Mecânica Dos Fluidos - 6ª Ed White, Frank , Notas de estudo de Mecânica dos fluidos

Baixe Mecânica Dos Fluidos - 6ª Ed White, Frank e outras Notas de estudo em PDF para Mecânica dos fluidos, somente na Docsity!

M ECÂNICA

DOS F LU I D O S

S E X T A

E D I Ç Ã O

FRANK M. WHITE

TABELA DE EQUAÇÕES

Lei dos gases ideais: p 5 rRT , R ar 5 287 J/kg-K Tensão superficial: D p 5 Y ( R 121 1 R 221 )

Hidrostática, densidade constante:

p 2 2 p 1 5 2 g ( z 2 2 z 1 ), g 5 rg

Força Hidrostática sobre superfície: F 5 gh CG A ,

y CP 5 2 Ixx sen u /( h CG A ), x CP 5 2 Ixy sen u /( h CG A )

Força de flutuação:

F B 5 g fluido(volume deslocado)

Massa no VC: d / dt (CV rd ) 1 S( rAV )saída

2 S( rAV ) entrada 5 0

Quantidade de movimento no VC: d / dt ( CV r V d )

1 S[( rAV ) V ] saída 2 S[( rAV )V]entrada 5 S F

Quantidade de movimento angular no VC: d / dt (CV r ( r 0

x V ) d )

1 S rAV ( r 0 x V )saída 2 S rAV ( r 0 x V )entrada 5 S M 0

Fluxo permanente de energia: ( p / g 1 aV^2 /2 g 1 z )entrada 5

( p / g 1 a V^2 /2 g 1 z )saída 1 h atrito 2 h bomba 1 h turbina

Aceleração: d V / dt 5  V / t

1 u ( V / x ) 1 v ( V / y ) 1 w ( V / z )

Continuidade incompressível:   V 5 0 Navier-Stokes: r ( d V / dt ) 5 r g 2  p 1 μ ^2 V

Função corrente incompressível c ( x , y ):

u 5  c / y ; v 5 2 c / x

Potencial de velocidade f ( x , y , z ):

u 5  f / x ; v 5  f / y ; w 5  f / z

Escoamento irrotacional não permanente de Bernoulli:

 f / t 1  dp / r 1 V^2 /2 1 gz 5 Const

Fator de atrito turbulento: 1/ 1 f

2,0 log 10 3 /(3,7 d ) 2,51/ 1 Re d 1 f ) 4

Perda de carga em tubo: hf 5 f ( L / d ) V^2 /(2 g )

em que f 5 Fator de atrito do gráfico de Moody

Orifício, bocal, escoamento venturi:

Q 5 C dA garganta[2D p /{ r (1 2 b^4 )}]1/2, b 5 d / D

Escoamento lanimar sobre placa plana: d / x 5 5,0/Re x^ 1/2,

cf 5 0,664/Re x^ 1/2, CA 5 1,328/Re L^ 1/

Escoamento turbulento sobre placa plana:

d / x 5 0,16/Re x^ 1/7, cf 5 0,027/Re x^ 1/7, CD 5 0,031/Re L^ 1/

C A Arrasto/ 112 V 2 A 2 ; C S Sustenção/ 112 V^2 A 2 Escoamento potencial 2-D:^ ^2 f^^5 ^2 c^^5

Escoamento isentrópico: T 0 / T 5 1 1 {( k 2 1)/2}Ma^2 ,

r 0 / r 5 ( T 0 / T )1/( k^2 1), p 0 / p 5 ( T 0 / T ) k ( k^2 1)

Variação isentrópica de área unidimensional:

A / A *^5 (1/Ma)1 1 {(k 2 1)/2}Ma^2 ( k^^1 1)/( k^^2 1)

Expansão Prandtl-Meyer: K 5 ( k 1 1)/( k 2 1),

ω 5 K 1/2tan^21 [(Ma^22 1)/ K ]1/2^2 tan^21 (Ma^2 2 1)1/

Escoamento uniforme, n de Manning, unidades SI:

V 0 (m/s) 5 (1,0/ n )[ Rh ( m )]2/3 S 0 1/

Escoamento em canal gradualmente variado:

dy / dx 5 ( S 0 2 S )/(1 2 Fr^2 ), Fr 5 V / V crit

Fórmula da turbina de Euler:

Potência 5 rQ ( u 2 Vt 2 2 u 1 Vt 1 ), u 5 r v

Mecânica dos Fluidos

Sexta Edição

Frank M. White

University of Rhode Island

Tradução

Mario Moro Fecchio

Tradução Técnica

Nelson Manzanares Filho

Mestre em Ciências na área de Máquinas de Fluxo pela Universidade Federal de Itajubá Doutor em Engenharia Aeronáutica – Mecânica na área de Aerodinâmica, Propulsão e Energia, pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos Professor Titular do Instituto de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Itajubá

Revisão Técnica

José Carlos Cesar Amorim

Mestre em Energia na área de Engenharia pela Universidade Federal de Itajubá Doutor em Hidráulica pelo Institut National Polytechnique de Grenoble (França) Professor Associado do Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro

Versão impressa

desta obra: 2011

Obra originalmente publicada sob o título

Fluid mechanics, 6th edition

ISBN 0072938447/

© 2007, The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, NY, 10020

Preparação do original: Mônica de Aguiar Rocha Leitura fi nal: Vera Lúcia Pereira

Capa: Rosana Pozzobon (arte sobre capa original do Studio Montage, St. Louis, Missouri)

Editora sênior: Arysinha Jacques Affonso

Editor assistente: Cesar Crivelaro Diagramação: Triall Composição Editorial Ltda.

Reservados todos os direitos de publicação em língua portuguesa à

AMGH Editora Ltda. (AMGH Editora é uma parceria entre

ARTMED Editora S.A. e MCGRAW-HILL EDUCATION)

Av. Jerônimo de Ornelas, 670 – Santana

90040-340 Porto Alegre RS

Fone (51) 3027-7000 Fax (51) 3027-

É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte,

sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação,

fotocópia, distribuição na Web e outros), sem premissão expressa da Editora.

SÃO PAULO Av. Embaixador Macedo Soares, 10.735 – Pavilhão 5 – Cond. Espace Center Vila Anastácio 05095-035 São Paulo SP Fone (11) 3665-1100 Fax (11) 3667-

SAC 0800 703-

IMPRESSO NO BRASIL

PRINTED IN BRAZIL

__________________________________________________________

W584m White, Frank M. Mecânica dos fl uídos [recurso eletrônico] / Frank M. White ; tradução: Mario Moro Fecchio, Nelson Manzanares Filho ; revisão técnica: José Carlos Cesar Amorim. – 6. ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2011.

Editado também como livro impresso em 2011. ISBN 978-85-8055-009-

1. Mecânica dos fl uídos. 2. Engenharia civil. I. Título.

CDU 532

---

Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/

Dedico a Jeanne

vii

Prefácio

Abordagem geral A sexta edição de^ Mecânica dos fluidos^ passou por algumas adições e exclusões,

mas sem sofrer mudanças em sua concepção. A estrutura básica dos 11 capítulos, mais os apêndices, permanece a mesma. Manteve-se a tríade das abordagens integral, dife- rencial e experimental. Muitos exercícios e alguns exemplos totalmente resolvidos foram alterados. Conservou-se o estilo informal, orientado ao estudante. Acrescenta- ram-se novas fotografias, figuras e muitas referências, num total de 418. O autor acre- dita firmemente em "leituras adicionais", especialmente na pós-graduação.

Ferramentas de

aprendizado

O número total de problemas propostos aumentou, de 1.089 na primeira edição, para 1.674 nesta sexta edição. Muitos deles são problemas básicos de fim de capítulo, classificados de acordo com o tópico. Há também Problemas Dissertativos, Proble- mas para Exames de Fundamentos de Engenharia, de múltipla escolha, Problemas Abrangentes e Problemas de Projeto. O apêndice lista aproximadamente 700 Respostas aos Problemas Selecionados. Os problemas resolvidos foram reestru- turados no texto, de acordo com a sequência de passos descrita na Seção 1.3. Uma versão para estudantes do Engineering Equation Solver (EES), descrito no Apêndice E, está incluído no texto e desempenha papel de importante ferramenta para a mecânica dos fluidos e, sem dúvida, para outros problemas de engenharia. Ele é não apenas um excelente solver, mas contém ainda propriedades termodinâmicas, gráficos de alta qualidade, verificação de unidades e muitas funções matemáticas. O autor é extremamente grato a Sanford Klein e William Beckman, da Universida- de de Wisconsin, pela ajuda valiosa e contínua na preparação e atualização do EES para uso neste texto.

