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- Um capital de 10 000 u.m. foi aplicado à taxa de 5% ao ano por um prazo de 5 anos. Determine o juro produzido no primeiro e terceiro anos: i) Segundo o regime de capitalização a juro simples; ii) Segundo o regime de capitalização a juro composto. Solução: i) 500 u.m.; 500 u.m.; ii) 500 u.m.; 551,25 u.m.
- Um capital de 2 500 u.m. aplicado a certa taxa anual em regime de juro simples deu origem em 5 anos de aplicação a um juro de 500 u.m. Qual teria sido o juro produzido durante o mesmo prazo, por esse mesmo capital se este tivesse sido aplicado a mesma taxa anual mas em regime de juro composto? Solução: 541,632 u.m.
- Aplicou-se um capital de 1 050 u.m. em regime de juro simples, por um prazo de 2 anos e a uma determinada taxa. No fim do prazo o capital acumulado era de 1 146, u.m. Qual teria sido o capital acumulado ao fim dos dois anos se tivesse sido aplicado em regime de juro composto e a mesma taxa de juro. Solução: 1 148,822 u.m.
4. Certo capitalC0 foi aplicado a juro simples a uma determinada taxa de juro anuali. Nos
primeiros 2 anos o juro produzido foi de 144 u.m. Se esse mesmo capital tivesse sido aplicado em regime de juro composto, com a mesma taxa anual, o juro produzido no
mesmo prazo teria sido de 146,88 u.m. Calcule o capitalC0 e a taxa de juro anual a
que foi aplicado. Solução: 1 800 u.m.; 4%.
- Calcule os juros produzidos, em regime de juro simples, por: i) Um capital de 100 u.m. durante 4 anos a taxa anual de 4,5%; ii) Um capital de 50 u.m. aplicado durante 3 anos e seis meses a taxa anual de 4%; iii) Um capital de 750 u.m. aplicado durante 3 meses a taxa anual de 3,5%; iv) Um capital de 250 u.m. aplicado durante 190 dias1 a taxa anual de 4%; v) Um capital de 60 u.m. aplicado durante 10 meses a taxa semestral de 2%; vi) Um capital de 200 u.m. aplicado durante 9 semestres a taxa quadrimestral de 1,5%; Solução: 18u.m.; 7u.m.; 6,563u.m.; 5,206u.m.; 2u.m.; 40,5u.m.
- Determine o valor do capital que aplicado em regime de juro simples, a taxa anual de 3,5% durante 2 anos e 6 meses rende 87,5 u.m. de juros. Solução: 1 000 u.m.
- Qual será a taxa anual que, aplicado um capital de 400 u.m. em regime de juro simples durante 25 trimestres, produz um juro de 125 u.m.? Solução: 5% ano.
- Durante quantos meses terá um capital de 800 u.m. estar aplicado, em regime de juro simples e a taxa de 0,5% ao trimestre, para produzir um juro de 16 u.m. Solução: 12 meses.
9. Certo capitalC 0 foi aplicado em regime de juro simples, por um prazo de 2 anos e 73
dias, dando origem a um valor acumulado de 1 332. Uma vez que a taxa de juro anual
foi de 5% calculeC 0.
Solução: 1 200 u.m.
10. Um determinado capitalC 0 aplicado, em regime de juro simples a taxa anuali, durante
25 meses originou o capital acumulado de 13 500 u.m. Se o mesmo capitalC 0 estivesse
aplicado a mesma taxa mas durante 26 meses, o capital acumulado seria acrescido em
0,5% do capital inicial. CalculeC 0 ei.
Solução: 12 000 u.m.; 6% ano.
- Aplicaram-se 15 000 u.m. em regime de juro simples, a taxa semestral de 1,3%, durante determinado prazo. O capital acumulado produzido foi superior em 780 u.m. àquele que se obteria se o prazo fosse reduzido a metade. Determine, em anos, aquele prazo. Solução: 4 anos.
