livro CEP (GRIFO), Notas de estudo de Estatística

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CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO Controle Estatístico do Processo é o ramo do Controle de Qualidade que consiste na coleta, análise e interpretação de dados para utilização nas atividades de melhoria e controle da qualidade de produtos e serviços. O livro apresenta um breve histórico sobre o assunto, explica quais são os tipos de controle estatísticos e como devem ser feitos, além de conter exercícios resolvidos para facilitar o entendimento. IN 65-221-0068-3 mm ps ABIMÃO ; ABA ABIMÃO A SINDIMÃO Fagen das SINDIMAO dg ão E NEGÓCIOS PIO Éira 43 Variações da curta de controle da fração defeimosa.........cvers 73 44 Carta de controle do número de defeitos (Carta 0) ..........ccss 75 4.5 Carta de controle do número de defeitos por unidade (Carta u)..... 80 46 Classificação de defeitos .........cicsicescescrricartasesiss 82 EE INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM 5] Conceitos fundamentais. ..... iss css cescerestenenenneneros 93 5.2 Vantagens e desvantagens da inspeção por amostragem .......... 9d 5.3 Tipos de planos de inspeção por amostragem. ..........cccciios 94 5.4 Curva Característica de Operação. ......icccccrtecrestaramero 99 5.5 Norma NBR-5426............... A to4 Ss 60 CMLONAINSDEÇÃO, doca foi Ss Ei DR ee dp be ata 106 APÊNDICE Tabela A — Distribuição Binomial ...ccccclcccs a 113 Tabela B - Distribuição de Poisson ....iccccccssccsas 19 Tabela € — Distribuição Normal 126 Tabela D — Fatores para Cartas de Controle por Variáveis. . ........ 128 Tabela E — Tabela de Números Aleatórios . . ..... EE ATA Pé ADA] Bibliografia” = id a ans e sa on ps da CA O 181 Capítulo 1 Introdução 1.1 Histórico Controle Estatístico do Processo é o ramo do Controle da Qualidade que const na coleta, análise e interpretação de dados para utilização-nas atividades de melhoria e controle da qualidade de produtos e serviços. A história do Controle da Qualidade é tão antiga quanto a própria indústria. Antes da revolução industrial, a qualidade era contcolada, principalmente, pela imensa experiência dos artesãos da época. Essa experiência, aliada ao domínio de todo o processo produtivo, garantia a qualidade dos produtos fornecidos. O moderno sistema industrial iniciou uma nova cra técnica, onde o processo de produção divídia as operações complexas em tarefas simples, que podiam ser execu- tadas por trabalhadores com habilidades específicas. Como consequência, o operário deixou de ser responsável pela fabricação de todo o produte, ficando responsável por apenas parte deste. Se é verdade que este sistema produtivo possibilitou a fabricas em massa de produtos de baixo custo, ele trouxe também alguns novos problemas. Um deles foi a necessidade de intercambiar adequadamente as peças componentes de um produto, que era uma exigência básica de um processo produtivo baseado na linha de montagem. É neste contexto que surge a inspeção. O objetivo principal era assegurar peças intercambiáveis e produtos uniformes. Assim, a inspeção visava separar os itens não-contormes. a partir do estabelecimento das especificações e dos limites ds tolerância. No início, a inspeção era realizada em todos os itens produzidos. Com o crescimento da demanda e a consegicente intensificação da produção em massa, surge a necessidade de aumento da produtividade industrial, levando à revisão das atividades de inspeção, que deveriam ser aprimoradas e ter seus custos reduzidos. Como consegiência, métodos estulísticos começaram a ser usados na indústria, como alternativa à “inspeção 100%”, de uma produção em france crescimento. Surge, então, a inspe A simples inspeção final, entretanto, não mclhorava a qualidade dos produtos fornecidos, apenas fornecia informações sobre o nível de qualidade destes e separava os itens conformes, daqueles não-conformes, A preocupação constante com os cust: e coma produtividude deu origem à seguinte indagação: como utilizar as informações obtidas com a inspeção para melhorar a qualidade dos produtos? por amostragem Capítulo 2 Cartas de Controle por Variáveis 2.1 O Conceito de Variação O conceito de variação decorre de uma lei da natureza que afirma não existirem dois seres exatamente iguais. Da mesma forma como ocorre na natureza, pode-se dizer que não existem dois objetos fabricados exatamente iguais. A variação pode ser facilmente notada, como a diferença de altura de dois seres humanos, ou pode ser muito pequena, como a diferença de peso de dois fios de cabelo de uma mesma pessoa. Quando a variação é muito pequena, aparentemente os objetos são iguais. Isto é devido às limitações dos instrumentos de medida. Ao se utilizar instrumentos mais precisos, as variações poderão ser observadas. Para que se possa controlar u qualidade de um produto é necessário ter habilidade para se medir as variações que vcorrem no mesmo. Existem três tipos de variações que podem ocorrer em um item produzido: 1º) Variação interna: É aquela que ocorre dentro do mesmo item. Por exemplo, o acabamento superficial é diferente em faces opostas da mesma peça, on o diâmetro de um eixo varia ao longo do scu comprimento. 