Mudanças de conteúdo Há algumas revisões em cada capítulo. O Capítulo 1 foi revisado de forma que a

história da mecânica dos fluidos é apresentada antes, na Seção 1.2. As técnicas de solução de problemas foram transferidas para a Seção 1.3. A discussão sobre o campo de velocidade, na Seção 1.7, foi abreviada, e a parte matemática passou para o Capí- tulo 4. A rápida, mas útil, abordagem sobre fluidos não newtonianos foi aperfeiçoada. Um revisor auxiliou o autor a melhorar o tratamento da incerteza experimental, Se- ção 1.13. Atualizou-se a discussão sobre o Exame de Fundamentos de Engenharia (FE), e o texto contém 85 problemas do tipo FE. O Capítulo 2, graças às solicitações do revisor, livrou-se da pesada abordagem Navier-Stokes, que agora retornou ao Capítulo 4. A ênfase volta a ser a hidrostática plena. O tratamento dos manômetros foi melhorado. Em vez de se apoiar inteiramen- te nas fórmulas hidrostáticas de momento de inércia, um novo exemplo mostra

Agradecimentos ix

Área do professor Na exclusiva Área do Professor em www.bookman.com.br, os professores po-

dem acessar materiais como Manual de Solução , Banco de Imagens e outros recur- sos adicionais referentes aos capítulos (disponíveis em inglês).

Agradecimentos Foram tantas as pessoas que me ajudaram, que se torna impossível lembrar ou

listar todas elas. Sheldon Green da Universidade de British Columbia, Gordon Hollo- way da Universidade de New Brunswick, Saeed Moaveni da Minnesota State Uni- versity Mankato, e Tapan K. Sengupta do Indian Institute of Technology em Kanpur deram muitas sugestões úteis. Samuel S. Sih do Walla Walla College e John Borg da Marquette University foram especialmente prestativos com o manual de soluções. Muitos outros revisores e correspondentes forneceram boas sugestões, correções e materiais: Larry Belfiore da Colorado State University; Paulo Vatavuk da Universi- dade Unicamp, Brasil; Bertrand Côté da Université de Sherbrooke, Canadá; Elizabe- th J. Kenyon do EJK Technical Publishing Services; John Ladd do Integrated Defense Systems, St. Louis, MO; Andris Skattebo do Scandpower A/S; Jeffrey S. Allen da Michigan Technological University; Peter R. Spedding da Queen’s Univer- sity, Belfast, Irlanda do Norte; Cristina L. Archer da Stanford University; Fulvio Bellobuono da Universidade de Nápoles; Debendra K. Das da Universidade do Alaska Fairbanks; Kevin O’Sullivan da Associated Press; Lennart Lüttig e Nina Ko- liha do REpower Systems AG, Hamburgo, Alemanha; Jesse Shoemaker e Gina Ma- bbott da Dwyer Instruments; Pirouz Kavehpour da UCLA; Johan Stander da University of Stellenbosch, África do Sul; Sukanta K. Dash do Indian Institute of Technology em Kharagpur; David Chelidze, Richard Lessmann, e Donna Meyer da University of Rhode Island; Craig Swanson da Applied Science Associates, Inc.; Ghanem F. Oweis da American University of Beirut, Líbano; Cliff Moses da Univer- sidade do Texas em San Antonio; Ephraim Sparrow da Universidade de Minnesota; Deborah Pence da Oregon State University; Dale Hart da Louisiana Tech University; Georg Huber da Klagenfurt, Austria; Ken Craig da Universidade de Pretoria, África do Sul; Lino Guzzella do ETH Zurich; Edmund Robertson e John O’Connor da Uni- versidade de St. Andrews; Gary L. Peak da McCauley Corp.; Haecheon Choi da Seoul National University; e Nevan C. Hanumara do M.I.T. A equipe editorial e de produção da McGraw-Hill prestou uma ajuda enorme. Muitos agradecimentos a Bill Stenquist, Amanda Green, Melinda Bilecki, Kelley Butcher, Jonathan Plant, Megan Hoar, Carrie Burger, John Leland, Tracy Konrardy, Suzanne Jeans, Brenda Ernzen, Michael Weitz, Christine Walker, Louis Poncz, Bren- da Rolwes, Pamela Carley, Jenny Hobein, e Christina Nelson. Por fim, foi muito bem-vindo, como de costume, o apoio e encorajamento contínuo de minha esposa e família. Obrigado também ao nosso cachorro, Sadie, e ao nosso gato, Harry.

xi

Sumário

• Capítulo Prefácio vii
• Introdução
• 1.1 Observações preliminares
• 1.2 História e escopo da mecânica dos fluidos
• 1.3 Técnicas de solução de problemas
• 1.4 O conceito de fluido
• 1.5 O fluido como um meio contínuo
• 1.6 Dimensões e unidades
• 1.7 Propriedades do campo de velocidade
• 1.8 Propriedades termodinâmicas de um fluido
• 1.9 Viscosidade e outras propriedades secundárias
• 1.10 Técnicas básicas de análise de escoamento
  • emissão e linhas de trajetória 1.11 Campos de escoamento: linhas de corrente, linhas de
• 1.12 O Engineering Equation Solver
• 1.13 Incerteza nos dados experimentais
  • EUA 1.14 O Exame de Fundamentos de Engenharia (FE) nos
  • Problemas
  • engenharia Problemas para exames de fundamentos de
  • Problemas abrangentes
  • Referências
• Capítulo
• Distribuição de pressão em um fluido
• 2.1 Pressão e gradiente de pressão
• 2.2 Equilíbrio de um elemento de fluido
• 2.3 Distribuições de pressão hidrostática
• 2.4 Aplicação à manometria - 2.5 Forças hidrostáticas em superfícies planas - 2.6 Forças hidrostáticas em superfícies curvas - 2.7 Forças hidrostáticas em camadas de fluidos - 2.8 Empuxo e estabilidade - de corpo rígido 2.9 Distribuição de pressão no movimento - 2.10 Medidas de pressão - Resumo - Problemas - Problemas dissertativos - engenharia Problemas para exames de fundamentos de - Problemas abrangentes - Problemas de projetos - Referências - Capítulo - Relações integrais para um volume de controle - 3.1 Leis físicas básicas da mecânica dos fluidos - 3.2 O teorema de transporte de Reynolds - 3.3 Conservação da massa - 3.4 A equação da quantidade de movimento linear - 3.5 O teorema da quantidade de movimento angular - 3.6 A equação da energia - 3.7 Escoamento sem atrito: a equação de Bernoulli - Resumo - Problemas - Problemas dissertativos - engenharia Problemas para exames em fundamentos de - Problemas abrangentes - Problemas de projeto - Referências
• Capítulo xii Sumário
• Relações diferenciais para escoamento de f luidos
• 4.1 O campo de aceleração de um fluido
• 4.2 A equação diferencial da conservação da massa
  • linear 4.3 A equação diferencial da quantidade de movimento
  • angular 4.4 A equação diferencial da quantidade de movimento
• 4.5 A equação diferencial da energia
• 4.6 Condições de contorno para as equações básicas
• 4.7 A função corrente
• 4.8 Vorticidade e irrotacionalidade
• 4.9 Escoamentos irrotacionais sem atrito
  • incompressíveis ilustrativos 4.10 Alguns escoamentos viscosos
  • Resumo
  • Problemas
  • Problemas dissertativos
  • engenharia Problemas para exames de fundamentos de
  • Problemas abrangentes
  • Referências
• Capítulo
• Análise dimensional e semelhança
• 5.1 Introdução
• 5.2 O princípio da homogeneidade dimensional
• 5.3 O teorema Pi
• 5.4 Adimensionalização das equações básicas
• 5.5 A modelagem e suas armadilhas
  • Resumo
  • Problemas
  • Problemas dissertativos
  • engenharia Problemas para exames de fundamentos de
  • Problemas abrangentes
  • Problemas de projetos
  • Referências
• Capítulo
• Escoamento viscoso em dutos
• 6.1 Regimes de número de Reynolds
• 6.2 Escoamentos viscosos internos e externos
• 6.3 Perda de carga – o fator de atrito
  • tubo 6.4 Escoamento laminar totalmente desenvolvido em um
• 6.5 Modelagem da turbulência
• 6.6 Solução para escoamento turbulento
• 6.7 Quatro tipos de problemas de escoamento em tubos
