372 434 496 558 620 12 456 532 608 684 760 836 912
(Perry, H.R. e Chilton, C.I., “Manual de Engenharia Química”, 5a^ edição traduzida, Guanabara Dois, Rio de janeiro, p. 19-72, 1980)
Resp.: Sendo o tempo de um ciclo completo 453 s, resulta que a rotação do tambor deve ser 0,132 rpm. A fração submersa é 163/453 e, portanto, o ângulo de imersão é 130°. Produção de filtrado por unidade de área filtrante: 570 (L/m^2 h). Especificação do filtro considerando um fator de segurança de 20% no cálculo da área: diâmetro do tambor, 6 ft; comprimento do tambor 12 ft.
_______________________________________________________________________________
(^1) Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2a (^) ed., E-papers, Rio de Janeiro (^2) Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1a (^) ed., Editora UFRJ, Rio de
Janeiro
12
2 12
3
x
x x
x x Px
Então, podemos chegar a seguinte equação:
1 , 98 x 10 ^6 P 12 0 , 0006 P 1 751889 0
Resolvendo a equação anterior, obtém-se:
P 1 (^) 6 , 16 x 105 Pa
P P 1 P 2 6 , 16 x 105 1 , 013 x 105 5 , 147 x 105 Pa 5 atm
Questão 2
a) Meio de areia artificialmente consolidado com 5% de araldite. Granulometria da areia: -14+20 # Tyler. Fluido: água (densidade 1g/cm^3 e viscosidade 1,18 cP). Comprimento do meio: 2,1 cm. Área da seção de escoamento: 16,8 cm^2. Porosidade do meio: 0,37.
A partir dos dados experimentais e usando a equação de Forchheimer:
k
q k
c L
P
q
q(m/s) 0,0633 0,0747 0,102 0,127 0,152 0,177 0,203 0, ^ P (atm)^ 0,0617^ 0,0821^ 0,137^ 0,200^ 0,279^ 0,368^ 0,472^ 0,
qL
P 42,423 52,340 63,885 74,991 87,389 99,118 110,81 128,
Fazendo regressão linear, temos:
a = 46,349 x 10^6 b = 1,696 x 10^6 r = 0,
k
b
3 6 , 9610 6 , 96 10 1 , 69610
x m x cm x
x k
k
c a
1 , 22 1000
x x^ c
b) Meio não consolidado de areia. Granulometria da areia: -35+48 # Tyler. Fluido: ar a 25°C e pressão atmosférica na descarga. Comprimento do meio: 33,4 cm.
Área da seção de escoamento: 5,57 cm^2. Porosidade do meio: 0,44.
A partir dos dados experimentais:
k
G
k
c L
P
G
G (g/cm^2 s) 1,59x10-^3 5,13x10-^3 9,49x10-^3 12,3x10-^3 22,4x10-^3 44,6x10-^3 70,3x10-^3 Δp (dina/cm^2 ) 6277 20399 37857 49331 90719 193207 314819
GL
P^ 139,5^ 141,7^ 143,3^ 144,1^ 149,1^ 167,3^ 182,
Fazendo regressão linear, temos:
a = 640, b = 137, r = 0,
Viscosidade do ar a 1atm e 25oC: 1,8 x 10-4^ P (Incropera)
k
b
^62
4 1 , 3110 137 , 3
x cm
x k
k
c a c 640 , 13 1 , 31 x 10 ^6 0 , 73
Correlações da literatura:
^2
(^23)
d k
d 358 , 5 m 358 , 5 x 104 cm 2
6 2 2
42 3 1 , 010 36 51 0 , 44
x cm x
x x k
1 , 5
0 , 01 0.^98 6 0 ,^37106 0 , 10
k k
c
0 , 13 1 ,^5
0 , 01 0.^98
6
0 , (^376)
6
6
x x
c
1 , 5
- 01 0.^98 6 0 ,^37106 0 , 10
k k
c
0 , 13 1 ,^5
0 , 01 0.^98
7
0 , (^376)
7
6
x x
c
m
Pa x x x
x ma^2115 11
m x
x x hmpa 17 , 25 1000 9 , 8
Para a coluna B: Densidade do fluido: 1000 kg/m^3 Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m^2
s
m s
h h
m Q
3 3 0 , 00167 3600
s
m A
Q
q 0 , 007 ( 0 , 55 )
2
(^23)
d k
10 2 6 2 2
32 3 1 , 03710 1 , 03710 36 51 0 , 37
x m x cm x
x x k
1 , 5
- 01 0.^98 6 0 ,^37106 0 , 10
k k
c
0 , 13 1 ,^5
0 , 01 0.^98
6
0 , (^376)
6
6
x x
c
m
Pa x x x
x mb^2104 10
m x
x x hmpb 6 , 66 1000 9 , 8
Para a coluna C: Densidade do fluido: 1000 kg/m^3 Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m^2
s
m s
h h
m Q
3 3 0 , 00167 3600
s
m A
Q
q 0 , 007 ( 0 , 55 )
2
(^23)
d k
10 2 6 2 2
32 3 2 , 810 2 , 810 36 51 0 , 38
x m x cm x
x x k
1 , 5
- 01 0.^98 6 0 ,^37106 0 , 10
k k
c
0 , 13 1 ,^5
0 , 01 0.^98
6
0 , (^376)
6
6
x x
c
m
Pa x x x
x mc^2104 10
m x
x x hmpc 2 , 51 1000 9 , 8