2%) Variação item a item: É aquela que ocorre entre itens produzidos em tempos próximos. Por exemplo, a intensidade luminosa de quatro lâmpadas prodnzi- das consecutivamente por uma máquina será diferente. 3%) Variação tempo a tempo: É aquela que ocorre entre itens produzidos em diferentes períodos durante o dia. Por exemplo, a peça produzida pela manhã será diferente daquela produzida à noite, devido ao desgaste da ferramenta de corte. Processos diferentes poderão ter tipos diferentes de variações; entretanto, o con- ceito será semelhante. Existem seis fatores que contribuem para essas variações, são eles: Máquinas, Métodos, Materiais, Meio ambiente, Mão-de-obra e Medidas. Estes fatores são exemplificados a seguir e podem ser visualizados no Diagrama de Causa e Efeito, mostrado na Figura 2.1, também conhecido como Diagrama Espinha de Peixe ou Diagrama de Ishikawa. Máquinas: Este fator de variação inclui o desgaste de ferramentas, o ajuste das máquinas, as vibrações das máquinas, as flutuações elétricas, hidráulicas e pneumáticas, etc. Quanda todas estas fontes estão ocorrendo juntas existe uma certa variabilidade, na qual o processo opera. Mesmo máquinas supostamente iguais terão variahilidades diferentes. Métodos: As alterações nos parâmetros dos processos ou na tecnologia ulifizada podem provocar variações nos produtos produzidos, 2) 3!) Materiais: Uma vez que variações ocorrem em produtos acabados, elas também ocorrem em matérias-primas, já que estas são produtos acabados de outros processos. Variações em características tais como resistência à tração, dulibilidade, limite de escoamento, porosidade, composição química, etc. contribuem para variações no produro final Meio ambiente: "Temperatura, umidade, luminosidade e radiação podem contribuir para variações no processo e, consegiientemente, no produto final. Je Mão-de-obra: O treinamento da operador, a forma como o operador executa uma operação, suas condições físicas e emocionais, podem contribuir para a variação de sua performance e, conseqlientemente, do produto final. 2 Medidas: As falhas nos equipamentos de inspeção, a utilização inadequada desses equipamentos on a aplicação incorreta de padrões de qualidade, podem contribuir para variações no produto final, Em geral, as variações decorrentes du inspeção correspondem a um décimo do total de variações 6º) [Máquinas | [ Métados ] [Matoriais] Produto [Meio ambiente] [Mão-de-obra] — [ Medidas | Figura 2.1 = Diagrama do Gaus o Elvio Quando estes seis fatores de variação estão presentes nos processos de uma forma normal ou esperada, dizemos que um padrão de cansas comuns ou causas aleatórias se desenvolvendo. Cansas comuns ou cansas aleatórias de variação são mevitáveis o difíceis de serem identificadas, pois são de pequena significância. As causas de ghificância e, portanto, facilmente identificáveis, são es variação de grande classificadas como causas especiais de variação. ii Quando apenas causas comuns estão presentes no processo, dizemos que o mesmo está sob controle. Contudo, quando causas especiais de variação também estão presentes, a variação se torna excessiva, e o processo é classificado como estando fora de controle ou além da expectativa normal de variação. 2.2 O Método da Carta de Controle A carta de controle é uma ferramenta extremamente útil para identificar se as variações observadas num processo são decorrentes de causas comuns de variação e, portanto, de pequena significância, on decorrentes de causas especiais de variação e, portanto, de grande significância, que necessitam ser identificadas e eliminadas do processo. Uma curta de controle é um registro gráfico da qualidade de uma característica particular de um produto. Um exemplo de carta de controle é mostrado na Figura 2.2 Neste exemplo, uma Carta X é usada para controlar a variação do valor médio dos pesos das peças das amostras coletadas, O eixo horizontal é chamado de número do subgrupo, que identifica uma particular amostra composta de um número fixo de peças. Estes subgrupos estão em ordem crescente, sendo o primeiro subgrupo inspo- cionado, o número 1 e o último, o número 15. O eixo vertical do gráfico é a variável que está sendo controlada, e que neste exemplo representa o peso, medido em quilogramas. Cada subgrupo é, neste caso, constituído de quatro peças. Cada ponto assinalado no gráfico representa a média dos pesos de cada snbgmpo. Por exemplo, o subgrupo 5 é composto pelas pe: 3,46; 3,49; 3,45. 