• 6.8 Escoamento em dutos não circulares - 6.9 Perdas localizadas em sistemas de tubulações - 6.10 Sistemas com múltiplos tubos - desempenho de difusores 6.11 Escoamentos experimentais em dutos: - 6.12 Medidores para fluidos - Resumo - Problemas - Problemas dissertativos - engenharia Problemas para exames de fundamentos de - Problemas abrangentes - Problemas de projetos - Referências - Capítulo - Escoamento ao redor de corpos imersos - de Reynolds 7.1 Efeitos da geometria e do número - de movimento integral 7.2 Cálculos baseados na quantidade - 7.3 As equações de camada-limite - 7.4 A camada-limite sobre uma placa plana - 7.5 Camadas-limite com gradiente de pressão - 7.6 Escoamentos externos experimentais - Resumo - Problemas - Problemas dissertativos - engenharia Problemas para exames de fundamentos de - Problemas abrangentes - Problema de projeto - Referências - Capítulo - Escoamento potencial e dinâmica dos fluidos computacional - 8.1 Introdução e revisão - 8.2 Soluções elementares de escoamento plano - 8.3 Superposição de soluções de escoamento plano - fechado 8.4 Escoamentos planos em torno de formatos de corpo - 8.5 Outros escoamentos potenciais planos - 8.6 Imagens - 8.7 Teoria do aerofólio - 8.8 Escoamento potencial com simetria axial - 8.9 Análise numérica - Resumo - Problemas - Problemas dissertativos - Problemas abrangentes - Problemas de projetos - Referências
• Capítulo Sumário xiii
• Escoamento compressível
• 9.1 Introdução: revisão de termodinâmica
• 9.2 A velocidade do som
• 9.3 Escoamento permanente adiabático e isentrópico
• 9.4 Escoamento isentrópico com variações de área
• 9.5 A onda de choque normal
• 9.6 Operação de bocais convergentes e divergentes
• 9.7 Escoamento compressível com atrito em dutos
• 9.8 Escoamento sem atrito em dutos com troca de calor
• 9.9 Escoamento supersônico bidimensional
• 9.10 Ondas de expansão de Prandtl-Meyer
  • Resumo
  • Problemas
  • Problemas dissertativos
  • engenharia Problemas para exames de fundamentos de
  • Problemas abrangentes
  • Problemas de projeto
  • Referências
• Capítulo
• Escoamento em canais abertos
• 10.1 Introdução
• 10.2 Escoamento uniforme; a fórmula de Chézy
• 10.3 Canais eficientes para escoamento uniforme
• 10.4 Energia específica; profundidade crítica
• 10.5 O ressalto hidráulico
• 10.6 Escoamento gradualmente variado
• 10.7 Medição e controle de vazão utilizando vertedouros
  • Resumo
  • Problemas
  • Problemas dissertativos
  • engenharia Problemas para exames de fundamentos de - Problemas abrangentes - Problemas de projetos - Referências
    • Capítulo
    • Turbomáquinas
    • 11.1 Introdução e classificação
    • 11.2 A bomba centrífuga
      • semelhança 11.3 Curvas de desempenho de bombas e leis de
      • específica 11.4 Bombas de fluxo misto e de fluxo axial: a rotação
      • sistema 11.5 Combinando as características da bomba e do
    • 11.6 Turbinas
      • Resumo
      • Problemas
      • Problemas dissertativos
      • Problemas abrangentes
      • Problema de projeto
      • Referências
    • Apêndice A Propriedades físicas dos fluidos
    • Apêndice B Tabelas de escoamento compressível
    • Apêndice C Fatores de conversão
    • Apêndice D Equações de movimento em coordenadas cilíndricas
    • Apêndice E Introdução ao EES
    • Respostas aos problemas selecionados
    • Índice