- O extrato da conta de depósitos a ordem do Sr. José da Silva apresentava os seguintes
movimentos durante o anon:
Data Movimento Depósitos Levantamentos Saldos 1/5 s/depósito 30 000 30 000 2/6 s/cheque n. 10101 5 600 24 400 11/6 s/cheque n. 10102 4 800 19 600 12/7 s/depósito 10 500 30 100 21/8 s/cheque n. 10103 10 000 20 100 22/10 s/cheque n. 10104 5 100 15 000 23/11 s/depósito 2 200 17 200 15/12 s/cheque n. 10105 15 000 2 200 28/12 s/depósito 13 000 15 200
Considerando uma taxa anual de 2% até 15 de agosto e de 1,8% a partir do dia
seguinte, determine o juro vencido durante o anon.
Solução: 271,274 u.m.
- Um capital de 35 000 u.m. aplicado em regime de juro composto, produziu durante os sete primeiros anos de aplicação um juro de 23 066,72. Calcule a taxa anual a que o capital foi aplicado. Solução: 7,5% ano.
- Um capital de 300 000 u.m. a juro composto a taxa quadrimestral de 2,2% produziu ao fim de certo tempo de aplicação o capital acumulado de 385 713,52 u.m. Calcule o prazo em anos, meses e dias. Solução: 3 anos, 10 meses e 6 dias.
- Em Janeiro de 1997 aplicou-se um capital de 600.000 u.m. a juro composto, estando transformado em Janeiro de 1999 em 648.960 u.m. a) Qual será o seu valor acumulado em Janeiro de 2000?
b) O mesmo que ema) mas em regime de juro simples, de Janeiro de 1999 a Janeiro
Solução: 674 918,4u.m.
22. A empresaB pretende contrair um empréstimo de 1.200.000 u.m. a juro composto nas
seguintes condições:
- Em 1-6-99 a empresa disporá de 50% do empréstimo, os quais começam a vencer juros a taxa de 6% ao semestre;
- Os restantes 50% serão postos a disposição da empresa em 1-12-99, passando também a partir dessa data a vencer juros a taxa de 6% ao semestre;
- O valor do empréstimo e dos juros vencidos serão pagos de uma só vez em 1-6 do ano n.
a) Sabendo que em 1-6 do ano n a empresa terá de pagar um capital de
1.858.487u.m., diga qual o prazo, em anos, a que vai ser contraído o empréstimo; b) Se pretender reembolsar este empréstimo em 1-12-2001, qual a importância que deverá dispender nessa data; c) Se este empréstimo passasse a partir de 1-6-2001 a vencer juros em regime de juros simples, e a mesma taxa, determine o montante a reembolsar em 1-6 do
anon.
Solução: 4 anos; 1.560.421,523u.m.; 1.825.398,762u.m.
- Sendo de 1 030 u.m. o valor capitalizado de 1.000 u.m. ao fim de 4 meses, no regime de juro composto, calcular: a) A taxa efetiva anual de capitalização; b) A taxa nominal anual de capitalização. Solução: 9,2727% ao ano; 9% ao ano.
- Determinar a taxa efetiva anual de capitalização correspondente a taxa nominal anual de capitalização de 8% empregada no cálculo do juro de um depósito a prazo: a) De 2 meses; b) De 6 meses. Solução: 8,27146% ao ano; 8,16% ao ano.
- Calcular a taxa nominal anual de capitalização, correspondente a taxa efetiva anual de capitalização de 7,5%, a usar no cálculo do juro de um depósito: a) De 3 meses; b) De 9 meses. Solução: 7,29784 % ao ano; 7,4318% ao ano.
- Determine o prazo para o qual a uma taxa efetiva anual de capitalização de 15% corresponde uma taxa nominal anual de capitalização: a) De 14,47611%;
b) De 14,22323%; c) De 15%. Solução: 6 meses; 3 meses; 1 ano.
- Sendo de 960 u.m. o valor descontado de 1.000 u.m., relativamente a um prazo de 5 meses, no regime de juro composto, calcular: a) A taxa efetiva anual de desconto; b) A taxa nominal anual de desconto. Solução: 9,3326% ao ano; 9,6% ao ano.