Perda de carga nos acidentes, hlm :
12 cotovelos de 90o 01 válvula do tipo globo aberta
Da tabela 8.4 do Fox & McDonald: Comprimentos equivalentes adimensionais (Le/D) Cotovelos de 90° = 30 Válvula = 340 d = 1,5 in = 0,0384 m
12 x 30 340 700 D
Le
s
m s
h h
m Q
3 3 0 , 00167 3600
s
x m v 1 , 44 ( 0 , 0384 )
g
v D
L
hlm f e 2
2
Para o aço comercial: Tabela 8.1 do Fox e McDonald, rugosidade (e) = 0,046 mm
H (^) T hl hlm hmp
g
mL hmp
q k
q k
c m
Para a coluna: Densidade do fluido: 1000 kg/m^3 Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m^2
h
m Q
xQ Q A
Q
q
3 2 36500 0 ,^0088
2
(^23)
d k
10 2 6 2 2
62 3 1 , 1610 1 , 1610 36 51 0 , 38
x m x cm x
x x k
1 , 5
- 01 0.^98 6 0 ,^37106 0 , 10
k k
c
0 , 13 1 ,^5
0 , 01 0.^98
6
0 , (^376)
6
6
x x
c
Q
x
Q
x
x m 0 , 0088 1 , 1610
10
2 10
Q Q
x
m hmp 0 , 719 7 , 74 1000 9 , 8
^2
Perda de carga nos acidentes, hlm :
07 cotovelos de 90o 01 válvula gaveta
Da tabela 8.4 do Fox & McDonald: Comprimentos equivalentes adimensionais (Le/D) Cotovelos de 90° = 30 Válvula = 8 d = 1,5 in = 0,0384 m
12 x 30 340 700 D
Le
A
Q
v
g
v D
L
hlm f e 2
2
Ag
Q
D
L
hlm f e 2
2
Para o aço comercial: Tabela 8.1 do Fox e McDonald, rugosidade (e) = 0,046 mm
x^ d
e
A
dQ Re
Do diagrama de Moody:
Perda de carga na tubulação:
2
2
0 , 03842 ( 9 , 8 )
A
Q
hl f
A 0 , 0012 m 4
( 0 , 0384 )^2
Desta forma, temos a seguinte expressão:
2
2
Q Q
Q
hbomba f
Assim, chutando valores para Q e determinando para cada valor o fator de atrito, pode-se traçar a curva de perda de carga do sistema. Como foi dada a curva característica da bomba pode-se determinar a interseção entre essas duas curvas. A interseção dá o valor da vazão de operação. Traçando as curvas, temos:
Determinação da vazão de operação da bomba
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vazão (m3/h)
Carga (m)
Curva característica da bomba Perda de carga Polinômio (Perda de carga)
Questão 6
Esfericidade de partículas na forma de cilindro eqüilátero: 0, Determinação dos pesos moleculares:
mol
g PM (^) desc ( 0 , 082 )( 80 )( 0 , 002 )( 64 )( 0 , 093 )( 32 )( 0 , 823 )( 28 ) 32 , 71
mol
g PM (^) a lim ( 0 , 066 )( 80 )( 0 , 017 )( 64 )( 0 , 1 )( 32 )( 0 , 817 )( 28 ) 32 , 4
mol
g PM 32 , 6 2
2 0 , 082 ( 445 273 )^0 ,^5553
m
kg x
1
1 6 (^1 8) , 314 ( 400 273 )^5.^7910
x P x
xP (^)
1
x P
Viscosidade do gás: 0,033x10-3N.s.m-2^ (Incropera)
^2
(^23)
d k
4 2 2
(^23) 5 , 110 36 51 0 , 35
x cm x
x k
1 , 5
- 01 0.^98 6 0 ,^37106 0 , 10
k k
c
0 , 13 1 ,^5
0 , 01 0.^98
4
0 , (^376)
4
6
x x
c
k
G
k
c L
P
G
8
2 8
3
x
x x
x x
Px
Então, podemos chegar a seguinte equação:
2 , 985 x 10 ^6 P 12 0 , 0245 P 1 30413 , 8 0
Resolvendo a equação anterior, obtém-se:
P 1 (^) 1 , 0513 x 105 Pa
P P 1 P 2 1 , 0513 x 105 1 , 013 x 105 3830 Pa 39 , 4 cmH 2 O
Questão 7
Dados do filtro Shriver (Massarani, p.140) Quadro de metal com dimensão de 24 in – área efetiva de filtração por quadro: 7 ft^2 Para 8 quadros:
2 2
2 (^2 ) 1
8 7 56 cm ft
ft AT x ft
Volume da torta por quadro:
3 3
3 3 (^2 ) 0 , 03532
cm ft
cm ft in
in ft ft
A e V (^) torta ef
Questão 8
A partir dos dados fornecidos, pode-se fazer o gráfico (t/V) vs V e determinar o volume de filtrado para o quadro cheio:
0
0,
0,
0,
0,
0,
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 V (cm3)
t/V (s/cm3)
Volume de filtrado para o quadro cheio é aproximadamente 47.000 cm^3.
Fazendo a regressão linear da parte reta do gráfico, temos:
y = 4E-07x + 0, R^2 = 0, 0
0,
0,
0,
0,
0,
0 10000 20000 30000 40000 50000 V (cm3)
t/V (s/cm3)
t / V 4 x 10 ^7 V 0 , 0056
Sabemos que:
R A P
cV V A P
t
Então:
