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EXERCICÍOS PROPOSTOS DE MÁQUINAS SÍNCRONAS
Exercício - 01
As reatâncias Xd e Xq de um gerador síncrono de pólos salientes valem 1,00 e 0,60 por unidade
(pu) respectivamente. A resistência da armadura é desprezível. Calcule a tensão de excitação
quando o gerador fornece potência nominal com fator de potencia 0,80 indutivo e tensão
terminal nominal.
Exercício - 02
Uma máquina síncrona de entreferro uniforme tem 2 pólos e enrolamento trifásico
conectado em Y no estator. Os enrolamentos do estator têm indutância síncrona de 0,01H e
resistência desprezível. O enrolamento do rotor tem indutância de 20H e resistência de 10. Ele
é ligado a uma fonte de corrente continua de 100 Volts. A indutância mutua entre o rotor e uma
fase do estator quando seus eixos estão alinhados é 0,4H.
A máquina esta operando como gerador no estado estacionário ( regime permanente)
remetendo potência a um sistema trifásico balanceado com fator de potencia 1,0 e freqüência
angular de 500 rad/s. A tensão terminal por fase é 1000 Volts eficazes. Qual é a potencia de
saída desse gerador nestas condições?
Exercício – 03
Um motor síncrono de 1000 Hp, 2300 Volts, trifásico, ligado em Y, freqüência 60 Hz,
20 pólos, tem reatância síncrona de 4,00 por fase. Neste problema podemos considerar o motor
como tendo rotor liso e todas as perdas podem ser desprezadas.
a) Esse motor opera conectado a uma barra infinita de tensão e freqüência nominal. A
corrente de excitação é ajustada tal que o fator de potência seja unitário quando a carga no eixo
do motor requer uma entrada de 800 KW. Se a carga no eixo do motor é vagarosamente
aumentada, como a corrente de campo é mantida constante, determine o torque máximo que o
motor pode desenvolver.
b) suponha agora, que o motor é alimentado por um gerador síncrono de 1000 KVA,
2300 Volts, trifásico, Y, cuja reatância síncrona é também 4,00. A freqüência é mantida
constante por um servomecanismo e as correntes de excitação do motor e do gerador são
mantidas constantes nos valores para os quais se tem tensão terminal nominal quando o motor
absorve 800 KW com fator de potência unitário. Se a carga no eixo do motor é vagarosamente
aumentada, determine o torque máximo. Determine também a corrente da armadura, a tensão
terminal e o fator de potencia correspondente a essa carga máxima.
c) Determine o torque máximo se, ao contrario de permanecer constante como no item
(b), as correntes de campo do motor e do gerador são vagarosamente acrescidas tal a se manter
sempre a tensão terminal no valor normal com o fator de potência unitário enquanto a carga no
eixo é aumentada.
Exercício – 04
Refazer o estudo da característica potencia-ângulo no estado estacionário, para uma
máquina síncrona de pólos salientes considerando uma linha de transmissão de reatância de
X L /fase entre os terminais da máquina e um barramento. Desprezar as resistências.
Exercício – 05
Que percentagem de sua potência de saída pode um motor síncrono de pólos salientes
desenvolver sem perder o sincronismo. Quando a tensão aplicada é nominal e a corrente de
excitação é nula, se Xd=0,80 pu e X q =0,50 pu? Calcule a corrente pu da máquina na potencia
máxima?
Exercício – 06
Um motor síncrono tem Xd=0,80 e X q =0,50 pu. Ele esta operando alimentado por uma
barra infinita de Va=1,0 pu. Despreze todas as perdas. Qual e a mínima excitação pu para o qual
a maquina ainda permanece em sincronismo com torque nominal? Nessa condição, determine
a corrente da armadura pu e o fator de potência?
Exercício – 07
Um gerador síncrono está ligado a uma barra infinita através de 2 linhas de transmissão
paralelas, cada uma tendo reatância de 0,60 pu incluídos os trafos elevador e abaixador das 2
extremidades.
A reatância síncrona do gerador é 0,90 pu. Todas as resistências podem ser desprezadas
e as reatâncias estão expressas em pu tomando-se os nominais do gerador como base. A tensão
da barra infinita é 1,0 pu.
a) A potencia de saída e a excitação de gerador, são tais que ele fornece corrente nominal com
fator de potência unitário nos seus terminais no estado estacionado.
Determine as voltagens nos terminais do gerador e de excitação, a potência de saída e a potência
reativa remetida a barra infinita.
b) A máquina motriz é agora afastada tal que não ocorra transferência de potência entre
o gerador e a barra infinita. A corrente do campo do gerador é afastado num valor que resulta
numa remessa de 0,50 pu de potência reativa imagina a barra dessas condições, calcule as
voltagens no terminal do gerador e de excitação.
c) O sistema é agora levado a operar nas condições descritas no item (a) uma das duas
linhas de transmissão e destinado pela ação dos disjuntores nos terminais. A corrente de
excitação do gerador é mantida constante. O gerador se manterá em sincronismo?
Após comparar a potência que se deseja transferir com a máxima nestas condições, dê uma
opinião sobre a adequacidade do sistema de transmissão. Calcule, nestas condições Ia, Ia, fp nos
terminais do gerador.
Exercício – 08
11) A figura a seguir é o modelo por fase de um compensador síncrono (idêntico ao de
um motor síncrono operando em vazio). Os dados de placa desse compensador são:
20MVAr, 13,8 kV, 2 polos, 60 Hz, Xs =5,0 Ω. Sua corrente de excitação não condições
nominais é igual a 300A. Despreze o efeito da saturação.
Desejando -se injetar 10 MVar de potência reativa no sistema, qual deve ser o
valor da corrente de excitação?
12) Um motor síncrono de 208 V (), 45kVA, 60 Hz, Fator de Potencia de 0.8 capacitivo
tem uma reatância síncrona de 2.5 /fase. A resistência da armadura (ra) é desprezada. As
perdas por ventilação são de 1.5 kW e perdas no ferro é de 1.0 kW. O motor esta
fornecendo 15 hp a carga com Fator de Potência inicial 0.85 (Indutivo). A corrente de
campo (If) nesta situação é 4.0A.
a). Trace o diagrama fasorial inicial deste motor e encontre o valor de Ia, e Ef?
b) Se o fluxo no motor é aumentado 25%, trace o novo diagrama fasorial para o motor.
Encontre Ia e Ea e o novo fator de potencia do motor?
c) Assumir que o fluxo no motor varia linearmente com a corrente de campo If. Faça
um gráfico de Ia versus If para o motor síncrono com carga de 15hp.]
Corrente de campo If (A)
13) Um gerador síncrono de 480V (), 60 Hz, 4 pólos tem a curva a vazio mostrada na
figura abaixo. Este gerador tem uma reatância síncrona de 0,1 /fase e resistência de
armadura de 0.015. A plena carga, esta máquina fornece 1200A com fator de potência
de 0.8 indutivo. Sob a condição de plena carga as perdas de ventilação são de 40 kW e
perdas no ferro são de 30 kW. Ignore qualquer perda no circuito de campo.
Qual é a velocidade de rotação desse gerador?
Qual o valor da corrente de campo fornecida ao gerador para se ter uma tensão terminal
de 480 V sem carga?
Se o gerador é agora conectado a carga e a carga consome 1200 A com fator de potência
de 0.8 indutivo, qual o valor da corrente de campo que deve ser aplicada para manter a
tensão terminal igual a 480 V?
Qual o valor da potência que o gerador fornece no caso do item c) Qual o valor da
potência da maquina motriz? Qual é a eficiência desta maquina?
Se o gerador esta em carga e for repentinamente desconectado da linha, qual será o
valor da tensão nos terminais do gerador?
potência de 0,8 em avanço, qual era a carga original do sistema em KVA antes de ser acrescido o motor?
16) Uma área industrial tem uma carga de 4000 KVA a um fator de potência de 0,6 em atraso. Um motor síncrono de 800 HP, com um rendimento de 88% é acrescido para acionar uma carga mecânica, mas, sobretudo para elevar o fator de potência do sistema para 0,9 em atraso. Calcule: a) O fator de potência no qual funciona o motor síncrono. b) A capacidade nominal, em KVA, do motor síncrono. c) A potência útil do motor síncrono de (b), se ele funciona para uma carga que lhe solicita a capacidade nominal com um fator de potência unitário (imaginando o mesmo rendimento).
17) Um conversor de frequência consiste de duas máquinas síncronas acopladas, sendo o alternador de 10 pólos, 50 Hz, acionado por um motor de 60 Hz. Calcule o número de pólos que o motor deve ter.
18) Utilizando-se um motor síncrono de 60 Hz para produzir 400 Hz, especifique o menor número de pólos necessários para cada uma das máquinas síncronas, de modo a conseguir a conversão de frequência.
19) Um centrifugador de alta velocidade foi projetado para funcionar a uma velocidade constante de 1000 RPM, a fim de produzir a força centrífuga necessária. Escolhe-se um motor que satisfaz a condição, mas dispõe-se apenas de 60Hz. Especifique o conversor de frequência que realizará a conversão necessária para que o motor funcione.
20) Uma bobina de 60 espiras, montadas numa armadura de 120mm de diâmetro e 100mm de comprimento axial, gira a 3000 RPM num campo magnético uniforme de 0,5T. Qual é a tensão instantânea induzida na bobina?
21) Um gerador síncrono trifásico de 25 KVA, ligação estrela, 400 V, tem uma impedância síncrona de 0,05 + j 1,6 por fase. Determine a regulação de tensão a plena carga para: a) Fator de potência 0,8 atrasado. b) Fator de potência unitário. c) Fator de potência 0,8 adiantado. d) Determine os ângulos de carga para os itens a, b e c. e) Se o gerador tiver regulação de tensão nula a meia carga. Desprezando a resistência da aramadura, qual o fator de potência de operação e a potência desenvolvida.
22) Um gerador síncrono trifásico, 500 KVA, 6 pólos, 500 V, ligação em estrela, tem uma impedância síncrona de 0,1 + j 1,5 por fase. Se o gerador está girando a 1000 RPM, qual é a frequência da tensão gerada? Determine a tensão de excitação e o ângulo de carga para plena e o fator de potência 0,8 atrasado.
23) Um gerador síncrono de rotor cilíndrico, ligação em estrela, tem X s=1,2 por fase e R a=0, por fase. O gerador alimenta uma carga de 30 KVA a 200 V e fator de potência 0,8 atrasado. A
característica de excitação é apresentada na figura 5.25. Calcule o ângulo de carga e a corrente de campo.
Figura 5.
24) Um motor síncrono de rotor cilíndrico, 400 V, trifásico, tem um rendimento de 92% quando desenvolvendo 18HP no eixo. A impedância síncrona por fase é 0,5 + j 1,5. Se o motor opera com fator de potência de 0,9 atrasado. Determine o ângulo de carga e a corrente de campo. A característica de saturação do motor é apresenta na figura 5.25.
25) Um gerador síncrono de rotor cilíndrico opera numa barra infinita com 2300 V de linha. O gerador é conectado em estrela, tem uma reatância síncrona de 2 por fase, resistência da armadura desprezível e supre uma corrente de 300 A com fator de potência de 0,8 atrasado. Um distúrbio causa o ângulo de carga oscilar 2º elétricos. Determine a potência sincronizante por fase.
26) Dois geradores síncronos idênticos, conectados em estrela, operando em paralelo, repartem igualmente uma carga de 1 MW a 11 KV e fator de potência 0,8 atrasado. Se uma das máquinas supre 40 A com fator de potência atrasado, determine: a) Corrente da segunda máquina. b) Fator de potência da segunda máquina.
27) Determinar a tensão V o necessária, em vazio, para que com carga nominal resulte tensão nominal nos terminais da máquina assíncrona. São dados: Ra = 5%; xd = 40%; xq = 20%. A máquina síncrona funciona com carga nominal e FP = 0,8 indutivo.
28) Um gerador síncrono de rotor cilíndrico, trifásico, 3300V, 1000KVA, 60 Hz, 4 pólos, ligação em estrela. Tem uma reatância síncrona de 1Ω/fase; a reatância da armadura é desprezível. O gerador está operando a plena carga com FP = 0,8 indutivo, numa barra infinita. Calcule a potência sincronizante por fase, se um distúrbio causa uma variação de 1º mecânico no ângulo de carga.
29) Um gerador síncrono de rotor cilíndrico, trifásico, 1000KVA, 2,3KV, ligação em estrela, 60 HZ, 4 pólos, tem uma reatância síncrona de 6Ω/fase e uma resistência de armadura de 0,5Ω/ fase. Está operando em paralelo com um barramento de tensão da rede. A corrente de excitação foi ajustada para condição nominal e com fator de potência unitário. Determinar: a) Vo e o ângulo de carga para esta situação. b) Novos valores de Vo, , da potência ativa, I a e do novo FP devido um acréscimo da corrente de excitação de 20%. c) Novos valores de Vo , , da potência ativa, Ia e do novo FP devido um acréscimo do conjugado da máquina através do controle da vazão da água de 10%. A máquina estava na condição inicial.
