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VETORES E PRODUTO ESCALAR
A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo
O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Determine determinar os
vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
c) 2 AE 2 AF
b)EH FG
a)OC CH
f) 2 OE 2 OC
e)EO BG
d)EH EF
h)FE FG
BC EH
g)
j)AF FO AO
i)OG HO
2. Determine x para que se tenha
AB CD
= , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e
D(2x,x+6).
3. Dados A (–1, – 1) e B (3,5), determinar C, tal que:
a) AB
AC = b) AB
3
2
AC
4. Dados os vetores
a
=( 2,–1 ) eb
=( 1,3) , determinar um vetorx
, tal que:
a)
2
a x
2 (x a) b
2
1
x
3
2
2
x a
b
3
1
4 a 2 x
− = −
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciências e Tecnologia
Disciplina: Geometria Analítica Período: 2019.
Aluno (a): ____________________________________ Turma:
5. Sendo A (–2,1,3) e B (6, – 7,1) extremidades de um segmento, determinar:
a) os pontos C, D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes
de mesmo comprimento;
b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de
mesmo comprimento.
6. Sejam os pontos M(1,−2,−2) e P(0,−1,2), determine um vetorv
colinear à PMe
tal que v = 3.
7. No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B (–2,3) e C (0,5):
a) determinar a natureza do triângulo;
b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.
8. Num paralelogramo ABCD sabe-se que A (1,3,–2) e que as diagonais são
AC
=(4,2,–3) eB D
=(–2,0,1).Calcule as coordenadas dos outros três vértices.
PRODUTO ESCALAR
1. Sejam os vetoresa
=(1,–m,–3), b
=(m+3,4–m,1)ec
=(m,–2,7).Determinar m para
quea
b
=(a
b
)•c
2. Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60
0
. Dados: A
(1,0,2), B (3,1,3) e C (a+1, – 2,3).
3. Dados os pontos A (4,0,1), B (5,1,3) C (3,2,5) e D (2,1,3). Determine:
a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual?
b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores
BDe AC .
4. Os vetores u
e v
formam um ângulo de 60
0
. Sabe-se que u
=8 e v
calcule:
a)
u
+v
b)
u
c) 2
u
+3v
d) 4
u
5. Determinar o valor de x para que os vetores
1
v
= xi
+3k
e
2
v
=2i
+2k
sejam ortogonais
6. Dados
a
=(2,1,–3) eb
=(1,–2,1), determinar o vetorv
a
,v
⊥b
e v
