UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA
Inecuaciones logarítmicas
Grupo 4.
1. Defina lo que es una inecuación logarítmica.
2. Explique el Método de solución de una inecuación logarítmica
Sean 𝑥,𝑦 ∈ ℝ+ y 𝑚 ∈ ℝ entonces
i) log𝑎𝑥 < log𝑎𝑦 ⟺ { 𝑥 < 𝑦, si 𝑎 > 1
𝑥 > 𝑦, si 0 < 𝑎 < 1; ii) log𝑎𝑥 > log𝑎𝑦 ⟺ {𝑥 > 𝑦, si 𝑎 > 1
𝑥 < 𝑦, si 0 < 𝑎 < 1
iii) log𝑎𝑥 < 𝑚 ⟺ { 𝑥 < 𝑎𝑚, si 𝑎 > 1
𝑥 > 𝑎𝑚, si 0 < 𝑎 < 1 iv) log𝑎𝑥 > 𝑚 ⟺ {𝑥 > 𝑎𝑚, si 𝑎 > 1
𝑥 < 𝑎𝑚, si 0 < 𝑎 < 1
3. Resuelve en ℝ las siguientes inecuaciones logarítmicas mostrando el procedimiento y las
propiedades de logaritmos.
a)
log 2 log 1 log2xx
b)
22
log 7 3
5
x
x
c) log2(𝑥 − 5)+log2(𝑥 − 4)< 1
d) log𝑥3≥ log(7𝑥2− 𝑥 − 6)− log(𝑥 − 1) e)
1
2
log 2 3 2x
f) 2ln(𝑥)≤ln(4𝑥 + 6)−ln(2)
Profesora del Curso
Dra. Gloria Crespo Guerrero
