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CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA
Olá, amigos!
É com imensa alegria que lhes apresentamos o Curso Regular de Matemática Financeira!
Trata-se de um trabalho novo, inteiramente reformulado, em decorrência de um propósito inovador. O intuito deste Curso é o de apresentar a Matemática Financeira àqueles que ainda não a conhecem, ou àqueles que ainda não se sentem seguros para enfrentar uma prova de concurso desta disciplina.
O formato destas aulas propiciará ao aluno que ele as conclua em condições de reconhecer, com facilidade, o assunto da questão, e que detenha todos os conhecimentos necessários à sua resolução! Usarei de uma linguagem coloquial e a de entendimento mais simples possível.
É um curso para a formação e solidificação da base teórica da Matemática Financeira. Como não há outra forma de se aprender esta matéria, senão resolvendo exercícios, esta será a orientação que seguiremos: os conceitos essenciais serão ensinados à medida que formos resolvendo as questões! Um total de 101 (cento e uma) questões, culminando com as que foram cobradas no AFRF (Auditor Fiscal da Receita Federal) de 2005.
O leitor perceberá, com surpresa, que assimilará todo o conhecimento necessário, quase sem sentir! Quando se der conta, estará resolvendo qualquer prova da Esaf, sem maiores dificuldades.
Ressalte-se, desde já, que o aluno deverá, ao término destas aulas, dar seguimento aos seus estudos, dedicando-se tanto quanto possível a resoluções de mais provas passadas. E aos que desejarem prosseguir os estudos em nossa companhia, iremos lançar também, ao término deste primeiro, um Curso de Exercícios Avançados, este com questões consideradas bem mais difíceis, para quem já domina a matéria com desenvoltura. (Ou seja, todos os que participarem deste Curso Básico)!
A Matemática Financeira de concursos é cheia de macetes e de atalhos! Conheceremos todos eles aqui, neste Curso Básico! Ok? Em dez aulas (essa é a duração do curso), daremos um passo adiante na fila da aprovação, se Deus quiser!
Por agora, fiquem com uma pequena introdução à Matemática Financeira!
Esperamos “vê-los” em nossas próximas aulas! Forte abraço a todos.
CURSO ESSENCIAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
# Noções Iniciais:
Do que trata a Matemática Financeira? Ora, o nome já sugere: trata de finanças. Ou seja, trata de valores monetários. E valor monetário é dinheiro! Não haverá nunca uma questão de matemática financeira, em que não esteja presente alguma quantia em dinheiro.
E qual será mesmo o nosso interesse? Será o de descobrir como se comportará aquele dinheiro (aquele valor monetário) ao longo do tempo.
O tempo será também um elemento presente em todas as nossas questões!
A rigor, estaremos sempre investigando quanto uma quantia em dinheiro valerá se for projetada para uma data anterior ou posterior ao dia de hoje. Em outras palavras: queremos saber como o dinheiro se comportará ao longo do tempo!
É basicamente este o estudo da Matemática Financeira.
Nada mais fácil!
Sabendo disso, apresento-lhes, a seguir, a chamada linha do tempo. Vejam:
CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA
É só isso? Um traço? Sim. E acerca desse traço precisamos saber que ele começa com a chamada data zero , que corresponde ao dia de hoje!
Não esqueça mais disso: a data zero é o dia de hoje!
Sobre essa linha do tempo , desenharemos os valores monetários. Ou seja, desenharemos as quantias em dinheiro, quer conhecidas, quer não.
Um exemplo: suponhamos que eu fui a um banco qualquer, abri uma conta de poupança hoje e depositei R$1.000,00. Se pretendo descobrir quanto terei nesta conta daqui a três meses, como essa situação poderia ser representada num desenho? Da seguinte forma:
X
0 3m
Na data zero, dia de hoje, há um valor conhecido: R$1.000,00. E daqui a três meses, quanto valerá? Não sabemos ainda. Daí, chamaremos de X. Repare apenas que o valor X é maior que R$1000. (Viram a seta maior?). E será sempre assim! Ou seja, um valor qualquer, se projetado para uma data futura, necessariamente crescerá!
E por quê? Porque na Matemática Financeira existe uma lei, segundo a qual os valores monetários nunca ficam parados com o tempo!
No decorrer das aulas, aprenderemos que essa operação acima, mediante a qual projetamos um valor conhecido para uma data posterior, é chamada operação de juros! Conheceremos os seus elementos, e como trabalhá-la.
Outra situação: eu tenho uma dívida de R$1000, a pagar daqui a três meses. Ocorre que resolvi antecipar o cumprimento desta obrigação, e decidi que pagarei hoje! Quanto valerá, no dia de hoje, a minha dívida? Teremos:
X
0 3m
Pronto! Já está desenhada a situação!
Aprenderemos, oportunamente, que projetar um valor monetário conhecido para uma data anterior corresponde a uma operação chamada Desconto!
Observem que o valor do X, na data zero, é necessariamente menor que o valor da dívida conhecida na data futura (R$1000). E será sempre assim, pois, conforme aprendemos, na Matemática Financeira o dinheiro nunca fica parado!
Outros tipos de operação, envolvendo vários valores monetários conhecidos ao mesmo tempo, estarão também presentes nos enunciados das questões. Trabalharemos cada uma delas, a seu tempo. Ao final, não deixaremos de analisar nenhuma situação possível de constar numa questão de prova!
Passemos a uma informação muito importante:
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05. (CEF FCC) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00 , o prazo dessa aplicação deverá ser de : a) 1 ano e 10 meses d) 1 ano e 6 meses b) 1 ano e 9 meses e) 1 ano e 4 meses c) 1 ano e 8 meses 06. (Contador do Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu valor inicial? a) 3 meses e meio d) 4 meses e meio b) 4 meses e) 4 meses e 20 dias c) 4 meses e 10 dias 07. (AFTN-91 ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51 d) 53, b) 51,2 e) 68 c) 52 08. (TTN 89 ESAF) Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48% a.a. , durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a. , mantendo-se o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 207,36 , qual foi o capital inicial da primeira operação? a) R$ 200,00 c) R$ 160,00 e) R$ 144, b) R$ 180,00 d) R$ 150, 09. (TTN-92 ESAF) Um fogão é vendido por $600.000,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação? a) 5% d) 16% b) 12% e) 20 % c) 15% 10. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096, b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100, c) R$ 2.088,
11. Um capital de R$35.917,28 é aplicado do dia 25 de julho ao dia 11 de setembro do corrente ano, a uma taxa de juros simples exatos de 73% ao ano. Calcule os juros produzidos, como porcentagem do capital aplicado:
Já posso resolver as seguintes questões:
Nesta questão aprendi:
- Qual o artifício a usar quando a questão pergunta pelo valor de um elemento em função de um percentual de outro;
- O que são juros exatos;
- Qual a unidade a ser adotada sempre nos juros exatos;
- Como proceder à contagem dos dias nos juros exatos.
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12. (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda. a) 4,70% d) 4,88% b) 4,75% e) 4,93% c) 4,80%
13. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. a) R$ 705,00 d) R$ 720, b) R$ 725,00 e) R$ 735, c) R$ 715,
14. Uma pessoa realizou sete aplicações mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando uma taxa de juros simples de 4% ao bimestre, determine o valor a ser resgatado, em decorrência de todas essas aplicações, cinco meses após a data da última parcela:
Já posso resolver a seguinte questão:
15. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000, cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800, b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486, c) R$ 12.200,
16. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma taxa de juros de 6% ao trimestre, obtenha o valor descontado:
Já posso resolver as seguintes questões:
17. (TTN ESAF) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é de $ 256.000,00 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo de 4% ao mês, é : a) $ 200.000,00 d) $ 190.000, b) $ 220.000,00 e) $ 210.000, c) $ 180.000,
Nesta questão aprendi:
- O que é a questão Denorex (parece, mas não é);
- Qual o artifício a ser usado para resolvê-la rapidamente.
Nesta questão aprendi:
- O que é uma operação de Desconto;
- Quais são as modalidades de Desconto Simples;
- Como identificar o regime do desconto e a modalidade, em caso de enunciado omisso;
- Qual o tipo de desconto que é irmão dos juros;
- Qual o esquema ilustrativo do Desconto Simples por Dentro;
- O truque da divisão!
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25. (AFRF 2002 ESAF) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200, b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000, c) R$ 9.500, 26. (ACE MICT/1998/ESAF) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial. a) R$ 43,20 d) R$ 763, b) R$ 676,80 e) R$ 12.000, c) R$ 720, 27. (Fiscal PA 2002/ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto simples racional, calcule o valor do desconto correspondente à mesma taxa. a) R$ 1.000,00 d) R$ 920, b) R$ 950,00 e) R$ 900, c) R$ 927, 28. (AFPS 2002/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. a) R$ 890,00 d) R$ 981, b) R$ 900,00 e) R$ 1.090, c) R$ 924, 29. João comprou mercadorias para sua loja hoje, comprometendo-se a pagar R$1000 daqui a trinta dias, e mais R$2000 daqui a sessenta dias. Por estar em situação financeira difícil, propõe ao credor liquidar toda a dívida em uma única parcela, na data noventa dias. Considerando uma taxa de 3% ao mês e o desconto simples comercial, calcule o valor da nova obrigação:
Já posso resolver as seguintes questões:
30. (TTN-92) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de $3.000,00 com 45 dias de prazo, e outra de $8.400,00 , pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 12% a.a. e usando a data zero, o valor nominal dessa dívida será: a) $ 11.287,00 d) $ 11.300, b) $ 8.232,00 e) $ 8.445, c) $ 9.332,
Nesta questão aprendi:
- O que é uma operação de Equivalência de Capitais;
- A receita de bolo : o passo a passo para resolver qualquer questão de Equivalência.
- As observações relativas à data focal na Equivalência simples.
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31. (AFTN-85) João deve a um banco $190.000 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% a.a., o valor do novo título será de: a) $ 235.000,00 d) $ 243.000, b) $ 238.000,00 e) $ 245.000, c) $ 240.000, 32. (AFTN-96) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de $11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias. Condições desejadas: pagamento em 3 prestações iguais: a primeira ao final do 10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final do 70º mês. Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor unitário de cada uma das novas prestações é: a) $ 8.200,00 d) $ 11.200, b) $ 9.333,33 e) $ 12.933, c) $ 10.752, 33. (AFRF 2005 ESAF) Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a: a) R$ 159.523,00 d) R$ 162.220, b) R$ 159.562,00 e) R$ 163.230, c) R$ 162.240, 34. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, transformar-se-á, após um ano e três meses, num montante de:
Já posso resolver as seguintes questões:
35. (FISCAL TRIB.-CE) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, a taxa de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 1.000, (aproxime o resultado para reais). a) R$ 625,00 d) R$ 650, b) R$ 630,00 e) R$ 676, c) R$ 636, 36. (IRB 2004 ESAF) Um capital é aplicado com capitalização dos juros durante três períodos a uma taxa de juros de 10% ao período. Calcule os juros devidos como porcentagem do capital aplicado. a) 30% d) 33,1% b) 31,3% e) 34% c) 32,2%
Nesta questão aprendi:
- Qual o primeiro sinal indicativo do regime composto;
- Qual é a equação fundamental dos Juros Compostos;
- O que é o parêntese famoso ;
- O que é uma taxa na notação unitária;
- Como consultar a Tabela Financeira do parêntese famoso.
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c) 25,44%.
45. (TCE-Piauí 2002/FCC) Um contrato de financiamento de imóvel foi celebrado considerando-se uma taxa anual nominal de 12%, capitalizada quadrimestralmente. A taxa efetiva anual é de (A) 12,49% (D) 15,12% (B) 12,55% (E) 16,99% (C) 13,00% 46. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal. a) 2,595% ao mês. d) 9,703% ao trimestre. b) 19,405% ao semestre. e) 5,825% ao bimestre. c) 18% ao semestre. 47. (BC-94) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de: a) 20% d) 23% b) 21% e) 24% c) 22% 48. (AFC/STN 2005 ESAF) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60% ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B são, respectivamente, iguais a: a) 69 % e 60 % d) 60 % e 69 % b) 60 % e 60 % e) 120 % e 60 % c) 69 % e 79 % 49. Um capital de R$1000 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano, durante três meses e meio. Calcule o montante dessa operação, considerando a convenção linear:
Já posso resolver as seguintes questões:
50. (AFTN-85 ESAF) Uma pessoa aplicou $10.000 a juros compostos de 15% a.a., pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era de: a) $ 16.590 d) $ 16. b) $ 16.602 e) $ 16. c) $ 16. 51. (ACE MICT/1998/ESAF) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao mês, juros compostos, do dia 10 de fevereiro ao dia 30 de maio. Obtenha os juros da aplicação, usando a convenção linear. a) R$ 110,00 d) R$ 114, b) R$ 113,48 e) R$ 115, c) R$ 114,
Nesta questão aprendi:
- O que é a Convenção Linear;
- Qual a fórmula da Convenção Linear e qual a sua exigência;
- O que é a Convenção Exponencial;
- Qual a relação entre o Montante dos juros compostos da convenção linear e da convenção exponencial.
