Livro de circuitos elétricos, Esquemas de Circuitos Elétricos

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autor

ROBSON DIAS RAMALHO

1ª edição SESES rio de janeiro 2017

CIRCUITOS

ELÉTRICOS I

Sumário

7

Prefácio

Prezados(as) alunos(as),

Este livro didático é destinado aos alunos do curso de engenharia elétrica ele-

trotécnica da faculdade Estácio. Os conteúdos aqui abordados atendem as bases

tecnológicas da disciplina de Circuitos Elétricos I, CCE0123. Para um melhor

aproveitamento desta obra alguns pré-requisitos são necessários, são eles: cálculo

diferencial e integral I, II e III, e eletricidade aplicada. Muitos de vocês já se de-

pararam com a teoria básica de circuitos elétricos nos conteúdos de eletricidade e

magnetismo. Neste livro iremos realizar um maior aprofundamento destas teorias

aplicando-as aos circuitos elétricos em corrente contínua.

Para uma melhor compreensão, temos diversos exemplos ao longo das expli-

cações. Problemas com suas respostas estão incluídos ao final de cada capítulo. A

maioria dos exercícios foram escolhidos de forma a obter respostas sem muitas

casas decimais, 12 Volts, 4,8 Amperes, de forma a evitar a necessidade de arredon-

damentos desnecessários tornando o estudo dos circuitos elétricos mais atraente.

Este livro foi dividido em 5 capítulos os quais abordam a terminologia e aná-

lise dos circuitos elétricos sob o domínio do tempo. No início de cada capítulo

apresentamos os objetivos que esperamos que você atinja, caso ao final do seu es-

tudo você não se sinta seguro acerca de algum destes, sugerimos uma nova leitura

do capítulo e a procura do seu professor. Ao final de cada capítulo apresentamos

também um resumo de cada seção do capítulo, recomendamos a leitura deste

resumo apenas para uma revisão sucinta.

No capítulo 1 estudaremos os métodos de análise de circuitos elétricos, esta

investigação permite a obtenção de equações e valores que caracterizam o funcio-

namento do circuito. No capítulo 2 você aprenderá alguns teoremas de análise de

circuitos elétricos, estes teoremas têm como objetivo principal a simplificação da

análise dos circuitos elétricos. Os teoremas descritos são: teoremas de Thevenin,

Norton, Superposição e da Máxima Transferência de Potência. No capítulo 3 ire-

mos compreender o indutor e o capacitor segundo o comportamento para com

a tensão, corrente, potência e energia. Será explorado também a associação serie

e paralela de indutores com indutores como também a associação de capacito-

res com capacitores. No capítulo 4 você irá entender os circuitos RL e RC. Em

Técnicas de análise

de circuitos

capítulo 1 (^) • 10

Técnicas de análise de circuitos

Ao analisar um circuito elétrico tem-se o objetivo de obter equações que de-

monstrem o funcionamento e as características do circuito, assim é possível a ob-

tenção de parâmetros do circuito, tais como: corrente, tensão e potência elétrica.

Esta análise é de fundamental importância para a implementação do circuito,

desta forma, podemos dispor elementos no circuito e interconectá-los de forma a

ter o comportamento desejado.

A complexidade dos circuitos pode tornar a análise do circuito um trabalho

bastante cansativo. Portanto, utilizar métodos que simplifiquem o circuito e os

cálculos é fundamental na análise. Neste capítulo aprenderemos algumas técnicas

de simplificação dos circuitos elétricos.

OBJETIVOS

• Definir circuitos elétricos;
• Definir uma fonte de tensão ideal e fonte de corrente ideal;
• Descrever os teoremas de Thevenin, Norton e Superposição e aplicá-los em circuito de corrente contínua;
• Aplicar os métodos dos nós ou das correntes de malhas em circuitos de corrente contínua, excitados por fontes dependentes ou independentes de tensão ou corrente;
• Converter uma fonte de tensão em seu equivalente de fonte de corrente, como também uma fonte de corrente em seu equivalente de fonte de tensão;
• Aplicar o teorema da máxima transferência de potência nos circuitos em corrente contínua.