3,44, e cuja média é 3,46 kg Médias são ntilizadas em lugar de valores individuais, pelo fato de que valo! médios indicam mudanças na variação muito mais rapidamente. Além disso, subgru- pos com duas ou mais observações permitem a obtenção de um valor para à dispersão dentro de cada subgrupo. s com os peso: A linha cheia no centro da carta pode ter três interpretações diferentes, dependendo dos dados disponíveis. Primeiro, pode ser a média dos pontos plotados, ou média de X tumbém conhecida como X. Segundo, pode ser um valor de referência, ou um padrão, Ko, bascado em dados históricos, em valores econômicos de custo de produção, em necessidades do serviço ou em especificações. Terceiro, pode ser a média da população, q, se esse valor é conhecido. As duas linhas pontilhadas que aparecem no gráfico são os limites de controle, superior e inferior (LSC e LIC). Estes limites são estabelecidos pata ajudar no julgamento da significância da variação da qualidade do produto, Limites de controle são frequentemente confundidos com limites de especificação, que são as tolerâncias Na hora de selecionar uma característica de qualidade para ser controlada, deve-se dar prioridade àquelas que afetam a performance do produto. Em outras palavras, deve-se dar prioridades àquelas características que trazem dificuldades em termos de problemas e/ou custos de produção. Uma análise de Pareto pode ser muito útil na hora de se estabelecer as prioridades para o controle da qualidade. Em qualquer processo de fabricação existe uma grande quantidade de carac- terísticas de qualidade que poderiam ser controladas através das cartas de controle por variável. No entanto, é impossível construir cartas de controle para todas as variáveis envolvidas. Assim, como todas as variáveis podem ser tratadas como atributos, uma carta de controle por atributos poderia ser usada inicialmente para obter melhoria da qualidade e para selecionar as variáveis a serem controladas. Para o exemplo da fabricação do eixo foram definidas como características mais importantes: o diâmetro, o comprimento e a profundidade do rasgo para chaveta. Inicialmente, será controlada a profundidade do rasgo para chaveta, devido à suu importância na montagem do eixo com à engrenagem, ulilizando- sea chaveta, Definir o Método de Amostragem e o “Famanha da Amostra. Contorme mencionado anteriormente, os dados plotados nas cartas de con- trole referem-se à valores médios das amostras retiradas do processo de produção. Estas amostras são chamadas de subgrupo. Existem, basicamente dois métodos para retirada destas amostras: método instantâneo e método periódico. O Método instantâneo: Este método consiste na retirada da amostra, cor- respondente ao subgrupo, da produção realizada simultaneamente ou consecutivamente. Quatro parafusos produzidos simultaneamente na mesma máquina ou quatro lâmpadas produzidas consecutivamente em uma máquina são exemplos deste método de amostragem. O Método periódico: Este método consiste na retirada da amostra, corre- spondente ao subgrupo, aleatoriamente, da produção realizada durante um determinado período de tempo, de forma que a amostra seja representativa de toda a produção neste período. Por exemplo, o operador, a cada intervalo de uma hora, retira, aleatoriamente, a mostra correspondente ao subgrupo, da produção realizada durante a última hora. Comparando-se os dois métodos de amostragem apresentados, pode-se obser- var que o método instantâneo possui uma variação entre os itens de um subgrupo menor do que o método periódico. Por outro lado, o método periódico possui uma variação entre os subgrupos menor do que o método instantâneo. aos q 4 |] O método instantâneo é normalmente mais utilizado pelo fato de fornecer uma reierência de tempo que ajuda na identificação das causas especiuis de variação. Ainda corm relação à amostragem, os subgrupos devem ser retirados de lotes homogêneos. Entende-se por lotes homogêneos, aqueles compostos por itens produzidos pela mesma máquina, inesmo operador, mesma matriz, mesmo molde, etc. Em relação ao tamanho dos subgrupos, algumas consid- erações devem ser feitas, de forma a ajudar na sua definição: a) À medida que o tamanho do subgrupo aumenta, os limites de controle da curta se tornam mais apertados, e a carta se torna mais sensível às variações da média do processo. 7 b) À imedida que o tamanho do subgrupo aumenta, aumentam os custos de inspeção por subgrupo. É necessário fazer-se uma análise para verificar se o aumento da sensibilidade da carta de controle justifica o aumento do custo de inspeção. c) Quando se utilizam testes destrntivos na inspeção e o custo do item é elevado, deve-se reduzir o tamanho do subgrupo. Subgrupos de tamanho 2 vu 3 podem ser suficientes. d) Quando a variável não apresenta um comportamento normal, o tamanho do subgrmpo deve ser maior ou igual à 4, para que à Carta X tenha um. comportamento normal, a 8 deve ser e) Quando o tamanho do subgrupo é maior ou igual a 10, a usada no lugar da Carta R, em conjunto com a Carta X. Não existe uma regra para definir o tamanho do subgrupo e o número de subgrupos para se constrmir uma carta de controle. Esta definição deve levar em conta o volume ds produção, o custo da inspeção e a importância du informação obtida. A Tabela 2.