Furacão Rita no Golfo do México em 22 de setembro de 2005. Esse furacão atingiu o território americano na fronteira entre os estados do Texas e da Louisiana e causou bilhões de dólares de prejuízos por vendavais e inundações. Embora muito mais dramático do que as aplicações práti- cas descritas neste livro, o furacão Rita é um escoamento real de um fluido, fortemente influen- ciado pela rotação da Terra e pela temperatura do oceano. ( Foto cortesia da Nasa .)

14

16 Capítulo 1 Introdução

Há teoria disponível para os problemas de escoamento de fluido, mas em todos os casos ela deve ser apoiada pelos experimentos. Frequentemente os dados experimen- tais são a principal fonte de informação sobre escoamentos específicos, tais como o arrasto e a sustentação em corpos imersos (Capítulo 7). Felizmente, a mecânica dos fluidos é um assunto altamente visual, com boa instrumentação [9-11], e o uso de con- ceitos de modelagem e de análise dimensional (Capítulo 5) está difundido. Assim, a análise experimental proporciona um complemento natural e fácil para a teoria. Você deve ter em mente que a teoria e a experimentação devem andar lado a lado em todos os estudos de mecânica dos fluidos.

Assim como a maioria das disciplinas científicas, a mecânica dos fluidos tem uma história errática na sua evolução inicial, seguida por uma era intermediária de descober- tas fundamentais nos séculos XVIII e XIX, levando à era da “prática moderna” do sécu- lo XX, como costumamos chamar nosso conhecimento limitado porém atualizado. As civilizações antigas tiveram conhecimentos suficientes para resolver certos problemas de escoamento. Navios a vela com remos e sistemas de irrigação eram conhecidos em tempos pré-históricos. Os gregos produziram informações quantitativas. Arquimedes e Heron de Alexandria postularam a lei do paralelogramo para a soma de vetores no sé- culo III a.C. Arquimedes (285–212 a.C.) formulou as leis para a flutuação de corpos e as aplicou a corpos flutuantes e submersos, incluindo uma forma de cálculo diferencial como parte da análise. Os romanos construíram grandes sistemas de aquedutos no sé- culo IV a.C., mas não deixaram registros que nos mostrem qualquer conhecimento quantitativo dos princípios de projeto. Desde o nascimento de Cristo até a Renascença, houve um progresso constante no projeto de sistemas de escoamento como navios e canais e condutores de água, mas não foi registrada nenhuma evidência de avanços fundamentais na análise de escoa- mentos. Leonardo da Vinci (1452–1519) formulou a equação da conservação da massa em escoamento permanente unidimensional. Leonardo foi um excelente experimenta- lista, e suas anotações contêm descrições precisas de ondas, jatos, ressaltos hidráuli- cos, formação de turbilhões e projetos de dispositivos de baixo arrasto (aerodinâmicos) e alto arrasto (paraquedas). Um francês, Edme Mariotte (1620–1684), construiu o pri- meiro túnel de vento e com ele testou modelos. Problemas envolvendo a quantidade de movimento dos fluidos puderam finalmen- te ser analisados depois que Isaac Newton (1642–1727) postulou suas leis do movi- mento e a lei da viscosidade dos fluidos lineares, que agora são chamados de newtonianos. Primeiro a teoria levou à hipótese de um fluido “perfeito” ou isento de atrito, e os matemáticos do século XVIII (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d’Alembert, Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace) produziram muitas solu- ções belas de problemas de escoamento sem atrito. Euler, Figura 1.1, desenvolveu as equações diferenciais de movimento e sua forma integral, conhecida por equação de Bernoulli. D’Alembert as utilizou para mostrar seu famoso paradoxo: um corpo imerso em um fluido sem atrito tem arrasto nulo. Esses belos resultados se somaram até exce- der a sua validade, pois as hipóteses de fluido perfeito têm aplicação muito limitada na prática e a maior parte dos escoamentos na engenharia são dominados por efeitos de viscosidade. Os engenheiros começaram a rejeitar o que eles consideravam como uma teoria totalmente não realística e desenvolveram a ciência chamada hidráulica , basea- da quase que integralmente em experimentos. Experimentalistas como Chézy, Pitot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin e Weisbach produ- ziram dados sobre uma variedade de escoamentos em canais abertos, resistência de embarcações, escoamentos em tubos, ondas e turbinas. Muito frequentemente os dados eram usados em sua forma bruta sem levar em conta os fundamendos da física do es- coamento.

1.2 História e escopo da

mecânica dos fluidos

Figura 1.1 Leonhard Euler (1707–1783) foi o maior matemático do século XVIII e usou o cálculo de Newton para desenvolver e resolver as equações de movimento de um escoamento não viscoso. Ele publicou mais de 800 livros e artigos. [ Cortesia da School of Mathematics and Statistics, University of St Andrew, Scotland .]