Terminologia

No estudo dos métodos para análise de circuitos elétricos, algumas definições

são necessárias. Dependendo da configuração do circuito podemos aplicar ou não

determinado método de análise. Por exemplo, o método de análise das malhas,

a ser visto na seção 1.5, somente deve ser aplicado a circuitos “planares”. Diante

disto, o entendimento de duas terminologias é fundamental, são elas: circuitos

planares e não planares.

capítulo 1 (^) • 12

Descrição de um circuito

Para que exista um circuito elétrico três componentes são fundamentais, são

eles: o gerador, o condutor e a carga.

Já comentamos em disciplinas anteriores que para existir um deslocamento de

corrente elétrica é necessário que haja uma pressão elétrica, ou seja, uma diferença

de potencial entre dois pontos distintos de um condutor. Um gerador de tensão

é um dispositivo com esta finalidade, ou seja, através de uma ação química, por

exemplo, a pilha, bateria, temos uma diferença de potencial entre dois pontos.

Existem geradores de tensão contínua, por exemplo, a pilha e bateria, e os gerado-

res de tensão alternada, o alternador. A seguir temos a representação do gráfico e a

simbologia eletrônica do gerador de tensão contínua e de tensão alternada.

30 (V)

20 10 0

46 48 50

Tempo

30

(V)

25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8

• V 1

O condutor é aquele que faz o elo entre o gerador e carga. Como exemplo de

condutores temos o fio de cobre, alumínio e etc.

A carga é responsável por transformar a energia elétrica em trabalho útil.

Como exemplo temos o motor elétrico, em que transforma a energia elétrica em

força mecânica.

capítulo 1 (^) • 13

A união destes três componentes, gerador, condutor e carga originam o circui-

to elétrico. A figura a seguir ilustra estes componentes interligados.

Condutor

Gerador

Carga

Quando os componentes do circuito elétrico são interligados formando um circuito

elétrico, esta interligação pode ser descrita segundo os parâmetros: caminhos, nós, laços

de malhas. Para definirmos cada parâmetro deste vamos utilizar o circuito a seguir.

a

V 1 R 2 I (^2)

Rt

R (^7)

R 4

R 3 R 5

R 6

c d e

f f f

I 2 I 6 Is^1

Na tabela a seguir temos a definição de cada parâmetro e um exemplo

no circuito.

NOME DEFINIÇÃO

EXEMPLO NO CIRCUITO

Nó Um ponto do circuito em que dois ou mais ele mentos se unem. - a

Nó essencial Nó em que três ou mais elementos do circuito se juntam c

Caminho Traço que liga elementos do circuito sem pas sar mais de uma vez pelos elementos incluídos.- V 1 -R 1 -R 2

Ramo Caminho que interliga dois nós. R 1

Laço Caminho em que os nós de início e fim são coincidentes. V 1 -R 1 -R 3 -R 7 -R 4

Malha Laço que não contém nenhum outro laço. V 1 -R 1 -R 2 -R 4

capítulo 1 (^) • 15

Estas equações são fundamentais para obtenção dos parâmetros de corrente,

tensão e potência. Nas próximas seções detalharemos alguns métodos de obter

estes parâmetros no circuito.

Método das tensões de nó

O método das tensões de nó utiliza a lei de Kirchhoff das correntes para ob-

tenção de suas equações.

O método dos nós é aplicado da seguinte forma:

1. Determine o número de nós do circuito;

2. Escolher um nó de referência e nomear os outros nós, por exemplo: V 1 ,

V 2 etc;

3. Aplicar a lei de Kirchhoff das correntes a todos os nós, exceto o nó

de referência;

4. Resolver as equações resultantes.

Com fontes independentes de corrente e tensão

Primeiramente vamos analisar os circuitos elétricos sob o método dos nós em

circuitos com fontes independente de corrente e tensão.