- Determinar a taxa efetiva anual de desconto correspondente a taxa nominal anual de desconto de 8,5% empregue no cálculo de um valor descontado pelo prazo: a) De 3 meses; b) De 7 meses. Solução: 8,23288% ao ano; 8,34876% ao ano.
- Calcular a taxa nominal anual de desconto, correspondente a taxa efetiva anual de desconto de 8,5%, a usar no cálculo de um valor descontado: a) Por 6 meses; b) Por 8 meses. Solução: 8,68874% ao ano; 8,6252% ao ano.
- Determine o prazo para o qual a uma taxa efetiva anual de desconto de 14% corresponde uma taxa nominal anual de desconto: a) De 14,26053%; b) De 14,52763%; c) De 14%. Solução: 9 meses; 6 meses; 1 ano.
- Determine, em regime de juro composto, a) A taxa semestral equivalente a taxa anual de 6,5%; b) A taxa trimestral equivalente a taxa anual de 7%; c) A taxa anual equivalente a taxa quadrimestral de 2%; d) A taxa trimestral equivalente a taxa quadrimestral de 4%; e) A taxa semestral equivalente a taxa mensal de 1%. Solução: 3,20%; 1,71%; 6,12%; 2,99%; 6,15%.
- Considere a taxa semestral de 4%. Em regime de juro simples a taxa anual equivalente é de 8%. Em regime de juro composto é (8+δ)%.
a) Determine δ;
b) Verifique que δ é o juro produzido por 4 unidades de capital, aplicadas durante um
semestre a taxa semestral de 4%. Interprete este resultado a luz da diferença entre os dois regimes de capitalização. Solução: 0,16.
b) Determine ainda qual seria o montante a pagar se o Sr. Silva pretendesse liquidar a dívida a meio do prazo mas sendo usada uma taxa de desconto nominal anual convertível mensalmente de 12%. Solução: 13,239%; 841.500 u.m.
- Dada a taxa de desconto de 3% ao semestre determine, em regime de juro composto, as taxas de desconto equivalentes referidas aos seguintes períodos: a) 1,5 meses; b) 3 meses; c) 9 meses; d) 1 ano; e) 18 meses; f) 2 anos. Solução: 0,759%; 1,511%; 4,466%; 5,910%; 8,733%; 11,471%.
- Dada a taxa de capitalização de 10% ao ano, calcular a taxa de desconto equivalente correspondente ao período de: a) 6 meses; b) 1 ano; c) 18 meses. Solução: 4,654%; 9,091%; 13,322%.
- Sabe-se que o valor descontado, durante 5 anos, de um capital de 300.000 u.m. a taxa
anual de descontod, implica um desconto igual a 80.000 u.m. Determine:
a) A taxa de descontod;
b) A taxa anual de capitalização nominal convertível semestralmente que daria origem
ao valor de 300.000 u.m. quando o seu valor descontado, a taxad, fosse aplicado
durante 5 anos. Solução: 6,015%; 6,300%.
- Determinar o valor descontado de 1 000 u.m. durante 4 anos e 9 meses utilizando as seguintes taxas anuais: a) Efetiva de desconto de 9%; b) Nominal de desconto de 9% convertível trimestralmente; c) Nominal de capitalização de 9% convertível semestralmente; d) Efetiva de capitalização de 9%. Solução: 638,920 u.m.; 648,961 u.m.; 658,257 u.m.; 664,086 u.m.
- Dada a taxa efetiva anual de capitalização de 10%, calcular a correspondente taxa anual de capitalização convertível continuamente. Solução: 9,531%.
- Considere os três capitais: 58.000 u.m., 82.000 u.m. e 102.000 u.m vencíveis respectivamente, dentro de 2, 4 e 7 meses e uma taxa de juro de 5,5% ao ano: a) Determine o capital comum correspondente a estes três capitais hoje e daqui a 7 meses;
b) Determine a taxa interna de capitalização que implica a equivalência entre este conjunto de capitais e aquele que foi considerado no exercício anterior. Solução: 236.897,834u.m.; 244.413,407 u.m.; 10,248% ano.
