Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda - Aula 4, Notas de aula de Estatística

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🅼🅴🆃🅾🅳🅾🆂 🆀🆄🅰🅽🆃🅸🆃🅰 🆃🅸🆅🅾🆂

🆃🆁🅸🅻🅷🅰 🅳🅴 🅰🅿🆁🅴🅽🅳🅸 🆉🅰🅶🅴🅼

O objetivo desta aula é: Descrever as propriedades de tendência central, variação e formato, em dados numéricos. 🅾🅱🅹🅴🆃🅸🆅🅾🆂

🅼🅴🅳🅸🅳🅰🆂 🅳🅴 🆃🅴🅽🅳🅴🅽🅲🅸🅰 🅲🅴🅽🆃🆁🅰🅻

A maior parte dos conjuntos de dados demonstra uma tendência distinta de se agrupar

em torno de um valor central.

Quando as pessoas conversam sobre um “valor médio” ou o “valor do meio” ou o “valor

mais frequente”, elas estão falando, de modo informal, sobre a média aritmética, a

mediana e a moda — três medidas de tendência central.

🅼🅴🅳🅸🅰 🅰🆁🅸🆃🅼🅴🆃🅸🅲🅰 O símbolo ҧ X, conhecido como X-barra, é utilizado para representar a média aritmética de uma amostra. Para uma amostra contendo n valores, a equação para a média aritmética de uma amostra é escrita sob a forma ҧ X = soma dos valores quantidade de valores

🅼🅴🅳🅸🅰 🅰🆁🅸🆃🅼🅴🆃🅸🅲🅰 A média aritmética da amostra corresponde à soma dos valores em uma amostra dividida pela quantidade de valores. ҧ X = σ i= 1 n X i n onde X^ ҧ = média aritmética da amostra n = número de valores ou tamanho da amostra X i = i-ésimo valor da variável X σ i= 1 n X i = somatório de todos os valores de X i na amostra

A mediana corresponde ao valor do meio em uma disposição ordenada de dados que tenham sido colocados em ordem de classificação, partindo-se do menor para o maior. Metade dos valores é menor ou igual à mediana, e metade dos valores é maior ou igual ao valor da mediana. A mediana não é afetada por valores extremos, de modo tal que você pode utilizar a mediana, mesmo quando estão presentes valores extremos. 🅼🅴🅳🅸🅰🅽🅰

Para calcular a mediana correspondente a um conjunto de dados, você inicialmente ordena os valores, partindo do menor para o maior, e, depois disso, utiliza a equação abaixo para calcular a classificação do valor que corresponde à mediana. Mediana = n + 1 2 valor na ordem de classificação 🅼🅴🅳🅸🅰🅽🅰 Dica para o aluno Tenha sempre em mente que você precisa organizar os valores, na ordem do menor para o maior, para poder calcular a mediana.

Calcule a mediana para a quantidade de calorias contidas nesses cereais para o café da manhã. Exemplo 4. 2 - Calculando Mediana a partir de uma amostra com tamanho ímpar Dados nutricionais sobre a amostra contendo sete cereais para o café da manhã (armazenados em Cereais) incluem a quantidade de calorias por porção. 🅼🅴🅳🅸🅰🅽🅰 Cereal Calorias Carboidratos Açúcar All Bran da Kellog’s 80 23 6 Corn Flakes da Kellog’s 100 24 2 Wheaties (^100 22 ) Organic Multigrain Flakes da Nature’s Path 110 24 4 Rice Krispies da Kellog’s 130 29 4 Cereal de Trigo Desfiado com Amêndoa e Baunilha 190 43 11 Mini Wheats da Kellog’s (^200 46 )

🅼🅾🅳🅰 A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Assim como a mediana é diferentemente da média aritmética, valores extremos não afetam a moda. Para um determinado conjunto de dados, podem existir várias modas, ou nenhuma moda em absoluto. Por exemplo, no que se refere à amostra de 10 tempos para se aprontar na parte da manhã: 31 35 39 39 40 43 44 44 52 existem duas modas, 39 minutos e 44 minutos, pelo fato de cada um desses valores ocorrer duas vezes.

🅼🅾🅳🅰

Exemplo 4.3 - Determinando a Moda

Dica para o aluno Uma vez que 3 ocorre cinco vezes, mais vezes do que qualquer outro valor, a moda é 3. Por conseguinte, o gerente de sistemas pode afirmar que a ocorrência mais comum é haver três falhas do servidor em um dia. Para esse conjunto de dados, a mediana é também igual a 3 , e a média aritmética é igual a 4 , 5. O valor correspondente a 26 é um valor extremo. Para esses dados, a mediana e a moda são medidas mais eficazes de tendência central do que a média aritmética.

🅿🆁🅾🅵🅴🆂🆂🅾🆁 🅴🅳🆄🅰🆁🅳🅾 🅲🅰🆁🆅🅰🅻🅷🅾 🅿🆁🅾🅵🅴🆂🆂🅾🆁 🅴🅳🆄🅰🆁🅳🅾 🅲🅰🆁🆅🅰🅻🅷🅾 🅿🆁🅾🅵🅴🆂🆂🅾🆁 🅴🅳🆄🅰🆁🅳🅾 🅲🅰🆁🆅🅰🅻🅷🅾