[, retirada da Norma NBR -5429 e mostrada a seguir, também pode ser usada para auxiliar nesta definição. Por exemplo, se um processo produz 4.000 peças por dia, será necessário inspecionar 60 peças por dia; se o tamanho do subgrupo for 4, serão necessários 15 subgrupos de 4 peças cada. Para o exemplo em questão, será utilizado o método instantânco de amostragem, e serão coletados 25 subgrupos de 4 eixos cada. Coletar os dados. O próximo passo é coletar os dados. Este passo pode ser realizado utilizando-se um formulário, conforme mostrado na Tabela 2.2, onde os dados são registrados em colunas. No exemplo proposto, à característica de qualidade à ser controlada é a profundidade do rasgo para chaveta de um eixo, medido em milímetros, A medida nominal desta característica é de 6,35 mm. Assumindo que será utilizado o método instantâneo de amostragem, que o tamanho do subgrupo é de é eixos e a amostra total é de 100 eixos, tem-se, TAMANHO DO LOTE, TAMANHO-DA AMOSTRA — sa 66- 110 E 10 E 111180 45 4181-300 S 25 = 301 - 500 ê 30 501 - 800 É 3a 801 - 1.300 É 40 1301 - 3.200 50 3201 - 8.000 xo 60 E001 - 22.000 85 49 Tabela 2.1 - Temanho da amostra (Norma NBR-5129, normat, nível IV, método da range) então, que serão coletados 25 subgrupos de 4 eixos cada, aintervalos regulares, na razão de 5 subgrupos por dia, durante 5 dias. um inspetor é, então, designado para esta tarefa, sendo o supervisor e o operador informados à respeito deste trabalho. O inspetor responsável pela tarefa deverá registrar na tubela o número do subgrupo, a data e hora da coleta, as medidas tomadas, v as médias e ranges de cada subgmpo. além destas informações, o inspetor deverá registrar na última cofuna do formulário todas as ocorrências anormais observadas durante sso de produção e que possam ajudar na identificação das causas ais de variação. Determinar o Valor Central e os Limites de Controle. O valor central c os limites de controle são obtidos usando as seguintes fórmulas: x Onde: X = média das médias dos subgrupos: X;= média do i-ésimo subgrupo; g = número de subgrupos; R = média dos tanges dos subgmpos; R;= range do i-ésimo subgrupo. NÚMERO MEDIDAS | MÉDIA | RANGE É DO SUB- | DATA | HORA OBSERVAÇÕES GRUPO xijxz|uspra) X R 1 |2amez| 80 [35|10|32]33) 685 | 008 E 2 |esídez| ti:30 [46] 37/86 41] 640 | 00, 3 egidez 145 [84] 40 | M 30] 636 | 006 | é |esidez| eo|64 |68/59| 665 | 010 | Operador novo 5 20!dez 8 [94 [44/40] 639 | Oto os 27idez s2 [41 48/54 640 | 009 o a aridez | 00 [44 [41 4 [48) 648 | 0,05 É 8 |Pydez| 9:40 [33/41 38[56| 637 | 0,08 Ro prdez| 1:30 48 52 49/51] 850 | 004 0 [Brider| ao ar 43 [36 [42] 642 | 011 | “ 2Bidez | 30 [38 41 [39/98] 639 0,03 E 12 |osdez| 1135 |37 97/41]97] 638 | 004 3 |2bicez| 225 [40/38 [47/95] 6,40 | 02 14 |28/cdez| 2:95 [28] 39/45/42] 041 | 0,07 15 |28do 355 [50/42/43 45| 645 | 0,08 É 15 |29dez 825 |33]35/29/39] 634 | 0,10 17 [ogidoz 025 [41/40/29 34] 688 | az SE 18 2g/dez | 11:CD | 28 | 44 |28 58] 642 | 0,30 Leco dee 019 |28dez a3|s2|a7|32| 685 | 0,06 20 — |2aidez se|55 |an/42] 651 | om Material ruim a 21 | S0/dez | 9:35 | 38] 40 as s7| 6,40 0,08 = 22 Soidez| 1020 [69 | 42 [35 ao eso | 007 23 — |aoidez| 11:35 [42] 39 [59/36 699 | 006 à EA | aoidez 200 [45/96 [35/38 688 | 008 8 25 |a0ider| 4:25 |g9)88 [48/44 641 | 006 Total | 160,25 | 219 * Fara simoliicar, os valores individuais estao raprosentados ap: pela fração decimal, Tabela 2.2 — Dados da profundidade do rasgo pera chaveta. Existem duas Lécnicas para descarte dos dados. Se um ponto correspondente aum subgrupo cai fora do limites de controle de uma carta, pode-se descartá-lo no cálculo dos valores revisados das duas cartas (média e range) ou, apenas, no cálculo dos valores revisados da carta em que o ponto caiu fora dos limites de controle. Neste texto, adota-se à segunda técnica, ou seja, descartam-se os pontos, apenas, no cálculo dos valores revisados da carta em que o ponto caiu fora dos limites de controle. Assim, para o exemplo proposto, no cálculo do valor central revisado da Carta X, descartam-se os valores 6,65 e 6,51, correspondentes aos subgrupos 4 e 20, respectivamente. gu, IÉIO 665651 640mm 25-2 E no cálculo do valor central revisado da Carta R, descarta-se o valor 0,30, correspondente ao subgrupo [8. 19--0,30 Rosi os E DO ini Os novos valores de X new e R new são usados para estabelecer os valores padrões de Xo. Ro e co. Então, Ro Ro=Ruy, Ro=Rnw & Go=7, Onde da é um fator retirado da tabela D que serve para estimar 00 a partir de Ro. Usando-se os valores padrões recalculados, us limites de controle revisados podem ser obtidos através das seguintes fórmulas: [SC =Re + AGO LIC x =%o — AGo LSCr=D2G0 LICr=Dico onde A, 2 e Di são fatores retirados da tabela D e utilizados para o cálculo dos limites de controle revisados. Para tamanho de subgrupo (n = 4), tem-se: A = 1,500, do = 2,059, Di =0e Dz = 4,698. Substituindo os valores nas fórmulas acima, tem-se: Xo= Ro = Ru = 0,08 mm new = 6,40 mm 1 O= = = 0,038 mm Média (m s»999 m) PDD Bor Aa so] 55) a É o 1sc à Aa 40k Ay Dre 2 Y E TER s iá ae ROS SR RE Es e RT 0 5 10 15 20 25 Carta de Controle da Média — Carta X Número do subgrupo Range (mm) Carta de Controle de Dispersão - Carta R Número do subgrupo Figura 2.3 - Cartas X e com limites ue controla nara as dados preliminaras. E os limites de controle revisados ficam assim: LSTx =6,40 + (1,500) (0,038) = 6,46 mm LIC x =6,40 — (1,500) (0,038) = 6,34 mm LSCr =(4,698) (0,038) = 0,18 mm IC R=(0) (0,038) = 0 mm De posse do valor central é dos limites de controle revisados para as Cartas