Cinemática: Movimento em Duas Dimensões - Lançamento Oblíquo e Vertical, Slides de Física

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CINEMÁTICA

Movimento em duas

dimensões

TEORIA - AULA A- 8

Física I - EFB

Lançamento oblíquo (horizontal)

e lançamento vertical

Lançamento oblíquo ocorre em um plano!!!!

Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 78.

Movimento de projéteis

Velocidade possui duas componentes

4

Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 79.

Movimento de projéteis

5

• Horizontalmente o projétil tem velocidade constante => percorre D x iguais em D t

iguais.

• Verticalmente, a=-g , velocidade vertical varia em quantidades iguais em D t iguais.

v x

cte

v y

a=-g

v x

cte

v y

a=-g

v x

cte

V

y

a=-g

Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 78.

Movimento de projéteis na direção y

(MUV)

• Eixo y:

y

x O

V

0

θ 0

V

a

a y

= - g

V

y

= V

oy

• g t

V

y

2 = V oy

2

• 2 g Δy

y = y o

+ V

oy

t – g t

2 / 2

θ 0

V

0

V

0

cos θ 0

V

0

sen θ 0

x

y

pg. 78

Tempo de vôo

(para uma trajetória em que y=y

o

x

y

x O

y = 0

0

2

2

0

2

0

2

0

2

0 0

^ 













 

  

gt

t v

gt

v t

gt

y y v t

y

y

y











 



g

v sen

g

v

t

t

y

0 0

2 2

0

Movimento de projéteis

Alcance máximo

na direção x x =x o

• V ox

t

na direção y y = y o

• V oy

t – gt

2 / 2

t = 2V oy

/ g

Substituindo t em x, teremos R = 2V ox

V oy

/ g

x

y

x O

R

Tempo de vôo

Condições:

D x = R (1)

y = y o

• Alcance: V

ox

= V

o

cosθ

o

V

oy

= V

o

senθ

o

Substituindo temos R = V

o

2 senθ

o

cosθ

o

/ g

R = V

o

sen(2θ

o

) / g

x

y

x O

R

Movimento de projéteis

Alcance máximo

Condições:

D x = R (1)

y = y o

Movimento de projéteis

Alcance em função do ângulo de

lançamento

Q =45º => Alcance Máximo^13

Lançamento oblíquo (horizontal)

e lançamento vertical

14

Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 84.

Exemplo 3.

Você lança uma bola de sua janela a 8,0 m do solo. Quando a bola deixa sua mão,

ela se move a 10,0 m/s formando um ângulo de 20

o

abaixo da horizontal.

A que distância horizontal de sua janela a bola atinge o solo?

Despreze a resistência do ar.

Movimento de projéteis - Exercícios

• Livro Young e Freedman:
  • 3.13; 3.14; 3.53.

Exercício 3.13:

𝒎𝒂𝒔 𝒐 𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓𝒊𝒔𝒕𝒂 𝒂 𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒕𝒓𝒖í𝒅𝒂, 𝒍𝒆𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒆𝒍𝒂𝒔 á𝒈𝒖𝒂𝒔. 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔𝒂

𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐. 𝑶 𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒎 𝒒𝒖𝒆 𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒇𝒊𝒄𝒂 𝟐𝟏, 𝟑𝒎 𝒂𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒐 𝒓𝒊𝒐,

𝒆𝒏𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒐 𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒂𝒑𝒆𝒏𝒂𝒔 𝟏, 𝟖𝒎 𝒂𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒐 𝒓𝒊𝒐. 𝑶 𝒓𝒊𝒐 é 𝒖𝒎𝒂 𝒕𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒅𝒆 á𝒈𝒖𝒂𝒔 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝟔𝟏, 𝟎𝒎.

𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒓𝒊𝒐 𝒆 𝒂𝒕𝒆𝒓𝒓𝒊𝒔𝒔𝒂𝒓 𝒆𝒎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒂𝒏ç𝒂 𝒏𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒈𝒆𝒎 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂?

𝒃) 𝑸𝒖𝒂𝒍 é 𝒂𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 𝒅𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒂𝒕𝒆𝒓𝒓𝒊𝒔𝒔𝒂𝒓 𝒅𝒐 𝒐𝒖𝒕𝒓𝒐 𝒍𝒂𝒅