A fonte independente de tensão é um elemento ativo que mantém a tensão

constante entre seus terminais. A figura a seguir mostra duas simbologias desta

fonte. De acordo com a figura, esta fonte mantém entre seus terminais uma tensão

de 10V, independente da corrente.

V 1 10V

Vs (^1) 10V

V

A fonte independente de corrente é um elemento ativo que mantém a corren-

te constante. A figura a seguir mostra a simbologia desta fonte. De acordo com

a figura, esta fonte mantém constante uma corrente de 10mA. A seta indica o

sentido da corrente.

Is (^1) 100 mA

capítulo 1 (^) • 16

Nesta seção utilizaremos o método dos nós em circuitos com fontes indepen-

dente de tensão e corrente. Para tornar mais clara esta análise tomemos o circuito

a seguir.

V (^1) 24V

R (^2) 12k

R 1 6k Is 1 1A

Neste circuito, vamos calcular a corrente que percorre o resistor R 1 e R 2 por

meio do método dos nós. Vamos resolver o circuito passo-a-passo.

1. Determinar o numero de nós.

O circuito possui dois nós, mostrados no circuito a seguir.

V (^1) 24V

R (^2) 12k

R 1 6k (^) Is 1 1mA Nó

2. Vamos escolher um nó de referência e nomear o outro nó.

V 1 24V

R (^2) 12k

R 1 6k (^) Is 1 1mA

Vx

Referência

capítulo 1 (^) • 18

Substituindo os valores de R 1 , R 2 , V 1 e Is 1 na equação anterior temos:

V

k k

V

k

mA

V V

V R R

V

R

x

x

x

1 2

1 1

^

 =^ +^ IIs 1

6. Obter a corrente que percorre o resistor R 2.

I

V

R

V

k R 2 x mA 2

7. Obter a corrente que percorre o resistor R 1.

A equação que rege a corrente que passa sobre o resistor R 1 é:

I

V V

R

x 1

1 1

Logo I 1 é:

I V^ V

k

V

k 1 20 24 mA 6

= −^ = −^ = −0 66

O sinal negativo indica que a corrente I 1 tem sentido oposto ao que indicamos

inicialmente. Veja na figura a seguir.

V 1

24V

R 2

12k

R 1

6k (^) Is 1 I 1 I (^2) 1mA + V (^1) 24V

R 2

12k

R 1

6k (^) Is 1 I 1 I (^2) 1mA

Figura 1.1 – a) Sentido arbitrário das correntes adotado incialmente; b) Sentido correto das correntes.

capítulo 1 (^) • 19

Com fontes dependentes de corrente e tensão

As fontes dependentes de tensão ou corrente trabalham de forma similar às

fontes independentes de tensão ou corrente, porém o a amplitude da tensão de-

pende de outra tensão ou de outra corrente de algum ramo do circuito. A repre-

sentação destas fontes dependentes nos circuitos possuem o formato de losangos.

As figuras a seguir mostram fontes dependentes de tensão ou corrente.

Fonte de tensão dependente da corrente. Observe que a amplitude fonte de tensão depende do valor da cor- rente elétrica Ix.

Ix k · Ix

Fonte de tensão dependente da tensão. Observe que a amplitude da fonte de tensão depende do valor da ten- são elétrica Vx.

k · Ix

Fonte de corrente dependente da corrente. Observe que a amplitude da fonte de corrente depende do valor da corrente elétrica Ix.

Ix rm · Ix

Fonte de corrente dependente da tensão. Observe que a amplitude da fonte de corrente depende do valor da tensão elétrica Vx.

tk · Vx

Vx

A análise do circuito com fontes dependentes segue o mesmo procedimento

do circuito com fonte independente. Para uma maior clareza, vamos resolver deta-

lhadamente o circuito a seguir. Neste circuito vamos calcular a potência dissipada

no resistor de 5Ω.