de média e de range, pode-se, então, construir as cartas para utilização pelos operadores no próximo período de produção. Os dados preliminares dos 25 sabgrupos iniciais não são mais plotados nestas cartas com os valores revisados. Elas scrvirão para registro dos dados relativos 19 6º) aos futuros subgrupos. Para que a utilização das cartas de controle seja efetiva, as mesmas deveriam ser colocadas próximas e visíveis uos operadores e supcr- visores. Antes do próximo passo, alguns comentários são oportunos: a) Alguns autores consideram desnecessária esta etapa para determinação do valor central é limites de controle revisados. Mas, ao se descartar pontos fora dos limites de controle, os novos valores recalculados são mais repre- sentativos da população. Além disso, o parâmetro do é calculado e se torna disponível para obtenção da capacidade inicial do processo, . b) Na maioria dos casos, o valor central Xg da Carta X é bascado nas especificações. Nestes casos, o procedimento é usado, apenas, pura obter Roe go. Nº <) Quando os valores da população (jt e 6) são conhecidos, o valor central e os limites de controle podem ser estabelecidos imediatamente, economi- zando tempo e trabalho, fazendo-se: Xo =; Ge =0 € Ro=d26. Utilizar a carta de controle para suas finalidades. Quando as cartas de controle são implantadas numa estação de trabalho, geralmente ocorre uma melhoria na performence do processo. Esta melhoria inicial é facilmente percebida quando o processo depende, especialmente, da habilidade do operador. A intredução de cartas de controle provoca um efeito psicológico que faz com que o operador melhore sa performance. A maioria dos trabalhadores querem preferem produzir com qualidade, entretanto, se os gurentes demonstram interesse pela qualidade, os trabalhadores respondem positivamente. A Figura 2.4 ilustra a melhoria inicial ocorrida, após a introdução das cartas de controle, em janeiro. Apenas um número limitado de subgrupos por mês está mostrado na figura. Durante o mês de janeiro, as médias dos subgrupos tiveram uma dispersão menor e a média do processo ficou ligeiramente maior. Também houve uma redução no range dos subgrupos. Nem toda a melhoria observada em janeiro foi devida ao esforço do operador. O supervisor iniciou um programa de controle de desgaste da ferramenta de corte, que era uma importante fonte de variação. Este programa foi respon- sável pelo ligeiro aumento da média do processo. No final de janeiro foram calculados novos limites de controle & novo valor central para as Cartas de média e range, utilizando-se os dados dos subgrupos coletados durante este mês. É uma boa prática recalcular periodicamente estes parâmetros das cartas de controle e compará- los com os parâmetros anteriores para verificar sc houve algama melhoria, Esta reavaliação pode ser feituu cada 25 subgrupos Carta de Controle de Média — Carta X 5,44 E 0,42 o NraRRça qb 0 d6bv . . ————— da s ga à a º; o: B . Prado ' .º Soa ae* é º 886 Janeiro Fevereiro Julho 6,34. o 5 10 15 20 25 30 35. 40 Carta de Controle de Dispersão — Carta R 0127 0,10 & 0,087 E E 0,08 ooA Janeiro Fevereiro Julho 0,02 (o) 5 10 15 20 25 30 35 40 Figura 2.4 - Uso continuado cas cartas de controle Os novos límites de controle foram indicados nas Cartas de média e range, para omês de fevereiro. Durante esse mês, foi trocado o material utilizado no processo, a manutenção substituiu uma engrenagem desgastada na máquina e foi modificado o dispositivo de fixação da ferramenta de corte. “Fodas eslas modificações resultaram de investigações de causas especiais de variação, ocorridas neste período, e de sugestões propostas para melhoria da qualidade. A geração de idéias por empregados de todos os níveis é uma das mais importantes técnicas para melhoria da qualidade, À avaliação de uma idéia pode sur realizada utilizando-se as cartas de controle, e requer de 20 a 25 subgrupos. As cartas de controle irão dizer se as idéias são boas ou não. Deve-se testar uma idéia de cada vez, para evitar que os efeitos sejam confundidos. Em fins de junho, os parâmetros das Cartas de média e range [oram novamente revistos, tendo em vista as melhorias obtidas desde a última revisão. À performance no mês de julho e nos meses subsegiientes mostrou um padrão normal de variação sem melhoria da qualidade. A partir deste momento, não Bi DESVIO T NÚMERO | EDIDAS* | MÉDIA a a DO SUB- | DATA nona EA PADRÃO | OBSERVAÇÕES Carta de Controle da Média - Carta X SRuUPO |xa xa |jxafxa) X 5 press ; inn A REED 6,657 1º |2Bdez| BO [3540/32/33] 605 | 0036 y : - 8,50; 46/37 36/41) 640 | 0045 E £ess 40 34/36] 636 | 0,028 E 650 EE e s ae 64 68/59] 5,65 0,045 Operador novo 2 6,45 A q : = 0. 34 [44/40] 899 | 0042 = 6,40 5,35. 