- Supondo que o capital comum correspondente aos três capitais do exercício anterior toma um valor de 243.087,585 u.m., determine o respectivo vencimento comum, para uma taxa interna de capitalização anual de 4,5%. Solução: 6 meses.
- Suponha que o Sr. Mendes tem uma dívida de 1.000 u.m. a liquidar em 10 de Maio do
anon. Mas, infelizmente, ele sabe que não vai conseguir cumprir com o pagamento na
data prevista e propõe ao seu credor o pagamento da dívida em quatro prestações
trimensais, vencendo-se a primeira em 10 de Agosto do anon. O credor aceita na
condição de que o valor da taxa interna de capitalização seja de 12% ao ano. Determine o valor de cada prestação no caso de o Sr. Mendes concordar e: a) o valor das prestações ser constante; b) o valor de cada prestação ser metade do valor da anterior. Solução: 268,215 217 u.m.; 559,986 597 u.m.; 279,993 298 u.m.; 139,996 649 u.m.; 69, 325 u.m.
- O Sr. Alfa pretende adquirir um eletrodoméstico, sendo-lhe propostas as seguintes alternativas de pagamento: i) 32.490 u.m. a pronto pagamento; ii) Entrada de 4.874 u.m. na data da compra mais 6 pagamentos mensais consecutivos, no valor de 5.030 u.m., sendo o primeiro, um mês depois da data da compra.
Admitindo o regime de juro composto, calcule o valor da taxa de juro anual praticada pelo vendedor. Qual será a melhor forma de pagamento supondo que, para efetuar a compra, o Sr. Alfa tem de recorrer a um crédito pelo qual paga uma taxa de 9% ao ano. Solução: 36,028% ano.
- Considere uma renda com 4 termos cujo valor e vencimento são os seguintes:
Valores em u.m. Vencimento 100 Daqui a 4 anos 150 Daqui a 5 anos 120 Daqui a 6 anos 110 Daqui a 7 anos
a) Considerando a taxa anual de 9%, calcule o valor atual (hoje) e o valor acumulado (daqui a 7 anos) da referida renda; b) Considerando a mesma taxa de juro, qual será o seu valor daqui a 2 anos? Solução: 300,058u.m.; 548,518u.m.; 356,499u.m.
A taxa de capitalização acordada foi de 10% ao ano. Calcular os valores atual e acumulado da dívida se a 1ª prestação vencer: a) 1 ano após o contrato; b) no momento do contrato; c) 2 anos após o contrato. Aqui só se pretende que calcule o valor atual. Solução: 754.798,170u.m.; 1.105.100u.m.; 830.277,987u.m.; 1.215.610u.m.; 686.180,155u.m.
- Uma Escola deseja depositar certa quantia monetária numa instituição bancária, destinada a premiar no início de Dezembro de cada ano e durante 10 anos, o melhor aluno dos seus cursos. A taxa de juro praticada pela instituição bancária é de 4% e o prêmio atribuído pela Escola aumenta anualmente no montante de 10 000 u.m. Quanto deve a Escola depositar no início de Dezembro, se o primeiro prêmio a ser atribuído, no valor de 100 mil u.m., for entregue: a) daí a 1 ano; b) daí a 3 anos. Solução: 1 149 903,101u.m.; 1 063 150,056u.m.
- Suponha que um indivíduo tem uma dívida para com um banco no valor de 22 milhões de u.m. que vai amortizar nas seguintes condições: taxa de juro anual de 5%; prazo do empréstimo de 30 anos; prestações mensais, sendo o valor de cada prestação 500 u.m. superior a anterior. Determine o valor da primeira e da última prestação. Solução: 48.071,534u.m.; 227.571,534u.m.
- Uma empresa fabril pretende proceder a aquisição de um equipamento. Existem dois fornecedores possíveis que facultam as seguintes condições:
Fornecedor A: a.1. Pagamento em 16 prestações trimestrais incluindo juros a taxa de 10% ao ano; a.2. A primeira prestação a pagar no ato da compra será de mil reais e cada uma das seguintes é igual a anterior mais 100 reais.
