INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA
Campus Porto Velho - Calama
DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA
DOCENTE: RODRIGO BRASIL
DISCENTE: Alex Henrique Gomes de Souza
CURSO: ENGENHARIA de CONTROLE e AUTOMAÇÃO PERÍODO: 5°
DATA: 05/05/2022.
2ª Lista de Exercícios
1) Determinar um valor aproximado para √5,
com erro inferior a 10−2.(sugestão: o zero
positivo da função 𝑓(𝑥)= 𝑥2− 5 é √5)
2) Localize o intervalo que contenha a(s)
raiz(es) da equação a seguir 𝑥3+ 𝑥 − 8 = 0.
Utilize o método que julgar mais eficiente.
Justifique sua resposta.
Utilizando o MPF com chute inicial de x0=2:
±√8 − 𝑥
3
x1: ±√8 − 2
3= 1,8171
x2: ±√8 − 1,8171
3= 1,8354
x3: ±√8 − 1,8354
3= 1,8335
x4: ±√8 − 1,8335
3= 1,833775
x5: ±√8 − 1,833775 =
31,833748
3) Abaixo está representado o gráfico da
função 𝑓(𝑥)= 4 cos(𝑥)− 𝑒(2𝑥)
a) Utilize o teorema de Bolzano para justificar
a existência da raiz nos intervalos, [−5; −4,5],
[−2; −1,5] e [0,5;1].
Para [−5; −4,5]:
𝑓(𝑎)⋅ 𝑓(𝑏)< 0
Para f(a):
𝑓(𝑎)= 1,1346
Para f(b):
𝑓(𝑏)= −0,8433
Para [−2; −1,5]:
𝑓(𝑎)= −1,6829
𝑓(𝑏)= 0,231
Para [0,5;1]:
𝑓(𝑎)= 0,7920
𝑓(𝑏)= −5,2278
b) Use ferramentas de Cálculo Diferencial e
Integral para justificar o por que podemos
afirmar que em cada um desses intervalos
existe uma só raiz.
Quando derivamos 𝑓(𝑥)= 4 cos(𝑥)− 𝑒2𝑥 e
substituímos os intervalos na mesma, o valor
de f(x) para ambos os pares de intervalos tem
que ser do mesmo sinal para haver uma única
raiz, caso contrario podemos ter mais de uma
raiz nesse intervalo.
4) Qual a raiz da função 𝑓(𝑥)= 𝑥 ∙ log 𝑥 − 1,
considerando o método da bissecção com 𝜀 =
0,002 e adotando [𝑎0, 𝑏0]=[2,3] como
intervalo inicial.
𝑥 = 2,507800
5) Considere a função 𝑦 = 1 − 𝑥 ∙ ln(𝑥):