0 8 2ridez 42/41 [43]34] 840 | 0,041 so 7 Bridez 44 a [41/46] 643 | 0,024 o 5 10 15 20 25 E i TER Ú dos o 8 ge las/41 [38/36] 637 | 0,084 Número do subgrup: ] 9 eridez| 130 [48| 52 [4961] 050 | 0018 | Carta de Controle da Dispersão - Carta s 10 prdez| 2:50 | ar|43 [26/42] 842 | 0.045 a 11 | 2Bidez| 8:30 | 38/41/30 38] 639 | 0014 | is, eBicdez | 1:35 [37 [37 [41 37| 6,88 0,020 18 0,080 13 |26/dez| 225 | 4088/47 35| 640 | 0,051 E EIS | T á mn & 0,030 1º |2bídoz| 2236 |38/99]45 42 641 o,0a2 E pre e | : A Z 5 |2eidez| 255 | 5 5 ê 05 |2bidez 355 [50] 42/43 45 64 0,096 a Í É 0,020 0 N8 | Bo/dez | a2s |83/35/29 aº| 634 0,042 E 0 5 10 15 20 25 17 oder | 9:25 [41/40/20 84 636 | 0056 | É Nuimeraico supalno | É inha de óle: 18 — Poldez 11:00 [38] 44]28 58] 642 | 0,125 Rn Figura 2.5 — Cartas X e s com limites de controlo para os dados preliminares ge | E E da ar 19 |2omdez| 235 [39/82 /87,38 65 | 0,020 É 20 | Boider| a15 | 56/65 45,46 6,51 0,054 | Material ruim: Da tabela D, os valores 43 = 1,628, B3 = 0 é Bá = 2,266 são retirados e os limites 21 |30idez| 9:35 |38] 40 |45|37| 640 0,038 / de controle podem ser calculados como segue: 22 | Boidez | 10:20 [29/42 [95 /40| 639 = E E m | o a X +43 = 6,441 + (1,628) (0,039) = 6,47 mm 23 — |BOidez | 11:35 | 42] 39 [39 36 | 6 E E É | ] [ A us 'x=X- Asc = 6,41 — (1,628) (0,039) = 6,35 mm Eu SO/dez | 2:00 /43/36]35 38 | 6,38 E 25 oodez| 425 [49/38 [48/44] 641 LSC, =Bes = (2,266) (0,039) = 0,088 mm Total | | 160,25] 0,972 É LIC s =Bss = (0) (0,039) = 0 mm * Para simplificar, os valores individuais estão apresontados apanas pela fração decimal e ÇA E á ab REA Tabela 2.3 — Dados da profundidade do rasgo para vhaveia. A seguir, as cartas são construídas, e os valores dos subgrupos, plotados. Este passo está ilustrado na Figura 2.5. Nesta figura, observa-se que os pontos 4,9, l6c 20 estão 24 25 * fura dos limites de controle da Carta X, e que o ponto 18 está fora dos limites da Carta s. Como apenas os pontos 4, 18 e 20 possuem uma causa especial de variação, eles serão descartados em suas respectivas cartas, para o cálculo dos valores revisados. Assim, tem-se: 6,41 + (1,628) (0,039) = 6,47 mm “— Ass = 6,41 — (1,628) (0,039) = 6,35 mm LSCy =Bes = (2,266) (0,039) = 0,088 mm LIC + =Bav = (0) (0,039) = 0 mm De posse dos valores acima, pode-se calcular os limites de controle revisados, como segue: LSCs =X 0+Aco= 6,40 + (1,500) (0,038) = 6,46 mm LICe =X o— Ago= 6,40 - (1,500) (0,028) = 6,34 mm LSC,; =Bego = (2,088) (0,038) = 0,079 mm LICs =Bsgo = (0) (0,038) = 0 mm Os limites de controle obtidos para a Carta X, utilizando-se o desvio padrão, foram idênticos àqueles obtidos para a mesma carta, utilizando-se o range. Este fato demons- tra a similaridade entre as Cartas de média c range, e de média e desvio padrão. Antilização continuada das Cartas de média e desvio padrão produziria os mesmos resultados relatados na utilização das Cartas de média e range. 2.6 Outras Cartas de Controle por Variáveis As principais cartas de controle por variáveis foram discutidas nas seções anteriores. Embora a maioria das aplicações de cartas de controle por variáveis utilizem as cartas KeRouXes, outras cartas existem, e encontram aplicação em determinadas siluações. Algumas destas cartas serão brevemente descritas a seguir. 2.6.1 Cartas para Melhor Entendimento do Operador Uma vez que os operadores, em geral, têm dificnldades para entender as relações entre médias, valores individuais, limites de controle e especificações, várias técnicas foram desenvolvidas para simplificar este entendimento. 1º) Plotagem de valores individuais nas cartas: Esta técnica plota, na carta, não só a média dos subgrupos, como também os valores indi- 26 viduais, conforme ilustrado na Figura 2.6. O ponto pequeno representa o valor individual, e o quadrado maior, a média do subgrupo. Em alguns casos, um valor individual coincide com a média do subgrupo e, neste caso, o ponto pequeno fica Iccalizado junto do quadrado maior. Quando dois valores individuais são iguais, os dois pontos pequenos são plo- tados lado a Jado. Esta técnica permite, também, que sejam desenhadas as linhas correspondentes aos limites de especificação do produto, mas esta prática não é muito recomendada. 23) Carta para Somas dos Subgrupos: Esta técnica plota, na carta, a soma dos subgrupos, ao invés da média. Uma vez que os valores na carta são de ordem de grandeza diferente das espccificações, não há possibilidade de confusão. A Figura 2.7 mostra uma carta para somas dos subgrupos, que corresponde a uma carta X, com uma escala multiplicada pelo tamanho do subgrupo, n. 2.6.2 Cartas para Vamanho de Subgrupo Variável Todo esforço deve ser feito para manter o tamanho do subgmpo constante. Entretanto, na prática, nem sempre isto é possível, devido a problemas que ocasionalmente acorrem, tais como: perda de material, falhas de inspeção, falhas de produção, testes de laboratório, etc. Quando estas situações ocorrem, os limites de controle variam com o tamanho do subgrupo. À medida que o tamanho do subgrupo » aumenta, os limites se aproximam da média e conforme o tamanho do subgrupo n diminui, os limites se afastam da média. Este fato pode ser facilmente confirmado pela análise dos fatores A, Dt e D2, que são funções do tamanho do subgrupo, e são utilizados para o cálculo dos limites de controle das cartas. Ao se trabalhar com tamanho de subgripo variável, existe a necessidade de se calcular Valcres médios e Carta com valores médios e individuais E o nora Número do Subgrupo Figura 2.6 — Carta com valores médias e valoras Individuais. 