Fornecedor B: b.1. Pagamento em 8 prestações semestrais incluindo juros a taxa de 11% ao ano; b.2. A primeira prestação a pagar no ato da compra será de 2 mil reais e cada uma das seguintes é igual a anterior mais 450 reais.
Com que fornecedor deve a empresa fazer a compra? Qual o preço do equipamento praticado pelo fornecedor que escolheu? Solução: Fornecedor A; 22 879,35334 reais.
- Em 7 de Abril de 1994, A contraiu uma dívida para com B, no montante de 8 mil reais, nas seguintes condições: i) Reembolso em mensalidades constantes, incluindo juros, durante 20 anos tendo-se vencido a primeira em 7 de Maio de 1994; ii) Taxa de juro anual de 8%.
a) Calcule o valor de cada prestação. b) Se em 8 de Abril de 1999, A propusesse a B, a substituição das prestações constantes por prestações decrescentes a razão de 500 reais por mês. Determine a nova prestação a pagar em 7 de Maio de 1999. c) Suponha que a alteração descrita em b) de fato entrou em vigor. Se em 7 de Abril de 2004 A pretender liquidar completamente a dívida nesse momento, qual será a quantia a pagar? Solução: 65,532018 reais; 101,81057 reais; 3 899,429096 reais.
- Considerando uma taxa semestral de 4% calcule o valor atual de uma renda de 9 termos mensais, variando em progressão geométrica de razão 2, e supondo que o primeiro termo, com um valor igual a 10.000 u.m., se vence: a) daqui a um ano; b) daqui a 8 quadrimestres; c) hoje. Solução: 4 512 832,025u.m.; 3 959 782,856u.m.; 4 881 079,118u.m.
- Suponha que um indivíduo pretende fazer uma aplicação financeira de longo prazo através de depósitos mensais antecipados ao longo de 30 anos. O valor de cada mensalidade terá um valor de 10% do vencimento auferido por mês pelo indivíduo. A taxa anual garantida pela Instituição Financeira é de 3,5%. No fim do prazo de 30 anos, 1/3 do valor acumulado é imediatamente entregue ao indivíduo e o restante será pago (ou aos seus herdeiros) mensal e postecipadamente durante 15 anos. Quanto é que o indivíduo deve esperar receber mensalmente durante aqueles 15 anos, sabendo que o valor do vencimento no momento da celebração do contrato é de 200 reais por mês e que o valor esperado do aumento salarial é de 1,5% por ano. Solução: 72,197017 reais.
- Um empréstimo, contraído em 10 de Janeiro de 1990, no montante de 1 500 reais foi completamente liquidado em 10 de Junho de 1998. a) Determine o montante pago em 10 de Junho de 1998 caso a taxa de juro acordada tivesse sido de 12% ao ano; b) Determine a taxa de juro do empréstimo caso o montante pago em 10 de Junho de 1998 tivesse sido de 3.475,818569 reais. c) Se o valor pago em 10 de Junho de 1998 fosse de 2.322,250816 reais, qual teria sido a quantia emprestada em 10 de Janeiro de 1990, sabendo que neste caso a taxa de juro do contrato era 4% ao semestre. Solução: 3 893,524841 reais; 10,5% ao ano; 1 200 reais.
- Suponha um empréstimo contratado nas seguintes condições: i) Montante: 1.000.000; ii) Taxa de juro: 10% ao ano; iii) Prazo do empréstimo: 5 anos; iv) Pagamento dos juros: Os juros relativos a cada ano são pagos no final desse ano; v) Reembolso do capital: o capital deverá ser todo reembolsado no final do prazo.
- subscrição pelo valor nominal;
- juros a taxa anual de 9% pagos anual e conjuntamente com as amortizações;
- reembolsado em 5 amortizações anuais, constantes (em número de obrigações) vencendo-se a primeira um ano após o fecho da subscrição;
- em cada reembolso será pago o seguinte prêmio adicional por cada obrigação:
1ª amortização 450 2ª amortização 600 3ª amortização 750 4ª amortização 950 5ª amortização 1.
