UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental I – 5263
Movimento de translação de um corpo
em uma dimensão – Plano Inclinado
MARINGÁ,
2022
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Movimento de translação de um corpo, Trabalhos de Física Experimental
Movimento de translação de um corpo em plano inclinado
Tipologia: Trabalhos
2022
1 / 14
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental I – 5263
Movimento de translação de um corpo
em uma dimensão – Plano Inclinado
MARINGÁ, 2022
1 RESUMO
A mecânica clássica ou “newtoniana” baseia-se em explicações de eventos em diversas proporções, como por exemplo, a velocidade e aceleração de corpos em determinadas trajetórias, sendo essa vertente, o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Dado esse ramo da física, o experimento “Movimento de translação de um corpo em uma dimensão – Plano Inclinado” tem por finalidade demonstrá-lo, no qual, se tem um móvel sobre um trilho de ar “Azeheb” (1200mm) sendo impulsionado pela gravidade, devido a sua inclinação por estar elevado em um bloco de madeira, que passa por sensores, tendo assim, o tempo registrado por um cronômetro “Azeheb” (com incerteza de +^ 0,001 segundos). Assim sendo registrado o tempo médio para os pontos determinados, sendo eles, t 15 = 0,718s; t 30 = 1,031; t 35 = 1,102; t 45 = 1,277; t55= 1,401; t 60 = 1,283; t 70 = 1,626. Com base nestes dados, obteve se a fórmula para a velocidade instantânea (V= 43,37t^2 ) e a aceleração constante de 86,74m/s^2.
de Torricelli : . Analogamente, caso não conheça o valor a aceleração, existe uma quarta e última fórmula para usar: Contudo, para o experimento em questão, utiliza-se as seguintes fórmulas: 1 - Tempo médio: t = t 1 + t 2 + ... + tn / n 2 - Método dos mínimos quadrados: O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), ou Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) ou OLS (do inglês Ordinary Least Squares ) é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados. 2.1 - Equação da reta: y = a + bx 2.2 - Coeficiente linear (α): 2.3 - Coeficiente angular ( b ): 2.4 - ∑x = x 1 +...+ xn 2.5 - ∑y= y 1 +...+ yn
2.6 - ∑xy= (x 1. y 1 ) +...+ (xn. yn) 2.7 - ∑x^2 = x 12 +...+ xn 2 2.8 - (∑x)^2 = (x 1 +...+ xn)^2 3 - Relação horária do móvel: Fórmula que relaciona S (distância) e t (tempo) em uma função quadrática. S= C.t^2 4 - Linearização via papel di-log: O papel di-log é um tipo de papel quadriculado, mas com escala logarítmica (base 10) em ambos os eixos; neste papel coloca-se diretamente os valores obtidos experimentalmente, sem o uso do módulo de escala. Quando necessário faz–se uma variação em potências de 10. 4.1 Aplicação de logaritmo ao item 3: log S= log C + n log t 4.2 Coeficiente angular:
5.3 Procedimento Experimental 1 - Inclinou-se o trilho de ar com um ângulo menor que 5° (indicado na tabela 1) com auxílio do bloco de madeira (Figura 2), elevando o lado onde se encontra o eletroímã, como demonstrado na figura 1. Figura 2: Bloco de madeira utilizado como calço para elevar o trilho 2 - Verifique se os sensores na parte de trás do cronômetro estão todos conectados na ordem correta; 3 - É ideal que a velocidade inicial do móvel seja nula. Para se obter tal resultado, ajuste o sensor 0 de forma que quando o móvel for liberado, seja imediatamente acionado; 4 - Posicione os sensores de tempo de modo que se distanciem 15,00 cm entre si; 5- Ligue o compressor de ar e mantenha a sua intensidade no máximo; 6 - Posicione o móvel junto ao eletroímã, que deve estar com a chave seletora na posição LIGA; 7 - Libere o móvel, desligando o eletroímã no interruptor LIGA-DESLIGA; 8 - Anote os dados que o cronômetro mostra no visor com auxílio do Tabela1, esses são os tempos desde o primeiro sensor (posição inicial) até os outros sensores. 9 - Repita três vezes estas medidas; 10 - Mantenha os dois primeiros sensores na sua posição, e varie a posição de outros três de forma a ter mais dados. Repita o procedimento e anote os dados na Tabela 1.