2” 2.6.4 Caxta para Média Móvel c Range Móvel. Em algumas situações, a carta de controle é usada para plotar a combinação de valores individuais. Este tipo de carta é conhecido como Carta para média móvel e range móvel, e é muita utilizada na indústria química ou de produção contínua. A Tabela 2. 4 ilustra esta técnica. Na construção da tubela 2.4 nenhum cálculo é realizado até o terceiro dia, quando a média c o range dos últimos três dias são calculados e plotados na carta. Os cáleulos seguintes são realizados, sempre, adicionando-se o valor do dia e eliminando-sc o primeiro valor dos últimos três dias. No exemplo acima foi usado o período de três dias. Este período pode ser de 2 dias, 4 horas, 3 tamos, ou qualguer outro mais adequado. Na comparação das cartas de média móvel e range móvel com as cartas convencionais, observa-se que valores extremos têm grande influência nas primeiras, uma vez que esscs valores entram no cálculo das médias de três dias consecutivos. VALOR DIÁRIO SOMA MÓVEL DE Respias | MEDIAMÓVEL + RANGE MOVEL Fu 35 26 á je — 28 89 29,6 ap as 28,6 alajo as 96 32,0 - : ER Emo 2.6.5 Tabela 2.4 - Cálcuio da média móvel e do range móvel rtas para mediana e range Tmacarta de controle por variável que simplifica bastante os cáleulos é a Cinta para mediana e range. Os dados são coletados da maneira convencional e a mediana, Md, e o range, R, de cada subgrupo, são determinados. Bstes valores são dispostos em ordem crescente, e à mediana das medianas dos subgrupos, ou grande mediana, Mdjma, e a mediana dos ranges dos subgmpos, Mdr, são determinadas. Os limites de controle para a carta das medianas calculados através das fórmulas seguintes: aa TAMANHO DO "SUBGRUPO As Ds De da 2 2224 [) 3,865 Nose CE aES 1,265 o aves | 588 ne Mia 0,829 [ ass | 198 Mer “aum 0 2179 2,257 6 0,562 [ 2,055 2472 Mt oO, aos, 1,967, 2,645 8 0,441 ais | 1,801 as 9 oa | ong 1,850 2916 10 0,369 0,227 ão | ao Tabela 2.5 - Fatores para o cáloulo dos limites de controle das Cartas para mediana e range LSCua = Mama + As Mdr LICimd = Mdma — As Mdr Onde: Mdma = grande mediana ou mediana das medianas; As = fator para determinação dos limites de + 03 (Tabela 2.5); Mada = mediuna dos ranges dos subgrupos. E os limites de controle para u curta dos ranges são calculados pelas seguintes fórmulas: LS$CR = Do Mdr LICR = Ds Mdr Onde Ds c Dg (Tabela 2.5) são Tatores para determinação dos limites de controle de + 36, Uma estimativa do desvio padrão da população pode ser obtida como o = Mdr / da As principais vantagens das Cartas para mediana e range são: a facilidade de cálculo, possibilidade de utiliz por parte dos operadores, e a facilidade de entendimento, e a principal desvantagem decorre do fato de estas cartas não serem afetadas por valores extremos dentro dos subgrupos. Cartas para Valores Individuais e Range Móvel. Em muitas sinações, apenas uma única medida é tomada de determinada a de qualidade, Isto ocorre devido ao alto custo de inspeç caracte: at elevado tempo ou à pouca quantidade de itens para inspecionar. Nestes casos, uma carta X poderá fornecer alguma informação sobre o processo, à partir de dados disponíveis, do passo que urna carta X levará muito tempo para fornecer informações sobre o processo, pois nec essita de muitos dados. A Figura 2.10 ilustra este Upo de carta. As fórmulas para o cálculo do valor central é dos limites de controle são: my ER TESE E ro! LSC,=X+2,659Ru— 18Chu=K +3,269 Ru LIG=5+2,659Rn— LCa=0 A utilização destas fórmulas requer o cálculo do range móvel para um subgrupo de tamanho igual a 2 (valor atual e o valor anterior), Carta para valores individuals o 9 EN E) o 3 Range Móvel E tao Ra Pa RA PS pe SCRm 5 4 . . + Rm, LIC, IE-=05-===P=>=2=="=[>=55 im 0 2 4 6 8 10 Número do Subgrupo Figura 2.10 = Cartas para valores individuais e tange móvel 2.6.7 Cartas com Limites de Rejeição Os limites de rejeição estão para as médias assim como as especificações estão para os valores individuais. A Figura 2.11 mostra a relação entre os limites de rejeição, os limites de controle e as especificações, para os três casos que podem ocorrer. Os limites de especificação, superior é interior, são mostrados na mesma figura, para ilustrar esta técnica. No caso 1, os limites de rejeição são mais afastados do que os limites de controle, que é asituação desejada, uma vez que uma pequena saída ds controle não implica em fabricação de produtos defeituosos, O caso LL mostra a situação onde os limites de rejeição são iguais aos limites de controle e qualquer saída de controle implicará na fabricação de produtos defeituosos. O caso II ilustra a situação onde os limites de rejeição são mais apertados do que os limites de controle c, neste caso, produtos defeituosos são produzidos mesmo com o processo em estado de controle, Na Figura 2. | observamos que os limites de rejeição ficam a uma distância pre-determinada das especificações. Esta distância é igual a Vo, onde V varia com o tamanho do subgrupo e é igual a3-347. A fórmula para V foi derivada do caso H, uma vez que, neste o, os limites de rejeição são iguais aos limites de controle. Os limites de control mostram o que o processo é capaz de produzir, e os limites de rejei indicam quando os produtos estão conforme as especificações. A indicação dos limites de rejeição nas cartas dos operadores deve ser evitada, devido à possibilidade de confusão por parte destes. CASO | CASO II CASO II Figura 2.11 Re: a entee limites de rejeição, limites da vantrals é especificações as Gráfico Sequencial ODÔMETRO | VOLUME km CONSUMO a e DATA (km) (Litros) | RODADOS | (kmiltro) | OBSERVAÇÃO E ga SR Es 20/07/91 a567 o Centro RE AR g 10+ 2707 gera 29,8 308, 109,3 8 LIE SE r ; 8 a o3/08/91 ses 27,6 290 10,5 7 5 e de s 10/08/91 4455 30,2 282 97 qd E Arion! | ars 251 258 10,3 1 2 3 4 5 6 gÊ 8 9 10 Bo E E Bateladas por ordem de produção ai E a 108, y 4/06/91 5309 26,6 281 10,5 Figura 2.15 - Gráfico sendiancial para diferentes bateladas, aros SRA E q com especilizações diferentes E : Ê tájosios | so07 | 280 325 112 voga cos | 302 9 138 viagem longe. á q ; osia% ese 5 au ilustrada na Figura 2.14. Nenhuma tendência é observada, a partir do RES pa ses ne t42 vegemlonga histograma. 28/09/91 7127 258 301 11,8 O gráfico segiencial, mostrado na Figura 2.15, revela, porém, uma clara osHO/1 zaso ERA 325 TZ tendência de redução do consumo, como resultado do esforço deste pro- 42/10/91 7715 28,3 Ea us prietário. Além disso, podem ser identificadas neste gráfico as ocorrências E Ed & anormais de consumo excessivamente alto ou baixo, conforme observações i sono Rosa esa sie 1,8 ES det do propricl 26091 | * 8361 6,8 267 10,0 engarrafamento longo onto! | 8636 23,4 275 11,8 Histograma do consumo de combustível | 091191 | 8936 25,0 300 12,0 ter 9215 229 279 122 o een | gs2r 278 a12 11,4 E ; 301/91 9781 282 254 90 vazamento no 2 8 AE Ê carburador s 25 ornizit | voga 26,8 os | pesamentano, F é | E ea aa carburador a 1412/91 10819 24,3 205 LARA ú [ [E pinpiad to697 281 318 12 s = q s T E) 2812/91 10974 25,9 337 130 E e = a er É o4ro1/s2 11306 224 326 120 Classes de consumo (km/litro) Total 6/98 7733 11,4 Figura 2.14 - Histagrama do consumo ds combustível Tabela 2.6 — Dados sobre o consumo de combustivel de um euiomével Se 37 — Ra B 17196 Gráfico Sequencial do Consumo de INFORME 8 A 17196 Combustível a,B 1198] AJUSTE AB 1196 E 1az7196] ga A ê 12h96 olé: B A 12n196 E Iso | PROSSIGA N B 12H96 120 | [c] A 12196 e 11,0 VERMELHO [amaneLo| VERDE AMARELO] — VERMELHO É io TOTAL = E 90 o 80 o 7o 80 7% se% G5EDEEEGESSESBaRRAEDESES EE socosdgassosodSrr rr cdAJAS SoOSoOS0SSOCrrErrLLLErIEnHO SOSKICEIFASUNASONDONSNSISAS NSPranBFaANABIZISSSASSTANE Data 1d tei, 1/2101, Mto, ; ; Figura 2.16 - Algoritmo para utilização do Pré-controle Figura 2.15 - Gráfico sequencial do consuma do combustível verde ou se uma cai na faixa verde e a outra na faixa amarela, mantenha o ajuste e prossiga com a produção. Caso as duas peças caiam na mesma faixa amarela, ajuste o processo e retome a produção. Se, contudo, uma peça caí na faixa amarela e a outra cai na faixa amarela oposta, chame o supervisor, mais sofisticadas. Sc qualquer peça cair em uma das faixas vermelhas, pare o processo c ajuste-o antes de retomar 2.7 Pré-controle Pré-controle é um simples algoritmo usado para controlar 0 processo, bascado ma tolerância, Ele assume que o processo está produzindo uma característica de qualidade que varia com base numa distribuição normal, Assume também que o processo está centrado na média das especificações, e que a capacidade do processo é igual à diferença entre elas. E E a produção, pois jo sendo produzidas peças fora da tolerância. O pré-controle pode ser aplicado a qualquer processo onde o operador pode medir a característica de qualidade a ser controlada e ajustar o processo para alterar esta característica. | QUADRO RESUMO Além disso, o processo deve ser contínuo e apresentar comportamento normal. E Cartas de Controle por Variáveis 2.7.1 Construção do Algoritmo do Pré-controle : Tipódecana 0 Valsr cantar | DIE CUpENior des FE Late Infetior de E S bs é Controlo (LSC) Controle (LIC) Para utilização do pré-controle, é constmído um gráfico, onde o rangs de ea ARE TI tolerância da característica de qualidade é dividido em quatro faixas iguai Canta, É e Sa conforme mostradona Figura 2.16. As duas faixas centrais são coloridas de verde, 5 conhecida X K+Aa X-AZG as duas faixas próximas aos limites de tolerância são coloridas de amarelo, c as G estimado por É x X+aR X-aR faixas além dos limites de tolerância são coloridas de vermelho. o élimado par 5 x ams K-AS Ajuste do Processo para Utilização do Pré-cantrole Carta R , Ve ajus | s cons ivos E O processo deve ser ajustado até que cinco pontos consecntivos caiam na E conhetido Redio Doo Dio faixa verde do algoritmo. Mantenha o ajuste, quando isto ocorrer. 4 o estimado por R R DR i [LU lização do Algoritma | Cartas Ima vez ajus proc e-se cia tilizaçã . Uma vez ajustado o processo, pode-se iniciar à utilização do algoritmo ela Et Bra Periodicamente, retire duas peças produzidas consecutivamente (par A, B) :s e e meça a característica de qualidade em questão. Se ambas caem na faixa g estimado por 7 E eim ti as as