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Alex Henrique Gomes de Souza
Teoria de Controle 2022– Lista 1
Questão 1. Converta para função de transferência e determine os polos e zeros dos
sistemas lineares abaixo.
1.a [
1
2
] = [
] [
1
2
] + [
] [𝑢], [𝑦] = [
] [
1
2
]
− 1
[
]
(𝑆 [
] − [
])
− 1
[
] + 0
[
]
([
] − [
])
− 1
[
]
[
]
( [
])
− 1
[
]
Encontrar a matriz inversa
det(𝑠𝐼 − 𝐴) =
2
Substituindo:
= [
]
2
[
] [
]
2
[
] [
]
2
[
]
2
1.b [
1
2
] = [
] [
1
2
] + [
]
[
]
[
]
[
]
[
1
2
]
− 1
𝑠𝐼 − 𝐴 = [
] − [
]
𝑠𝐼 − 𝐴 = [
]
− 1
2
[
]
Substituindo na formula:
[
]
2
[
] [
]
2
[ 1 − 2 ] [
]
2
[− 4 𝑠 − 10 ]
2
1.c [
1
2
] = [
] [
1
2
] + [
] [𝑢], [𝑦] = [ 0 , 5 2 ] [
1
2
]
− 1
𝑠𝐼 − 𝐴 = [
] − [
]
𝑠𝐼 − 𝐴 = [
]
− 1
2
[
]
Substituindo na formula
[
]
2
[
] [
]
[
]
2
[
]
2
[
]
[
]
2
[
]
2.b 𝐺
3
( 5 𝑠+ 1
)( 2 𝑠+ 1
) (𝑠+ 1 )
, simular por 100 segundos, com uma entrada nula u(t)=0,
e condições iniciais iguais a x(0)=[3 - 2 5]’. Apresentar o gráfico da saída, de cada um
dos estados e da entrada.
3
2
3
2
Fazendo ℒ
− 1
3
3
2
2
′′′
′′
′
Então:
1
1
′
′
2
′
2
′
′′
3
′′
3
′
Com base nisso temos:
3
′
3
2
1
Reescrevendo:
3
′
3
2
1
3
′
3
2
1
Para espaço de estados:
[
1
′
2
′
3
′
] = [
] [
1
2
3
] + [
]
[
]
[
]
[
1
2
3
]
Questão 3. Considere as matrizes abaixo e obtenha sua transposta, seu determinante,
seu posto, sua equação característica, seus autovalores e (caso seja inversível) sua
inversa.
3.a 𝐴 = [
]
Transposta de A:
𝑇
= [
]
Determinante:
det
[
]
Autovalores:
𝜆 [
] − [
]
[
]
det
[
]
3
2
Tirando as raízes obtemos os autovalores:
1
2
3
