Metodo de Cross - explicação e exercícios, Exercícios de Teoria das Estruturas

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UNICID - UNIVERSIDADE CIDADE DE SÃO PAULO

AULA – 4 ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS^ Prof. José Félix Drigo2ºSem - 2019

Estruturas Hiperestáticas ou estruturas estaticamenteindeterminadas são aquelas com maior número de reaçõesde apoio que o necessário para a estabilidade estática.Portanto, somente as equações de equilíbrio não sãosuficientes para determinar as reações e forças internasdessas estruturas. Dessa forma, precisam de equaçõesadicionais que são formadas com base na geometria dasdeformações das estruturas.

As^ relações^ adicionais,

chamadas^ de^ “condições

de

compatibilidade”,^ garantem

a^ continuidade^ dos

deslocamentos por toda a estrutura e que toda as partes daestrutura se encaixem, portanto, em um nó rígido, as flechase rotações de todos os elementos que estão vinculados a eledevem ser as mesmas.Assim, a análise de uma estrutura hiperestática envolvedimensões^ e^ disposições^

dos^ elementos^ da^ estrutura,

as

propriedades dos materiais e a seção transversal (área daseção, momentos de inércia, módulos de elasticidade etc.).

O processo de análise é conduzido de maneira iterativa,iniciando pela presunção do tamanho dos elementosestruturais^ e,^ obtendo

as^ forças^ internas,^ elas

são utilizadas para revisar o tamanho dos elementos.Verificando-se que os tamanhos não estão próximo dosvalores iniciais, a estrutura é analisada novamente. Aiteração continua até que os tamanhos dos elementos,com base no resultado da análise, cheguem próximosdos valores adotados.

De um modo geral, pode ser calculado pela diferençaentre o número de esforços incógnitos (

o número de reações de apoio somado ao número de esforços internosem todos os elementos da estrutura

) e o número de equações de equilíbrio da Estática, escritas com basena aplicação do Método das Seções, isolando cada umdos seus nós.

∑^ ∑^ G = r + im −^ en − nr∑^ r +^ im^ = Nº. de incógnitas ∑ en − nr = Nº. de equações GRAU DE HIPERESTATICIDADE (G)Onde:r - número de reações de apoio;i - número de esforços internos na seção do elemento;m - número de membros ou de elementos da estrutura;e - número de equações de equilíbrio aplicáveis a cada nó daestrutura;n - número de nós da estrutura;n- número de equações de equilíbrio adicionais, devido às seçõesr rotuladas.

Os Método dos Deslocamentos são mais sistemáticos, podem serfacilmente^ implantados^ nos

computadores^ e,^ portanto,

os preferidos^ para^ análise^ de

estruturas^ grandes^ e^ altamente Os Métodos das Forças, em geral, são convenientes para calcularpequenas estruturas com alguns hiperestáticos, poucos elementosou reações excedentes necessários para a estabilidade estática.Também são usados para obter as relações força-deformação doelemento,^ necessárias^ para hiperestáticas.

se^ desenvolver^ os^ métodos

dos

Nas estruturas hiperestáticas as equações de equilíbrio devem sersuplementadas pelas condições de compatibilidade com base nageometria da deformação da estrutura.deslocamentos.

ESTUDO DE VIGAS CONTÍNUAS Hipótese Preliminar: Quando as cargas são todas transversais e não há deformaçõesaxiais, as reações das vigas contínuas são todas cortantes. nº Reações > nº EquaçõesExcesso de reações G =^ Redundância^ SOLUÇÃO: Criar relações entre o carregamento e a deformação: -Método das Forças-Método das Deformações

-Supõe-se a aplicação de uma força debaixo para cima que anulasse adeformação no ponto em que ocorre oapoio na viga real;-Determinada a força, define-se a reaçãoque ocorre no apoio inicialmenteeliminado, restando apenas duas outrasreações, que podem ser determinadas pelasequações da estática.Portanto:

-Supõe-se a aplicação de uma força debaixo para cima que anulasse adeformação no ponto em que ocorre oapoio na viga real;-Determinada a força, define-se a reaçãoque ocorre no apoio inicialmenteeliminado, restando apenas duas outrasreações, que podem ser determinadas pelas^ Quanto maior o número deequações da estática.incógnitas, mais complexasse tornam essas equações^ Portanto:

→ solução do sistema exige ouso de cálculo matricial.