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52. (Fiscal PA- 2002/ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos durante dois períodos e meio a uma taxa de 20% ao período. Calcule o montante em relação ao capital inicial, considerando a convenção linear para cálculo do montante. a) 150% d) 160% b) 157,74% e) 162% c) 158,4% 53. (TRF 2006 ESAF) Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado a juros compostos à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de quinze meses usando a convenção linear. a) R$ 150.108,00 d) R$ 152.223, b) R$ 151.253,00 e) R$ 152.510, c) R$ 151.772, 54. (AFPS – 2002/ESAF) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante. a) 22,5% d) 26,906% b) 24% e) 27,05% c) 25% 55. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule o valor descontado:
Já posso resolver as seguintes questões:
56. (Analista de Compras de Recife 2003/ESAF) Um título é descontado por R$ 10.000,00 quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor nominal do título considerando que o desconto usado foi o desconto racional composto. Despreze os centavos. a) R$ 11.255,00 d) R$ 11.800, b) R$ 11.295,00 e) R$ 12.000, c) R$ 11.363, 57. (ATE–MS2001/ESAF) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se houver). a) R$ 4.400,00 d) R$ 4.952, b) R$ 4.725,00 e) R$ 5.000, c) R$ 4.928, 58. (AFTN-91) Um “comercial paper” com valor de face de $1.000.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e considerando o desconto racional. Obtenha o valor do resgate: a) $ 751.314,80 d) $ 729.000, b) $ 750.000,00 e) $ 700.000, c) $ 748.573,
Nesta questão aprendi:
- A teoria do Desconto Racional Composto.
- A consulta à quarta tabela financeira.
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64. (Fiscal de Trib.-CE) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, em quanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em seis meses. A taxa de juros compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de três meses. desprezando os centavos. a) R$ 48.800,00 d) R$ 40.039, b) R$ 49.167,00 e) R$ 50.000, c) R$ 49.185. 65. (AFRF 2005 ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412, b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654, c) R$ 242.720, 66. (AFC/STN 2005 ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500, vencível no final do terceiro mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a: a) R$ 2.535,00 d) R$ 1.957, b) R$ 2.100,00 e) R$ 1.933, c) R$ 2.153, 67. João realizou sete aplicações mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor a ser resgatado, em decorrência de todas essas aplicações, na data da última parcela: 68. João realizou sete aplicações mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor a ser resgatado, em decorrência de todas essas aplicações, seis meses após a data da última parcela:
Já posso resolver a seguinte questão:
69. (MDIC – 2002/ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 100.000,00 ao fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos de 2% ao mês?
Nesta questão aprendi:
- O que é uma operação de Rendas Certas;
- Qual o pacote completo das Rendas Certas;
- Como consultar a Tabela Financeira do Sn ¬ i ;
- Qual a data do resgate nas Rendas Certas.
Nesta questão aprendi:
- Como trabalhar as Rendas Certas com resgate futuro ;
- Duas soluções para essa situação: 1ª) Rendas Certas+Juros Compostos; 2ª) Rendas Certas com Parcelas Fictícias.
- Fórmula das Rendas Certas com parcelas fictícias.
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a) R$ 7.455, b) R$ 7.600, c) R$ 7.982, d) R$ 8.270, e) R$ 9.000,
70. Um computador que custa R$10.000 à vista será pago em seis prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira delas trinta dias após a compra. Considerando na operação uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, calcule o valor das prestações: 71. Um computador custa R$13.000 à vista. Um comprador pagará uma entrada de R$3.000, e o restante em oito prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira delas dois trimestres após a compra. Considerando na operação uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, qual será o valor das prestações:
Já posso resolver as seguintes questões:
72. (ESAF) O preço de um automóvel é de $ 500.000,00. Um comprador ofereceu $ 200.000,00 de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, mensais. A taxa de juros compostos é de 5% a.m. O valor de cada prestação, desprezados os centavos, é: a) $ 36.847 d) $ 33. b) $ 25.847 e) $ 30. c) $ 31. 73. (AFC-93) Um indivíduo deseja comprar um carro novo aproveitando o seu carro usado como entrada. Sabendo que o saldo a financiar é de $211.506,82 , que a taxa mensal de juros é de 2% pelo sistema de juros compostos, e que o pagamento deve ser efetuado em doze prestações iguais, a primeira das quais um mês após a compra, qual a prestação? a) $ 18.000,00 d) $ 22.000, b) $ 19.231,30 e) $ 28.735, c) $ 20.000, 74. (AFC/STN 2005 ESAF) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel financiado em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no dia 10 de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos meses subseqüentes. A taxa de juros compostos contratada foi de 60,1032% ao ano. Assim, o valor financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os centavos, foi de: a) R$ 155.978,00 d) R$ 189.250, b) R$ 155.897,00 e) R$ 178.150, c) R$ 162.217,
Nesta questão aprendi:
- O que é uma operação de Amortização;
- Qual o pacote completo da Amortização;
- Como consultar a Tabela Financeira do An ¬ i ;
- Qual a data do resgate na Amortização.