No final do século XIX, finalmente começou a unificação entre a hidráulica expe- rimental e a hidrodinâmica teórica. William Froude (1810–1879) e seu filho Robert (1846–1924) desenvolveram leis para teste de modelos; Lord Rayleigh (1842–1919) propôs a técnica da análise dimensional; e Osborne Reynolds (1842–1912) publicou, em 1883, o clássico experimento em tubo que mostrou a importância do adimensional número de Reynolds, assim denominado em sua homenagem. Enquanto isso, a teoria do escoamento viscoso foi disponibilizada, mas não explorada, desde que Navier (1785–1836) e Stokes (1819–1903) acrescentaram com sucesso termos viscosos Newtonianos às equações de movimento. As equações resultantes, chamadas de equa- ções de Navier-Stokes, eram muito difíceis de analisar para escoamentos arbitrários. Foi então, em 1904, que um engenheiro alemão, Ludwig Prandtl (1875–1953), Figura 1.2, publicou talvez o mais importante artigo já escrito sobre mecânica dos fluidos. Prandtl observou que os escoamentos de fluidos com baixa viscosidade, como os esco- amentos de água e de ar, podem ser divididos em uma camada viscosa delgada, ou camada-limite , próxima às superfícies sólidas e interfaces, ligada a uma camada exter- na que pode ser considerada não viscosa, em que são válidas as equações de Euler e Bernoulli. A teoria da camada-limite mostrou ser uma ferramenta muito importante na moderna análise de escoamento. Os fundamentos do século XX para o atual estado da arte em mecânica dos fluidos foram estabelecidos em uma série de experimentos e te- orias abrangentes por Prandtl e seus dois principais concorrentes e colegas, Theodore von Kármán (1881–1963) e Sir Geoffrey I. Taylor (1886–1975). Muitos dos resultados esboçados aqui de um ponto de vista histórico serão naturalmente discutidos neste li- vro. Mais detalhes históricos podem ser encontrados nas Referências 12 a 14. Uma vez que 75% da Terra está coberta por água e 100% por ar, o escopo da me- cânica dos fluidos é vasto e faz parte da vida diária de todos os seres humanos. As ci- ências da meteorologia, oceanografia física e hidrologia estão relacionadas com escoamentos de fluidos que ocorrem naturalmente, bem como os estudos médicos da respiração e da circulação sanguínea. Todos os problemas de transporte envolvem mo- vimento de fluidos, com especialidades bem desenvolvidas em aerodinâmica de aero- naves e foguetes e em hidrodinâmica de navios e submarinos. Quase toda a nossa energia elétrica é gerada do escoamento de água ou do escoamento de vapor através de turbinas geradoras. Todos os problemas de combustão envolvem movimento de fluido, assim como problemas mais clássicos de irrigação, controle de cheias, abastecimento de água, disposição de esgotos, movimento de projéteis, oleodutos e gasodutos. O objetivo deste livro é apresentar conceitos fundamentais e aplicações práticas em mecânica dos fluidos para prepará-lo para interagir tranquilamente em qualquer um desses campos es- pecializados da ciência do escoamento — e estar então preparado para acompanhar as novas tecnologias que surgirem.

A análise do escoamento de fluidos gera muitos problemas a serem resolvidos. Este livro contém mais de 1.600 problemas propostos. A resolução de um grande número desses problemas é fundamental para aprender o assunto. É preciso trabalhar com equações, dados, tabelas, hipóteses, sistemas de unidades e esquemas de soluções. O grau de dificuldade irá variar e é importante você examinar todos os tipos de proble- mas, com ou sem as respostas no Apêndice. Veja a seguir os passos recomendados para a solução dos problemas:

1. Leia o problema e redefina-o com o seu resumo dos resultados desejados.
2. Das tabelas e gráficos, obtenha os dados de propriedades necessárias: massa espe- cífica, viscosidade etc.
3. Verifique se você entendeu o que está sendo solicitado. Os estudantes frequente- mente respondem a perguntas erradas — por exemplo, pressão em lugar de gra-

1.3 Técnicas de solução de

problemas

1.3 Técnicas de solução de problemas 17

Figura 1.2 Ludwig Prandtl (1875–1953), frequentemente chamado de “pai da mecânica dos fluidos moderna” [15], desenvolveu a teoria da camada- limite e muitas outras análises inovadoras. Ele e seus estudantes foram pioneiros nas técnicas de visualização de escoamento. [ Aufnahme von Fr. Struckmeyer, Gottingen, cortesia AIP Emilio Segre Visual Archives, Lande Collection. ]

fundo. O círculo de Mohr não se reduz a um ponto e há tensão de cisalhamento di- ferente de zero no bloco. Ao contrário, o líquido e o gás em repouso na Figura 1.3 requerem as paredes de apoio para eliminar a tensão de cisalhamento. As paredes exercem uma tensão de com- pressão igual a – p e reduzem o círculo de Mohr a um ponto com cisalhamento zero, ou seja, a condição hidrostática. O líquido conserva seu volume e forma uma superfície livre no recipiente. Se as paredes forem removidas, a tensão de cisalhamento se desen- volve no líquido e resulta em um grande derramamento. Se o recipiente for inclinado, novamente se desenvolve a tensão de cisalhamento, formam-se ondas, e a superfície livre busca uma configuração horizontal, derramando por sobre a borda do recipiente se necessário. Por outro lado, o gás fica sem restrições e se expande para fora do reci- piente, ocupando todo o espaço disponível. O elemento A no gás também é hidrostáti- co e exerce uma tensão de compressão – p sobre as paredes. Na discussão anterior, foi possível distinguir claramente entre sólidos, líquidos e gases. A maioria dos problemas de mecânica dos fluidos em engenharia trata desses casos bem definidos, ou seja, os líquidos comuns como água, óleo, mercúrio, gasoli- na, e álcool, e os gases comuns como ar, hélio, hidrogênio e vapor nas suas faixas de temperatura e pressão comuns. No entanto, há muitos casos intermediários que você precisa conhecer. Algumas substâncias aparentemente “sólidas” como o asfalto e o chumbo resistem à tensão de cisalhamento por curtos períodos de tempo, mas na verdade se deformam lentamente e apresentam um comportamento definido de flui- do por longos períodos. Outras substâncias, notadamente as misturas coloidais e de lama, resistem a pequenas tensões de cisalhamento, mas “cedem” a grandes tensões