Pretende-se a elaboração do respectivo quadro de amortização.
- A entidade AaZ emitiu em 14/5/99 um empréstimo representado por 6.000 obrigações com o valor nominal de 1.000, vencendo juros a taxa anual de 8%. Os juros serão pagos semestralmente, sendo o primeiro vencimento em 14/11/99 e os restantes no fim dos semestres subseqüentes. O reembolso processa-se em 4 anuidades constantes em número de obrigações, vencendo-se a primeira em 14/5/2000 e a ´ultima em 14/5/2003. Elabore o respectivo quadro de amortização no caso de: a) a taxa de juro do cupom ser nominal; b) a taxa de juro do cupom ser efetiva;
Diga qual a situação mais vantajosa e para quem.
- Paulo estima que a reforma em sua casa custe algo em torno de R$ 80.000,00. Como não dispõe de toda essa quantia, ele resolveu tomar um empréstimo de 50% desse valor a uma taxa de 6% a.m. (juros simples), que deverão ser pagos no fim de seis meses. Tratando-se de uma amortização a curto prazo, portanto, calcule o valor total a ser pago. Qual o total de juros a ser pago?
- Considere agora que uma financiadora cobre os mesmos juros de 6% antecipadamente. Qual o valor que deverá ser pago e a taxa real de juros cobrada?
- Um banco só concede empréstimo se, durante o prazo de financiamento, é mantido um saldo mínimo de 7,5% do valor de referência do empréstimo. Sabe-se que Pedro, desejando comprar um imóvel, pediu um financiamento no valor de R$ 200.000,00 à taxa nominal de 5% a.m., a ser pago em 8 meses. Determine:
a) a taxa de juros efetivamente cobrada; b) o valor total a ser pago.
Se, além da taxa de reciprocidade, o banco cobrasse os juros antecipadamente, calcule a taxa real de juros e o valor de referência do empréstimo. Nesse caso, qual deveria ser a taxa nominal de juros para que o total a ser pago fosse igual ao do item b?
- Construa o quadro de amortização, segundo o Sistema Francês (Tabela Price), de um empréstimo de R$ 285.000,00 a ser amortizado em três prestações anuais a uma taxa de 25% a.a.
- Repita o exercício anterior para uma taxa de 30% ao ano. Qual o aumento percentual do total a ser pago? Todo esse aumento se deve apenas a um acréscimo dos juros pagos ou o valor do amortizado mudou? Justifique.
- Monte a Tabela Price do exercício 4, considerando a liquidação da dívida em 5 anos. Qual o reflexo sobre o total pago?
- A uma empresa foi concedido um empréstimo de R$ 250.000,00 nas seguintes condições:
taxa de juros: 3% ao bimestre; prazo de amortização: 24 meses.
Considerando que a amortização será feita bimestralmente, elabore quadros de amortização pelo Sistema Francês (Price) e pelo Sistema Amortização Constante (SAC), admitindo que:
a) não haja carência; b) haja carência de 2 bimestres, com pagamento apenas dos juros durante esse período; c) haja carência de 2 bimestres, com ausência total de pagamento no período.
Construídos os quadros, responda:
Pergunta 1: Por que o total pago, nos casos onde há carência, é maior? Pergunta 2: Se a carência fosse de um semestre, qual seria a nova difere no valor total pago (compare, dois a dois, os itens a e b e os itens a e c)?
- Sabendo que um valor pode ser financiado em 5 anos à taxa de 20% pelo SAC, determine o valor do saldo devedor logo após o pagamento da 3ª prestação.
- Contraiu-se um empréstimo de R$ 500.000,00 para ser amortizado em 8 anos à taxa de 10% a.a. Do ponto de vista do devedor, qual será o sistema mais econômico, entre o Sistema Americano com fundo de amortização 10% e o Sistema Francês? Monte os respectivos quadros de amortização. O que mudaria se o prazo de liquidação fosse 5 anos?