5.4 Dados Obtidos Experimentalmente S (cm) t1(s) t2(s) t3(s) 0,00 ± 0,05 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0, 15 0,681 0,743 0, 30 0,993 1,056 1, 35 1,085 1,107 1, 45 1,239 1,303 1, 55 1,384 1,406 1, 60 1,444 1,508 1, 70 1,630 1,651 1, Ângulo utilizado para execução do experimento é de 2,62° ± 0,5° Tabela 1: Dados coletados a partir da execução do experimento. Os dados coletados inicialmente se referem as posições 0, 15, 30, 45 e 60, apenas posteriormente foram realizadas alterações nos sensores, coletando os dados de tempo das posições 35, 55 e 70, como citado no tópico 10 do método experimental. É importante deixar claro que as posições possuem uma incerteza de ±0,05 cm, aferidos com uma trena de precisão 1,0 mm. Os tempos uma incerteza instrumental de ±0,001 s, visto que o cronômetro possui uma precisão de 0,01 s e o ângulo possui uma incerteza de ±0,5°, sendo a precisão do transferidor igual a 1°. 5.5 Interpretação dos Resultados: Para iniciar o experimento, toma-se os devidos cuidados de verificar se todos os equipamentos se encontram em perfeito funcionamento e posicionamento, aferindo o posicionamento dos sensores com auxílio de uma trena (Figura 3), logo após, realiza-se um pequeno teste do esquema completo, sem coletar dados, apenas finalizar as aferições e atestar seu devido funcionamento.
Figura 4: Gráfico de Sxt com a linha de tendência e sem ajustes. Com o gráfico Sxt já confeccionado, pode-se aplicar o método de mínimos quadrados (Figura 5) e ajustá-lo: Exemplo - Formulas 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 e 3.8. ∑x = x 1 +...+ xn ∑y= y 1 +...+ yn ∑xy= (x 1. y 1 ) +...+ (xn. yn) ∑x^2 = x 12 +...+ xn^2 (∑x)^2 = (x 1 +...+ xn)^2 Figura 5: Calculo mínimos quadrados Com os valores expressos pelo método de mínimos quadrados, calcula-se então os coeficientes linear e angular: Exemplo – Fórmulas 2.2 e 2.
Figura 6: Cálculo dos coeficientes linear e angular. Destaca-se que não houve alteração entre os cálculos realizados manualmente e por calculador, devido a utilização de todas as casas decimais para expressar os valores necessários. Com os cálculos de mínimos quadrados e coeficientes linear e angular, consegue-se ajustar o gráfico de Sxt: Figura 7: Gráfico Sxt com ajuste por mínimos quadrados Para se obter a equação de movimento, utiliza-se o método de linearização via papel milimetrado (esta será a Figura 8) e via papel di-log (Figura 9).
Obtenção da aceleração do móvel pela cinemática, utilizando a equação já ajustada da curva: Com auxílio da calculadora e da regra de derivação, ajuste a curva da Figura 4, selecionando:
- Mode;
- REG (tecla 3);
- Avance uma vez no botão central;
- Escolha Quad (tecla 3);
- Aperte =;
- Introduza os dados do par (x,y), ao fim, obtém-se o valor de A, B e C da equação da curva ajustada (válido para uma função quadrática); (A= - 8,1924/B= 43,3765/C= - 8,9639) Após adquirir os valores para A, B e C, derive a equação obtida (y=a+bx) duas vezes em relação ao tempo (aplicando a regra do tombo) e terá o valor da derivada, que é o valor da aceleração y= a+bx S= C.t^2 S= 43,375.t^2 S= 2.43,375t a= 86,75cm/s 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Ao observar os resultados obtidos experimentalmente e os gráficos por eles confeccionados, nota-se que a aceleração do móvel ao longo do trilho foi constante, assim como o movimento retilíneo uniformemente variado é descrito teoricamente. Em relação aos ajustes feitos no gráfico, pode-se dizer que houve diferença significativa entre o gráfico não ajustado e o ajustado pelo método dos mínimos quadrados. Ademais, os possíveis erros do experimento “Movimento de translação de um corpo em uma dimensão – Plano Inclinado” podem estar atrelados a fatores como: - Falha na execução por parte dos experimentadores;
- Má interpretação das instruções;
- Má calibração ou defeitos nos equipamentos;
- Erros de flutuação (decorrem de fatores imprevisíveis, pois são causados por variações das quais não temos controle). 7 CONCLUSÃO A pesar de atingir os objetivos do experimento, pode-se observar com clareza
que ambos os métodos utilizados para realizar a expressão gráfica (papéis milimetrado e di-log), mesmo compartilhando analogamente os mesmos dados e manipulações, possuem grandes diferenças em suas construções, formando retas quadráticas, mas com expressões diferentes. 8 REFERÊNCIAS Denis “Movimento Retilíneo: Fórmulas e Gráficos”. Disponível em: https://blog.aprovatotal.com.br/movimento-retilineo/. Acesso em: 20 ago.
Fernandes, P. R. G.; Mukai, H. “Manual de Laboratório – Física Experimental I Hatsumi Mukai e Paulo R. G. Fernandes – 2018’’. “Universidade Estadual de Maringá”. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_Estadual_de_Maring%C3%A1. Acesso em: 21 ago. 2022.