Deflexão estática

Superfície livre

Condição hidrostática

Sólido Líquido

A A A

( a ) ( c )

( b ) ( d )

0

0 A A

Gás

(1)

• p – p

p

p

p

= 0

t

q q

2 q

1

• = p – = p

s

s

1

t

s

t

s

t

s

Figura 1.3 Um sólido em repouso pode resistir à tensão de cisalhamento. ( a ) Deflexão estática do sólido; ( b ) condição de equilíbrio e círculo de Mohr para o elemento sólido A. Um fluido não pode resistir à tensão de cisalhamento. ( c ) Paredes de contenção são necessárias; ( d ) condição de equilíbrio e círculo de Mohr para o elemento fluido A.

1.4 O conceito de fluido 19

20 Capítulo 1 Introdução

e começam a escoar como fluidos. Há livros especializados dedicados a este estudo mais geral de deformação e escoamento, em um campo denominado reologia [16]. Além disso, líquidos e gases podem coexistir em misturas de duas fases, tal como as misturas vapor-água ou água com bolhas de ar. Livros especializados apresentam a análise desses escoamentos multifásicos [17]. Finalmente, há situações em que a distinção entre um líquido e um gás se torna nebulosa. Esse é o caso que ocorre em temperaturas e pressões acima do ponto chamado de ponto crítico de uma substân- cia, em que existe somente uma única fase, com a aparência principalmente de gás. À medida que a pressão aumenta muito acima do ponto crítico, a substância com aspecto de gás torna-se tão densa que há uma semelhança com um líquido, e as apro- ximações termodinâmicas usuais, como a lei dos gases perfeitos, tornam-se impreci- sas. A temperatura e a pressão críticas da água são Tc 5 647 K e p (^) c 5 219 atm (atmosferas^2 ), de modo que os problemas típicos envolvendo água e vapor estão abaixo do ponto crítico. O ar, sendo uma mistura de gases, não tem um ponto crítico preciso, mas seu componente principal, o nitrogênio, tem Tc 5 126 K e p (^) c 5 34 atm. Portanto os problemas típicos envolvendo o ar estão no intervalo de alta temperatura e baixa pressão em que o ar é, sem dúvida nenhuma, um gás. Este livro aborda so- mente os líquidos e gases claramente identificáveis, e os casos-limite discutidos an- teriormente estão além do nosso escopo.

Já usamos termos técnicos do tipo pressão e massa específica do fluido sem uma discussão rigorosa de suas definições. Até onde sabemos, os fluidos são agregações de moléculas, amplamente espaçadas para um gás e pouco espaçadas para um líquido. A distância entre moléculas é muito grande comparada com o diâmetro molecular. As moléculas não estão fixas em uma estrutura, mas movem-se livremente umas em rela- ção às outras. Dessa maneira a massa específica do fluido, ou massa por unidade de volume, não tem um significado preciso porque o número de moléculas que ocupam um dado volume varia continuamente. Esse efeito torna-se sem importância se a uni- dade de volume for grande, comparada com, digamos, o cubo do espaçamento mole- cular, quando o número de moléculas dentro do volume permanece aproximadamente constante, apesar do enorme intercâmbio de partículas através das fronteiras. No en- tanto, se a unidade de volume escolhida for muito grande, poderá haver uma variação notável na agregação global das partículas. Essa situação é ilustrada na Figura 1.4, na qual a “massa específica” calculada por meio da massa molecular dm dentro de um dado volume d  é plotada em gráfico em função do tamanho da unidade de volume. Há um volume-limite d * abaixo do qual as variações moleculares podem ser impor-

1.5 O fluido como um

meio contínuo

Figura 1.4 A definição-limite de massa específica de um fluido contínuo: ( a ) um volume elementar em uma região do fluido de massa específica contínua variável; ( b ) massa específica calculada em função do tamanho do volume elementar.

(^2) Uma atmosfera (atm) é igual a 101.300 Pa.

Incerteza microscópica

Incerteza macroscópica

0

1200

d

d * ª 10 -^9 mm 3

Volume elementar

Região contendo fluido

= 1000 kg/m^3 = 1100

= 1200

= 1300

( a ) ( b)

r

r r

r

r (^) d