- Um refrigerador industrial de R$ 7.500,00 foi comprado numa loja em 5 prestações mensais e um ano de carência, com os juros pagos durante carência, à taxa de 5% a.m.. Faça a planilha de amortização segundo o Sistema Americano. Se não houvesse o prazo de carência, qual seria o total pago para a liquidação da dívida? E se durante a carência não houve nem o pagamento de juros?
- Determinado investimento apresenta o seguinte quadro de receitas:
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6
Construa o diagrama de fluxo de caixa correspondente e calcule o tempo de recuperação do investimento, admitindo uma taxa de juros de 0 % a.
- Uma empresa opta por realizar um investimento de R$ 300.000,00 com receitas anuais de R$ 57.500,00 durante 6 anos, sem incidência de juros. Pede-se: a. construir o fluxo de caixa; b. calcular o payback; c. calcular o excedente líquido gerado.
- Para o mesmo investimento de R$ 300.000,00, admita o seguinte quadro de receitas para os 6 anos seguintes:
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6
Desconsiderando os juros, responda:
a) Qual o tempo de recuperação do investimento? b) Qual o valor do excedente líquido gerado (ELG)?
Sendo o ELG igual ao do exercício anterior, responda se o valor do payback permaneceu igual. Explique.
- Considerando o mesmo investimento inicial, calcule o payback para o caso de invertermos o quadro de receitas do exercício 4, de modo que ele fique da seguinte maneira:
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6
Comente o resultado.
- Calcule o valor do payback descontado:
a) i = 10% a.a. Ano 0 1 2 3
Fluxo de Caixa 75.000 75.000 60.000 40.
b) i = 15% a.a.
Ano 0 1 2 3
Fluxo de Caixa -150.000 80.000 80.000 80.
c) i = 10% a.a. Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -200.000 20.000 40.000 80.000 100.
d) i = 10% a.a. Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -200.000 160.000 80.000 40.000 20.
e) i = 15% a.a. Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -200.000 20.000 40.000 80.000 160.
f) i = 15% a.a. Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -200.000 160.000 80.000 40.000 20.
- Contraste, por meio de comentários, os seguintes resultados do exercício anterior:
a) itens a e b; b) itens c e d; c) itens c e e; d) itens d e f.
- Uma empresa investe R$ 370.000,00 no rearranjo de suas instalações. As receitas que advirão desse investimento para os próximos 7 anos estão estimadas de acordo com o quadro a seguir:
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7
a) o payback (desconsiderando os juros); b) o payback descontado a uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 12% a.a. Se a TMA fosse de 6% a.a., qual seria o novo valor do payback descontado?
- Determine o Valor Presente Líquido (VPL) dos seguintes fluxos de caixa:
a) i = 8% a.a Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
b) i = 8% a.a
Máquinas Trojan Giant Investimento inicial 20.000,00 28.000, Custos de manutenção (1º ano) 4.000,00 3.000, Vida útil 4 anos 6 anos Aumento anual no custo de manutenção 800,00 400,
Sabe-se que a máquina Trojan necessitará de um reparo geral de R$ 5.000,00 ao fim de dois anos de operação, ao passo que a Giant passará por um reparo semelhante de R$ 3.600,00 ao fim do seu terceiro ano de operação. Monte o fluxo de caixa para as duas máquinas para um período de 12 anos, admitindo que as máquinas substitutas possuam o mesmo fluxo das iniciais. Compare os custos presentes líquidos para uma taxa de 15% a.a.
- Um empresário dispõe de duas propostas para aquisição de um equipamento que proporcionará uma receita anual de R$ 620.000,00. A alternativa I representa um equipamento de custo inicial igual a R$ 920.000,00, custos operacionais anuais de R$ 420.000,00, valor residual de R$ 20.000,00 e vida útil de quatro anos. Por sua vez, a alternativa II é um equipamento de custo inicial igual a R$ 2.000.000,00, valor residual de R$ 300.000,00, vida útil de oito anos e custos operacionais de R$ 185.000,00 nos três primeiros anos, crescendo anualmente R$ 25.000,00 até o oitavo ano. Determine a melhor alternativa, pelo método do VPL, considerando uma taxa mínima de atratividade de 5% a.a. O que aconteceria se a taxa fosse de 10%?