Nesta questão aprendi:
- Como trabalhar a Amortização quando houver pagamento de entrada ;
- Como trabalhar a Amortização quando as parcelas forem diferidas ;
- Duas soluções para essa situação: 1ª) Juros Compostos+Amortização; 2ª) Amortização com Parcelas Fictícias.
- Fórmula da Amortização com parcelas fictícias.
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a) R$ 94.608,00 d) R$ 72.000, b) R$ 88.149,00 e) R$ 58.249, c) R$ 82.265,
81. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$3.000,00; do quinto ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as parcelas são de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor atual, no início do primeiro mês, referente a todas estas aplicações: 82. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$3.000,00; do quinto ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as parcelas são de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor atual, cinco meses antes da primeira parcela, referente a todas estas aplicações: 83. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$3.000,00; do quinto ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as parcelas são de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor que será resgatado, referente a todas estas aplicações, na data da última parcela:
Já posso resolver as seguintes questões:
84. Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período. a) R$ 33.448,00 d) R$ 27.286, b) R$ 31.168,00 e) R$ 25.628, c) R$ 29.124,
85. João, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje a quantia de R$1.000,00. A devolução se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada – a primeira delas ao final do primeiro mês – e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da última parcela de R$50,00. Calcule a taxa de juros compostos mensal desta operação.
Nesta questão aprendi:
- A resolver uma operação de Amortização definindo níveis de parcelas.
Nesta questão aprendi:
- A resolver uma operação de Amortização definindo níveis de parcelas e com resgate anterior.
Nesta questão aprendi:
- A resolver uma operação de Amortização definindo níveis de parcelas e com resgate futuro.
Nesta questão aprendi:
- A reconhecer uma operação de empréstimo americano ;
- A identificar a taxa desta operação de forma imediata.
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86. João, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje a quantia de R$900,00. A devolução se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada – a primeira delas ao final do primeiro mês – e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da última parcela de R$50,00. Acerca da taxa de juros compostos mensal desta operação, diremos que ela é: a) Igual a 3% b) Igual a 4% c) Menor que 5% d) Igual a 5% e) Maior que 5%
Já posso resolver as seguintes questões:
87. (Analista BACEN 2001) Um bônus no valor nominal de US$ 1.000,00 e contendo doze cupons semestrais de US$ 50.00, vencendo o primeiro seis meses após o lançamento, é lançado no mercado internacional. O lançamento de uma determinada quantidade desses bônus ensejou um deságio de zero sobre o valor nominal do bônus. Abstraindo custos administrativos da operação, qual a taxa de juros em que os compradores dos bônus aplicaram o seu capital, considerando que junto com o último cupom o comprador recebe o valor nominal do bônus de volta? a) 0% d) 11% ao ano b) 5% ao semestre e) 12% ao ano c) 7,5% ao semestre 88. João, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje uma certa quantia X. A devolução se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada – a primeira delas ao final do primeiro mês – e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da última parcela de R$50,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule o valor mais próximo que João pegou emprestado:
Já posso resolver as seguintes questões:
89. (AFRF 2002.2) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1.000,00 cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60, cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc. a) US$ 1.000, b) US$ 953, c) US$ 930, d) US$ 920, e) US$ 860,
Nesta questão aprendi:
- A reconhecer uma variação da operação de empréstimo americano ;
- A identificar se a taxa desta operação será maior ou menor que a do modelo padrão.
Nesta questão aprendi:
- A calcular qualquer elemento envolvido em uma operação de empréstimo americano.
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EXERCÍCIO FINAL
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO AFRF/
01- Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412, b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654, c) R$ 242.720,
02- Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000, e uma parcela de R$200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 66.131,00 d) R$ 70.240, b) R$ 64.708,00 e) R$ 70.140, c) R$ 62.927,
03- Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000, pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a: a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120, b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065, c) R$ 61.410,
04- O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a: a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000, b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000, c) R$ 330.000,
05- Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa deverá pagar no final de dezembro é igual a: a) R$ 4.634,00 d) R$ 4.234, b) R$ 4.334,00 e) R$ 5.234, c) R$ 4.434,
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06- Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a: a) R$ 159.523,00 d) R$ 162.220, b) R$ 159.562,00 e) R$ 163.230, c) R$ 162.240,
07- Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, à taxa de 3% ao mês. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao mês. Após um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicações eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a: a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052, b) R$ 23.256,00 e R$ 26.744, c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411, d) R$ 27.510,00 e R$ 22.490, e) R$ 26.477,00 e R$ 23.552,
08- Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses deverá ser igual a: a) 19% b) 18,24% c) 17,14% d) 22% e) 24%