- Deseja-se escolher a melhor entre as duas alternativas possíveis de compras: a) Compra de um equipamento por R$ 7.500,00, com custo de manutenção de R$ 800,00 cada final de semestre, durante quatro anos, e um valor residual de R$ 3.200,00; b) Compra de outro equipamento, para o mesmo fim, por R$ 6.500,00, com custo anual de manutenção de R$ 1.400,00, durante cinco anos e um valor residual VR;
Considerando uma taxa de juros de 8% a.s., qual o valor de R para que as duas alternativas sejam iguais? (Sugestão: resolva pelo método do Valor Presente Líquido).
- Um investidor comprou um terreno por R$ 63.000,00. Sabe-se que ele teve de pagar anualmente R$ 900,00 durante os 15 anos seguintes, vendendo a propriedade por R$ 118.000,00. Monte o fluxo de caixa correspondente às movimentações financeiras descritas e calcule a taxa interna de retorno.
- Uma empresa leva cinco duplicatas para desconto em um banco nos valores de R$ 12.000,00, R$ 35.000,00, R$ 66.000,00, R$ 30.000,00 e RS 42.000,00, vencíveis, respectivamente, em 2, 3, 6, 7 e 10 meses. O banco credita o valor líquido de R$ 170.000,00. Calcule a taxa efetiva mensal de juros cobrada pelo banco.
- Um projeto tem investimento inicial de R$ 120.000,00 e valor residual estimado em R$ 20.000,00 no final de 25 anos. Estima-se que as receitas anuais provindas desse projeto sejam de R$ 27.900,00 e os desembolsos anuais excetuando-se os impostos, sejam de R$ 15.060,00. Os desembolsos devidos aos impostos serão de R$ 4.420,00. Assumindo que as receitas e os desembolsos serão uniformes ao longo dos 25 anos, calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR).
- No exercício anterior, considere que as receitas serão de R$ 31.500,00 no primeiro ano, decrescendo anualmente de R$ 300,00 e atingindo R$ 24.300,00 no 25º ano. Admita que os desembolsos totais (sem impostos) serão de R$ 12.660,00 no primeiro ano, aumentando R$ 200,00 por ano e atingindo R$ 17.460,00 no 25º ano. Já os desembolsos resultantes dos impostos serão de R$ 7.420,00 no primeiro ano, decrescendo R$ 250,00 por ano e chegando ao valor de R$ 1.420,00 no último ano. Determine a taxa interna de retorno do fluxo financeiro descrito.
- Admitindo uma taxa mínima de atratividade de 6% a.a., comente os resultados dos exercícios 18 e 19 a respeito da viabilidade dos projetos.
- Uma empresa está avaliando duas propostas de investimento cujas informações são apresentadas a seguir:
Proposta 0 1 2 3 4 I -56.000 16.000 43.000 45.000 53.
II -40.000 12.000 32.000 38.000 55.
A TMA é de 25% a.a. Pede-se:
a) determinar a taxa interna de retorno (TIR) e o valor presente líquido (VPL) de cada um dos projetos; b) qual a taxa de desconto para a qual os dois projetos possuem o mesmo valor presente líquido?
- Um investidor tem duas alternativas para empregar o capital de R$ 25.000,00:
a) aplicá-lo a juros de 15% a.a.; b) comprar um imóvel de R$ 12.000,00, que lhe acarretará as despesas anuais de R$ 3.000,00 em manutenção, R$ 100,00 de impostos. Desejando recuperar o investimento ao cabo de seis anos, quando o imóvel poderá ser vendido por R$ 32.500,00.
Qual a melhor alternativa de investimento pelo método da TIR?
- A seguir estão os fluxos de caixa de três projetos:
